26.2.2 第2课时 二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）
2026-02-22
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版（2012）九年级下册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 2. 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象与性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 703 KB |
| 发布时间 | 2026-02-22 |
| 更新时间 | 2026-02-22 |
| 作者 | 山东一本图书有限公司 |
| 品牌系列 | 一本·初中同步训练 |
| 审核时间 | 2026-02-22 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56449745.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象与性质，课堂导入从复习\(y=ax^2\)入手，通过平移操作引出新函数，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解图象平移、顶点坐标及增减性等核心内容。
其亮点是分层设计练习（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合易错点分析与教材变式题（如第9题对比函数图象），培养学生几何直观（图象观察）、推理能力（如第16题分类讨论h值）和应用意识（如第18题坐标系平行四边形问题）。学生能分层巩固知识，教师可借助系统资源提升教学效率。
内容正文：
初中数学
九年级下册·（HDSD版）
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第2课时 二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 二次函数y＝a（x－h）2的图象与y＝ax2的图象之
间的关系
1. 将抛物线y＝－4（x－3）2平移得到抛物线y＝－4x2，则下
列平移方法正确的是（ C ）
A. 向上平移3个单位
B. 向下平移3个单位
C. 向左平移3个单位
D. 向右平移3个单位
C
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2. 将抛物线y＝x2向左平移5个单位得到的抛物线对应的函数关
系式为 ，将抛物线y＝－x2向右平移4个单位
得到的抛物线对应的函数关系式为 .
y＝（x＋5）2
y＝－（x－4）2
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知识点2 二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质
3. 抛物线y＝－（x＋2）2的顶点坐标是（ A ）
A. （－2，0） B. （－2，－1）
C. （0，－2） D. （2，－1）
A
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4. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x－h）2（a≠0）
的图象可能是（ D ）
D
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5. 对于二次函数y＝（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是
（ D ）
A. 开口向上
B. 对称轴是直线x＝－3
C. 与x轴只有一个交点
D. 当x＜－3时，y随x的增大而增大
D
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6. 抛物线y＝3（x＋2）2开口 ，对称轴是直线
，顶点坐标是 .当x 时，y随x
的增大而减小；当x＝ 时，函数值y有最 值，值
为 .
向上
x＝
－2
（－2，0）
＜－2
－2
小
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7. 已知二次函数y＝a（x－4）2，当x＞4时，y随x的增大而
减小，则a的取值范围是 .
a＜0
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8. 已知函数y＝－（x－2）2的图象上有A（3，y1），B
（a，y2）两点，其中a＞3，则y1与y2的大小关系是y1
y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
＞
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9. （教材P13练习T1变式）根据函数y＝2x2，y＝2（x＋3）
2，y＝2（x－3）2的图象，回答下列问题：
（1）这三个函数图象的形状 ，位置 ；（填
“相同”或“不同”）
（2）这三个函数图象的对称轴分别为 ， ，
；
（3）这三个函数图象的顶点坐标分别为 ，
， ；
（4）函数y＝2（x＋3）2的图象向 平移 个单位得
到函数y＝2（x－2）2的图象.
相同
不同
y轴
直线x＝－3
直线x＝3
（0，0）
（－3，0）
（3，0）
右
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10. 已知抛物线y＝a（x＋h）2的对称轴为直线x＝－2，且与
抛物线y＝－5x2的形状和开口方向相同.
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
解：（1）∵抛物线y＝a（x＋h）2的对称轴为直线x＝－2，
∴h＝2.
∵抛物线y＝a（x＋h）2与抛物线y＝－5x2的形状和开口方向
相同，
∴a＝－5，
∴该抛物线对应的函数关系式为y＝－5（x＋2）2.
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10. 已知抛物线y＝a（x＋h）2的对称轴为直线x＝－2，且与
抛物线y＝－5x2的形状和开口方向相同.
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：（2）∵抛物线y＝－5（x＋2）2的开口向下，对称轴为直
线x＝－2，
∴当x＜－2时，y随x的增大而增大.
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易错点 二次函数增减性相关的易错
11. 已知二次函数y＝3（x－a）2，当x＞2时，y随x的增大而
增大，则a的取值范围是 .
a≤2
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12. 已知（－3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝a
（x＋1）2（a＜0）上的点，则y1，y2，y3之间的大小关系为
（ C ）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3
C. y1＝y2＞y3 D. y1＞y2＝y3
C
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13. 若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各
点在抛物线y＝a（x＋1）2上的是（ D ）
A. （m，n＋1） B. （m＋1，n）
C. （m，n－1） D. （m－1，n）
D
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14. 如图，在平面直角坐标系中，A是y轴上一点，过点A且与
x轴平行的直线交抛物线 y＝ （x＋1）2于B，C两点.若线段
BC的长为4，则点A的坐标为 .
（0，2）
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15. 抛物线y＝－（x－1）2关于x轴对称的抛物线对应的函数
关系式为 ，关于y轴对称的抛物线对应的函
数关系式为 .
y＝（x－1）2
y＝－（x＋1）2
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16. 已知二次函数y＝－ （x－h）2，当自变量x的值满足
1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为－2，则h的值
为 .
－1或5
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【解析】由题意可知，该函数图象的对称轴为直线x＝h.
若h＜1，则当x＝1时，y＝－2，即－2＝－（1－h）2，
解得h1＝－1，h2＝3（舍去）；
若1≤h≤3，则y的最大值为0，不符合题意；
若h＞3，则当x＝3时，y＝－2，
即－2＝－（3－h）2，
解得h1＝1（舍去），h2＝5.
综上可得，h的值为－1或5.
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17. 把抛物线y＝a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线
y＝－3（x－h）2.已知抛物线y＝a（x－4）2的顶点是点A，
且与y轴交于点B，抛物线y＝－3（x－h）2的顶点是点M.
求：
（1）a，h的值；
解：∵抛物线y＝a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y
＝a（x＋2）2＝－3（x－h）2，
∴a＝－3，h＝－2.
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17. 把抛物线y＝a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线
y＝－3（x－h）2.已知抛物线y＝a（x－4）2的顶点是点A，
且与y轴交于点B，抛物线y＝－3（x－h）2的顶点是点M.
求：
（2）S△MAB的值.
解：∵抛物线y＝a（x－4）2的顶点是点A，且与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，－48）.
∵抛物线y＝－3（x－h）2的顶点是点M，∴M（－2，0），
∴S△MAB＝ ×｜4－（－2）｜×｜－48｜＝144.
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18. 【一题多问】如图，已知二次函数y＝（x＋2）2的图象与
x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标.
解：（1）A（－2，0），B（0，4）.
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（2）求S△AOB的值.
解：（2）S△AOB＝ ×2×4＝4.
（3）求二次函数图象的对称轴.
解：（3）二次函数图象的对称轴为直线x＝－2.
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18. 【一题多问】如图，已知二次函数y＝（x＋2）2的图
象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点
的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由.
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解：（4）存在.
①如图，以OA和OB为边可作平行四边形
P1AOB，则有P1A＝BO＝4，易求得P1（－2，4）.
②如图，以AB和OB为边可作平行四边形
P2ABO，则有AP2＝BO＝4，
易求得P2（－2，－4）.
综上所述，点P的坐标为（－2，4）或（－2，－4）.
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