安徽省淮北市五校2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

数学(沪科版)八年级卷四 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C D A B B A 10.解析： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠MAC=∠ABC+∠ACB， $$\therefore \angle A B C = \frac { 1 } { 2 } \angle M A C .$$ ∵AE 平分 ∠MAC， $$\therefore \angle M A E = \frac { 1 } { 2 } \angle M A C .$$ ∴∠ABC=∠MAE， ∴AE∥BC， ∴.①正确. ∵CE 平分 ∠ACN， $$\therefore \angle A C E = \angle E C N = 9 0 ^ { \circ } - \angle A B E .$$ ∵AE∥BC， ∴∠AEC=∠ACE， ∴△ACE 是等腰三角形， ∴② 正确. $$\because \angle B A C = 6 0 ^ { \circ } ， \angle B A C + \angle M A C = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle M A C = 1 2 0 ^ { \circ }$$ ∵AB=AC， ∴△ABC 是等边三角形， $$\therefore \angle A B C = \angle A C B = 6 0 ^ { \circ }$$ $$\because \angle A C B + \angle A C N = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A C N = 1 2 0 ^ { \circ } .$$ ∵AE 平分 ∠MAC，CE 平分 ∠ACN， $$\therefore \angle E A P = \frac { 1 } { 2 } \angle M A C = 6 0 ^ { \circ } ， \angle A C E = \frac { 1 } { 2 } \angle A C N = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ∴△AEC 是等边三角形， ∴AE=CE. ∵AB=BC，BE=BE， ∴△ABE≅△CBE(SSS)， ∴∠AEB=∠CEB， ∴PE⊥AC， $$\therefore \angle A P E = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴△APE 是直角三角形. ∴③ 正确. 综上所述，故选D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.(0，-5) 12.-1 13.12.8 $$1 4 . \left( 1 \right) 2 0 ^ { \circ }$$ 1 8 9 10 D C D 11/ A B N 第10题图 2)90°-1(a+B) 2 解析：(2)过点D作DNLAC,DMLAB,则DDM, ∴.△CDN≌△BDMHL),∴.∠CDN=∠BDM .∠MDN-180°-(180°-a-)=a+f, ∴∠CDB=a+f, ∴∠CDB=a+E 2 ·∠BCD=90°-a+e 第14题图 2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：由题意可得2-3<0，且3-m=1,解得=-2. 8分 AB=AD, 16.解：在△BAC和△DAC中，CB=CD, AC=AC, ∴.△BAC≌△DAC(SSS), .∠BAC=∠DAC 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.证明：过点M作NLAD, ,'AM平分∠BAD,MB LAB,MN⊥AD, ∴.B=MN M为BC的中点， ∴.MB=MC ..MNE-MC 第17题图 .'MC⊥DC,N⊥DA, '.DM平分∠ADC. …8分 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(-2,4) …3分 y 第18题图 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(2,4). 6分 (3)如图所示，点D即为所作.（提示：作点A关于x轴的对称点A',连接A'B,与x轴交于 点D) ….8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分》 19.解：，△ABC是等边三角形， .∴.AB=BC、∠C=60° ...2分 如图，作点E关于射线BD的对称点G, 过点G作GF⊥AC于点F,交BD于点P. 2 则此时，PE+PF的值最小 ,∠C=60°，∠CFG=90°， ∴.∠G=30 CF=4, ∴.CG=2CF=8. ,CE=6, .EG=2, 由对称的性质可知BE=BG=1. 第19题图 AB=BC=BE+EC=1+6-7. .10分 20.解：(1)，AB=AC, .∠B=∠C ∠B+∠C+∠BAC-180°， ∴.2∠C+∠BAC-180°， ..2∠C+120°=180°， .∠C=∠30°. ...5分 (2)如图，连接AP, .AB=AC, ∴.△ABC为等腰三角形 又点P为BC的中点， 'AP为△ABC的中线和高线， AP⊥BC 第20题图 ,∠ACP=30°， ∴.∠PAC=90°-30°=60°，AC=2AP 又PD⊥AC, .∠APD=30°， ..2AD=AP, ∴.4AD=AC, ..CD=AC-AD=3AD 。。。。。。 10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)设徽墨的进价为a元/件，歙砚的进价为b元/件 由题意得 「2a+3b=320,解得 a=70, 3a+2b=330, b=60. 答：徽墨的进价为70元/件，歙砚的进价为60元/件。 …….6分 (2)设徽墨购进x件，歙砚购进(60-x)件. [x≥2(60-x), 由题意，知 70x+60(60-x)≤4600， 60-x≥0， x≥0， 解得40≤x≤60且x为整数， 令利润为W元， 则W=(110-70)x+(105-60)(60-x) =-5x+2700, -5<0, ∴.W随x的增大而减小， ∴.当=40时，W取最大值， W最=-5×40+2700=2500（元）， ∴购进徽墨40件，歙砚20件，利润达到最大，为2500元. 七、（本题满分12分） 22.解：(1)将=0代入=x+6中，得y=6,∴A(0,6). 设直线AC的函数表达式为y=kx+b,将A(0,6),C(9,0)代) 直线AC的函数表达式为y=-号x+6 31 (2)令y=0,把y=0代入y=x+6中，得=-6， B(-6,0), ∴.BC=9-(-6)=15, ∴SBc=8C.OA=x15×6=45, S40=308.0M=7×6x6-18. ,'S△ABMF2 SLAOB, ∴.SABM=36. 分类讨论：设点M的纵坐标为yMyM>O), ①当点M在线段CA上时， S△4 BMFSAABC-SABMC .SABMCESAABC-SAABM-9. 即}×15·yw=9, w号将9代入后+6中，得=6 5 M别 ②当点M在线段CA的延长线上时， SAABMESABMC-SAABC SABMC-SAABC+SAABM-81 即号×15·bw=81, w号， 将=4代入-2x+6中，得x=-36 5 M9) 综上所述，M坐标为到或（华） 八、（本题满分14分） 4 .......12分 ,得 b=6, 解得 k= 3 9k+b=0, b=6, 6分 12分 23.(1)证明：，△ABC是等腰直角三角形， AB=AC,∠BAC=90°. 由题意得AD=AE,∠DAE=90°， ∴.∠BAD=∠CAE, .△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠ACE=45°， ∴.∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°， (2)解：，△ADE是等腰直角三角形， ∴.∠ADF=45 ①当AD=DF时，∠DA=18045°=67.5°， 2 ∴∠BAD=90°-67.5°=22.5° ②当AD=AF时，∠AFD=∠ADF=45°， .∴.∠DAF=90°=∠BAC, ∴∠BAD=0°（舍去）. ③当AF=DF时，∠DAF=∠ADF=45°， ∴.∠BAD=90°-45°=45° 综上所述，∠BAD的度数为22.5°或45° (3)解：BE=DG. 理由：，△BCD和△ECG是等腰直角三角形， ∴.BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°， ∴，∠BCDH∠DCE=∠ECG+∠DCE, 即∠BCE=∠DCE, .∴.△BCE≌△DCG(SAS), ∴，BE=DG 5 ….4分 9分 第23题图2 G 14分数学（沪科版）八年级卷四 试题卷 注意事项： 1.满分150分，时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷” 时 上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.范围：上册全部。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.如图，磨寨乌江特大桥是亚洲第一高墩矮塔斜拉大桥，其主塔、斜拉索以及桥面体系形成了三角形结 构.这个结构体现的数学原理是 ( A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两直线平行，内错角相等 D.垂线段最短 如 大M E 刷 B ￥N 长 第1题图 第5题图 第6题图 2.下列命题中，是假命题的是 A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.如果两个角相等，那么它们是对顶角 舒 D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3.下列句子中，是定义的是 A.过一点画已知直线的垂线 B.a,b两条直线平行吗 杯 C.画一个角等于已知角 D.在正数前面加上符号“_”的数是负数 4.如图，在同一平面直角坐标系中，当k<0时，函数y=与函数y=-x-k的图象可能是 的 5.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心， 大于)BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N,连接M,交AB于点E.若AB=8,AC=4,则 △ADE的周长为 A.10 B.12 C.14 D.15 6.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点A'处.若点D为AB边的中点，∠B=51°，则 ∠BDA'的度数为 A.80 B.78 C.50° D.40° 数学（沪科版）八年级卷四试题卷第1页（共4页） 7.在如图所示的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一 条公共边且全等的所有格点三角形（不含△ABC)有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 wcm M CD B 12外-- 6 0 305060x/天 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系如图所 示(AC是线段，直线CD平行于x轴).下列说法中错误的是 A.从开始观察时起，50天后该植物停止长高B.线段AC的函数表达式为y= 5x+6(0≤x≤50) C.第40天，该植物的高度为14cm D.该植物最高为15cm 9.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A1(1,1), A2(1,-1),A3(2,0),A4(2,-2)…按照此规律，则点A2026的坐标为 A.(2024,-2023)B.(2026,-2025)C.(1013,-1013) D.(1012,-1010) 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BE,AE,CE分别是∠ABC,∠MAC,∠ACN的平分线，三条角平分线交于 点E,BE与AC交于点P.下列结论：①AE∥BC:②△ACE是等腰三角形：③当∠BAC=60°时，△APE 是直角三角形.其中正确的结论有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若点A(3+a,2a+1)在y轴上，则点A的坐标为 12.已知点M的坐标为(x,y)(y>0),点N的坐标为(8，z),且x-3+y-z)2=0,将线段MN向上平移y个 单位长度，其扫过的面积为20，则x-2y+z的值为 13.如图，把两个大小不同、均含有45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A,C,D三点在一条直 线上，连接AE,DB的延长线交AE于点F.若AE=8,DF=11.2,则△ABE的面积为 D 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AC>AB,AD平分∠BAC,DC=DB,DE⊥BC于点E,AD与BC相交于点F. (1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠EDF的度数为 (2)若∠ABC=a,∠ACB=B,则∠BCD的度数为 (用含a,的式子表示). 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.已知正比例函数y=(2m-3)x3m的图象经过第二、四象限，求m的值. 数学（沪科版）八年级卷四试题卷第2页（共4页） 16.如图，AB=AD,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,求证：∠BAC=∠DAC R 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,CD⊥BC,点M是BC的中点，AM平分∠BAD.求证：DM平分∠ADC M 第17题图 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-4,-2),C(0,-3). (1)将△ABC向上平移5个单位长度后得到△A1B1C,画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标. (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点A2的坐标. (3)在x轴上作出点D,使得△ABD的周长最小 --T F-- -5- 4 - 3----. 1-- 54-3-2a0.234.5」x R T--R 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第18题图 19.如图，点E在等边△ABC的边BC上，CE-6,射线BD⊥CB于点B,点P是射线BD上一动点，点F是线段 AC上一动点，当PE+PF的值最小时，CF-4,求AB的长 D B E 第19题图 20.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D. (1)求∠C的度数 (2)求证：CD=3AD. D B 第20题图 数学（沪科版）八年级卷四试题卷第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.某徽州文房四宝店计划购进徽墨和歙砚共60件.已知购买2件徽墨和3件歙砚的进价合计320元， 购买3件徽墨和2件歙砚的进价合计330元.实际进货时，徽墨的数量不少于歙砚数量的2倍，付款 总额不超过4600元.徽墨和歙砚的售价分别为110元/件，105元/件. (1)徽墨和歙砚的进价各是多少元/件？ (2)徽墨和歙砚各购进多少件，才能使全部售出后获得的利润最大，最大利润是多少？ 七、（本题满分12分） 22.如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点C(9,0),与y轴交于点A,直线y=x+6过点A,与 x轴交于点B,点M是射线CA上的一个动点. 4 (1)求直线AC的函数表达式 学 (2)若S△ABM=2 SAAOB,求点M的坐标. B 、C 第22题图 & 习 八、（本题满分14分) 烟 23.如图1，△ABC是等腰直角三角形，在BC上有一动点D,连接AD,将AD绕点A按逆时针方向旋转 90°后得到AE,连接CE,DE,DE与AC相交于点F. 哦 (1)求证：∠BCE=90° (2)若△ADF是等腰三角形，求∠BAD的度数， (3)如图2，在等腰直角三角形BCD和等腰直角三角形ECG中，∠BCD=∠ECG=90°，连接BE, DG,BE与DG相交于点H.求BE与DG之间的数量关系 D G 第23题图1 第23题图2 数学（沪科版）八年级卷四试题卷第4页（共4页）