广东省广州市南沙区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年第一学期九年级期末考试数学（A卷） 本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5.考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天不会下雨 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是2 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 圆中最长的弦是直径 4. 如图，是的直径，是的弦，，则为（ ） A B. C. D. 5. 如图，把绕点O逆时针旋转一定角度，得到，则下列结论不一定正确是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个根为1 7. 已知点，，都在反比例函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 8. 自行车的示意图如图所示，其中，，，两车轮的半径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，k从2，中随机取一个值，b从1，，中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②（t为实数）；③；④若和为图象上两点，且，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 二次函数的顶点坐标是__________． 12. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，则 __． 13. 中国传统折扇展开形状近似扇形，如图一扇子完全打开后，扇骨，扇形的面积是，则这把扇子外边缘的长是______．（结果保留） 14. 列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________． 15. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为____________． 16. 如图，的半径为2，四边形内接于，圆心O到的距离等于．下列说法中：①的长为2；②；③ 若劣弧被点D分为两部分，，则；④若点E是线段上一动点，连接，过点C作于点F，则的最小值是．所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．画出将绕点B按顺时针方向旋转所得到的． 19. 电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片． （1）第一次取出的卡片图案为“哪吒”的概率为_______； （2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的概率． 20. 为更好优化交通与城市治理，某街道推进停车场建设，计划新建一个矩形停车场，布局如图所示．已知停车场外围的长为20米，宽为16米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为221平方米． （1）设车道的宽度是x米，则停车位的横向长度长是______米（用含x的代数式表示）； （2）求车道的宽． 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若抛物线过点，求该抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点到x轴的距离为2个单位长度，求a的值． 22. 如图1，是的直径，是的一条弦，于H，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，延长至点F，使得，求证：为的切线． 23. 如图，已知点是函数图象上一点，连接延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接，点的横坐标为4． （1）请写出：点坐标为______，点坐标为______，点的坐标为______； （2）观察函数图象，请直接写出当时，的取值范围； （3）连接，求面积． 24. 中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的重要标志．某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下探究方案． 【设计方案求倾斜状态下杯里水面的宽度及最大深度】 问题情境 图1是一个竖直放置在水平桌面上瓷杯，图2是其截面图，瓷杯高度，杯口宽，，杯体近似看成抛物线状（杯体厚度不计），当杯中盛满水时的最大深度． 任务一 如图2，以杯底的中点F为原点O，以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．求杯体的抛物线解析式． 任务二 如图3，把瓷杯绕点B缓缓倾斜，倒出杯中的部分水，当水面CH与杯口的夹角为45°时停止倾斜（水面CH与y轴相交于点S，与杯体相交于点H）． ①求此时杯里水面的宽度CH； ②求此时杯里水的最大深度． 25. 如图，正方形的边长为，是正方形内一动点，连接，． （1）如图1，连接，若，， ①的度数为______； ②如图2，射线与的平分线相交于，求的长； （2）如图3，为上一点，，连接，，．若，求面积的最小值． 2025—2026学年第一学期九年级期末考试数学（A卷） 本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5.考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】240 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）3米 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）；； （2） （3）面积为3 【24题答案】 【答案】任务一： 任务二：①；② 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $