辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷

辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高一下学期4月阶段 测试数学试卷 学校 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.若a是第二象限角，则() A.cos(-a)>0 &.号>0 C.sin(π+a)>0 D.cos(-a)<0 2.已知向量a=(2,x),万=(1,3)，a1(a-),则x=（) A.1 B.2 C.6 D.1或者2 3.已知函数f(x)=2tam 引 则下列选项正确的是(） A.函数f(x)的最小正周期为π B。点行0是函数（国）图象的一个对称中心 C.函数f()的定义域为x++a,k∈Z 3 D.函数)在区间（任受）单调递端 4.已知等边△ABC的边长为6，D在AC上且AD=2DC,E为线段AB上的动点，求AE+BD 的取值范围() A.[25,4] B.[25,2] c.[42] D.[4,6 5.函数/()=5iam(2x+p网<的部分图象与坐标轴分别交于点4B.C,且△ABC的 面积为3r,则() A.o= 试卷第1页，共5页 B.f(x)的图象过点 C.函数y=f(x的图象关于直线x=-红对称 8 D.若函数y=/(x+f(x)在区 (冬上单造 6.已知函数f(x)=lg-cosx,a=f 2+》=t).c=f-列则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 7.在△ABC中，下列说法正确的是() A.若OA.OB=OBOC=OC.OA.则点O为△MBC的内心. B.若点0满足OA曰OBOC,A-24C=6,则AO.BC=20 C.若AB=(L,3),AC=(1,1),且B与AB+元AC的夹角为锐角则A∈ 5 2+0 AB AC D.D为BC的中点， =AD,则D是BA在BC上的投影向量 8.函数f(x)的定义域为R,且f(O)=f =1,若f(x+y)+f(x-y)=2f(x小cosy,则 函数f(x)() A.以π为周期 B.最大值是1 C.(任0是函数的个对称中心 D.既不是奇函数也不是偶函数 二、多选题 9.已知fa) sin(3-a)cos(5x+a) ow-a) 则下列说法正确的是() A.y=f(x)为奇函数 B.f 6 的值大于零 C.若ana=2,则fe)=号 D.若f(a)= 12 7 ,a∈(0，x),则sima-cosa= 10.函数f()=Acos(or+pA>0,o>0,l网< 的部分图象如图所示，则下列说法正确的 是() 试卷第2页，共5页 A.f(π)+f(4)>0 B.函数f(x)在(1,14)上单调递增 C.若(x)=f(x)=3(x≠x2),则名-x的最小值是1 D.把y=f(x)的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数y=∫(x)的图象关于y轴 对称 山.在面直角坐标系中，设O=a.0丽=6,0C=6,且6为单位向量，满足a6=2ac- 则下列结论正确的有() A.ā1(6-4e B.a-a C.若向量6-a与c-a垂直，则6-2a+d小号 D.向量方-ā与a的夹角正切值最大为互 4 三、填空题 12.方程V3sinr=cosx,x∈[0,2π的解集是」 13.已知函数=mor-哥引o>0,若d在[0到 上恰好存在3个不同的x满足 /) 则@的取值范围是 2 14.函数f(x)=2cos2x +？在区同引上有两个零点，任<小，则m- 四、解答题 15,在单位圆中，锐角a的终边与单位圆相交于点P 5 2 .m 将射线OP绕点O按逆时针 试卷第3页，共5页 方向旋转0后与单位圆相交于点B. 2cos'a+sin2 1)求 -2cos(←a-T的值： 2+2cos (9+a)+cos(-a) 2记点B的横坐标为@，若f0-列-且00引求oms0-写引o0:）的 值 16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到 应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车 抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为2.4m,筒车转轮的中心O到水面的距离为1.2m,简 车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P时的位置） 时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐 标系少，设盛水筒M从点P运动到点P时所经过的时间为！（单位：s),且此时点P距离 水而的高度为h(单位：m)(在水面下则h为负数) (1)求h与时间1之间的关系， (2)求点P第一次到达最高点需要的时间为多少？在转动的一个周期内，点P在水中的时间是 多少？ (3)若h(c)在[0，a上的值域为[0,3.6]，求a的取值范围. 17.已知函数/()=2simx+3) (I)若不等式/(x)-ms3对任意x∈ π元 63 恒成立，求整数m的最大值： (2)若函数g(x)=f 2 将函数g(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的)倍（纵坐标 不变)，再向右平移正个单位，得到函数h(x)的图象，求函数y=1og,1-h(x)的单调递增 12 区间。 18.函数/(x)=2sim2x+ 若f(x)的图象向左平移个单位得到g(x). 3 试卷第4页，共5页 0咪不等式2-君引5的解集： 2诺函数y=f+引时)-1的最大值为9.求a的值： 同若)-：-}方程份小+=0在x引内有个解，求实致m的 取俏范围。 19.已知函数/（倒=sn(2o+p)+。>0,网<号的图象关于直线x-名对称.其最小正 6 周期与函数y=an2x相同. I)求f(x)的对称中心， (2)若函数∫(x)在[m,n(m,n∈R,m<)上恰有8个零点，求n-m的最小值： 6设画数)t-c-+/信r+引分 证明：h(x)有且只有一个零点， e 试卷第5页，共5页 《辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D AD ACD 题号 11 答案 ABC 1.B 【分析】根据角所在象限，利用诱导公式判断三角函数符号，即可判街选项 【详解】若a是第二象限角，则cos(-a)=cosa<0,故A错误： 号为第、三象限角，则m受>0，放B正确。 sin(x+a）=-sina<0,故C错误： cos(π-a)=-cosa>0,故D错误. 故选：B. 2.D 【分析】求出a-6坐标，再根据ā-（ā-）=0列方程求解 【详解】由已知ā-b=(（1,x-3), 又a1(a-), 所以a(a-=2+x(x-3)=0, 解得x=1或者2 故选：D, 3.B 【分析】根据正切函数的周期性、对称性、定义域和单调性相应的理论进行求解判断即可. 【详解】对于A：根据正切函数周期公式T= 得函数∫(x)的最小正周期为2π，故A 铅： 对于B:根据正切函数对称中心 x=k 3 2 2，keZ, 所以当k=1时得到了)图象的一个对称中心为任0小， 故B正确： 对于C:令+背，ke2x+2akeZ. 32 答案第1页，共15页 得到d)的定义城为中骨+2ake乙，故C错。 5π8r】 2 ,函数没有意义，故D错 故选：B 4.B 【分析】设AB=a,AC=b,AE=AAB(0≤A≤)，用a,b表示出AE+BD,然后平方转化为 数量积的运算得出关于入的函数，再由二次函数知识得最大值和最小值，从而得其范围。 【详解】设A8=a,4C=万，则同=5=6，a币=6×6xcos60°=18， E D 设AE=1AB0≤1≤)，又AD=2DC, 则正=1AB=a,BD=而-B=b-a, 亚+8D=(a-a+2五， 亚+m-[a-+号=a-a++a-6不 =36(2-1)2+24元-1)+16=431-2)2+12， 所以=子时，正+D矿取得最小值12，=0时，E+D取得最大值28， 所以ME+BD的取值范围是[2√3,2√7]， 故选：B, 5.C 【分析】先根据已知条件求出函数f(x)的解析式，再根据正切函数性质研究即可. 【详解】由题意代周期为受所以由图可得4-受 √3 故5x1x5mp ,→m=1,又树<受所以=子故A错： 答案第2页，共15页 由A得-6amx+引所以-5am(答+》3，放B储 由函数y=/(与f倒图像关系可知函数)y=/(的对称轴为2x+”-经keZ,即 =誓e工，所以存在=-2使得x=交故C正确 48 0,x (3m血π 因为y=/(x+f(x)= 28'28 所以当（管=修吾经司时.=0，故D航 故选：C 6.D 【分析】根据函数解析式和，b,c结构特征可知分析f(x)的奇偶性和(O,π)上的单调性即 可得出结果 【详解】因为f(x)=g-cosx, 所以定义域为{xx≠0}，且f(-x)=lg-cos(-x)=lg-cosx=f(x), 所以f(x)是偶函数，当xe(0,π)时，f(x)=gx-cosx为增函数， 又co2+引-m2,1=.sm-小-ml. 因为0<1<-2< ，所以sn1<sin(a-2)=sim2<1<6 又a=mb=tsce=知--. 所以c<a<b. 故选：D 7.D 【分析】考查三角形中的向量表示，结合向量的概念、运算和向量表示的几何意义研究判断 即可 【详解】对于A,可得040B-0B0C=0B(0A-0C)=0B.C7=0,所以0B⊥CA,即 OB⊥CA:同理可得OA⊥BC,OC⊥AB,所以O为三条高的交点，所以O为△ABC的垂 心，故A错： 答案第3页，共15页 对于B,由OA-OB=OC可知O为△ABC的外心，设D为BC中点，则OD⊥BC, 所以40.Bc-(aD-oD)c=ADBc-345+4Cac-4C-=16, 故B错： 对于C,因为AB=(1,3),AB+1AC=(1+元，3+)，B与AB+1AC的夹角为锐角，所 5 ABAB+2AC=10+4元>0即2>-。，且元≠0，放C错： 2 AB AC 对于D,由 AB AC =元AD可知AD为△ABC的角平分线，又D为BC的中点，则AD⊥BC, 所以BD是BA在BC上的投影向量，故D正确 故选：D 8.D 【分标】利用赋值法，分别冷x=0、少=，受、y受受y受1，得到 f(t)=sint+cost,即可得到f(x)解析式，再逐项判断： 【详解】因为f(0)=f 1f(x+y)+f(x-y)=2f(x).cosy, 令x=0,y=1,得f()+f(-1)=2cos①， 令x+,y-受得代++f0=0@, 令x= y,得*+)-@. 由①②③式得f(t)=sinf+cost, 即f(x)=sinr+cosx=√2 2 2 则f(x)的最小正周期T=2π，故A错误： f(x)的最大值为√互，故B错误： 答案第4页，共15页 因为侣)-cm[任到5，故)关于x-普对称，放C错误： 因为刘=2m-x+母}， 所以f(-x)≠f(x),且f(-)≠-f(, 所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故D正确。 故选：D. 9.AD 【分析】利用诱导公式化简得f(a)=-sinacosa,可求f 的值，根据奇函数的定义即 可判断y=f(x)是否为奇函数，构造齐次式方程，代入tana=2,即可求出f(a)的值，利 方关系，即可求出sma-cosa三士名，再根据三角 求出结果。 【详解】解： f(a)= sin(3π-a)cos(5r+a) sina·(-cosa) =-sina cosa cos2 2-a+ 3x sin'a+cos'a 2 则f(x)=一sin xcosx, y=f(x)的定义域为R,f(0)=-sin0cos0=0, f(-x)=-sin(-x)cos(-x)=-(-sinx)cosx=sinxcosx=-f(x), y=f(x)为奇函数，A选项正确： 停=-mgos是-x5.5 <0,B选项错误： 6 622 4 f(a)=-sinacosa -sinacosa=-tana=-2=2 sina+cosatan'a+12+-5,C选项错误： 若f(a)=-sinacosa= 12 25 25,即 sina-cos-sinaa-2sinacosa=1-2sinacosax sina-cosa=' ae(0,π)，∴.sina>0, 12 而-sin a cosa= >0,.c05a<0, 25 则sina-cosa= 5,D选项正确： 故选：AD 答案第5页，共15页