23.2 平行四边形（第2课时 平行四边形对角线的特征）（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦“平行四边形对角线的特征”，核心内容为对角线互相平分及平行四边形是中心对称图形。通过“老人分地”现实情境导入，将分地合理性问题转化为比较四个三角形面积的数学问题，衔接前期对边对角性质，搭建从情境到性质推导的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，从分地问题抽象出几何模型，发展抽象能力。以推理过程强化数学思维，通过全等证明推导对角线性质，提升推理意识。以分层练习落实数学语言，结合勾股定理等综合应用，培养模型意识。助力学生养成观察推理习惯，帮助教师高效实施从情境到应用的完整教学。

23.2 平行四边形 （第2课时平行四边形对角线的特征） 第二十三章 四边形 学 习 目 标 1 2 理解平行四边形对角线互相平分的特征; 理解平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 3 能综合运用平行四边形的性质进行计算、推理、证明． 问题引入 平行四边形对角线的性质 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 把实际问题转化为数学问题： 如图所示，已知在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,比较图中△AOB、△COD,△AOD、△COB的面积大小. 数学建模 平行四边形对角线的性质 实际问题 数学问题 关键：比较图中线段BO、DO、AO、CO的大小. 问题解决 平行四边形对角线的性质 已知：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点0, 求证：AO=CO，BO=DO 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AD//BC. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB(ASA). ∴AO=CO,BO=DO. ∵AO=CO,BO=DO. ∴ 所以老人分地的方法是合理的. 归纳总结 平行四边形对角线的性质 性质定理3：平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO. 性质推论：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 典例分析 平行四边形对角线的性质 例1 已知在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,对角线的和是30，CD的长是9，求△COD的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO=，BO=DO=. 总结：平行四边形的对角线互相平分 ∵AC+BD=30 ∴CO+DO=（AC+BD）=15 ∵CD=9 ∴△COD的周长=CO+DO+CD=24. 新知巩固 平行四边形对角线的性质 1.如图，平行四边形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AB⏊AC，AD=5，OC=2，则对角线的BD长为__________ 变式练习： 解：∵四边形是平行四边形， ∴AB//CD，AO =CO，BO=DO ∵OC=2 ∴AC=2OC=4 总结： 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角线互相平分. ∵AB⏊AC， ∴DC⏊AC， ∵AD=5 ∴在△ACD中，CD=， ∴在△OCD中，OD=， ∴BD=2OD=2 新知巩固 平行四边形对角线的性质 1.平行四边形的对角线互相平分. 2.如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，两对角线AC、BD交于点O，则AO的取值范围是__________________. 变式练习： 总结： 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 平行四边形的对角线互相平分. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO ∵AB=4cm，BC=6cm， ∴BC-AB<AC<BC+AB， 即2cm<AC<10cm， ∴1cm<AO<5cm. 典例分析 平行四边形对角线的性质 例2 已知在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过点O的一条直线分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO ∵AD//BC ∴∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB ∴△EDO≌△FBO ∴OE=OF. 总结：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对角线的交点是对称中心. 新知巩固 平行四边形对角线的性质 2. 已知在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过点O的一条直线分别交AB、CD的延长线于点E、F，求证：BE=DF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO,BO=DO,AB=CD ∵AB//CD ∴∠EAO=∠FCO,∠OAE=∠OCF ∴△EAO≌△FCO ∴AE=CF. ∴AE-AB=CF-CD ∴BE=DF 总结： 平行四边形对边平行且相等； 平行四边形是中心对称图形; 变式练习： 拓展延申 平行四边形对角线的性质 3. 已知在▱ABCD中，对角线AC⏊BD垂足为0,且AC=6，BD=8，过点O的一条直线分别交AD、BC于点E、F，求四边形ABEF的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO,BO=DO ∴ ∵AC⏊BD,AC=6,BD=8 ∴AO=3,DO=4, =3 ∴ 总结： 平行四边形是中心对称图形; 过对称中心的任意一条直线把平行四边形分成相等的两部分. 变式练习： 由例2可得，△AOE≌△COF ∴ 归纳总结 平行四边形对角线的性质 性质定理1：平行四边形的对边相等. 推论：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 性质定理2：平行四边形的对角相等. 性质定理3：平行四边形的对角线互相平分. 定义：平行四边形的对边平行. 延伸：平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的三个三角形. 延伸：过平行四边形对称中心的任意一条直线把平行四边形分成全等的两部分. 综合提升 平行四边形对角线的性质 1. （24-25八年级下·上海·月考）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，它的周长为28，△BCO的周长比△ABO的周长多4，则CD=__________． 【简析】∵△BCO的周长比△ABO的周长多4， ∴BC-AB=4 ∵周长为28， ∴AB+BC=14 ∴AB=5,BC=9 ∴CD=5. 综合提升 平行四边形对角线的性质 2.（2025八年级下·上海·专题练习）如图，平行四边形ABCD的周长是14，对角线AC、BD相交于点O，OE⏊BD交AD于点E，则△ABE的周长为＿＿＿＿＿＿． 【简析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO ∵OE⏊BD， ∴BE=ED ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE=AB+AE+ED =AB+AD =7. 综合提升 平行四边形对角线的性质 3.（24-25八年级下·上海·期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是的对角线BD上的两点，且DE=BF，求证：∠ECF=∠EAF． 【简析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO,AO=CO ∵DE=BF， ∴EO=FO ∴△EOC≌△FOA ∴∠CEF=∠AFE ∴EC//AF 同理AE//FC 所以四边形AECF是平行四边形（平行四边形的定义） ∴∠ECF=∠EAF（平行四边形对角相等）. 当场反馈 平行四边形对角线的性质 1.下列关于平行四边形的说法,其中错误的个数（　　） ①平行四边形的对角相等，邻角互补； ②平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③通过平行四边形对称中心的任意一条直线可以把平行四边形的面积等分； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形的面积四等分． A．0 B．1 C．2 D．3 答案：选D. 当场反馈 平行四边形对角线的性质 2.已知在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过点O的一条直线分别交BC、AD于点E、F，(1)求证：AF=CE. (2)若AB=3，BC=4，OF=2，求四边形CDFE的周长.    答案：（1）证△AOF≌△COE（2）11 当场反馈 平行四边形对角线的性质 3.已知在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过点O的一条直线分别交AB、CD于点E、F，若AD=1，BD=2，AC=2，∠DOF=当为多少度时EF⏊AC.    答案：可用勾股定理逆定理证明△ADO是等腰直角三角形，从而得到∠AOD等于45，所以是45时EF⏊AC. 课堂小结 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形 感谢聆听！ $