第七单元 用方程解决问题 （解决问题讲义）数学北师大版五年级下册

第七单元 用方程解决问题 1.用字母表示数与等量关系的梳理： ----解题核心是找准等量关系，通过分析题目中的关键词（如“一共”“比……多/少”“是……的几倍”“相等”），将文字描述转化为数学等式，为列方程奠定基础，能区分不同情境下的基本等量关系（和差、和倍、差倍、行程、几何等）。 2.一步及两步方程的解法与应用： ----先化简方程（若有同类项先合并），再根据等式性质逐步变形，求出未知数的值，最后代入原方程验算（确保解的正确性）。解决实际问题时，先设未知量为x（优先设单位“1”或关键未知量），再根据等量关系列方程求解，标注对应单位。 3.“和倍、差倍”问题的方程解法： ----核心逻辑：根据“和倍关系（较小数×倍数+较小数=总和）”“差倍关系（较小数×倍数-较小数=差）”建立等量关系。解题步骤：先确定1倍量（设为x），再用含x的式子表示另一个量（倍数×x），结合题目中的和或差列出方程，求解后分别算出两个量。 4.“相遇问题”的方程解法： ----明确相遇问题的核心等量关系（路程和=速度和×相遇时间、甲走的路程+乙走的路程=总路程），根据题目条件判断运动类型（同时出发相向而行、不同时出发相向而行等）。 5.用方程解决复杂实际问题的综合技巧： ----能运用方程知识解决含多个未知量、多步等量关系的复杂问题（如几何图形、购物、工程等场景）。解题关键：优先设便于表示其他量的未知量为x，拆分复杂等量关系为简单等式，逐步推导；遇到隐蔽条件（如间接给出的和、差、倍数），先转化为明确的数量关系，再列方程解答。同时培养“设—列—解—验”的完整解题习惯，提升逻辑分析和方程应用能力。 类型1 列方程解决和差倍问题： 典型例题1：公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答） 【答案】70盆 【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得： 解：设月季花的盆数为x盆， x＋7x＝560 8x＝560 8x÷8＝560÷8 x＝70 答：月季花有70盆。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 变式训练：乐乐家养白兔、灰兔共300只，灰兔比白兔少8只，乐乐家养的白兔、灰兔各有多少只？（用方程解决问题） 【答案】白兔有154只，灰兔有146只。 【分析】根据题意可知，可设灰兔数量为x只，则白兔可以表示为（x＋8）只，根据白兔数量＋灰兔数量＝乐乐家养兔子的总数量设方程为：x＋（x＋8）＝300，解方程即可。 【详解】解：设灰兔数量为x只。 x＋（x＋8）＝300 2x＋8＝300 2x＋8－8＝300－8 2x＝292 2x÷2＝292÷2 x＝146 可得灰兔有146只，则白兔有：146＋8＝154（只） 答：白兔有154只，灰兔有146只。 【点睛】解答此题的关键是根据题干找到本题的等量关系，再根据等量关系列出方程求解即可。 类型2 列方程解决年龄问题： 典型例题2：今年妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少3岁，妈妈今年39岁，笑笑今年多少岁？（列方程解答） 【答案】14岁 【分析】根据题目可知，妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少3岁，可以设笑笑的年龄为x岁，则妈妈的年龄＝笑笑年龄×3－3，把x代入等式即可列方程，再解答即可。 【详解】解：设笑笑今年x岁。 3x－3＝39 3x＝39＋3 3x＝42 x＝42÷3 x＝14 答：笑笑今年14岁。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，应找准等量关系再列方程。 变式训练：今年爸爸的年龄比笑笑大30岁，三年后爸爸的年龄是笑笑的3倍，笑笑今年多大年龄？ 【答案】12岁 【分析】由题意可知，无论过多少年，爸爸和笑笑的年龄差不变，把三年后笑笑的年龄设为未知数，三年后爸爸的年龄＝三年后笑笑的年龄×3，等量关系式：三年后爸爸的年龄－三年后笑笑的年龄＝30岁，列方程求出三年后笑笑的年龄，今年笑笑的年龄＝三年后笑笑的年龄－3岁，据此解答。 【详解】解：设三年后笑笑x岁，则三年后爸爸3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15－3＝12（岁） 答：笑笑今年12岁。 类型3 列方程解决相遇问题： 典型例题3：小明和小聪分别骑电动车和自行车，同时从相距2800米的两地相向而行，3.5分钟后相遇。电动车每分钟行驶650米，自行车每分钟行驶多少米？（列方程解答） 【答案】150米 【分析】已知两地相距2800米，相遇时间3.5分钟，电动车速度是650米/分钟，设自行车每分钟行驶x米，根据（电动车速度＋自行车速度）×相遇时间＝总路程，代入数值列出方程，求出x的值，也就是自行车每分钟行驶的速度。 【详解】解：设自行车每分钟行驶x米。 （650＋x）×3.5＝2800 （650＋x）×3.5÷3.5＝2800÷3.5 650＋x＝800 650＋x－650＝800－650 x＝150 答：自行车每分钟行驶150米。 变式训练：王叔叔和李叔叔分别同时从甲、乙两地开车出发，相向而行。已知甲、乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车的速度是80千米/时，他们出发1.5小时后相遇。李叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】60千米/时 【分析】把李叔叔的开车速度设为未知数，由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（王叔叔开车的速度＋李叔叔开车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设李叔叔开车的速度是x千米/时。 （80＋x）×1.5＝210 （80＋x）×1.5÷1.5＝210÷1.5 80＋x＝140 80＋x－80＝140－80 x＝60 答：李叔叔开车的速度是60千米/时。 类型4 列方程解决稍复杂的行程问题问题： 典型例题4：带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 【答案】2400米 【分析】根据题意可知，先设小明、小兵x分相遇，结合相遇公式：速度和×相遇时间＝全长，算出他们的相遇时间，再根据速度×时间＝路程这一公式，用相遇时间乘上小狗的速度即可算出答案。 【详解】解：设小明和小兵x分相遇。 （55＋65）x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 240×10＝2400（米） 答：小狗一共跑了2400米。 变式训练：我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 【答案】20天 【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设快马天可以追上慢马。 （240－150）＝150×12 90＝1800 ＝1800÷90 ＝20 答：快马20天可以追上慢马。 类型5 列方程解决稍复杂的实际问题： 典型例题5：学校阅览室给学生订了98份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多2份。学校给教师订了多少份刊物？（列方程解） 【答案】16份 【分析】根据题意，设学校给教师订了x份刊物，根据数量关系式：教师刊物的份数×6＋2＝学生刊物的份数，列方程为6x＋2＝98，解方程即可得解。 【详解】解：设学校给教师订了x份刊物， 6x＋2＝98 6x＋2－2＝98－2 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 答：学校给教师订了16份刊物。 变式训练：某冬令营把学员分成A、B两队，A队人数是B队的，若把B队人数的调到A队后，则B队的人数比A队少12人。这个冬令营一共有多少学员？ 【答案】156人 【分析】把B队人数看作单位“1”，A队人数是B队的，把B队人数的调到A队后，A队现在的人数是B队原来人数的（＋），B队现在人数是原来人数的（1－）。这时B队的人数比A队少12人，据此可得：A队现有人数－B队现有人数＝12人。设B队原来有x人，根据等量关系式可列出方程：（＋）x－（1－）x＝12，解出方程即可求出B队原有人数，继而求出A队原有人数和冬令营总人数。 【详解】解：设B队原来有x人。 （＋）x－（1－）x＝12 （＋）x－x＝12 x－x＝12 x－x＝12 x＝12 x×8＝12×8 x＝96 A队：96×＝60（人） 96＋60＝156（人） 答：这个冬令营一共有学员156人。 A夯实基础 1．有甲乙两囤大米，乙囤比甲囤少2800千克，甲囤大米重量是乙囤的3倍，甲囤有大米（用方程解）（    ）。 A．4200千克 B．420千克 C．4002千克 D．2400千克 【答案】A 【分析】由题意可知，可设乙囤米千克，甲是乙囤的3倍，则甲囤了3千克，根据题意，有方程3－＝2800成立，解方程即可得本题的解。据此解答。 【详解】解：设乙囤有大米X千克，则甲有3千克。 3－＝2800 2＝2800 ＝1400 3＝3×1400＝4200 故答案为：A 【点睛】找到甲乙囤的大米数量与2800千克之间的等量关系是解答本题的关键。 2．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？（    ） A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分 【答案】A 【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答。 【详解】我们把乙行1小时的路程看作1份， 那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份 所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟 所以在8点48分相遇 故答案选：A 【点睛】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可。 3．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（    ）。 A．29 B．31 C．33 D．35 【答案】B 【分析】根据题意知：答对2道、3道、4道的人数是：52－7－6＝39人，由此设答对2道和3道的人数为人，则做对4道的人数为39－2人，进而列出方程，据此解答。 【详解】解：设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为52－7－6－2x即做对4道的人数为39－2x人，根据题意可得方程： 1×7＋2x＋3x＋4×（39－2x）＋5×6＝181 7＋5x＋156－8x＋30＝181 193－3x＝181 3x＝12 x＝4 做对4道的人数为：39－2×4＝39－8＝31（人） 故答案为：B 【点睛】此题含有3个未知数，根据题意分别设出这三个未知数是解答本题的关键。 4．周末梦梦一家三口到电影院观看影片，爸爸、妈妈和她的座位号是三个连续的奇数，这三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 【答案】 11 13 15 【分析】根据题意，先设中间的奇数为，前一个奇数为，后一个奇数为，然后再根据三个奇数和为39列出方程，解方程求出未知数，最后将方程的解代入表达式即可得出三个奇数。 【详解】解：设中间的奇数为，因为连续奇数相邻两个的差是2， 所以前一个奇数为：，后一个奇数为：。    根据题意，列方程为： 前一个奇数： 后一个奇数： 这三个奇数分别是11、13、15。 5．有两瓶同样多的饮料。把其中一瓶倒在小杯里，正好倒满6小杯；把另一瓶倒在大杯里，正好倒满4大杯。每大杯比小杯多0.05千克，每瓶饮料重( )千克。 【答案】0.6 【分析】由题意可知，两瓶饮料同样多，一瓶倒在小杯里，正好倒满6小杯，另一瓶倒在大杯里，正好倒满4大杯，那么每大杯饮料的重量和小杯饮料重量关系为：6÷4＝1.5，也就是大杯里饮料重量是小杯的1.5倍；我们设小杯饮料的重量为x，那么大杯饮料的就为1.5x。因为每大杯比小杯多0.05千克，所以1.5x－x＝0.05，解方程求出x，由于1瓶＝6小杯，利用乘法即可求出1瓶饮料的重量。 【详解】每大杯饮料重量和小杯饮料重量关系为：6÷4＝1.5，也就是大杯里饮料重量是小杯的1.5倍； 解：设每小杯饮料的重量为x千克，那么每大杯为1.5x千克。 1.5x－x＝0.05 0.5x＝0.05 0.5x÷0.5＝0.05÷0.5 x＝0.1 0.1×6＝0.6（千克） 所以每瓶饮料重0.6千克。 【点睛】明确大小杯子容量的关系，以及它们与瓶子之间的关系是解决本题的关键。 6．某工厂将1025元奖金分给三名工人，第一名比第二名多得300元，第二名比第三名多得175元，第二名工人得 元奖金。 【答案】300 【分析】根据题意可知，第二名获得的奖金＋300元＝第一名获得的奖金，第二名获得的奖金－175元＝第三名获得的奖金，三人的奖金总额为1025元，据此设第二名工人获得x元奖金，列方程为x＋300＋x＋x－175＝1025，然后解出方程即可。 【详解】解：设第二名工人获得x元奖金。 x＋300＋x＋x－175＝1025 3x＋125＝1025 3x＋125－125＝1025－125 3x＝900 3x÷3＝900÷3 x＝300 第二名工人获得300元奖金。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 B培优拔高 7．笑笑和她的爷爷今年一共72岁，爷爷今年的年龄是笑笑今年的年龄的5倍。笑笑和爷爷今年各多少岁？（用方程解） 【答案】12岁；60岁 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设笑笑今年x岁，则爷爷今年5x岁，根据笑笑年龄＋爷爷年龄＝两人岁数和，列出方程求出x的值是笑笑年龄，笑笑年龄×5＝爷爷年龄。 【详解】解：设笑笑今年x岁。 x＋5x＝72 6x＝72 6x÷6＝72÷6 x＝12 （岁） 答：笑笑今年12岁，爷爷今年60岁。 8．甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】设他们出发后x小时相遇；根据路程＝速度×时间；用王叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出王叔叔行驶的路程，即80x千米；用李叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出李叔叔行驶的路程，即60x千米；王叔叔行驶的路程＋李叔叔行驶的路程＝甲乙两地的路程，列方程：80x＋60x＝210，解方程，即可解答。 【详解】解：设他们出发后x小时相遇。 80x＋60x＝210 140x＝210 x＝210÷140 x＝1.5 答：他们出发后1.5小时相遇。 9．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 【答案】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时 【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋＝490，解出方程，即可解答。 【详解】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是多少千米/时。 80×3.5＋＝490 280＋＝490 ＝490－280 ＝210 ＝210÷3.5 ＝60 答：货车的行驶速度是60千米/时。 10．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通五年来经大桥往来粤港澳三地的人员总数达3600万人次，为三地居民工作、生活带来了便利。该桥全长55千米是湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？ 【答案】3.981千米 【分析】由题可得等量关系式：湛江海湾大桥的全长×14－0.734千米＝55千米，设湛江海湾大桥全长为千米，根据等量关系式可得方程：，解出方程即可解答。 【详解】解：设湛江海湾大桥全长为千米。 答：湛江海湾大桥全长为3.981千米。 11．西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米。这两辆车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） 【答案】10小时 【分析】已知客车、小轿车的速度和两地的距离，可得出等量关系：（客车的速度＋小轿车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过小时两车相遇。 （80＋100）＝1800 180＝1800 180÷180＝1800÷180 ＝10         答：经过10小时两车相遇。 C思维拓展 12．西安市某区为了进一步美化环境，在路边栽了碧桃和龙爪槐共304棵，其中栽的碧桃的棵数是龙爪槐的，这个区的龙爪槐和碧桃各栽了多少棵？（用方程解） 【答案】龙爪槐128棵，碧桃176棵 【分析】设这个区栽了x棵龙爪槐，则栽的碧桃的棵数是x棵。根据题意，龙爪槐的棵数＋碧桃的棵数＝304棵，据此列方程解答。 【详解】解：设这个区栽了x棵龙爪槐，则栽了x棵碧桃。 x＋x＝304 x＝304 x×＝304× x＝128 碧桃：128×＝176（棵） 答：这个区的龙爪槐栽了128棵，碧桃栽了176棵。 13．甲乙两列火车从相距533千米的两地同时相向而行，4时后两车还相距37千米（未相遇），甲车每时行驶69千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】55千米 【分析】假设乙车每小时行驶x千米，根据路程＝速度×时间，可知甲车4小时行驶（69×4）千米，乙车4小时行驶4x千米，将两车行驶路程相加，再加上两车此时的距离，就等于两地的距离。据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 69×4＋4x＋37＝533 276＋4x＋37＝533 276＋4x＋37－37＝533－37 276＋4x＝496 276＋4x－276＝496－276 4x＝220 4x÷4＝220÷4 x＝55 答：乙车每小时行驶55千米。 14．大连某小学五、六年级为贵州帮扶友好学校捐书共480本，已知六年级捐书的册数是五年级的2倍，五、六年级各捐书多少册？（列方程解答） 【答案】160本；320本 【分析】根据题意，将五年级捐书的册数设为x本，则六年级捐书的册数可以表示为2x本，两个年级一共捐书480本，可以列出等量关系：五年级捐书的册数＋六年级捐书的册数＝480本，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得： 解：设五年级捐书的册数为x本， x＋2x＝480 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝160 六年级捐书：160×2＝320（本） 答：五年级捐书160本，六年级捐书320本。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 15．深圳到北京的铁路线长约2400千米，一列复兴号动车从北京开出，平均每时行驶320千米，另一列和谐号动车从深圳开出，平均每时行驶280千米。两列动车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 【答案】4时 【分析】设两列动车同时开出，经过x时相遇，复兴号平均每时行驶320千米，x时行驶320x千米；和谐号平均每时行驶280千米，x时行驶280千米；两车相遇时所行的路程和等于深圳到北京的距离，即复兴号行驶的路程＋和谐号行驶的路程＝深圳到北京的距离2400千米，列方程：320x＋280x＝2400，解方程，即可解答。 【详解】解：设两列列车同时开车，经过x时相遇。 320x＋280x＝2400 600x＝2400 x＝2400÷600 x＝4 答：两列动车同时开出，经过4时相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用方程解决问题 1.用字母表示数与等量关系的梳理： ----解题核心是找准等量关系，通过分析题目中的关键词（如“一共”“比……多/少”“是……的几倍”“相等”），将文字描述转化为数学等式，为列方程奠定基础，能区分不同情境下的基本等量关系（和差、和倍、差倍、行程、几何等）。 2.一步及两步方程的解法与应用： ----先化简方程（若有同类项先合并），再根据等式性质逐步变形，求出未知数的值，最后代入原方程验算（确保解的正确性）。解决实际问题时，先设未知量为x（优先设单位“1”或关键未知量），再根据等量关系列方程求解，标注对应单位。 3.“和倍、差倍”问题的方程解法： ----核心逻辑：根据“和倍关系（较小数×倍数+较小数=总和）”“差倍关系（较小数×倍数-较小数=差）”建立等量关系。解题步骤：先确定1倍量（设为x），再用含x的式子表示另一个量（倍数×x），结合题目中的和或差列出方程，求解后分别算出两个量。 4.“相遇问题”的方程解法： ----明确相遇问题的核心等量关系（路程和=速度和×相遇时间、甲走的路程+乙走的路程=总路程），根据题目条件判断运动类型（同时出发相向而行、不同时出发相向而行等）。 5.用方程解决复杂实际问题的综合技巧： ----能运用方程知识解决含多个未知量、多步等量关系的复杂问题（如几何图形、购物、工程等场景）。解题关键：优先设便于表示其他量的未知量为x，拆分复杂等量关系为简单等式，逐步推导；遇到隐蔽条件（如间接给出的和、差、倍数），先转化为明确的数量关系，再列方程解答。同时培养“设—列—解—验”的完整解题习惯，提升逻辑分析和方程应用能力。 类型1 列方程解决和差倍问题： 典型例题1：公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答） 【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 变式训练：乐乐家养白兔、灰兔共300只，灰兔比白兔少8只，乐乐家养的白兔、灰兔各有多少只？（用方程解决问题） 类型2 列方程解决年龄问题： 典型例题2：今年妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少3岁，妈妈今年39岁，笑笑今年多少岁？（列方程解答） 【分析】根据题目可知，妈妈的年龄比笑笑年龄的3倍少3岁，可以设笑笑的年龄为x岁，则妈妈的年龄＝笑笑年龄×3－3，把x代入等式即可列方程，再解答即可。 变式训练：今年爸爸的年龄比笑笑大30岁，三年后爸爸的年龄是笑笑的3倍，笑笑今年多大年龄？ 类型3 列方程解决相遇问题： 典型例题3：小明和小聪分别骑电动车和自行车，同时从相距2800米的两地相向而行，3.5分钟后相遇。电动车每分钟行驶650米，自行车每分钟行驶多少米？（列方程解答） 【分析】已知两地相距2800米，相遇时间3.5分钟，电动车速度是650米/分钟，设自行车每分钟行驶x米，根据（电动车速度＋自行车速度）×相遇时间＝总路程，代入数值列出方程，求出x的值，也就是自行车每分钟行驶的速度。 变式训练：王叔叔和李叔叔分别同时从甲、乙两地开车出发，相向而行。已知甲、乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车的速度是80千米/时，他们出发1.5小时后相遇。李叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答） 类型4 列方程解决稍复杂的行程问题问题： 典型例题4：带着小狗的小明和小兵同时从相距1200米的两地相向而行，小明每分行55米，小兵每分行65米，小狗每分跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？ 【分析】根据题意可知，先设小明、小兵x分相遇，结合相遇公式：速度和×相遇时间＝全长，算出他们的相遇时间，再根据速度×时间＝路程这一公式，用相遇时间乘上小狗的速度即可算出答案。 变式训练：我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 类型5 列方程解决稍复杂的实际问题： 典型例题5：学校阅览室给学生订了98份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多2份。学校给教师订了多少份刊物？（列方程解） 【分析】根据题意，设学校给教师订了x份刊物，根据数量关系式：教师刊物的份数×6＋2＝学生刊物的份数，列方程为6x＋2＝98，解方程即可得解。 变式训练：某冬令营把学员分成A、B两队，A队人数是B队的，若把B队人数的调到A队后，则B队的人数比A队少12人。这个冬令营一共有多少学员？ A夯实基础 1．有甲乙两囤大米，乙囤比甲囤少2800千克，甲囤大米重量是乙囤的3倍，甲囤有大米（用方程解）（    ）。 A．4200千克 B．420千克 C．4002千克 D．2400千克 2．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？（    ） A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分 3．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（    ）。 A．29 B．31 C．33 D．35 4．周末梦梦一家三口到电影院观看影片，爸爸、妈妈和她的座位号是三个连续的奇数，这三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 5．有两瓶同样多的饮料。把其中一瓶倒在小杯里，正好倒满6小杯；把另一瓶倒在大杯里，正好倒满4大杯。每大杯比小杯多0.05千克，每瓶饮料重( )千克。 6．某工厂将1025元奖金分给三名工人，第一名比第二名多得300元，第二名比第三名多得175元，第二名工人得 元奖金。 B培优拔高 7．笑笑和她的爷爷今年一共72岁，爷爷今年的年龄是笑笑今年的年龄的5倍。笑笑和爷爷今年各多少岁？（用方程解） 8．甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？ 9．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 10．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，开通五年来经大桥往来粤港澳三地的人员总数达3600万人次，为三地居民工作、生活带来了便利。该桥全长55千米是湛江海湾大桥的14倍少0.734千米。湛江海湾大桥全长多少千米？ 11．西安到北京两地相距1800公里，一辆客车从西安出发，每小时行驶80千米，另一辆小轿车从北京出发，每小时行驶100千米。这两辆车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇？（列方程解决问题） C思维拓展 12．西安市某区为了进一步美化环境，在路边栽了碧桃和龙爪槐共304棵，其中栽的碧桃的棵数是龙爪槐的，这个区的龙爪槐和碧桃各栽了多少棵？（用方程解） 13．甲乙两列火车从相距533千米的两地同时相向而行，4时后两车还相距37千米（未相遇），甲车每时行驶69千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 14．大连某小学五、六年级为贵州帮扶友好学校捐书共480本，已知六年级捐书的册数是五年级的2倍，五、六年级各捐书多少册？（列方程解答） 15．深圳到北京的铁路线长约2400千米，一列复兴号动车从北京开出，平均每时行驶320千米，另一列和谐号动车从深圳开出，平均每时行驶280千米。两列动车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 1 学科网（北京）股份有限公司 $