第八单元 数据的表示和分析 （解决问题讲义）数学北师大版五年级下册

第八单元 数据的表示和分析 1.复式条形统计图的绘制与应用： ----掌握复式条形统计图的特点（直观对比两组及以上数据），绘制关键：确定横轴、纵轴含义，标注单位与图例，根据数据画对应条形（区分组别样式/颜色）。解题时，能从图中提取、对比数据，分析数据差异与规律，解决“比较数量多少”“分析变化趋势”等实际问题，准确解读统计结果。 2.复式折线统计图的绘制与应用： ----理解复式折线统计图优势（兼顾数据多少与变化趋势），绘制步骤：描点、连线，标注图例与数据，确保线条清晰。核心是通过折线起伏分析数据变化（上升、下降、平稳），能对比多组数据的变化规律，解决与趋势预测、数据对比相关的问题，为决策提供依据。 3.平均数的计算与实际应用： ----牢记平均数公式：平均数=总数量÷总份数，计算时先求所有数据的总和，再除以数据个数（注意排除无效数据）。解题关键是找准“总数量”与对应“总份数”，能运用平均数解决“平分数量”“判断数据整体水平”等问题，明确平均数反映数据总体情况，易受极端值影响。 4.数据统计与分析的综合运用： ----能根据实际问题选择合适的统计图（对比数量选条形图，分析趋势选折线图），先收集、整理数据，再绘制统计图，最后结合图表分析结果。解决复杂问题时，可通过计算平均数、对比数据差异，挖掘数据背后的信息，做出合理判断与预测，培养数据分析能力。 5.统计图表的解读与信息提取： ----掌握解读统计图表的技巧：先看标题、图例、轴标，明确数据含义，再提取关键数据，分析数据关联。能识别图表中的隐蔽信息（如数据差、占比、变化幅度），避免因忽略图例、单位导致解读错误，准确结合实际情境阐释统计结果的意义。 类型1 复式条形统计图解决问题： 典型例题1：根据统计图完成下面各题。 （1）2015年甲村农民购买小汽车（    ）辆。 （2）2017年甲村、乙村农民一共购买小汽车（    ）辆。 （3）从统计图你发现甲村、乙村农民购买小汽车的数量呈什么趋势？你有什么感受？ 【分析】（1）根据统计图可以知道2015年甲村农民购买小汽车的辆数。 （2）把2017年甲村、乙村农民购买小汽车的数量相加即可解答。 （3）根据条形统计图数据反映的情况，判断甲村、乙村农民购买小汽车的趋势，并提出自己的感受。 变式训练：某实验小学中、高年级参加兴趣小组情况统计表如下。 （1）请根据统计表把复式条形统计图补充完整。    （2）中、高年级（    ）兴趣小组人数相差最多。 （3）高年级平均每个兴趣小组有（    ）人参加。 （4）根据上面的数学信息，你还能提出其他数学问题并解答吗？ 类型2 复式折线统计图解决问题： 典型例题2：下面是某电动车专卖店A、B两种品牌的电动车去年下半年月销售量统计表。 月份/月 7 8 9 10 11 12 A品牌/辆 42 40 43 44 46 44 B品牌/辆 40 43 43 46 47 49 （1）请根据统计表完成下面的复式折线统计图。 （2）A品牌电动车（    ）月销售的最多，B品牌电动车（    ）月销售的最少。 （3）（    ）月A、B两种品牌电动车销售量相差最大。 （4）B品牌电动车销售量的变化趋势是（    ）。 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图； （2）观察折线统计图，实线上的数据代表A品牌的销售量，实线最高位置上的点就代表那个月的销售量最高；虚线上的数据代表B品牌的销售量，虚线最低位置上的点就代表那个月的销售量最低；据此解答 （3）用两种品牌每个月电动车的销售量相减，得出每个月两个品牌销售量的差值，比较大小，即可得解； （4）观察B品牌的电动车折线的变化，代表B品牌的虚线则一直呈上升的趋势，通过折线的起伏，据此解答销售量的变化趋势。 变式训练：“冰墩墩”和“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，下面是2022年1月31日—2月6日，奥林匹克官方旗舰店冰墩墩和雪容融销售额统计表。 2022年1月31日—2月6日奥林匹克官方旗舰店冰墩墩和雪容融销售额统计表。 1月31日 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 冰墩墩 50 75 150 200 300 300 200 雪容融 30 50 100 150 200 300 150 2022年1月31日—2月6日奥林匹克官方旗舰店冰墩墩和雪容融销售额统计图 （1）根据统计表中的信息，完成复式折线统计图的绘制。 （2）观察复式折线统计图，说一说奥林匹克官方旗舰店冰墩墩和雪容融销售额变化情况，有什么共同变化规律？ （1） 类型3 平均数的意义及求法解决问题： 典型例题3：下图是红星超市2021年每季度收入、支出情况统计图。    （1）请计算红星超市2021年四个季度收入的平均值。 （2）请计算红星超市2021年四个季度支出的平均值。 【分析】平均数＝总数量÷总份数，据此公式带入数值计算求解即可。 变式训练：下面是一小10名篮球队员和二小10名篮球队员的身高统计表。（单位：厘米） 一小 163 167 166 164 168 159 157 155 154 161 二小 162 164 161 162 167 164 158 166 157 159 （1）哪个学校篮球队员的平均身高高一些？ （2）把两个学校篮球队员的身高数据进行分段整理后再比一比，你发现了什么？（请画出统计表） A夯实基础 1．汽车4S店统计上半年燃油轿车和新能源轿车的销售变化情况，应该选用（    ）。 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．复式折线统计图 D．都可以 2．小融在一次调研考试中的语文、数学和英语三科平均分是88分，科学学科至少要考（    ）分，才能使四科的平均分达到90分。 A．88 B．90 C．96 D．98 3．学校举行合唱比赛，7位评委给五（1）班的打分如下：7分，8分，7.5分，8.5分，9分，9分，7分，五（1）班的平均得分是（    ）分。 A．7.5 B．7.9 C．8 D．8.1 4．( )统计图可以直观体现每组的具体数据。要表示出两家超市一年中各月份玩具类商品的销售额的增减变化趋势用( )统计图。 5．小明参加歌唱比赛，十名评委的评分如下。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分 93 91 90 95 93 92 91 92 97 98 如果去掉一个最高分和一个最低分，他最后的平均分是( )分。 6．五位评委给一名参赛歌手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.25分，如果只去掉最低分平均分是9.35分，最高分是( )分。 B培优拔高 7．甲、乙两个修路队四天的修路情况如下表所示。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 甲队 44m 50m 40m 51m 乙队 42m 47m 57m 51m （1）根据表中数据完成统计图。 （2）甲队平均每天修路（    ）m，乙队平均每天修路（    ）m。 （3）甲队第三天修路的长度是第二天的几分之几？ 8．马上就要期末考试了，下面是甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配统计表和自评成绩提高情况（如图）。 甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配统计表 学习方法 看书 思考 做题 交流 甲/分钟 20 10 25 5 乙/分钟 20 15 15 10 （1）根据统计表中的信息把下面的复式条形统计图补充完整。 （2）从折线统计图看出（    ）的成绩提高得快，他第五次自评成绩比第一次提高了（    ）分。 （3）从条形统计图看出（    ）的思考时间多一些。你认为他成绩提高快的主要原因是什么？ 9．下表是某工厂甲、乙两车间去年下半年各月的产值情况。（单位：万元） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲车间 60 80 60 80 100 120 乙车间 20 60 80 60 80 100 （1）根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）甲、乙两车间产值差距最大的是（    ）月，相差（    ）万元。 （3）去年下半年乙车间产值最高的是（    ）月；甲车间9月的产值是乙车间9月产值的（    ）（填最简分数）。 10．下面是小芳家和小刚家2023年四个季度的电费（单位：元）情况。 季度 一 二 三 四 小芳家 200 180 300 200 小刚家 180 220 340 210 （1）根据上表完成条形统计图。 （2）第（    ）季度小芳家和小刚家的电费相差最小，相差（    ）元。 （3）2023年小芳家平均每个季度的电费是（    ）元，小刚家平均每个季度的电费是（    ）元。 （4）从上面的数据来看，供电公司应在第（    ）季度加大供电量，以保证居民的正常用电。 11．五（1）班和五（2）班本学期一共进行了5场篮球赛，下面是5场比赛得分情况统计图。 （1）第三场比赛中五（1）班比五（2）班少5分，请将统计图补充完整。 （2）五（1）班单场最高分是（    ）分，五（2）班单场最低分是（    ）分。 （3）第（    ）场两队得分差距最大，第（    ）场两队得分差距最小。 C思维拓展 12．随着互联网的发展，人们网购变得越来越方便了，网店的销量也越来越好。下面是某网店2023年下半年棉衣和衬衫销售情况统计图，看图回答问题。 （1）棉衣的销售量在（    ）月份最大；衬衫的销售量在（    ）月份最大。 （2）这张统计图上，衬衫的销售量一直是呈（    ）趋势。你分析为什么会呈现这样的趋势？ 13．小丁和爸爸以及王明家、周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛。比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算。如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算：周伯伯家和小丁家的总成绩是多少，然后判断：哪一家的成绩最好。 14．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 15．数据整理与绘制。 6月6日是全国爱眼日，为了了解班级男生和女生患近视人数的变化情况，小明调查了他们全班从一年级到五年级男生和女生患近视人数，调查数据如下表（单位：人） （1）根据表中数据，绘制统计图。 年级 一 二 三 四 五 男 2 5 6 8 12 女 4 5 9 10 18 （2）从图中可以看出从（    ）年级到（    ）年级，该班患近视人数增长最多。 （3）请你给小明班上的同学们提出一些建议。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数据的表示和分析 1.复式条形统计图的绘制与应用： ----掌握复式条形统计图的特点（直观对比两组及以上数据），绘制关键：确定横轴、纵轴含义，标注单位与图例，根据数据画对应条形（区分组别样式/颜色）。解题时，能从图中提取、对比数据，分析数据差异与规律，解决“比较数量多少”“分析变化趋势”等实际问题，准确解读统计结果。 2.复式折线统计图的绘制与应用： ----理解复式折线统计图优势（兼顾数据多少与变化趋势），绘制步骤：描点、连线，标注图例与数据，确保线条清晰。核心是通过折线起伏分析数据变化（上升、下降、平稳），能对比多组数据的变化规律，解决与趋势预测、数据对比相关的问题，为决策提供依据。 3.平均数的计算与实际应用： ----牢记平均数公式：平均数=总数量÷总份数，计算时先求所有数据的总和，再除以数据个数（注意排除无效数据）。解题关键是找准“总数量”与对应“总份数”，能运用平均数解决“平分数量”“判断数据整体水平”等问题，明确平均数反映数据总体情况，易受极端值影响。 4.数据统计与分析的综合运用： ----能根据实际问题选择合适的统计图（对比数量选条形图，分析趋势选折线图），先收集、整理数据，再绘制统计图，最后结合图表分析结果。解决复杂问题时，可通过计算平均数、对比数据差异，挖掘数据背后的信息，做出合理判断与预测，培养数据分析能力。 5.统计图表的解读与信息提取： ----掌握解读统计图表的技巧：先看标题、图例、轴标，明确数据含义，再提取关键数据，分析数据关联。能识别图表中的隐蔽信息（如数据差、占比、变化幅度），避免因忽略图例、单位导致解读错误，准确结合实际情境阐释统计结果的意义。 类型1 复式条形统计图解决问题： 典型例题1：根据统计图完成下面各题。 （1）2015年甲村农民购买小汽车（    ）辆。 （2）2017年甲村、乙村农民一共购买小汽车（    ）辆。 （3）从统计图你发现甲村、乙村农民购买小汽车的数量呈什么趋势？你有什么感受？ 【答案】（1）5 （2）50 （3）从统计图中发现甲村、乙村农民购买小汽车的数量呈上升趋势，我感觉农民的生活水平不断提高，农民的收入不断增加。 【分析】（1）根据统计图可以知道2015年甲村农民购买小汽车的辆数。 （2）把2017年甲村、乙村农民购买小汽车的数量相加即可解答。 （3）根据条形统计图数据反映的情况，判断甲村、乙村农民购买小汽车的趋势，并提出自己的感受。 【详解】（1）2015年甲村农民购买小汽车5辆。 （2）26＋24＝50（辆）。 （3）从统计图中发现甲村、乙村农民购买小汽车的数量呈上升趋势，我感觉农民的生活水平不断提高，农民的收入不断增加。 【点睛】本题主要考查学生对统计数据的综合分析能力。 变式训练：某实验小学中、高年级参加兴趣小组情况统计表如下。 （1）请根据统计表把复式条形统计图补充完整。    （2）中、高年级（    ）兴趣小组人数相差最多。 （3）高年级平均每个兴趣小组有（    ）人参加。 （4）根据上面的数学信息，你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）见详解 （2）唱歌 （3）21 （4）见详解 【分析】（1）根据统计表所提供的数据，把统计图补充完整，并标上数据即可； （2）求出各兴趣小组中高年级人数的差，再比较差的大小，即可得出结论； （3）根据平均数的意义及求法，求出高年级各兴趣小组人数之和，再除以4即可； （4）可以提出下面的问题：中年级参加兴趣小组的学生共有多少人？ 【详解】（1）根据统计表所提供的数据，把统计图补充完整，如下图所示： （2）30－13＝17（人） 25－20＝5（人） 32－8＝24（人） 27－19＝8（人） 24＞17＞8＞5 所以中、高年级唱歌兴趣小组人数相差最多。 （3）（13＋20＋32＋19）÷4 ＝84÷4 ＝21（人） 所以高年级平均每个兴趣小组有21人参加。 （4）我提出的问题是：中年级参加兴趣小组的学生共有多少人？ 解答如下： 30＋25＋8＋27 ＝55＋35 ＝90（人） 答：中年级参加兴趣小组的学生共有90人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 类型2 复式折线统计图解决问题： 典型例题2：下面是某电动车专卖店A、B两种品牌的电动车去年下半年月销售量统计表。 月份/月 7 8 9 10 11 12 A品牌/辆 42 40 43 44 46 44 B品牌/辆 40 43 43 46 47 49 （1）请根据统计表完成下面的复式折线统计图。 （2）A品牌电动车（    ）月销售的最多，B品牌电动车（    ）月销售的最少。 （3）（    ）月A、B两种品牌电动车销售量相差最大。 （4）B品牌电动车销售量的变化趋势是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）11；7 （3）12 （4）先上升再持平然后上升 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图； （2）观察折线统计图，实线上的数据代表A品牌的销售量，实线最高位置上的点就代表那个月的销售量最高；虚线上的数据代表B品牌的销售量，虚线最低位置上的点就代表那个月的销售量最低；据此解答 （3）用两种品牌每个月电动车的销售量相减，得出每个月两个品牌销售量的差值，比较大小，即可得解； （4）观察B品牌的电动车折线的变化，代表B品牌的虚线则一直呈上升的趋势，通过折线的起伏，据此解答销售量的变化趋势。 【详解】（1） （2）A品牌电动车11月销售的最多，B品牌电动车7月销售的最少。 （3）7月：42－40＝2（辆） 8月：43－40＝3（辆） 9月：43－43＝0（辆） 10月：46－44＝2（辆） 11月：47－46＝1（辆） 12月：49－44＝5（辆） 0＜1＜2＝2＜3＜5，12月 A、B两种品牌电动车销售量相差最大。 （4）B品牌电动车销售量的变化趋势是先上升再持平然后上升。 【点睛】本题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 变式训练：“冰墩墩”和“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，下面是2022年1月31日—2月6日，奥林匹克官方旗舰店冰墩墩和雪容融销售额统计表。 2022年1月31日—2月6日奥林匹克官方旗舰店冰墩墩和雪容融销售额统计表。 1月31日 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 冰墩墩 50 75 150 200 300 300 200 雪容融 30 50 100 150 200 300 150 2022年1月31日—2月6日奥林匹克官方旗舰店冰墩墩和雪容融销售额统计图 （1）根据统计表中的信息，完成复式折线统计图的绘制。 （2）观察复式折线统计图，说一说奥林匹克官方旗舰店冰墩墩和雪容融销售额变化情况，有什么共同变化规律？ 【答案】（1）见详解； （2）由复式折线统计图可知，冰墩墩和雪容融销售额都是先增加后减少的变化趋势，最高销售额都是300万元 【分析】（1）统计图中横轴表示时间，纵轴表示销售额，单位长度表示50万元，根据表格中的数据在统计图中找出各对应点，依次连接各点，最后标注数据； （2）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，折线呈上升趋势则销售额逐渐增加，折线呈下降趋势则销售额逐渐减少，据此解答。 【详解】 （1） （2）由复式折线统计图可知，冰墩墩和雪容融销售额都是先增加后减少的变化趋势，最高销售额都是300万元。（答案不唯一） 【点睛】理解并掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。 类型3 平均数的意义及求法解决问题： 典型例题3：下图是红星超市2021年每季度收入、支出情况统计图。    （1）请计算红星超市2021年四个季度收入的平均值。 （2）请计算红星超市2021年四个季度支出的平均值。 【答案】（1）28.75；（2）25 【分析】平均数＝总数量÷总份数，据此公式带入数值计算求解即可。 【详解】由分析可知： （1）（23＋27＋30＋35）÷4 ＝115÷4 ＝28.75 答：红星超市2021年四个季度收入的平均值是28.75。 （2）（20＋23＋27＋30）÷4 ＝100÷4 ＝25 答：红星超市2021年四个季度支出的平均值是25。 【点睛】本题考查平均数的应用，记住求平均数的公式是关键。 变式训练：下面是一小10名篮球队员和二小10名篮球队员的身高统计表。（单位：厘米） 一小 163 167 166 164 168 159 157 155 154 161 二小 162 164 161 162 167 164 158 166 157 159 （1）哪个学校篮球队员的平均身高高一些？ （2）把两个学校篮球队员的身高数据进行分段整理后再比一比，你发现了什么？（请画出统计表） 【答案】（1）二小；（2）见详解 【分析】（1）利用加法求出一小篮球队员的总身高，再将总身高除以10，求出平均身高。同理求出二小篮球队员的平均身高，从而比较出哪个学校篮球队员的平均身高高一些； （2）10厘米为一段，分成151厘米到160厘米以及161厘米到170厘米两大段，再做表即可。根据统计表发现二小篮球队员身高在161～170厘米范围内的人数多一些。其它发现合理即可。 【详解】（1）（163＋167＋166＋164＋168＋159＋157＋155＋154＋161）÷10 ＝1614÷10 ＝161.4（厘米） （162＋164＋161＋162＋167＋164＋158＋166＋157＋159）÷10 ＝1620÷10 ＝162（厘米） 161.4＜162 答：二小篮球队员的平均身高高一些。 （2）如表： 身高段/厘米 151～160 161～170 一小 4 6 二小 3 7 答：我发现二小篮球队员身高在161～170厘米范围内的人数多一些。 【点睛】本题考查了平均数和统计表，掌握平均数的求法、统计表的画法是解题的关键。 A夯实基础 1．汽车4S店统计上半年燃油轿车和新能源轿车的销售变化情况，应该选用（    ）。 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．复式折线统计图 D．都可以 【答案】C 【分析】复式条形统计图和复式折线统计图都能够体现两种的对比，不同点在于条形统计图很容易能看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。由此选择即可。 【详解】汽车4S店统计上半年燃油轿车和新能源轿车的销售变化情况，应该选用复式折线统计图。 故答案为：C 2．小融在一次调研考试中的语文、数学和英语三科平均分是88分，科学学科至少要考（    ）分，才能使四科的平均分达到90分。 A．88 B．90 C．96 D．98 【答案】C 【分析】根据平均数的意义可知，先用四科的平均分乘4，求出四科的总分；用三科的平均分乘3，求出三科的总分；然后用四科的总分减去三科的总分，即是科学学科至少要考到的分数。 【详解】90×4－88×3 ＝360－264 ＝96（分） 科学学科至少要考96分，才能使四科的平均分达到90分。 故答案为：C 3．学校举行合唱比赛，7位评委给五（1）班的打分如下：7分，8分，7.5分，8.5分，9分，9分，7分，五（1）班的平均得分是（    ）分。 A．7.5 B．7.9 C．8 D．8.1 【答案】C 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，即可解答。 【详解】（7＋8＋7.5＋8.5＋9＋9＋7）÷7 ＝56÷7 ＝8（分） 学校举行合唱比赛，7位评委给五（1）班的打分如下：7分，8分，7.5分，8.5分，9分，9分，7分，五（1）班的平均得分是8分。 故答案为：C 4．( )统计图可以直观体现每组的具体数据。要表示出两家超市一年中各月份玩具类商品的销售额的增减变化趋势用( )统计图。 【答案】 复式条形 复式折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。 【详解】根据统计图的特点可知：复式条形统计图可以直观体现每组的具体数据。要表示出两家超市一年中各月份玩具类商品的销售额的增减变化趋势用复式折线统计图。 5．小明参加歌唱比赛，十名评委的评分如下。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分 93 91 90 95 93 92 91 92 97 98 如果去掉一个最高分和一个最低分，他最后的平均分是( )分。 【答案】93 【分析】注意本题求平均分时要去掉一个最高分、一个最低分后，再按求平均数的方法列式解答。在去掉最高分和最低分时，我们先要把评委的评分按从小到大的顺序排列，然后找出最小和最大的数。根据题意“去掉一个最高分和一个最低分计算平均分”，即去掉最高分98分与最低分90分；再把剩下的8个分数加起来再除以8就是小明参加歌唱比赛的平均分。 【详解】（93＋91＋95＋93＋92＋91＋92＋97）÷8 ＝744÷8 ＝93（分） 所以他最后的平均分是93分。 【点睛】此题主要考查的是平均数的计算方法。 6．五位评委给一名参赛歌手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.25分，如果只去掉最低分平均分是9.35分，最高分是( )分。 【答案】9.65 【分析】根据平均数的意义及求法，用去掉一个最高分和一个最低分的平均分（9.25分）乘（5－2）人，就是（5－2）人打的总分数，同样，用去掉一个最低分的平均分（9.35分）乘（5－1）人，就是除打最高分的人之外的另外4人的打的总分，二者相减就是最高分。 【详解】9.35×（5－1）－9.25×（5－2） ＝9.35×4－9.25×3 ＝37.4－27.75 ＝9.65（分） 最高分是9.65分。 【点睛】平均分乘打分人数就是总分．用四人打的总分数减去三个打的总分数就是另外一人打的分数。 B培优拔高 7．甲、乙两个修路队四天的修路情况如下表所示。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 甲队 44m 50m 40m 51m 乙队 42m 47m 57m 51m （1）根据表中数据完成统计图。 （2）甲队平均每天修路（    ）m，乙队平均每天修路（    ）m。 （3）甲队第三天修路的长度是第二天的几分之几？ 【答案】（1）图见详解 （2）46.25；49.25 （3） 【分析】（1）根据统计表中的数据依次在纵轴上找出点作条形统计图； （2）根据平均数＝总数÷总份数，把四天修路的长度相加再除以4，代入数据计算即可； （3）用甲队第三天修路的长度除以第二天修路的长度，即可求出甲队第三天修路的长度是第二天的几分之几，据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）甲队： （m） 乙队： （m） 因此，甲队平均每天修路46.25m，乙队平均每天修路49.25m。 （3） 答：甲队第三天修路的长度是第二天的。 8．马上就要期末考试了，下面是甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配统计表和自评成绩提高情况（如图）。 甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配统计表 学习方法 看书 思考 做题 交流 甲/分钟 20 10 25 5 乙/分钟 20 15 15 10 （1）根据统计表中的信息把下面的复式条形统计图补充完整。 （2）从折线统计图看出（    ）的成绩提高得快，他第五次自评成绩比第一次提高了（    ）分。 （3）从条形统计图看出（    ）的思考时间多一些。你认为他成绩提高快的主要原因是什么？ 【答案】（1）作图见详解 （2）乙；20 （3）乙；原因是他用于思考、交流的时间较多，学习效果好。（答案不唯一） 【分析】（1）观察可知条形统计图的横轴表示学习方法，纵轴表示时间，据统计表对应统计图的图例用相应的直条表示即可。 （2）观察折线统计图，甲自评一是80分，自评五是92分，乙自评一是70分，自评五是90分，分别计算甲与乙两次的分数差，分数差大的成绩提高得快。 （3）比较表示甲乙思考的两个直条的长短，可知乙思考时间多一些，他成绩提高快的主要原因可以从观察结果解答，如思考时间长，交流时间多。 【详解】（1）作图如下： （2）（分） （分） 从折线统计图看出乙的成绩提高得快，他第五次自评成绩比第一次提高了20分。 （3）从条形统计图看出乙的思考时间多一些。 答：我认为他成绩提高快的主要原因是他用于思考、交流的时间较多，学习效果好。（答案不唯一） 9．下表是某工厂甲、乙两车间去年下半年各月的产值情况。（单位：万元） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲车间 60 80 60 80 100 120 乙车间 20 60 80 60 80 100 （1）根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）甲、乙两车间产值差距最大的是（    ）月，相差（    ）万元。 （3）去年下半年乙车间产值最高的是（    ）月；甲车间9月的产值是乙车间9月产值的（    ）（填最简分数）。 【答案】（1）见详解； （2）7；40； （3）12； 【分析】（1）画复式折线统计图的步骤是“先描点，后连线，再标数”，根据图例可用实线先画出甲车间的折线，再用虚线画出乙车间的折线即可； （2）观察（1）中的复式折线统计图可发现甲、乙两车间产值差距最大的是7月，用60－20即可求出相差多少万元； （3）由复式折线统计图可发现乙车间产值最高的是12月。甲车间9月的产值是60万元，乙车间9月的产值是80万元，所以，求甲车间9月的产值是乙车间9月产值的几分之几，用60÷80，最后把结果化成最简分数即可。 【详解】（1）画图如下： （2）由复式折线统计图可得：甲、乙两车间产值差距最大的是7月， 60－20＝40（万元） 所以，甲、乙两车间产值差距最大的是7月，相差40万元。 （3）由复式折线统计图可发现乙车间产值最高的是12月。 60÷80＝ 所以，去年下半年乙车间产值最高的是12月；甲车间9月的产值是乙车间9月产值的。 10．下面是小芳家和小刚家2023年四个季度的电费（单位：元）情况。 季度 一 二 三 四 小芳家 200 180 300 200 小刚家 180 220 340 210 （1）根据上表完成条形统计图。 （2）第（    ）季度小芳家和小刚家的电费相差最小，相差（    ）元。 （3）2023年小芳家平均每个季度的电费是（    ）元，小刚家平均每个季度的电费是（    ）元。 （4）从上面的数据来看，供电公司应在第（    ）季度加大供电量，以保证居民的正常用电。 【答案】（1）见详解 （2）四；10 （3）220；237.5 （4）三 【分析】（1）小芳家电费用空白直条，小刚家电费用涂色直条，根据数据画出长短不同的直条，并注明数量即可； （2）观察复式条形统计图，两直条差距越小，表示电费相差越小，求差即可； （3）根据平均数＝总数量÷总份数，分别计算两家平均每个季度的电费； （4）观察复式条形统计图，直条越长表示用电量越大，相应的应该加大供电量，据此分析。 【详解】（1）小芳家和小刚家2023年四个季度的电费统计图 （2）210－200＝10（元） 第四季度小芳家和小刚家的电费相差最小，相差10元。 （3）（200＋180＋300＋200）÷4 ＝880÷4 ＝220（元） （180＋220＋340＋210）÷4 ＝950÷4 ＝237.5（元） 2023年小芳家平均每个季度的电费是220元，小刚家平均每个季度的电费是237.5元。 （4）从上面的数据来看，供电公司应在第三季度加大供电量，以保证居民的正常用电。 11．五（1）班和五（2）班本学期一共进行了5场篮球赛，下面是5场比赛得分情况统计图。 （1）第三场比赛中五（1）班比五（2）班少5分，请将统计图补充完整。 （2）五（1）班单场最高分是（    ）分，五（2）班单场最低分是（    ）分。 （3）第（    ）场两队得分差距最大，第（    ）场两队得分差距最小。 【答案】（1）图见详解 （2）50；38 （3）二；五 【分析】（1）已知第三场比赛中五（1）班比五（2）班少5分，用五（2）班的得分减去5，求出五（1）班的得分，据此把复式条形统计图补充完整。 （2）比较五（1）班五场比赛的得分，找出五（1）班单场的最高分；比较五（2）班五场比赛的得分，找出五（2）班单场的最低分。 （3）用减法求出每场比赛两队的得分差，再比较，找出得分差距最大、最小的比赛场次。 【详解】（1）45－5＝40（分） 如下图： （2）50＞48＝48＞40＝40 52＞45＞43＞42＞38 五（1）班单场最高分是（50）分，五（2）班单场最低分是（38）分。 （3）第一场：48－43＝5（分） 第二场：50－42＝8（分） 第三场：45－40＝5（分） 第四场：52－48＝4（分） 第五场：40－38＝2（分） 8＞5＝5＞4＞2 第（二）场两队得分差距最大，第（五）场两队得分差距最小。 C思维拓展 12．随着互联网的发展，人们网购变得越来越方便了，网店的销量也越来越好。下面是某网店2023年下半年棉衣和衬衫销售情况统计图，看图回答问题。 （1）棉衣的销售量在（    ）月份最大；衬衫的销售量在（    ）月份最大。 （2）这张统计图上，衬衫的销售量一直是呈（    ）趋势。你分析为什么会呈现这样的趋势？ 【答案】（1）11；7； （2）下降；原因：7月到12月温度逐渐下降，天气变冷，所以人们对衬衫的需求量变小（答案不唯一） 【分析】（1）观察折线统计图，实线代表棉衣的销售情况，虚线代表衬衫的销售情况，实线上点的最高位置即对应的棉衣销售量最大的月份，虚线上点的最高位置即对应的是衬衫销售量最大的月份，据此解答； （2）折线向上表示销量上涨，折线向下表示销量下降，据此结合虚线上的数据解答，再根据生活实际分析原因即可。（答案不唯一） 【详解】（1）根据统计图及分析可知：棉衣的销售量在11月份最大；衬衫的销售量在7月份最大。 （2）这张统计图上，衬衫的销售量一直是呈下降趋势。 答：我认为衬衫的销售量一直呈下降趋势可能是因为从7月到12月温度逐渐下降，天气变冷，所以人们对衬衫的需求量变小。（答案不唯一） 13．小丁和爸爸以及王明家、周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛。比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算。如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算：周伯伯家和小丁家的总成绩是多少，然后判断：哪一家的成绩最好。 【答案】（1）20条； （2）周伯伯家的总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条；小丁家的成绩最好。 【分析】（1）观察图例可知，纵轴1单位距离表示2条鱼，白色的直条表示父亲，三家的爸爸钓的鱼分别是8条、7条、5条，再相加即可。 （2）观察可知，周伯伯家爸爸钓了7条鱼，儿子钓了2条鱼，小丁家爸爸钓了5条鱼，儿子钓了4条鱼，再分别用爸爸钓的鱼数加儿子钓的鱼数乘2，再比较大小即可。 【详解】（1）8＋7＋5＝20（条） 答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。 （2）周伯伯家的总成绩是：7＋2×2 ＝7＋4 ＝11（条） 小丁家的总成绩是：5＋4×2 ＝5＋8 ＝13（条） 13＞12＞11 答：周伯伯家的总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条；小丁家的成绩最好。 14．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 【答案】（1）20条 （2）周伯伯家11条，小丁家13条；小丁家 【分析】（1）观察统计图可知：王明爸爸钓了8条鱼，周伯伯钓了7条鱼，小丁爸爸钓了5条鱼，把这三个数相加即可求出三家的爸爸一共钓了多少条鱼。 （2）周伯伯家周伯伯钓了7条鱼，儿子钓了2条鱼，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，则周伯伯家总成绩为：7＋2×2＝11（条）；小丁家爸爸钓了5条鱼，儿子钓了4条鱼，则小丁家总成绩为：5＋4×2＝13（条）。最后比较三家的总成绩即可。 【详解】（1）8＋7＋5＝20（条） 答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。 （2）周伯伯家：7＋2×2 ＝7＋4 ＝11（条） 小丁家：5＋4×2 ＝5＋8 ＝13（条） 13＞12＞11 答：周伯伯家总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条。小丁家的成绩最好。 15．数据整理与绘制。 6月6日是全国爱眼日，为了了解班级男生和女生患近视人数的变化情况，小明调查了他们全班从一年级到五年级男生和女生患近视人数，调查数据如下表（单位：人） （1）根据表中数据，绘制统计图。 年级 一 二 三 四 五 男 2 5 6 8 12 女 4 5 9 10 18 （2）从图中可以看出从（    ）年级到（    ）年级，该班患近视人数增长最多。 （3）请你给小明班上的同学们提出一些建议。 【答案】（1）见详解 （2）四；五； （3）建议少看电子产品，做眼保健操保护眼睛。（答案不唯一） 【分析】（1）根据图标中的数据，可以画出折线统计图，根据数据先描点，再将这些点连接起来； （2）根据折线统计图，发现四年级到五年级增长的人数最多的； （3）根据实际情况，可以提出建议保护眼睛。 【详解】（1） （2）从图中可以看出从四年级到五年级，该班患近视人数增长最多。 （3）建议少看电子产品，做眼保健操保护眼睛。（答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $