第四单元 整数除法（一）（有关0的除法）（解决问题讲义）数学北师大版三年级下册（新教材）

第四单元 整数除法（一）（有关0的除法） 1.有关0的除法意义： ----理解“0除以任何不是0的数都得0”的含义，明确0不能作除数的道理 2.商中间有0的除法计算： ----掌握被除数中间有0，且前一位没有余数时，商中间写0占位的计算方法 3.商末尾有0的除法计算： ----学会被除数末尾有0，且前几位能被除数整除时，商末尾补0的计算规则 4.实际问题解决： ----运用有关0的除法知识，分析题意、找准数量关系，解决平均分等实际问题 5.计算验算与纠错： ----掌握除法验算方法（商×除数=被除数），养成检查商中间或末尾0的占位是否正确的习惯 类型1 被除数是0的除法解决问题： 典型例题1：平均每只小猫分到几条鱼？ 【答案】2条；1条；0条 理由见详解 【分析】根据平均分和除法的意义，第一幅图一共有4条鱼，平均分给2只小猫，平均每只小猫分到4÷2＝2（条）鱼；第二幅图一共有2条鱼，平均分给2只小猫，平均每只小猫分到2÷2＝1（条）鱼；第三幅图盘子里一条鱼也没有，用0表示，平均分给2只小猫，每只小猫分到的也是一条鱼也没有，就是0条，所以0÷2＝0。据此解答。 【详解】根据分析可知： 4÷2＝2（条） 2÷2＝1（条） 0÷2＝0（条） 因为：盘子里一条鱼也没有，用0表示，平均分给2只小猫，每只小猫分到的也是一条鱼也没有，就是0条，所以0÷2＝0。 变式训练：直接写出得数。 57＋0＝          38－38＝          0×7＝          0÷4＝ 90－0＝           0＋248＝         0÷78＝         419×0＝ 一个数加上0得（    ）；被减数减去0还得（    ）；一个数和0相乘得（    ）；0除以一个非0数，还得（    ）。 【答案】57；0；0；0 90；248；0；0 原数；被减数；0；0 【详解】略 类型2 商中间有0的除法（被除数中间有0）解决问题： 典型例题2：粤粤全家去旅游，一共拍了306张照片，平均放在3本相册里，每本相册放多少张？ 【答案】102张 【分析】根据题意可知，用照片的总张数除以平均放相册的本数，即可得到每本相册放的张数，依此列式并计算。 【详解】306÷3＝102（张） 答：每本相册放102张。 变式训练：笑笑说“被除数的中间有0，那么商的中间一定有0”！你同意笑笑的说法吗？请说说你的理由。 【答案】不同意；见详解 【分析】在三位数除以一位数的除法运算中，从高位除起。百位能被除数整除，说明百位上的计算没有余数。当十位上的数小于除数时，不够商1 ，按照除法的计算规则，就要在商的对应数位（十位）上写0占位，然后把十位和个位合起来继续除 。这样就会出现商的中间一位是0的情况。 【详解】根据分析可举例计算，，，所以被除数的中间有0，那么商的中间不一定有0，即不同意笑笑的说法，因为，被除数105中间就有0，但是商21中间没有0。 类型3 商末尾有0的除法解决问题： 典型例题3：中国刺绣又称丝修、针绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。月月在博物馆买了5条刺绣围巾，一共花了610元，平均每条围巾多少元？ 【答案】122元 【分析】用花的钱数除以在博物馆买的刺绣围巾的条数，即可得出平均每条围巾多少元。 【详解】（元） 答：平均每条围巾122元。 变式训练：下边是两则招聘广告。哪家公司平均日薪（一天的工资）高？ 新华都超市 本公司招聘钟点工1名，每天工作5时，周末休息，工资每周结算，薪酬575元。 肯德基 本公式招聘钟点工1名，每天工作5时，周日休息，工资每周结算，薪酬660元。 【答案】新华都超市平均日薪高 【分析】根据题意，新华都超市：周末（周六、周日）休息， 每周工作7－2＝5（天）（周一到周五）。 肯德基：周日休息， 每周工作7－1＝6（天）（周一到周六），分别用薪酬除以每周工作天数，就是平均日薪（一天的工资），再进行比较，选出工资高的一个公司，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 7－2＝5（天） 575÷5＝115（元） 7－1＝6（天） 660÷6＝110（天） 115＞110 答：新华都超市平均日薪（一天的工资）高。 类型4 商中间有0的除法（被除数中间没有0）解决问题： 典型例题4：一只长颈鹿的身高是412厘米，是一头大象身高的2倍。这头大象的身高是多少厘米？ 【答案】206厘米 【分析】由题意得，一只长颈鹿的身高是412厘米，是一头大象身高的2倍，那么大象的身高就是长颈鹿的一半，直接用412除以2即可算出这头大象的身高是多少厘米。 【详解】412÷2＝206（厘米） 答：这头大象的身高是206厘米。 变式训练：春晖实验小学开展节约用电活动，前4个月共节约用电424度。照这样计算，一年（12个月）能节约用电多少度？ 【答案】1272度 【分析】由题意得，春晖实验小学前4个月共节约用电424度，可以先用424除以4算出实验小学平均每个月节约用电多少度，接着用得数乘上12即可算出春晖实验小学一年（12个月）能节约用电多少度。 【详解】424÷4＝106（度） 106×12＝1272（度） 答：一年（12个月）能节约用电1272度。 A夯实基础 1．李老师将404支铅笔分给4个班，平均每个班能够分到（    ）支。 A．44 B．110 C．101 【答案】C 【分析】用铅笔的总数除以班级数，即可求出平均每个班能够分到多少支。 【详解】404÷4＝101（支） 所以李老师将404支铅笔分给4个班，平均每个班能够分到101支。 故答案为：C 2．做一套衣服用布3米，那么506米布最多能做（    ）这样的衣服。 A．165套 B．168套 C．169套 【答案】B 【分析】做一套衣服用布3米，求506米布最多能做多少套这样的衣服，就是求506里面有几个3，用除法计算。 【详解】506÷3＝168（套）……2（米），即506米布最多能做168套这样的衣服。 故答案为：B 3．池塘里有一群青蛙，青蛙的腿数在100~120之间，青蛙的只数可能是（    ）只。 A．23 B．28 C．33 【答案】B 【分析】由题意得，一支青蛙4条腿，青蛙的腿数在100~120之间，那么直接用100和120分别除以4即可算出青蛙数量的最小值和最大值。然后结合选项来找出满足题意的数量即可。 【详解】100÷4＝25（只），120÷4＝30（只），即青蛙的只数应该在25只到30只之间。 A．23＜25，不满足题意。 B．25＜28＜30，满足题意。 C．33＞30，不满足题意。 故答案为：B 4．三（1）班学生去植树，平均分成4组种植，每组植55棵，一共植树( )棵。这些树如果平均分成5组种植，每组植树( )棵。 【答案】 220 44 【分析】用学生的组数乘每组植的棵数，即可求出一共植树多少棵，用一共植树的棵数除以5组，即可求出每组植树多少棵，据此解答即可。 【详解】55×4＝220（棵） 220÷5＝44（棵） 所以三（1）班学生去植树，平均分成4组种植，每组植55棵，一共植树220棵。这些树如果平均分成5组种植，每组植树44棵。 5．2025年2月26日，石家庄高新区社会发展局和红十字会联合河北省血液中心在长江社区卫生服务中心开展无偿献血宣传活动，平均每次献血时间是5分钟，120分钟最多有( )人献血。如果平均每人献血300毫升，9人一共献血( )毫升。 【答案】 24 2700 【分析】由题意得，平均每次献血时间是5分钟，求120分钟最多有多少人献血，直接用120除以5即可解答；如果平均每人献血300毫升，求9人一共献血多少毫升，直接用300乘9即可解答。 【详解】120÷5＝24（人） 300×9＝2700（毫升） 平均每次献血时间是5分钟，120分钟最多有24人献血。如果平均每人献血300毫升，9人一共献血2700毫升。 6．三八妇女节时，富荣花店4天共卖了408支康乃馨，美美花店平均每天卖了108支康乃馨。富荣花店平均每天比美美花店少卖( )支康乃馨。 【答案】6 【分析】根据平均数的意义可知，用富荣花店卖出康乃馨的总数量除以4，可求出富荣花店平均每天卖多少支康乃馨；再用美美花店平均每天卖康乃馨的数量减去富荣花店平均每天卖康乃馨的数量，即可解答。 【详解】 （支） 所以富荣花店平均每天比美美花店少卖6支康乃馨。 B培优拔高 7．乐乐全家去旅游，一共拍了408张照片，乐乐妈妈把照片都冲洗了出来，正好装满了4本相册，相册每页最多能放6张照片，每本相册有多少页？ 【答案】17页 【分析】根据题意，已知总照片数为408张，正好装满4本相册，且每页相册最多能放6张照片。用总照片数除以相册数量，求每本相册的平均照片数；再除以每页能放的照片数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 408÷4÷6 ＝102÷6 ＝17（页） 答：每本相册有17页。 8．一个加油站有825升柴油，卖了3天，还剩219升。这个加油站平均每天卖出多少升柴油？ 【答案】202升 【分析】根据题意，用柴油的总升数减去还剩的升数，先求出卖了的升数，再除以卖的天数，即可求得这个加油站平均每天卖出多少升柴油。 【详解】（825－219）÷3 ＝606÷3 ＝202（升） 答：这个加油站平均每天卖出202升柴油。 9．小明看一本书，2天看了208页，平均每天看多少页？如果他2天看了280页，平均每天看多少页？ 【答案】104页；140页 【分析】根据题意，用小明2天看的总页数除以看的天数，即可求出平均每天看的页数，据此解答即可。 【详解】208÷2＝104（页） 280÷2＝140（页） 答：2天看了208页，平均每天看104页；2天看了280页，平均每天看140页。 10．城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，一、三年级一共有360人。三年级和一年级各有多少人？ 【答案】一年级：120人；三年级：240人 【分析】由图可知，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，一、三年级一共有360人。那么一年级人数的3倍就是360人，直接用360除以3可以算出一年级的人数。然后再乘上2即可算出三年级的人数。 【详解】360÷（2＋1） ＝360÷3 ＝120（人） 120×2＝240（人） 答：一年级有120人，三年级有240人。 11．华油小学组织“我与祖国共成长，我和国旗共同框”主题活动，学校购买了690面小红旗，分给六个年级，平均每个年级分到多少面小红旗？ 【答案】115面 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。由题意得，学校购买了690面小红旗，分给六个年级，求平均每个年级分到多少面小红旗，直接用690除以6即可解答。 【详解】690÷6＝115（面） 答：平均每个年级分到115面小红旗。 C思维拓展 12．实验小学组织“我与祖国共成长，我和国旗同框”主题活动。学校购买了690面小红旗，分给六个年级，平均每个年级分到多少面小红旗？ 【答案】115面 【分析】用红旗总数除以年级数，据此列式计算即可求出平均每个年级分到多少面小红旗。 【详解】690÷6＝115（面） 答：平均每个年级分到115面小红旗。 13．春风小学有540名学生参加团体操表演，排成4种队形，平均每种队形多少人？如果排成5种队形呢？ 【答案】135人；108人 【分析】根据题意，用参加团体操表演的学生总人数除以排成队形的数量，即可求出平均每种队形多少人，据此解答即可。 【详解】540÷4＝135（人） 540÷5＝108（人） 答：排成4种队形，平均每种队形135人；排成5种队形平均每种队形108人。 14．每年的4月23日是世界读书日。光明小学为鼓励学生们多读书，购进图书650本，平均分给6个年级，每个年级能够分到多少本？还剩下多少本？ 【答案】108本；2本 【分析】根据题意，用总共购进图书的本数除以要分的年级数，结果中的商就是平均每个年级分的本数，结果中的余数就是剩余的本数，据此作答。 【详解】650÷6＝108（本）……2（本） 答：每个年级能够分到108本，还剩下2本。 15．萌萌读四大名著之一《三国演义》时不小心把书合上了，只记得刚读完的两页页码之和是215。你知道萌萌刚读完的两页页码分别是多少吗？ 【答案】 107页和108页 【分析】由题可知，刚读完的两页页码是连续的两个数，两个数相差1，较小的数加上1就与较大的数相等，即两数之和加1就相当于两个较大数的和，因此，用两数之和加1，再除以2，即可求出较大的数，再用较大的数减去1，即可求出较小的数，据此作答。 【详解】（215＋1）÷2 ＝216÷2 ＝108（页） 108－1＝107（页） 答：刚读完的两页页码分别是107页和108页。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 整数除法（一）（有关0的除法） 1.有关0的除法意义： ----理解“0除以任何不是0的数都得0”的含义，明确0不能作除数的道理 2.商中间有0的除法计算： ----掌握被除数中间有0，且前一位没有余数时，商中间写0占位的计算方法 3.商末尾有0的除法计算： ----学会被除数末尾有0，且前几位能被除数整除时，商末尾补0的计算规则 4.实际问题解决： ----运用有关0的除法知识，分析题意、找准数量关系，解决平均分等实际问题 5.计算验算与纠错： ----掌握除法验算方法（商×除数=被除数），养成检查商中间或末尾0的占位是否正确的习惯 类型1 被除数是0的除法解决问题： 典型例题1：平均每只小猫分到几条鱼？ 【分析】根据平均分和除法的意义，第一幅图一共有4条鱼，平均分给2只小猫，平均每只小猫分到4÷2＝2（条）鱼；第二幅图一共有2条鱼，平均分给2只小猫，平均每只小猫分到2÷2＝1（条）鱼；第三幅图盘子里一条鱼也没有，用0表示，平均分给2只小猫，每只小猫分到的也是一条鱼也没有，就是0条，所以0÷2＝0。据此解答。 变式训练：直接写出得数。 57＋0＝          38－38＝          0×7＝          0÷4＝ 90－0＝           0＋248＝         0÷78＝         419×0＝ 一个数加上0得（    ）；被减数减去0还得（    ）；一个数和0相乘得（    ）；0除以一个非0数，还得（    ）。 类型2 商中间有0的除法（被除数中间有0）解决问题： 典型例题2：粤粤全家去旅游，一共拍了306张照片，平均放在3本相册里，每本相册放多少张？ 【分析】根据题意可知，用照片的总张数除以平均放相册的本数，即可得到每本相册放的张数，依此列式并计算。 变式训练：笑笑说“被除数的中间有0，那么商的中间一定有0”！你同意笑笑的说法吗？请说说你的理由。 类型3 商末尾有0的除法解决问题： 典型例题3：中国刺绣又称丝修、针绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。月月在博物馆买了5条刺绣围巾，一共花了610元，平均每条围巾多少元？ 【分析】用花的钱数除以在博物馆买的刺绣围巾的条数，即可得出平均每条围巾多少元。 变式训练：下边是两则招聘广告。哪家公司平均日薪（一天的工资）高？ 新华都超市 本公司招聘钟点工1名，每天工作5时，周末休息，工资每周结算，薪酬575元。 肯德基 本公式招聘钟点工1名，每天工作5时，周日休息，工资每周结算，薪酬660元。 类型4 商中间有0的除法（被除数中间没有0）解决问题： 典型例题4：一只长颈鹿的身高是412厘米，是一头大象身高的2倍。这头大象的身高是多少厘米？ 【分析】由题意得，一只长颈鹿的身高是412厘米，是一头大象身高的2倍，那么大象的身高就是长颈鹿的一半，直接用412除以2即可算出这头大象的身高是多少厘米。 变式训练：春晖实验小学开展节约用电活动，前4个月共节约用电424度。照这样计算，一年（12个月）能节约用电多少度？ A夯实基础 1．李老师将404支铅笔分给4个班，平均每个班能够分到（    ）支。 A．44 B．110 C．101 2．做一套衣服用布3米，那么506米布最多能做（    ）这样的衣服。 A．165套 B．168套 C．169套 3．池塘里有一群青蛙，青蛙的腿数在100~120之间，青蛙的只数可能是（    ）只。 A．23 B．28 C．33 4．三（1）班学生去植树，平均分成4组种植，每组植55棵，一共植树( )棵。这些树如果平均分成5组种植，每组植树( )棵。 5．2025年2月26日，石家庄高新区社会发展局和红十字会联合河北省血液中心在长江社区卫生服务中心开展无偿献血宣传活动，平均每次献血时间是5分钟，120分钟最多有( )人献血。如果平均每人献血300毫升，9人一共献血( )毫升。 6．三八妇女节时，富荣花店4天共卖了408支康乃馨，美美花店平均每天卖了108支康乃馨。富荣花店平均每天比美美花店少卖( )支康乃馨。 B培优拔高 7．乐乐全家去旅游，一共拍了408张照片，乐乐妈妈把照片都冲洗了出来，正好装满了4本相册，相册每页最多能放6张照片，每本相册有多少页？ 8．一个加油站有825升柴油，卖了3天，还剩219升。这个加油站平均每天卖出多少升柴油？ 9．小明看一本书，2天看了208页，平均每天看多少页？如果他2天看了280页，平均每天看多少页？ 10．城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，一、三年级一共有360人。三年级和一年级各有多少人？ 11．华油小学组织“我与祖国共成长，我和国旗共同框”主题活动，学校购买了690面小红旗，分给六个年级，平均每个年级分到多少面小红旗？ C思维拓展 12．实验小学组织“我与祖国共成长，我和国旗同框”主题活动。学校购买了690面小红旗，分给六个年级，平均每个年级分到多少面小红旗？ 13．春风小学有540名学生参加团体操表演，排成4种队形，平均每种队形多少人？如果排成5种队形呢？ 14．每年的4月23日是世界读书日。光明小学为鼓励学生们多读书，购进图书650本，平均分给6个年级，每个年级能够分到多少本？还剩下多少本？ 15．萌萌读四大名著之一《三国演义》时不小心把书合上了，只记得刚读完的两页页码之和是215。你知道萌萌刚读完的两页页码分别是多少吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $