第三单元 周长 （解决问题讲义）数学北师大版三年级下册（新教材）

第三单元 周长 1.周长的含义： ----理解周长定义，明确封闭图形一周的长度就是它的周长 2.长方形和正方形的周长公式： ----掌握长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4，熟练运用公式计算 3.不规则图形的周长： ----通过平移、转化等方法，将不规则封闭图形转化为规则图形，再计算周长 4.周长的实际应用： ----结合实际场景（如围栅栏、贴花边等），分析图形边长情况，灵活解决周长相关问题 类型1 周长的认识和大小比较解决问题： 典型例题1：下面是一个公园的示意图，爷爷每天早上起来绕公园走2圈，爷爷每天早上绕公园走多少米？（单位：米） 【答案】800米 【分析】图形一周的长度就是图形的周长，据此把题图中公园示意图的6条边长度相加，即可求出绕公园走1圈的长度，已知爷爷每天早上起来绕公园走2圈，则用求出的绕公园走1圈的长度乘2，即可求出爷爷每天早上绕公园走多少米；据此解答。 【详解】50＋90＋80＋50＋100＋30 ＝140＋80＋50＋100＋30 ＝220＋50＋100＋30 ＝270＋100＋30 ＝370＋30 ＝400（米）   400×2＝800（米） 答：爷爷每天早上绕公园走800米。 变式训练：哪块菜地周长最长？（单位：米） 【答案】西红柿菜地 【分析】图形的周长指围图形一圈的长度，梯形周长是四条边长度之和；正六边形周长等于边长×6；平行四边形周长＝2个5加2个2。 【详解】菠菜：2＋2＋3＋2＝9（米）    芹菜：2×6＝12（米）    西红柿：5＋2＋5＋2＝14（米） 14＞12＞9    答：西红柿菜地周长最长。 类型2 长方形的周长解决问题： 典型例题2：王奶奶想在如图所示的长11米、宽8米的长方形空地上隔出一块最大的正方形地种菜，余下的部分用栅栏圈起来养鸡，王奶奶至少需要多长的栅栏？ 【答案】22米 【分析】根据题意，要使隔出的正方形菜地最大，则正方形的边长是长方形空地的宽即8米，剩下的是一个长方形，长是8米，宽是（11－8）米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算出周长即为至少需要的栅栏长度。 【详解】11－8＝3（米） （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（米） 答：王奶奶至少需要22米长的栅栏。 变式训练：小明用一根铁丝围成了一个边长6分米的正方形，小军用同样长的铁丝围成了一个长7分米的长方形，这个长方形的宽是多少分米？ 【答案】5分米 【分析】已知正方形的边长是6分米，根据正方形的周长＝边长×4，算出正方形的周长；因为小军的铁丝和小明的同样长，所以长方形的周长和正方形的周长相等。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长和长的长度，求出宽的长度。 【详解】6×4÷2－7 ＝24÷2－7 ＝12－7 ＝5（分米） 答：这个长方形的宽是5分米。 类型3 正方形的周长解决问题： 典型例题3：如图所示，涂色部分是正方形。整个大长方形的周长是多少分米？（单位：分米） 【答案】36分米 【分析】观察图形可知，10分米与8分米的和实际就是整个大长方形一条长与宽的和；长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以用一条长与宽的和乘2即可求出整个大长方形的周长。 【详解】 （分米） 答：整个大长方形的周长是36分米。 变式训练：把下面的大正方形分成4个相同的小正方形，求出每个小正方形的周长？ 【答案】40米 【分析】根据题意，将边长为20米的大正方形分成4个相同的小正方形，先用20÷2求出小正方形的边长，再根据正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出每个小正方形的周长。 【详解】20÷2×4 ＝10×4 ＝40（米） 答：每个小正方形的周长是40米。 A夯实基础 1．长方形桌子长边可以坐2人，宽边可以坐1人，把2张桌子拼在一起，最多可以坐（    ）人。 A．12 B．10 C．8 【答案】B 【分析】分别计算出两种拼法可以坐的人数，选出人数最多的拼法，看最多可以坐多少人。 【详解】如果短边拼在一起，则可以坐的人数为左右各1人，上下各2＋2＝4（人）； 1＋1＋4＋4 ＝2＋4＋4 ＝6＋4 ＝10（人） 如果长边拼在一起，则可以坐的人数为上下各2人，左右各1＋1＝2（人） 2＋2＋2＋2 ＝4＋2＋2 ＝6＋2 ＝8（人） 最多可以坐10人。 故答案为：B 2．王晓明把一张长方形纸撕成a、b两部分（如图），哪一部分的周长长？（    ） A．a的周长长 B．b的周长长 C．a和b的周长同样长 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长。a部分的周长：原长方形的长＋原长方形的宽＋原长方形中间的折线；b部分的周长：原长方形的长＋原长方形的宽＋原长方形中间的折线，由此可知两部分的周长是相等的。 【详解】根据分析两部分的周长同样长。 A．a的周长长，说法不对； B．b的周长长，说法不对； C．a和b的周长同样长，说法正确； 故答案为：C 3．奇思用铁丝围成了一个边长6厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个宽4厘米的长方形，这个长方形的长是（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】正方形的周长＝边长×4，依此计算出这根铁丝的长度，这根铁丝的长度等于围成的长方形的周长，然后用长方形的周长减2个宽后，再除以2，即可计算出这个长方形的长，依此解答。 【详解】6×4＝24（厘米） 24－4－4＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 这个长方形的长是8厘米。 故答案为：C 4．三（1）班在校园里有一块长方形种植园，长与宽的和是8米，周长是( )米。 【答案】 16 【分析】长方形的周长计算公式是周长＝2×（长＋宽）。已知长与宽的和是8米，因此直接代入公式计算即可。 【详解】根据长方形周长公式，周长＝2×（长＋宽）＝2×8＝16（米）。 所以三（1）班在校园里有一块长方形种植园，长与宽的和是8米，周长是16米。 5．用55厘米长的铁丝做一个边长10厘米的正方形后，还剩下( )厘米。 【答案】15 【分析】根据题意可知，所做的正方形需要铁丝的长度等于正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，依此计算，然后再用铁丝的总长度减正方形的周长即可，依此解答。 【详解】55－10×4 ＝55－40 ＝15（厘米） 所以还剩下15厘米。 6．学校有两个周长相等的花坛，一个是正方形，边长是5米，另一个是长方形，长是8米，宽是( )米。 【答案】2 【分析】正方形周长＝边长×4，先代入数字计算出正方形花坛的周长，因为两个花坛的周长一样，所以正方形花坛的周长也是长方形花坛的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2再减去长，即可求出宽是多少米。 【详解】5×4＝20（米） 20÷2－8 ＝10－8 ＝2（米） 学校有两个周长相等的花坛，一个是正方形，边长是5米，另一个是长方形，长是8米，宽是2米。 B培优拔高 7．一个花圃的长是30米，宽是25米，李爷爷想给这个花圃围上篱笆，需要多少米长的篱笆？ 【答案】110米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，给花圃围上篱笆，篱笆的长度就是这个长方形花圃的周长，代入数据计算即可。 【详解】（30＋25）×2 ＝55×2 ＝110（米） 答：需要110米长的篱笆。 8．国画是我国的传统绘画形式，用毛笔蘸水、墨、彩作画于绢或纸上。笑笑用一条1米长的装饰纸条来装饰一幅国画作品，正好用完。这幅长方形国画长是32厘米，宽是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】1米＝100厘米，装饰条的长度就是长方形画的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，由此推导出宽＝长方形周长÷2－长，据此解答。 【详解】1米＝100厘米 100÷2－32 ＝50－32 ＝18（厘米） 答：宽是18厘米。 9．一张长方形的硬纸板，长35厘米，宽25厘米，从这张硬纸板上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的长方形的周长是多少厘米？ 【答案】100厘米；70厘米 【分析】 在一个长方形硬纸板里剪最大正方形，正方形的边长就是长方形的宽，正方形周长＝边长×4，剩余长方形的长是25厘米，宽是（35－25）厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解题。 【详解】25×4＝100（厘米） 35－25＝10（厘米） （25＋10）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 答：正方形的周长是100厘米，剩下的长方形的周长是70厘米。 10．一个长方形菜园，原来菜园长24米，宽8米，王爷爷又扩建了菜园，长加长了3米，宽没变，这时的菜园的周长是多少米？ 【答案】70米 【分析】根据题意，先用24＋3求出扩建后的菜园长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出扩建后菜园的周长，据此解答即可。 【详解】（24＋3＋8）×2 ＝（27＋8）×2 ＝35×2 ＝70（米） 答：这时的菜园的周长是70米。 11．淘气和笑笑用一根同样长的绳子进行围图形游戏。淘气用这根绳子围了一个长4分米，宽2分米的长方形，笑笑用这根绳子围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少分米？ 【答案】3分米 【分析】首先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式求出这根绳子的长度，然后根据正方形的周长＝边长×4，边长＝周长÷4，用绳子的长度除以4即可求出正方形的边长，据此解答。 【详解】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（分米） 12÷4＝3（分米） 答：这个正方形的边长是3分米。 C思维拓展 12．春节即将到来，军军计划把一张长方形纸对折后做一张贺卡送给妈妈，对折后的长方形长18厘米，宽是10厘米，请你标出对折前长方形纸的长和宽，并求出对折前长方形纸的周长。 【答案】图见详解； 76厘米 【分析】观察发现对折前的宽与对折后的长相等，对折前的长是对折后的宽的2倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【详解】对折前的长：10×2＝20（厘米） 对折前的宽：18厘米 如图： （20＋18）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 答：对折前长方形纸的周长为76厘米。 13．喜羊羊沿着一个长是50米，宽是30米的长方形跑道跑了1圈，喜羊羊一共跑了多少米？ 【答案】160米 【分析】喜羊羊沿着一个长是50米，宽是30米的长方形跑道跑了1圈，求喜羊羊一共跑了多少米，也就是求这个长方形跑道的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（50＋30）×2 ＝80×2 ＝160（米） 答：喜羊羊一共跑了160米。 14．学校为每个年级开辟了劳动基地，三年级的是一块长5米、宽3米的长方形基地，四年级的是一块正方形基地且周长和三年级的基地相等。四年级劳动基地的边长是多少米？ 【答案】4米 【分析】已知三年级劳动基地是长方形，长5米，宽3米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算出三年级劳动基地的周长，即（5＋3）×2＝16（米），又因为四年级劳动基地是正方形，且周长和三年级劳动基地相等，根据正方形的周长＝边长×4，可知正方形的边长＝周长÷4，据此代入数据计算出四年级劳动基地的边长即可。 【详解】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（米） 16÷4＝4（米） 答：四年级劳动基地的边长是4米。 15．将3个相同的小长方形拼成一个大正方形（如下图），已知拼成的大正方形的周长比原来3个小长方形的周长少了48厘米，原来每个小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】根据题目图片可知，大正方形的周长比三个小长方形的周长少了小长方形的四条长，用48÷4求出小长方形的长，再根据三个小长方形的宽和一个小长方形的长构成一个正方形，即小长方形的宽＝小长方形的长÷3，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【详解】48÷4＝12（厘米） 12÷3＝4（厘米） （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：原来每个小长方形的周长是32厘米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 周长 1.周长的含义： ----理解周长定义，明确封闭图形一周的长度就是它的周长 2.长方形和正方形的周长公式： ----掌握长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4，熟练运用公式计算 3.不规则图形的周长： ----通过平移、转化等方法，将不规则封闭图形转化为规则图形，再计算周长 4.周长的实际应用： ----结合实际场景（如围栅栏、贴花边等），分析图形边长情况，灵活解决周长相关问题 类型1 周长的认识和大小比较解决问题： 典型例题1：下面是一个公园的示意图，爷爷每天早上起来绕公园走2圈，爷爷每天早上绕公园走多少米？（单位：米） 【分析】图形一周的长度就是图形的周长，据此把题图中公园示意图的6条边长度相加，即可求出绕公园走1圈的长度，已知爷爷每天早上起来绕公园走2圈，则用求出的绕公园走1圈的长度乘2，即可求出爷爷每天早上绕公园走多少米；据此解答。 变式训练：哪块菜地周长最长？（单位：米） 类型2 长方形的周长解决问题： 典型例题2：王奶奶想在如图所示的长11米、宽8米的长方形空地上隔出一块最大的正方形地种菜，余下的部分用栅栏圈起来养鸡，王奶奶至少需要多长的栅栏？ 【分析】根据题意，要使隔出的正方形菜地最大，则正方形的边长是长方形空地的宽即8米，剩下的是一个长方形，长是8米，宽是（11－8）米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算出周长即为至少需要的栅栏长度。 变式训练：小明用一根铁丝围成了一个边长6分米的正方形，小军用同样长的铁丝围成了一个长7分米的长方形，这个长方形的宽是多少分米？ 类型3 正方形的周长解决问题： 典型例题3：如图所示，涂色部分是正方形。整个大长方形的周长是多少分米？（单位：分米） 【分析】观察图形可知，10分米与8分米的和实际就是整个大长方形一条长与宽的和；长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以用一条长与宽的和乘2即可求出整个大长方形的周长。 变式训练：把下面的大正方形分成4个相同的小正方形，求出每个小正方形的周长？ A夯实基础 1．长方形桌子长边可以坐2人，宽边可以坐1人，把2张桌子拼在一起，最多可以坐（    ）人。 A．12 B．10 C．8 2．王晓明把一张长方形纸撕成a、b两部分（如图），哪一部分的周长长？（    ） A．a的周长长 B．b的周长长 C．a和b的周长同样长 3．奇思用铁丝围成了一个边长6厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个宽4厘米的长方形，这个长方形的长是（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 4．三（1）班在校园里有一块长方形种植园，长与宽的和是8米，周长是( )米。 5．用55厘米长的铁丝做一个边长10厘米的正方形后，还剩下( )厘米。 6．学校有两个周长相等的花坛，一个是正方形，边长是5米，另一个是长方形，长是8米，宽是( )米。 B培优拔高 7．一个花圃的长是30米，宽是25米，李爷爷想给这个花圃围上篱笆，需要多少米长的篱笆？ 8．国画是我国的传统绘画形式，用毛笔蘸水、墨、彩作画于绢或纸上。笑笑用一条1米长的装饰纸条来装饰一幅国画作品，正好用完。这幅长方形国画长是32厘米，宽是多少厘米？ 9．一张长方形的硬纸板，长35厘米，宽25厘米，从这张硬纸板上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的长方形的周长是多少厘米？ 在一个长方形硬纸板里剪最大正方形，正方形的边长就是长方形的宽，正方形周长＝边长×4，剩余长方形的长是25厘米，宽是（35－25）厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解题。 10．一个长方形菜园，原来菜园长24米，宽8米，王爷爷又扩建了菜园，长加长了3米，宽没变，这时的菜园的周长是多少米？ 11．淘气和笑笑用一根同样长的绳子进行围图形游戏。淘气用这根绳子围了一个长4分米，宽2分米的长方形，笑笑用这根绳子围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少分米？ C思维拓展 12．春节即将到来，军军计划把一张长方形纸对折后做一张贺卡送给妈妈，对折后的长方形长18厘米，宽是10厘米，请你标出对折前长方形纸的长和宽，并求出对折前长方形纸的周长。 13．喜羊羊沿着一个长是50米，宽是30米的长方形跑道跑了1圈，喜羊羊一共跑了多少米？ 14．学校为每个年级开辟了劳动基地，三年级的是一块长5米、宽3米的长方形基地，四年级的是一块正方形基地且周长和三年级的基地相等。四年级劳动基地的边长是多少米？ 15．将3个相同的小长方形拼成一个大正方形（如下图），已知拼成的大正方形的周长比原来3个小长方形的周长少了48厘米，原来每个小长方形的周长是多少厘米？ 1 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