第四单元 整数除法（一）（三位数除以一位数） （解决问题讲义）数学北师大版三年级下册（新教材）

第四单元 整数除法（一）（三位数除以一位数） 1.三位数除以一位数的口算： ----理解口算算理，掌握整百数、几百几十数除以一位数的口算方法，能快速得出结果 2.三位数除以一位数的笔算（首位能整除）： ----掌握笔算步骤，从百位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，能正确进行竖式计算 3.三位数除以一位数的笔算（首位不能整除）： ----明确首位余下的数与下一位合起来再除的规则，规范竖式书写格式，提高计算准确性 4.有余数的三位数除以一位数： ----理解余数的意义，牢记余数要比除数小的规则，能正确计算并验算 5.解决实际问题： ----结合生活情境，分析数量关系，选择除法运算解决平均分、包含除等实际问题，培养应用意识 类型1 三位数除以一位数，首位能除尽解决问题： 典型例题1：光明小学用卖废品的912元钱买了522支笔，送给手拉手的乡村小学5个班的小朋友，平均每个班得到多少支笔？，还剩几支笔？ 【分析】用522除以5求出商，即平均每个班得到多少支笔；余数即还剩几支笔。 变式训练：有一根长324米的绳子，每3米用来做一根跳绳，一共可以做多少根跳绳？应该剪几次呢？ 类型2 三位数除以一位数，首位除不尽解决问题： 典型例题2：奇思和妙想都喜欢收集纪念币，奇思的收藏册里有426枚纪念币，是妙想的3倍，两人一共有多少枚纪念币？ 【分析】根据题意，奇思的收藏册里有426枚纪念币，是妙想的3倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用426÷3即可求出妙想有多少枚纪念币，再加上426即可求出两人一共有多少枚纪念币。 变式训练：尖尾雨燕是飞行最快的鸟。一只雨燕2小时最多能飞行704千米，一只普通鸽子每小时最快能飞行110千米，雨燕平均每小时比鸽子快多少千米？ 类型3 三位数除以一位数，首位不够除解决问题： 典型例题3：民俗文化集市上，有踢毽子表演摊位，摊主小文和帮手小刚为游客进行表演。小文4分踢了200个，小刚5分踢了230个。小文平均每分踢的个数比小刚多多少个？ 【分析】根据题意可知，用200÷4求出小文平均每分踢的个数；用230÷5求出小刚平均每分踢的个数；最后用小文平均每分踢的个数减去小刚平均每分踢的个数即可。 变式训练：扎一束花需要3枝百合，4枝玫瑰和5枝康乃馨。现在有250枝百合，336枝玫瑰和380枝康乃馨，一共可以扎成多少束花？ A夯实基础 1．星期天，森森和林林兄弟俩骑共享单车同时从家出发去少年宫，森森2分骑了500米，林林3分骑了720米，照这样的速度，（    ）先到达少年宫。 A．森森 B．林林 C．同时到达 2．“五一”期间，厦门方特梦幻王国“密室逃脱”的墙上有一道题（如图），这个密码可能有（    ）。 A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 3．要使□□6÷6的商是三位数，被除数百位上的数字必须（    ）。 A．大于或等于6 B．小于或等于6 C．小于6 4．从下午2时到下午5时，三（1）班同学共捡废旧瓶子864个，则三（1）班平均每小时捡废旧瓶子( )个。 5．秦始皇兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。张叔叔前往参观，驾车从上午9时到下午3时共行驶480千米，平均每时行驶( )千米。 6．4只燕子2天吃880只害虫，1只燕子2天吃( )只害虫，4只燕子1天吃( )只害虫。 B培优拔高 7．两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？ 8．通过设置QQ群机器人可以帮助我们自动回复消息，机器人小亮3分回复189条消息，机器人小红4分回复了412条消息，谁回复的消息快？ 9．为了更好地保护鸟类，城市管理中心订购了312个人工鸟巢，计划安装在3个园区里。平均每个园区安装多少个？ 10．我国复兴号高铁的运行速度每小时可达350千米，普通火车平均4小时能行驶512千米，复兴号高铁平均每小时比普通火车多行驶多少千米？ 11．端午节是中国的传统节日，传说中，包粽子是为了纪念屈原。2025年端午节，三（1）班举行包粽子比赛，共包了912个粽子，如果6个装一袋，能装多少袋？如果8个装一袋，能装多少袋？ C思维拓展 12．为庆祝“六一”，学校定制了432个“快乐盲盒”，把这些“快乐盲盒”放在3个箱子里，平均每个箱子里放多少个？ 13．下面是两家旅行社关于游览海洋世界的价格表。如果你要去游览海洋世界，选择哪家旅行社合算？ 旅行社 青年旅行社 惠之旅行社 价格 306元/3人 600元/4人 14．一张凳子有4条腿，光明小学的会议室里凳子腿的数量是492条，这个会议室里一共有多少张凳子？ 15．乐乐去寸金桥公园春游，一共拍了412张照片，平均放在4本相册里，每本相册放多少张？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 整数除法（一）（三位数除以一位数） 1.三位数除以一位数的口算： ----理解口算算理，掌握整百数、几百几十数除以一位数的口算方法，能快速得出结果 2.三位数除以一位数的笔算（首位能整除）： ----掌握笔算步骤，从百位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，能正确进行竖式计算 3.三位数除以一位数的笔算（首位不能整除）： ----明确首位余下的数与下一位合起来再除的规则，规范竖式书写格式，提高计算准确性 4.有余数的三位数除以一位数： ----理解余数的意义，牢记余数要比除数小的规则，能正确计算并验算 5.解决实际问题： ----结合生活情境，分析数量关系，选择除法运算解决平均分、包含除等实际问题，培养应用意识 类型1 三位数除以一位数，首位能除尽解决问题： 典型例题1：光明小学用卖废品的912元钱买了522支笔，送给手拉手的乡村小学5个班的小朋友，平均每个班得到多少支笔？，还剩几支笔？ 【答案】104支；2支 【分析】用522除以5求出商，即平均每个班得到多少支笔；余数即还剩几支笔。 【详解】522÷5＝104（支）……2（支） 答：平均每个班得到104支笔，还剩2支笔。 【点睛】熟练掌握三位数除以一位数的计算方法是解答此题的关键。 变式训练：有一根长324米的绳子，每3米用来做一根跳绳，一共可以做多少根跳绳？应该剪几次呢？ 【答案】108根；107次 【分析】324里面有几个3，就可以做多少根跳绳。剪的次数比跳绳的数量少1。 【详解】324÷3＝108（根） 108－1＝107（次） 答：一共可以做108根跳绳，应剪107次。 类型2 三位数除以一位数，首位除不尽解决问题： 典型例题2：奇思和妙想都喜欢收集纪念币，奇思的收藏册里有426枚纪念币，是妙想的3倍，两人一共有多少枚纪念币？ 【答案】568枚 【分析】根据题意，奇思的收藏册里有426枚纪念币，是妙想的3倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用426÷3即可求出妙想有多少枚纪念币，再加上426即可求出两人一共有多少枚纪念币。 【详解】426÷3＋426 ＝142＋426 ＝568（枚） 答：两人一共有568枚纪念币。 变式训练：尖尾雨燕是飞行最快的鸟。一只雨燕2小时最多能飞行704千米，一只普通鸽子每小时最快能飞行110千米，雨燕平均每小时比鸽子快多少千米？ 【答案】 242千米 【分析】根据题意，已知雨燕2小时飞行704千米，用704除以2，先求雨燕平均每小时飞行的距离，然后用雨燕平均每小时飞行的距离减去鸽子雨燕平均每小时飞行的距离，即可求出雨燕平均每小时比鸽子快多少千米。 【详解】根据分析可知： 704÷2＝352（千米） 352－110＝242（千米） 答：雨燕平均每小时比鸽子快242千米。 类型3 三位数除以一位数，首位不够除解决问题： 典型例题3：民俗文化集市上，有踢毽子表演摊位，摊主小文和帮手小刚为游客进行表演。小文4分踢了200个，小刚5分踢了230个。小文平均每分踢的个数比小刚多多少个？ 【答案】 4个 【分析】根据题意可知，用200÷4求出小文平均每分踢的个数；用230÷5求出小刚平均每分踢的个数；最后用小文平均每分踢的个数减去小刚平均每分踢的个数即可。 【详解】200÷4－230÷5 ＝50－46 ＝4（个） 答：小文平均每分踢的个数比小刚多4个。 变式训练：扎一束花需要3枝百合，4枝玫瑰和5枝康乃馨。现在有250枝百合，336枝玫瑰和380枝康乃馨，一共可以扎成多少束花？ 【答案】76束 【分析】分别用每种花的总数除以扎一束花需要每种花的枝数，求出每种花可以分别扎多少束，最后再比较它们的大小，哪种花可以扎的束数最少的就是可以扎多少束花。 【详解】百合：250÷3＝83（束）……1（枝） 玫瑰：336÷4＝84（束） 康乃馨：380÷5＝76（束） 76＜83＜84 答：一共可以扎成76束花。 A夯实基础 1．星期天，森森和林林兄弟俩骑共享单车同时从家出发去少年宫，森森2分骑了500米，林林3分骑了720米，照这样的速度，（    ）先到达少年宫。 A．森森 B．林林 C．同时到达 【答案】A 【分析】已知森森2分骑了500米，林林3分骑了720米，分别求出森森和林林每分钟的骑行速度，速度快的人会先到达少年宫。 【详解】500÷2＝250（米/分）； 720÷3＝240（米/分）； 250＞240；所以森森先到达少年宫。 故答案为：A 2．“五一”期间，厦门方特梦幻王国“密室逃脱”的墙上有一道题（如图），这个密码可能有（    ）。 A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】C 【分析】三位数除以一位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数最高位的数，看是否大于或等于除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）。被除数百位够除，商就是三位数。百位不够除，商就是两位数。据此解答。 【详解】由题意得，要使□56÷3的商是三位数，那么被除数最高位上的数必须大于或等于除数3，□里可以填3，4，5，6，7，8，9。所以□56的值有7种可能，即密码有7种可能。 故答案为：C 3．要使□□6÷6的商是三位数，被除数百位上的数字必须（    ）。 A．大于或等于6 B．小于或等于6 C．小于6 【答案】A 【分析】要使□□6÷6的商是三位数，必须使被除数最高位上的数大于或等于除数，因为除数是6，所以被除数最高位上的数必须得大于或等于6，由此解答。 【详解】要使□□6÷6的商是三位数，被除数百位上的数字必须大于或等于6； 故答案为：A 【点睛】三位数除以一位数，要使商是三位数，那么被除数最高位上的数就得大于或等于除数。 4．从下午2时到下午5时，三（1）班同学共捡废旧瓶子864个，则三（1）班平均每小时捡废旧瓶子( )个。 【答案】288 【分析】由题意得，从下午2时到下午5时一共经过了3小时，用减法计算即可。三（1）班同学共捡废旧瓶子864个，那么直接用864除以3即可算出三（1）班平均每小时捡废旧瓶子多少个。 【详解】下午5时－下午2时＝3小时 864÷3＝288（个） 故三（1）班平均每小时捡废旧瓶子288个。 5．秦始皇兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。张叔叔前往参观，驾车从上午9时到下午3时共行驶480千米，平均每时行驶( )千米。 【答案】80 【分析】根据题意，先求出这辆汽车的行驶时间，根据24计时法，下午3时转化为24时计时法的时间是3＋12＝15（时），上午9时转化为24时计时法的时间是9时，经过时间＝结束时间－开始时间，15减9即可求出行驶时间，行驶路程是480千米，用480除以时间即可求出汽车的行驶速度。列式计算即可。 【详解】上午9时即9时 3＋12＝15（时） 下午3时即15时 15－9＝6（小时） 480÷6＝80（千米） 秦始皇兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。张叔叔前往参观，驾车从上午9时到下午3时共行驶480千米，平均每时行驶80千米。 6．4只燕子2天吃880只害虫，1只燕子2天吃( )只害虫，4只燕子1天吃( )只害虫。 【答案】 220 440 【分析】求1只燕子2天吃害虫的数量，用4只燕子2天吃害虫的数量除以燕子的数量即可；求4只燕子1天吃害虫的数量，用4只燕子2天吃害虫的数量除以天数即可。 【详解】1只燕子2天吃害虫的数量：（只） 4只燕子1天吃害虫的数量：（只） 所以4只燕子2天吃880只害虫，1只燕子2天吃220只害虫，4只燕子1天吃440只害虫。 B培优拔高 7．两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？ 【答案】 320本 【分析】根据题意可知，原本两个书架存书数量相等，第一个书架取出200 本→ 变少200 本；第二个书架放入40本 → 变多40本因此，变化后第二个书架比第一个书架多的本数：200＋40＝240（本）； 已知变化后第二个书架的本数是第一个书架的3倍，把变化后第一个书架的本数看作1份，第二个书架就是3份，第二个比第一个多的份数：3－1＝2（份）；多的2份对应240本，所以1份的数量（变化后第一个书架的本数）：240÷2＝120（本）；所以原来的存书量：120＋200＝320（本）。 【详解】（200＋40）÷（3－1） ＝240÷2 ＝120（本） 120＋200＝320（本） 答：两个书架原来各存书320本。 8．通过设置QQ群机器人可以帮助我们自动回复消息，机器人小亮3分回复189条消息，机器人小红4分回复了412条消息，谁回复的消息快？ 【答案】 机器人小红 【分析】用回复的消息总数除以时间，即可求出一分钟回复的消息数，代入数据分别求出机器人小亮和机器人小红一分钟回复的消息数，再比较大小，一分钟回复的消息数多的则回复的消息快。 【详解】机器人小亮：（条） 机器人小红：（条） 103＞63 答：机器人小红回复快。 9．为了更好地保护鸟类，城市管理中心订购了312个人工鸟巢，计划安装在3个园区里。平均每个园区安装多少个？ 【答案】104个 【分析】根据题意，用城市管理中心订购人工鸟巢的总个数除以计划安装的园区个数，即可求出平均每个园区安装多少个。 【详解】312÷3＝104（个） 答：平均每个园区安装104个。 10．我国复兴号高铁的运行速度每小时可达350千米，普通火车平均4小时能行驶512千米，复兴号高铁平均每小时比普通火车多行驶多少千米？ 【答案】222千米 【分析】根据题意，已知我国复兴号高铁的运行速度每小时可达350千米，普通火车平均4小时能行驶512千米，先用512除以4，求出普通火车的速度，用350减去普通火车的速度，就是复兴号高铁平均每小时比普通火车多行驶的路程，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 350－512÷4 ＝350－128 ＝222（千米） 答：复兴号高铁平均每小时比普通火车多行驶多222千米。 11．端午节是中国的传统节日，传说中，包粽子是为了纪念屈原。2025年端午节，三（1）班举行包粽子比赛，共包了912个粽子，如果6个装一袋，能装多少袋？如果8个装一袋，能装多少袋？ 【答案】152袋；114袋 【分析】根据题意，用粽子的总数除以每袋装的个数，即可求出能装的袋数。用粽子的总数除以6，即可计算出6个装一袋，能装多少袋；用粽子的总数除以8，即可计算出8个装一袋，能装多少袋，据此解答。 【详解】912÷6＝152（袋） 912÷8＝114（袋） 答：如果6个装一袋，能装152袋。如果8个装一袋，能装114袋。 C思维拓展 12．为庆祝“六一”，学校定制了432个“快乐盲盒”，把这些“快乐盲盒”放在3个箱子里，平均每个箱子里放多少个？ 【答案】144个 【分析】根据题意，用“快乐盲盒”的总个数432个除以箱子的个数3个，即求得平均每个箱子放的个数。据此解答。 【详解】432÷3＝144（个） 答：平均每个箱子里放144个。 13．下面是两家旅行社关于游览海洋世界的价格表。如果你要去游览海洋世界，选择哪家旅行社合算？ 旅行社 青年旅行社 惠之旅行社 价格 306元/3人 600元/4人 【答案】青年旅行社 【分析】根据题意，已知青年旅行社的价格306元/3人，惠之旅行社的价格600元/4人，用总钱数除以人数，分别求出两个旅行社平均每人需要的钱数，比较后选择人均便宜的旅行社即可。 【详解】根据分析可知： 306÷3＝102（元） 600÷4＝150（元） 102＜150 答：选择青年旅行社合算。 14．一张凳子有4条腿，光明小学的会议室里凳子腿的数量是492条，这个会议室里一共有多少张凳子？ 【答案】123张 【分析】用凳子腿的数量除以每张凳子的腿数，即可求出这个会议室里一共有多少张凳子。 【详解】492÷4＝123（张） 答：这个会议室里一共有123张凳子。 15．乐乐去寸金桥公园春游，一共拍了412张照片，平均放在4本相册里，每本相册放多少张？ 【答案】103张 【分析】乐乐去寸金桥公园春游，一共拍了412张照片，平均放在4本相册里，利用平均数的意义，用412除以4，即可求出每本相册放多少张，列式解答即可。 【详解】（张） 答：每本相册放103张。 【点睛】掌握平均数的含义是解题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $