第六单元 有趣的平面图形（一）（解决问题讲义）数学北师大版一年级下册（新教材）

第六单元 有趣的平面图形（一） 1.平面图形识别要点： ----能准确区分长方形、正方形、三角形、圆形，牢记各图形核心特征（如正方形四边相等、圆无棱角）。 2.图形拼组与拆分技巧： ----借助实物拼组图形（如用两个三角形拼长方形），理解图形间的关系，能按要求拆分简单图形。 3.图形计数方法： ----按一定顺序（从左到右、从上到下）计数，不重复、不遗漏，能数出组合图形中各类平面图形的个数。 类型1 长方形、正方形、三角形和圆的初步认识解决问题： 典型例题1：想一想，涂一涂，数一数。 三角形共有（    ）个，正方形共有（    ）个，圆共有（    ）个，长方形共有（    ）个。 【答案】见详解 3；6；5；3 【分析】长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；圆是由一条曲线组成的圈，圆圆的；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。据此涂色并数一数。 【详解】 三角形共有3个，正方形共有6个，圆共有5个，长方形共有3个。 变式训练：给下列图形分类。 （1）按颜色的不同分一分，填写下表。 白色 深黑色 浅黑色 个数 （2）按形状的不同分一分，填写下表。 个数 【答案】（1）6；7；4 （2）3；3；4；4；3 【分析】（1）根据颜色数一数即可知白色、深黑色、浅黑色各有多少个。 （2）根据每个图形的特征数一数即可知每个图形各有多少个。 【详解】由分析可知： （1） 白色 深黑色 浅黑色 个数 6 7 4 （2） 个数 3 3 4 4 3 类型2 用七巧板拼图形解决问题： 典型例题2：哪些是用七巧板拼出来的？（画“√”）说一说，下面的图案像什么？ 【答案】见详解 【分析】如图为七巧板，由2块相同的大三角形，2块相同的小三角形，1块中等大小的三角形，1块正方形和1块平行四边形组成，由此分析各图案中包含的图形，并写出各图案像什么即可。 【详解】图1：包含了所有七巧板的图形； 图2：包含了所有七巧板的图形； 图3：包含了所有七巧板的图形； 图4：两个三角形是七巧板中的图形，其它图形不是。 图1：像一座桥； 图2：像一只鸟； 图3：像一只猫； 图4：像一件衣服。 变式训练：美丽的七巧板。 （1）七巧板是由（    ）块正方形、（    ）块三角形和（    ）块平行四边形组成的。 （2）完全一样的图形有（    ）号和（    ）号、（    ）号和（    ）号。 （3）用哪几块图形可以拼成一个正方形？ （4）用哪几块图形可以拼成一个三角形？ 【答案】（1）1；5；1 （2）①；②；④；⑥ （3）①和②（答案不唯一） （4）①和②（答案不唯一） 【分析】（1）七巧板是由七块板组成的，有一块正方形有、五块三角形（两块较小的三角形、一块中等大小的三角形和两块较大的三角形）、一块平行四边形； （2）观察七巧板可知，①和②是两个完全一样的三角形，④和⑥是两个完全一样的三角形； （3）、能拼在一起是一个正方形，只要找出能拼成正方形的即可； （4）拼在一起可以拼成一个三角形，只要找出能拼成三角形的即可。 【详解】（1）七巧板是由1块正方形、5块三角形和1块平行四边形组成的。 （2）完全一样的图形有号①和②号、④号和⑥号。 （3）答：①和②图形可以拼成一个正方形。（答案不唯一） （4）答：①和②图形可以拼成一个三角形。（答案不唯一） A夯实基础 1．下图是由（    ）种图形拼成的。 A．3 B．6 C．7 【答案】A 【分析】三角形尖尖的，有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边；平行四边形有4条直直的边，有同方向的斜边，由此解答。 【详解】由分析得： 图形是由5个三角形、1个正方形和1个平行四边形拼成的，也就是由3种图形拼成的。 故答案为：A 2．下面是一副七巧板，哪两个图形可以拼成⑤号图形？（    ） A．①号和③号 B．④号和⑥号 C．⑥号和⑦号 【答案】B 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，有同方向的斜边。⑤号是正方形，可作图将各选项的图形拼在一起进行解答。 【详解】A．①号和③号不能拼成正方形，不符合题意； B．④号和⑥号可以拼成正方形，符合题意； C．⑥号和⑦号不能拼成正方形，不符合题意。 则用④号和⑥号可以拼成⑤号图形。 故答案为：B 3．喜羊羊想要把下边这堵墙修好，需要（    ）块砖。 A．10 B．11 C．12 【答案】B 【分析】观察图形可知，每层的砖数相同，先数出每层的砖数。不足一块的两个半块凑成一块。每层应该是6块砖。通过画格子的方法补齐砖块。依次数出每层缺少的数量，再将缺少的数量相加即可。 【详解】由分析作图如下： 从上往下数，第2层缺少3块，第3层缺少1块，第4层缺少2块，第5层缺少2块，第6层缺少3块。。 3＋1＋2＋2＋3＝11（块） 喜羊羊想要把下边这堵墙修好，需要11块砖。 故答案为：B 4．下面是海海拼成的图案，填一填。 左边图案像( )。它是由( )种图形拼成的，其中( )最多，有( )个。 【答案】 蝴蝶 5 圆 10 【分析】三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长的，有4条直直的边；圆是圆圆的，没有直直的边。图中由5种图形拼成，分别数出每种图形的数量，据此解答。 【详解】三角形有4个；平行四边形有2个；正方形有3个；长方形有2个；圆有10个。 2个<3个<4个<10个 因此，左边图案像蝴蝶。它是由5种图形拼成的，其中圆最多，有10个。 5．如图，在一套七巧板中，有( )组相同的三角形。 【答案】2 【分析】如图： 在一套七巧板中，①和②是完全相同的三角形，③和④是完全相同的三角形，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 据分析可得：如图，在一套七巧板中，有2组相同的三角形。 【点睛】本题考查了图形的剪拼知识，结合三角形的认识解答即可。 6．七巧板是我国的一种传统益智玩具。 (1)一套七巧板有( )块板，④号图形是( )形。 (2)( )号图形和( )号图形完全相同。（填序号） (3)图中⑤号和⑥号图形拼成了一个( )形，它们还可以拼成( )形和( )形。 【答案】(1) 7/七 正方 (2) ② ③ (3) 平行四边 正方 三角 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。 （1）数一数可知，七巧板中有7块板，④号是正方形； （2）②号和③号是完全相同的大三角形；⑤号和⑥号是完全相同的小三角形； （3）观察可知，⑤号和⑥号拼成的是平行四边形。作图将这两个图形拼在一起，即可得出拼成的图形。 【详解】（1）一套七巧板有7块板，④号图形是正方形。 （2）②号图形和③号图形完全相同。或⑤号图形和⑥号图形完全相同。 （3） 图中⑤号和⑥号图形拼成了一个平行四边形，它们还可以拼成正方形和三角形。 B培优拔高 7．数一数，分一分。 （1）按图形的种类分。 图形 正方体 圆柱 三角形 圆 长方形 个数 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （2）上面的图形中（    ）和（    ）同样多。 （3）长方形比正方体多（    ）个，三角形比圆少（    ）个。 （4）上面的图形还可以怎样分？ （5）根据自己分类的结果提一个数学问题。 【答案】（1）3；3；5；6；4 （2）正方体；圆柱 （3）1；1 （4）见详解 （5）涂色的图形个数比不涂色的少多少个？9个 【分析】长方形和正方形都有四条边，四个角都是直直的，正方形四条边相等，三角形是由三条边、三个角组成，平行四边形的对边相等，圆形是由一条曲线组成的； 正方体：有6个面，每个面都由正方形组成； 长方体：有6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成； 圆柱：上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面； 球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。 （1）分别数一数各图形有多少个，然后根据各数量进行填空。 （2）根据（1）各图形的个数进行对比，找出同样多的即可。 （3）用长方形的个数减去正方体的个数，即可求出长方形比正方体多的个数；用圆的个数减去三角形的个数，即可求出三角形比圆少的个数。 （4）根据颜色进行分类，然后分别数一数涂色的个数和未涂色的个数并填空。 （5）根据题意提出问题合理即可。（答案不唯一） 例如：涂色的图形个数比不涂色的少多少个？用未涂色的个数减去涂色的个数即可。 【详解】（1）按图形的种类分如下： 图形 正方体 圆柱 三角形 圆 长方形 个数 （3） （3） （5） （6） （4） （2）6＞5＞4＞3＝3 则图形中（正方体）和（圆柱）同样多。 （3））4－3＝1（个） 6－5＝1（个） 答：长方形比正方体多（1）个，三角形比圆少（1）个。 （4）按颜色分如下： 颜色 涂色 未涂色 个数 6 15 （5）涂色的图形个数比不涂色的少多少个？ 15－6＝9（个） 答：涂色的图形个数比不涂色的少9个。 8． （1）数一数，涂一涂。 （2）一共有（    ）个图形，（    ）最多，（    ）最少。 【答案】（1）图见详解 （2）21；三角形；正方形 【分析】（1）正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；三角形有3条直直的边；圆没有直直的边，由此数出各图形的数量涂色即可； （2）将每种图形的数量相加就是总数量；比较各图形的数量，找出最多的和最少的即可。 【详解】（1）正方形有3个；长方形有4个；三角形有9个；圆有5个。 （2）3＋4＋9＋5＝21（个） 9＞5＞4＞3 一共有21个图形，三角形最多，正方形最少。 9．看图按要求完成下列题。 （1）看图将表格填写完整。 图形 长方形 正方形 三角形 圆形 平行四边形 个数/个 （2）（    ）形最多；（    ）形最少。 （3）一共有（    ）个图形。 （4）小明摆了3个（    ），一共用了（    ）个圆形。 【答案】（1）7；3；6；5；1 （2）长方；平行四边 （3）22 （4）；3（答案不唯一） 【分析】（1）根据长方形、正方形、三角形、圆形及平行四边形的特征来数一数，即可解决。 长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形； 圆形由一条曲线围成；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长。 （2）比较一下各种图形数量的多少，即可解决此题。 （3）把所有的图形数量加起来，求出和，即可解决。 （4）先选择一个含有圆形的图，然后算出圆的个数即可；答案不唯一。 【详解】（1） 图形 长方形 正方形 三角形 圆形 平行四边形 个数/个 7 3 6 5 1 （2）7＞6＞5＞3＞1 即，长方形最多；平行四边形最少。 （3）7＋3＋6＋5＋1 ＝10＋6＋5＋1 ＝16＋5＋1 ＝21＋1 ＝22（个） 即，一共有22个图形。 （4）小明摆了3个，一共用了3个圆形。（答案不唯一） 10．数一数，分一分，涂一涂，再填一填。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （1）一共有（    ）个图形，（    ）的个数最少，（    ）和（    ）的个数同样多。 （2）圆比三角形多（    ）个，正方形比圆少（    ）个。 【答案】涂一涂见详解 6；2；4；6 （1）18；正方形；长方形；圆 （2）2；4 【分析】根据长方形、正方形、三角形及圆形的特征分别数一数各有几个，然后填表并涂出相应数量的图形。 长方形是长长方方的，由4条边围成； 正方形是正正方方的，由4条边围成； 三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形； 圆由一条曲线围成。 （1）数一数可以知道一共有几个图形；再比较大小一下，即可知道哪种图形最少，哪两种图形一样多。 （2）用圆的数量减去三角形的数量，求出差，就可以得出圆比三角形多几个；用圆的数量减去正方形的数量，求出差，就可以得出正方形比圆少几个。 【详解】 6 2 4 6 （1）6＝6＞4＞2 即，一共有18个图形，正方形的个数最少，长方形和圆的个数同样多。 （2）6－4＝2（个） 6－2＝4（个） 圆比三角形多2个，正方形比圆少4个。 11．用心数，我会统计。 （1）数一数、涂一涂、填一填。 图形 个数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）比多（    ）个。 （3）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）见详解 9；6；12；3 （2）9 （3）三角形和圆形一共有多少个？（答案不唯一） 【分析】（1）根据图形不同的特征，分别数一数各种图形各有几个，然后填空即可。 长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形； 圆形由一条曲线围成。 （2）用圆的数量减去三角形的数量，求出差，即可解决。 （3）根据已知条件提出数学问题，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1） 图形 个数/个 9 6 12 3 （2）12－3＝9（个） 即，比多9个。（3）三角形和圆形一共有多少个？（答案不唯一） C思维拓展 12．数一数，填一填。 （1）填一填。 图形 长方形 平行四边形 三角形 圆 正方形 个数/个 （2）涂一涂。 【答案】（1）4；2；5；2；1 （2）见详解 【分析】（1）根据长方形、正方形、三角形、圆形及平行四边形的特征分别数一数即可知道各有几个。 长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长； 正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长； 三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形； 圆形由一条曲线围成；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长。 （2）根据（1）的统计结果分别涂一涂即可（图形的个数是几，就涂几格）。 【详解】（1） 图形 长方形 平行四边形 三角形 圆 正方形 个数/个 4 2 5 2 1 （2） 13．观察下图，数一数、涂一涂、填一填。 （1）一共有（    ）个图形。（    ）的个数最多，有（    ）个。 （2）平行四边形的个数和（    ）的个数一样多。 （3）圆形的个数比长方形多（    ）个。 【答案】涂一涂见详解 （1）16；圆；5 （2）正方形 （3）2 【分析】根据长方形、正方形、三角形、圆及平行四边形的特点分别数一数各有几个，再完成涂一涂即可。 （1）把长方形、正方形、三角形、圆及平行四边形的数量全部加起来，求出和，即可知道一共有几个图形；再比较图形数量的多少，即可知道哪种图形数量最多。 （2）比较图形数量的多少，即可知道哪种图形与平行四边形一样多。 （3）用圆形的个数减去长方形的个数，求出差即可解决此题。 【详解】   （1）3＋2＋4＋5＋2＝16（个） 5＞4＞3＞2＝2 故，一共有16个图形。圆的个数最多，有5个。 （2）平行四边形的个数和正方形的个数一样多。 （3）5－3＝2（个） 故，圆形的个数比长方形多2个。 【点睛】此题主要考查的是平面图形的初步认识及数据分析与应用，要熟练掌握。 14．看图整理。    （1）分一分，涂一涂，数一数。 图形             数量 4 （    ） （    ） （    ） （2）（    ）的个数最多，（    ）的个数最少。 （3）比多（    ）个。 【答案】（1）图见详解； 2；7；3 （2）；   （3）4 【分析】（1）根据题意，长方形有4个，正方形有2个，三角形有7个，圆形有3个，依此填空涂色即可； （2）比较各图形的数量，找出最多的最少的即可； （3）求比多多少个，根据减法的意义，列算式即可。 【详解】（1）填空及涂色如下：    图形             数量 4 2 7 3 （2）根据7＞4＞3＞2可知，的个数最多，的个数最少。 （3）（个） 比多4个。 【点睛】本题主要考查通过对平面图形的认识解决问题。 15．看图整理。 （1）看上图，按形状分一分、涂一涂。 （2）填表。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （3）（    ）和（    ）的个数同样多，（    ）的个数最少。 （4）三角形比圆多（    ）个。 【答案】（1）如图： （2）如表： 4个 1个 4个 2个 （3）；； （4）2 【分析】（1）数出图中四种图形各有多少个，根据数的数量在对应位置涂色即可； （2）根据数的数量填表即可； （3）比较每种图形的数量的大小即可； （4）用多的图形的数量减少的图形的数量即可。 【详解】（1）根据所给的图可知，长方形有4个，正方有1个，三角形有4个，圆形有2个。 如图： （2）如表： 4个 1个 4个 2个 （3）4＝4＞2＞1 所以和的个数同样多，的个数最少。 （4）4－2＝2（个） 所以三角形比圆多2个。 【点睛】此题考查的目的是根据所给信息绘制统计图，掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 1 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第六单元有趣的平面图形（一) 典型例题 1.平面图形识别要点： 一一一能准确区分长方形、正方形、三角形、圆形，牢记各图形核心特征（如正方形四边相 等、圆无棱角)。 2.图形拼组与拆分技巧： -一一一借助实物拼组图形（如用两个三角形拼长方形），理解图形间的关系，能按要求拆分简 单图形。 3.图形计数方法： --一按一定顺序（从左到右、从上到下）计数，不重复、不遗漏，能数出组合图形中各类平 面图形的个数。 类型1长方形、正方形、三角形和圆的初步认识解决问题： 典型例题1：想一想，涂一涂，数一数。 要把长方形涂上绿色 ，正方形涂上红色， 圆涂上黄色，三角形 涂上蓝色哦！ 三角形共有()个，正方形共有（)个，圆共有()个，长方形共有（)个。 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】纺形是四个角相等的四形，长的方方的；四条都相等、四个角都相等的四 边形是正方形；圆是由一条曲线组成的圈，圆圆的；三角形是由同一平面内不在同一直线上 的三条线段“首尾顺次连接阻成的封闭图形。据此涂色并数一数。 变式训练：给纸列图形分类 (1)按颜色的不同分一分，填写下表。 白色 深黑色 浅黑色 个数 (2)按形状的不同分一分，填写下表。 个数 2 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 类型2用七巧板拼图形解决问题： 典型例题2：哪些是用七巧板拼出来的？（画”）说说下面的察像什么？ 【分析】如图为七巧板，由2块相同的大三角形，2块相同的小三角形，1块中等大小的三角 形，1块正方形和1块平行四边形组成，由此分析各图案中包含的图形，并写出各图案像什 么即可。 2 3 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变式训练：美的七巧板。 ① ⑥ ② ⑤ ④ ③ ⑦ (1)七巧板是由（)块正方形、（)块三角形和（)块平行四边形组成的。 (2)完全一样的图形有（)号和（)号、（)号和()号。 (3)用哪几块图形可以拼成一个正方形？ (4)用哪几块图形可以拼成一个三角形？ 综合练习 4 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A夯实基础 1.下图是由（）种图形拼成的。 A.3 B.6 C.7 2.下面是一副七巧板，哪两个图形可以拼成⑤号图形？（) ① ② ③ ⑤ ⑥ ⑦ A.①号和③号 B.④号和⑤号 C.⑥号和⑦号 3.喜羊羊想要把下边这堵墙修好，需要()块砖。 A.10 B.11 C.12 4.下面是海海拼成的图案，填一填。 5 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 左边图案像()。它是由()种图形拼成的，其中)最多，有()个。 5.如图 在一套七巧板中，有( )组相同的三角形。 6.七巧板是我国的一种传统益智玩具。 ① ② ③ ④ ⑦ ⑤ ⑥ (1)一套七巧板有()块板，④号图形是( )形。 (2()号图形和()号图形完全相同。（填序号） (3)图中⑤号和⑥号图形拼成了一个()形，它们还可以拼成( )形和()形。 B培优拔高 7.数一数，分一分。 2s24 6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)按图形的种类分。 图形 正方体 圆柱 三角形 圆 长方形 个数 () () (2)上面的图形中（)和（)同样多。 (3)长方形比正方体多（)个，三角形比圆少（)个。 (4)上面的图形还可以怎样分？ (5)根据自己分类的结果提一个数学问题。 会 8 (1)数一数， 涂一涂。 (2)一共有（)个图形，()最多，()最少。 7 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.看图按要求完成下列题。 2☒ (1)看图将表格填写完整。 图形 长方形 正方形 三角形 圆形 平行四彭 个数/ 个 (2) ()形最多；()形最少。 (3)一共有（)个图形。 (4)小明摆了3个（)，一共用了（)个圆形。 8 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.数一数，分一分，涂一涂，再填一填。 △ 医 () 个 个 个 个 (1)一共有（)个图形，()的个数最少，（)和（)的个数同样多。 (2)圆比三角形多（)个，正方形比圆少（)个。 11.用心数，我会统计。 (1)数一数、涂一涂、填一填。 9 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △ 图彤 口 O △ 个数 () () () （) (2)○比△多()个。 (3)你还能提出什么数学问题？ C思维拓展 12.数一数，填一填。 10