专题提升课2 电场的综合分析(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

本高中物理讲义聚焦电场的综合分析，系统梳理两个点电荷（等量异种、等量同种）形成的电场强度分布规律，延伸至非点电荷电场的对称法、修补法、微元法应用，搭建从基础到综合的学习支架。 该资料通过表格对比、例题解析强化物理观念，运用对称法等培养科学思维，结合高考真题设计例题，课中辅助教师高效授课，课后助力学生回顾知识、查漏补缺，提升分析解决电场问题的能力。

专题提升课2　电场的综合分析 微专题一　两个点电荷形成的电场 电荷 图示 合电场强度 等量 异种 点电 荷 (1)中垂线上各点的电场强度方向与中垂线垂直； (2)从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零； (3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度相同 等量 同种 正点 电荷 (1)中垂线上，两电荷连线的中点O和无穷远处的电场强度均为零，其他各点的电场强度均沿着中垂线； (2)从O点沿中垂线向两边，电场强度先变大，后逐渐减小； (3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向相反 角度1　两个等量异种点电荷形成的电场 　法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。两点电荷a、b所形成的电场线分布图如图所示，电场线关于a、b连线的中垂线对称。下列说法正确的是(　　) A．a、b为同种电荷 B．a、b为异种电荷 C．a带的电荷量大于b带的电荷量 D．a带的电荷量小于b带的电荷量 [解析]　根据图像可知，a、b为异种电荷，故B正确，A错误；电场线关于a、b连线的中垂线对称，故a带的电荷量等于b带的电荷量，故C、D错误。 [答案]　B 　(多选)如图所示，在等量异种点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点电场强度的大小关系，下列说法正确的是(　　) A．EA>EB，EB＝ED B．EA＜EB，EA＜EC C．EA＜EB＜EC，EB＝ED D．可能EA＝EC＜EB，EB＝ED [解析]　根据等量异种点电荷的电场特点，中垂线上各点的电场强度关于电荷连线对称，中点电场强度最大，向两侧电场强度逐渐减小，电场强度方向垂直于 中垂线。由于B、D两点关于O点对称，所以B、D两点的电场强度相同，即EB＝ED，且EA<EB<EC。 [答案]　BC 角度2　两个等量同种点电荷形成的电场 　(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，则(　　) A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度大小相等 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从E向O运动的电子受到的电场力逐渐减小 [解析]　等量同种正点电荷中垂线上电场方向从连线中点垂直于连线指向无穷远处，E、F两点电场强度大小相等、方向相反，A错误；根据电场线的对称性和方向特点，A、D两点电场强度大小相等，B正确；根据电场强度的叠加知B、O、C三点中，O点电场强度为零，而B、C两点合场强不为零，所以O点电场强度最小，C正确；从O沿OE向无穷远，存在一电场强度最大处，若在O、E之间，则从E向O运动的电子受到的电场力可能先增大后减小，若不在O、E之间，则电子所受的电场力逐渐减小，D错误。 [答案]　BC 微专题二　非点电荷的电场 方法1　对称法的应用 　【教材经典P24第4题】如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，求带电薄板产生的电场在图中B点的电场强度。 [解析]　由A点电场强度为零可知，在A点处点电荷与薄板的电场强度大小相等、方向相反，所以薄板在A点产生的电场强度大小为，方向向右；再根据对称性可知，薄板在B点产生的电场强度大小也为，方向向左。 [答案]　，方向向左 　半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　) A．负电荷，q＝ B．正电荷，q＝ C．正电荷，q＝ D．负电荷，q＝ [解析]　取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝k＝k，由图可知，两电场强度的夹角为120°，则两者的合电场强度E＝E1＝k，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，大小E′＝E＝k，根据E′＝k，联立解得q＝。 [答案]　A 方法2　修补法的应用 　(2024·广东广州阶段练)均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，OB＝BA＝R，CO＝2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为V＝πr3，则A、C两点的电场强度大小之比为(　　) A．9∶25　　　　　　 B．25∶9 C．175∶207 D．207∶175 [解析]　设原来半径为R的整个均匀带电球体的电荷量为Q，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量Q′＝Q＝Q＝Q，可知以OB为直径在球内挖一球形空腔后，A、C两点的电场强度等于整个均匀带电球体在A、C两点的电场强度减去被挖的球形在A、C两点的电场强度，则有EA＝－＝，EC＝－＝，可得＝，C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 方法3　微元法和对称法的应用 　如图所示，一个均匀的带电圆环，所带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的库仑力为(　　) A．，方向向上　　　 B．，方向向上 C．，方向水平向左 D．不能确定 [解析]　先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，所带电荷量为qi，该点电荷在A点对检验电荷q的电场力Fi＝，则整体圆环对A点检验电荷的合电场力的竖直分力F＝＝，方向向上。各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消。 [答案]　B 1．(等量异种点电荷形成的电场)(2024·江苏泰州中学校考期中)如图所示，A、B、C、D是处于真空中的正四面体结构的四个顶点，在A点和B点固定等量异种点电荷，则C、D两点(　　) A．电场强度大小不同，方向不同 B．电场强度大小不同，方向相同 C．电场强度大小相同，方向不同 D．电场强度大小相同，方向相同 解析：选D。等量异种点电荷形成的电场，垂直于两电荷连线的中垂面是一等势面，而由几何关系可知，C、D恰好都处于该等势面上，而电场中某点的电场线一定垂直于该点所处的等势面，而该点的电场强度又一定沿着该点电场线的方向，则可知C、D两点的电场强度都与该等势面垂直，方向都平行于AB的连线且指向负电荷一边，由几何关系可知C、D两点到A、B两电荷的距离都相等，则可知电场强度大小相等，因此C、D两点的电场强度大小相同、方向相同，故D正确。 2．(等量同种点电荷形成的电场)(2024·北京通州统考期末)如图所示，在A、B两点分别放置两个电荷量相等的正点电荷，M、N点位于A、B连线上，O点为A、B连线的中点，P点位于A、B连线的中垂线上。关于O、P、M、N四点电场强度E的判断，正确的是(　　) A．EN<EO　　　　　　 B．EM<EO C．EO<EP D．EM<EN 解析：选C。等量同种点电荷连线中点电场为零，故O点的电场强度为零，而M、N、P三点的电场强度一定不为零，故M、N、P三点的电场强度大于O点的电场强度，故A、B错误，C正确；两场源电荷在M、N两点的电场强度均向左，而两场源在M点的电场强度均大于场源在N点的电场强度，则EM>EN，故D错误。 3．(等量异种点电荷形成的电场)如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法正确的是(　　) A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右 B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上 C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0 D．Fd、Fc、Fe的大小都相等 解析：选A。等量异种电荷的电场的分布特点如图， 从图中可知，c、d、e三点的电场强度的方向都向右，所以正点电荷受力方向都水平向右， B错误，A正确；根据电场的叠加原理知，c点的电场强度不等于0，则Fc≠0，C错误；从图中可知看到d点的电场线最密，电场强度最大，e点的电场线最疏，电场强度最小，故Fd、Fc、Fe的大小不相等，D错误。 4．(电场强度的综合分析)如图所示的三维坐标系中，P、M、N为坐标轴上的三点，它们到坐标原点O的距离相等。空间内存在电场强度大小为E的匀强电场，M点固定一正点电荷，N点固定一负点电荷，两点电荷电荷量相等，O点的电场强度为零。现把N点的负点电荷移到P点，其他条件不变，则此时O点的电场强度大小为(　　) A．0 B．E C．E D．E 解析：选B。正电荷在O点的电场强度为E′，方向沿y轴负方向；负电荷在O点的电场强度为E′，方向沿z轴正方向。O点的电场强度为零，则E＝E′，把N点的负点电荷移到P点，将匀强电场沿y轴正方向和z轴负方向正交分解，由电场强度叠加原理，此时O点的电场强度大小为E，方向沿x和z轴所在平面，分别与x轴正方向和z轴负方向夹角为45°。 5．(非点电荷的电场)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，＝＝2R。已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为____________，方向为____________(选填“C指向D”或“D指向C”)。 解析：设球心在O点的球壳为电荷量为2q的完整带电球壳，则在M、N两点产生的电场强度大小E0＝＝，题图中左半球壳在M点产生的电场强度为E，则右半球壳在M点产生的电场强度E′＝E0－E＝－E，由对称性知，左半球壳在N点产生的电场强度大小为－E，方向由C点指向D点。 答案：－E　C指向D 学科网（北京）股份有限公司 $