精品解析：河北省廊坊市香河县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷 时间为120分钟，分值为120分 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（1-12题每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置． 1. 下列平面图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； B．该图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 2. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不是二次函数，故该选项不符合题意； B、中，右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意； C、是二次函数，故该选项符合题意； D、当时，是二次函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律进行作答即可． 【详解】解：因为抛物线先向右平移1个单位， 所以， 因为再向上平移2个单位， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，抛物线的平移规律：上加、下减、左加、右减，难度较小． 4. 若点、在二次函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，根据二次函数的增减性，，随的增大而减小解答． 【详解】解：二次函数， 图象开口向下，对称轴为轴，顶点为，有最大值5，当时，随的增大而减小， ∵点、在二次函数的图象上，且， ． 故选：C． 5. 小明和小华玩一个游戏，规则是：同时抛掷两枚均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明赢；若两枚都反面朝上，则小华赢；若一正一反，则为平局．这个游戏对双方（ ） A. 公平，因为小明和小华赢的概率相等 B. 不公平，小明赢的概率大 C. 不公平，小华赢的概率大 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了游戏的公平性，列举法求概率．通过列举两枚硬币抛掷的所有可能结果，计算小明和小华赢的概率并比较，即可作答． 【详解】解：依题意，两枚均匀硬币抛掷的所有可能结果有4种：正正、正反、反正、反反，且每种结果等可能， 其中，小明赢（正正）的概率为，小华赢（反反）的概率为，平局为， ∴小明和小华赢的概率相等，游戏公平， 故选：A． 6. 已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据一次函数与反比例函数的交点的横坐标分别为，运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：观察函数图象得一次函数与反比例函数的交点的横坐标分别为， ∴当时，或， 故选：B． 7. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达的位置，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，等边对等角，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由题意得，，则．由旋转得，，则，由勾股定理得． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴． ∵绕着点A逆时针旋转后到达的位置， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 8. 抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. c的值为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征．根据二次函数的性质和表格中的数据，判断各个小题中的结论是否成立即可． 【详解】解：由表格中点，，可知对称轴是直线，故B正确，不合题意； 根据对称轴是直线，当时，随的增大而减小，可知抛物线开口向下，故A正确，不合题意； 所以，当时，随的增大而减小，故C不正确，符合题意； 当时，，所以，c的值为，故D正确，不合题意； 故选：C． 9. 如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的实际应用． 根据题意可知，可证，对应高的比等于对应底的比，可得，结合点的坐标，即可得点的坐标． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 由已知可得在中，边上的高为（米） ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：C． 10. 某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据利润公式：利润（售价进价）销量，结合降价后售价为元和销量千克，列出方程，即可作答． 【详解】解：∵售价每千克降低x元， ∴实际售价为元，每千克利润为元，每天销量为千克， 依题意，， 即， 故选：A． 11. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，证明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧长公式计算． 【详解】解：连接OB，OC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BOC=2∠BAC=120°， 又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA， ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠BAO=∠CAO=30°， ∴∠BOD=60°， ∴劣弧BD的长为=π， 故选B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是求出圆心角∠BOD的度数． 12. 如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据，求出与之间函数关系式，再判断即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 故与之间函数关系为二次函数，图像开口向上，时，函数有最小值6， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的图像与性质，本题的关键是求出与之间函数关系式，再判断与之间函数类型． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称的点的横纵坐标都分别互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 14. 折扇是南京著名的传统手工艺制品之一、某折扇展开后，扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式，可得到一个关于n的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设圆心角为， ， 解得：， 故答案为：． 15. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系得出，，进而得出关于的一元二次方程求出即可．熟知一元二次方程根与系数的关系为：，，是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， 关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根， 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， 整理得出：， 解得：， 故答案为：1． 16. 如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的翻转，分别得出、、的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可． 【详解】解：由题意可知、的横坐标是1，的横坐标是2.5，、的横坐标是4，的横坐标是 依此类推下去，、的横坐标是2017，的横坐标是2018.5，的横坐标是2020， 的坐标是， 故答案为． 【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出、、的横坐标，得出规律是解答此题的关键． 三、解答题（17-24题共72分） 17. 选择适当方法解下列方程： （1）； （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，选择合适的方法解方程是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （3）运用配方法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： 或， ∴； 【小问2详解】 解： 或， ； 【小问3详解】 解： ∴， ． 18. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、平方差公式、单项式乘以多项式，熟练掌握乘法公式和整式的运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再利用平方差公式、单项式乘以多项式计算，代入求值即可得． 【详解】解：由得：， 则 ． 19. 如图，的顶点坐标分别为，，， （1）画出关于轴的对称图形； （2）将绕原点顺时针旋转，得到； （3）的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，旋转作图，割补法求面积． （1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：． 故答案为：． 20. 2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有12个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率 班数 7 （1）从这12个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享．请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 【答案】（1）①随机；②4，1 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率． （1）①根据必然事件、随机事件和不可能事件的概念解答即可； ②概率公式逆运用可得m的值，再由可得n的值； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：①事件“该班跑步量达标率为”是随机事件； ②∵事件“该班跑步量达标率满足”的概率为， ∴， ∴， 故答案为：①随机；②4，1； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 21. 在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示． （1）求压强与汽缸内气体的体积的函数表达式． （2）若压强由加压到，则气体体积压缩了多少？ 【答案】（1） （2）压强由加压到，则气体体积压缩了 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，注意正确计算． （1）设，利用待定系数法即可得到结论； （2）分别求出当时，，当时，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：设， 把代入中得：， 解得， 压强与汽缸内气体的体积的函数表达式为； 【小问2详解】 在中，当时，，当时，， ， 压强由加压到，则气体体积压缩了． 22. 为了推广劳动教育课程实施，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，如图所示，某中学用一段长为米的篱笆，再借助学校的一段围墙围成一个矩形菜园供学生参加劳动实践，已知学校该段围墙长为米． （1）能围成一个面积为平方米的矩形菜园吗？请说明理由； （2）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？菜园的最大面积是多少？ 【答案】（1）能，理由见详解； （2）长为，宽为9，时面积最大为平方米； 【解析】 【分析】（1）假设能围成平方米的矩形菜园，设此时长为x米，则宽为米，根据面积列方程即可得到答案； （2）设矩形菜园长为a米，则宽为米，用a表示S，根据函数性质即可得到答案； 【小问1详解】 解：假设能围成平方米的矩形菜园，设此时长为x米，则宽为米， 由题意可得， ， 解得： ，， ∵学校该段围墙长为米， ∴， 答：能围成面积为平方米的矩形菜园，此时长为6米； 【小问2详解】 解：设矩形菜园长为a米，则宽为米，由题意可得， ， ∵，， ∴当时，S最大， ∴此时宽为：， ∴（平方米）； 【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 23. 如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC=5，BC=3，试求AE的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】过作于，利用角平分线的性质定理可得即可证明：与相切； 在直角中由勾股定理可求出的长，设圆的半径为，利用切线长定理可求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出，进而求出的长． 【小问1详解】 证明：如下图所示，过作于， ， ， 平分交于点， ， 与相切； 【小问2详解】 解：设圆的半径为， ，，， ， ，是的切线， ， ， ， ， 在中，， 解得：， ． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理列方程． 24. 如图，在中，，点P从点C出发，以的速度沿向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，设点P、Q的运动时间为t，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动． （1）经过几秒后，的面积等于？ （2）设四边形的面积为S，求S的最大值或最小值； （3）是否存在某一时刻t，使得与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4秒 （2）S的最小值为24 （3）存在，为秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、二次函数及相似三角形性质的应用，掌握相关知识是关键． （1）设经过t秒后，的面积等于，可表示出及，根据面积关系列出方程，解方程即可； （2）根据运动时间为t秒，表示出及，利用得关于t的函数式，即可求解； （3）分两种情况考虑，利用相似三角形的性质即可求得t的值． 【小问1详解】 解：设经过t秒后，的面积等于， 由题意得， ∴， ∵的面积等于， ∴， 即， 整理得：， 解得：， 答：经过4秒后，的面积等于； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动， ∴， ∵二次项系数1为正，且抛物线的对称轴为直线， ∴当时取得最小值24； 【小问3详解】 解：存在； ∵， ∴， 当时，则， 即， 解得：； 当时，则， 即， 解得：； 综上，当为秒或秒时，与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷 时间为120分钟，分值为120分 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（1-12题每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置． 1. 下列平面图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线（ ） A. B. C. D. 4. 若点、在二次函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 小明和小华玩一个游戏，规则是：同时抛掷两枚均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明赢；若两枚都反面朝上，则小华赢；若一正一反，则为平局．这个游戏对双方（ ） A. 公平，因为小明和小华赢的概率相等 B. 不公平，小明赢的概率大 C. 不公平，小华赢的概率大 D. 无法判断 6. 已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达的位置，那么为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. c的值为 9. 如图，小明家客厅有一张直径为米，高米的圆桌，在距地面米的处有一盏灯，的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 14. 折扇是南京著名的传统手工艺制品之一、某折扇展开后，扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为___________度． 15. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值是_____． 16. 如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为______． 三、解答题（17-24题共72分） 17. 选择适当方法解下列方程： （1）； （2） （3）． 18. 已知，求的值． 19. 如图，的顶点坐标分别为，，， （1）画出关于轴的对称图形； （2）将绕原点顺时针旋转，得到； （3）的面积是 ． 20. 2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有12个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率 班数 7 （1）从这12个班级中任意选取1个班级． ①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______； （2）某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享．请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率． 21. 在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示． （1）求压强与汽缸内气体的体积的函数表达式． （2）若压强由加压到，则气体体积压缩了多少？ 22. 为了推广劳动教育课程实施，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，如图所示，某中学用一段长为米的篱笆，再借助学校的一段围墙围成一个矩形菜园供学生参加劳动实践，已知学校该段围墙长为米． （1）能围成一个面积为平方米的矩形菜园吗？请说明理由； （2）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？菜园的最大面积是多少？ 23. 如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC=5，BC=3，试求AE的长． 24. 如图，在中，，点P从点C出发，以的速度沿向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，设点P、Q的运动时间为t，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动． （1）经过几秒后，的面积等于？ （2）设四边形的面积为S，求S的最大值或最小值； （3）是否存在某一时刻t，使得与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $