精品解析：湖北省咸宁市嘉鱼县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024年秋季期中教学质量监测八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项． 3．考生答题时请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试题卷 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（） A. B. C. D. 2. 安装空调一般会采用如图方法固定，其依据的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形内角和为 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 3. 如图，下列算式表示的面积求法的是（ ） A. B. C. D. 4. 五边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 5. 边长为和的等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，D，E分别是的边中点，若的面积是4，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正五边形 8. 如图，与相交于点E，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D，E分别在的两条边上，将沿直线翻折，点B落在点A处，连接，若的周长比的周长大，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，D为边的中点，的垂直平分线l交于点E，若P为直线l上一动点，则的周长的最小值为（） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11. 在△ABC中，，则∠C＝______度． 12. 若点与点B关于轴对称，则点B的坐标为___________． 13. 如图，，则的度数为______． 14. 如图，中，，角平分线，交于点I，则的大小是______． 15. 正方形如图放在平面直角坐标系中，已知，，则顶点D的坐标为______． 三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 16. 同学们知道，三角形三条边的垂直平分线交于同一点，我们把这点称为三角形的外心．请你作出图中的外心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，是正六边形（六条边相等，六个内角相等）的一条对角线，延长交于点M． （1）判断的形状； （2）若，求长． 18. 如图，中，于点D，，点E在上，且． （1）求证：； （2）延长交于点F，求的度数． 19. 如图，已知． （1）按要求作图： ①作出角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②作于点E，作于点F； （2）在（1）的基础上，若的面积是21，，，求的长． 20. 如图，，． （1）请写出图中其它所有相等的线段； （2）在（1）中选择其中一组相等的线段说明理由． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形的顶点）上． （1）是______三角形；（按角分类） （2）的面积是______； （3）作出格点，使与全等，且以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形．（作出一个符合要求的即可） 22. 中，直线垂直平分，直线垂直平分． （1）如图1，直线分别与交于点，． ①若，则_____； ②若，求的度数；（用含的式子表示） （2）如图2，若直线与交于同一点，求的度数；． 23. 中，，，点D在直线上，连接并延长至点E，使，作于点F． （1）如图1，若点D线段上，求证：； （2）如图2，若点D在线段的延长线上，（1）中的结论仍然成立吗？若不成立，写出之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点D在线段的反向延长线上，直接写出此时线段所满足的数量关系． 24. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，纵坐标是，点在轴正半轴，是等边三角形，点是轴上原点左侧一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接． （1）等边的边长是______； （2）在动点运动的过程中，的大小是否是定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由； （3）连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季期中教学质量监测八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项． 3．考生答题时请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试题卷 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项D符合． 【详解】解：设第三边长为， 则， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和． 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形内角和为 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性； 故选：A． 3. 如图，下列算式表示的面积求法的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键． 根据三角形的面积公式逐项判断即可． 【详解】解：由图可知是的高，不是的高， ， 故选：C ． 4. 五边形的外角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和定理解答即可． 【详解】解： 五边形的外角和是， 故选：A． 5. 边长为和等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ∵2+2=4， ∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长=2+4+4=10， 综上所述，它的周长是10． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定． 6. 如图，D，E分别是的边中点，若的面积是4，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的一条中线将三角形的面积分为相等的两部分是解题的关键．根据三角形中线的性质可得，，进一步即可求出答案． 【详解】解：∵D，E分别是的边中点， ∴，， ∴ ． 故选：B． 7. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正五边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质． 【详解】解：、角有条对称轴； 、等边三角形有条对称轴； 、正方形有条对称轴； 、正五边形有条对称轴； 故选：． 8. 如图，与相交于点E，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的判定等知识，先证明，再根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A、由，，，不能判定，故选项A符合题意； B、由，，得即，再由，，可以判定，故选项B不符合题意； C、由，，可以判定，故选项C不符合题意； D、由，，可以判定，故选项D不符合题意． 故选：A． 9. 如图，点D，E分别在的两条边上，将沿直线翻折，点B落在点A处，连接，若的周长比的周长大，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出是解题关键．由折叠的性质得出，，的周长为，根据的周长比的周长大，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵将沿直线翻折，点B落在点A处， ∴，， ∴的周长为： ， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，中，，，，D为边的中点，的垂直平分线l交于点E，若P为直线l上一动点，则的周长的最小值为（） A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练理解轴对称的性质是解题的关键．连接，，由，点D是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据点F是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，当A、P、D三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】如图，在中，，，点D为边的中点，连接，， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴当A、P、D三点共线时，即的长为的最小值， ∴的周长最短． 故选：C． 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11. 在△ABC中，，则∠C＝______度． 【答案】90 【解析】 【分析】设，利用三角形内角和定理可得，解出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴可设， ∴， 解得：x=18°， ∴． 故答案为：90 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键． 12. 若点与点B关于轴对称，则点B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点与点B关于轴对称， ∴点B坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 13. 如图，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 连接，得到，继而得到根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ； 故答案为： ． 14. 如图，中，，角平分线，交于点I，则的大小是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，对顶角相等，解题的关键在于熟练掌握相关知识．利用三角形内角和定理和角平分线定义，得到，进而得到，最后根据对顶角相等即可求出的大小． 【详解】解：， ， 角平分线，交于点I， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 正方形如图放在平面直角坐标系中，已知，，则顶点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过C作轴于E，轴于H，根据矩形的性质得到，，，求得，，得到，过D作于F，根据正方形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，，求得，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过C作轴于E，轴于H， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过D作于F， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 16. 同学们知道，三角形三条边的垂直平分线交于同一点，我们把这点称为三角形的外心．请你作出图中的外心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，线段垂直平分线的性质、 三角形的外接圆与外心，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，则点即为所求，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图，结合三角形的外心的定义，分别作线段，的垂直平分线，相交于点， ∴点即为所求． 17. 如图，是正六边形（六条边相等，六个内角相等）的一条对角线，延长交于点M． （1）判断的形状； （2）若，求的长． 【答案】（1）直角三角形 （2）9 【解析】 【分析】（1）先根据多边形内角和公式和正六边形定义得到，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理得到，再根据角度和差证明即可； （2）根据三角形的外角定理求出，再根据30度角的直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：∵六边形是正六边形 ∴， ∴ ∴ ∴ 即是直角三角形； 【小问2详解】 解：在中， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，三角形的内角和定理、三角形的外角性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 18. 如图，中，于点D，，点E在上，且． （1）求证：； （2）延长交于点F，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义得到，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 证明：在和中 ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵， ∴， 即． 19. 如图，已知． （1）按要求作图： ①作出的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②作于点E，作于点F； （2）在（1）的基础上，若的面积是21，，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，作垂线，角平分线的性质，解题关键是理解题意，掌握角平分线的性质是解题的关键； （1）①根据尺规作角平分线的方法，作图即可； ②根据尺规作垂线的方法，作图即可； （2）由角平分线的性质得，则，根据，即，解答即可 【小问1详解】 解：①如图：即为所求； ②如图所示：，即为所求； . 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， ∴， ∴ 即 ， ∴. 20. 如图，，． （1）请写出图中其它所有相等的线段； （2）在（1）中选择其中一组相等的线段说明理由． 【答案】（1）， （2）选择证明，见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的对应角相等得到，再根据等角对等边可得，进而可得； （2）可选择证明即可． 【小问1详解】 解：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴，又， ∴， ∴， 故图中其它所有相等的线段为，； 【小问2详解】 解：选择证明． 和中 ，，， ∴， ∴， ∴． 说明：也可选择证明详解过程如（1） 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形的顶点）上． （1）是______三角形；（按角分类） （2）的面积是______； （3）作出格点，使与全等，且以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形．（作出一个符合要求的即可） 【答案】（1）钝角 （2）1 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，轴对称图形等知识，解题的关键是： （1）根据三角形按角分类判断即可； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据轴对称的性质作图即可． 【小问1详解】 解：是钝角三角形， 故答案为：钝角； 【小问2详解】 解：， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：如图，即为所求， 或． 22. 中，直线垂直平分，直线垂直平分． （1）如图1，直线分别与交于点，． ①若，则_____； ②若，求的度数；（用含的式子表示） （2）如图2，若直线与交于同一点，求的度数；． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论； ②根据三角形内角和定理得到根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论； （2）连接，由（1）知，，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：①， ， 直线垂直平分，直线垂直平分， ， ， ， ； ②， ， 直线垂直平分，直线垂直平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图连接， 由（1）知：，， ， 即 ， ． 23. 中，，，点D在直线上，连接并延长至点E，使，作于点F． （1）如图1，若点D在线段上，求证：； （2）如图2，若点D在线段的延长线上，（1）中的结论仍然成立吗？若不成立，写出之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点D在线段的反向延长线上，直接写出此时线段所满足的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）不成立，，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）作于点G，得出是等腰直角三角形，，再证，推出，，通过等量代换可证； （2）同（1）理可证是等腰直角三角形，，通过等量代换即可求解； （3）同（1）理可证是等腰直角三角形，，通过等量代换即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，作于点G， ，， ， 又， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ，， ，即； 【小问2详解】 解：（1）中的结论不成立，，理由如下： 如图，作于点M， 同（1）理可证是等腰直角三角形，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，延长，过点D作于点M， 同（1）理可证是等腰直角三角形，， ，， ， ． 24. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，纵坐标是，点在轴正半轴，是等边三角形，点是轴上原点左侧一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接． （1）等边的边长是______； （2）在动点运动的过程中，的大小是否是定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由； （3）连接，求的最小值． 【答案】（1） （2）是定值， （3） 【解析】 【分析】（）过点作轴于，由等边三角形的性质得，即得，再根据直角三角形的性质即可求解； （）由等边三角形的性质可证，得到，据此即可判断求解； （）作于点，可得，即得点在射线上运动，当点重合时，的值最小，利用直角三角形的性质求出即可求解． 【小问1详解】 解：（）如图，过点作轴于，则， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵点的纵坐标是， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的大小是定值，理由如下： ∵和都是等边三角形 ∴，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； 即在动点运动的过程中，的大小是定值； 【小问3详解】 解：作于点， 由（）知， ∴， 即点在射线上运动， 在中， 根据垂线段最短，当点重合时，的值最小，最小值为． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$