精品解析：陕西省安康市汉阴县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末学科素养检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个有理数中，最小的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握相关知识是解题的关键．首先对负数、正数和零判断出负数最小，然后再对负数进行判断，负数的绝对值越大，其值越小，即可解答． 【详解】解：负数小于和正数， 最小数在和中， ， 最小， 故选：C． 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察立体图形，掌握从上面观察立体图形是解题的关键． 根据从上面观察到的图形判断即可求解． 【详解】解：从上面看到的图形是， 则选项B符合题意． 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． 先去掉括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 如图，数轴上一点P表示的数是x，则表示的数是的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的表示与相反数的几何意义，解题的关键是确定点表示的数的范围，进而分析的范围． 先判断点表示的数的范围，再计算的范围，结合数轴上点的位置确定对应点． 【详解】解：由数轴可知，点在与0之间，即：， 将不等式两边同时乘以，得：， 观察数轴： 点表示，不满足； 点在与之间，不满足； 点在0与1之间，不满足； 点在0与2之间，满足． 故选：D． 5. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 6. 已知的倒数是，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据倒数定义求a，b是最大负整数，c是绝对值最小的数0，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a的倒数是， ∴ ， ∵ b是最大负整数， ∴ ， ∵ c是绝对值最小的数， ∴， ∴ ． 故选：A． 7. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着其长所在直线旋转一周，得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱体，根据体积计算公式进行计算即可． 【详解】解：将这张长方形纸片绕着其长所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱体， 所以，体积为：， 故选：D． 8. 2025年12月31日，中国在文昌发射场用长征七号改火箭成功发射实践二十九号卫星A星、B星．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照如图所示的规律拼接得到火箭模型，拼第1个图案需要1个基本图形，拼第2个图案需要5个基本图形，拼第3个图案需要9个基本图形，…，依此规律，则用821个基本图形可以拼成（ ） A. 第208个图案 B. 第207个图案 C. 第206个图案 D. 第205个图案 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化类，由已知图形得出第n个图案中的基本图形有个，根据题意列方程可得解． 【详解】解：第1个图案中基本图形个数， 第2个图案中基本图形个数， 第3个图案中基本图形个数， … ∴第n个图案中的基本图形有个， ∴， 解：， 所以，用821个基本图形可以拼成206个图案． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是：______________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义，熟记定义是解题关键．根据单项式的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，即可解答． 【详解】解：由题意得系数是，次数是，即、的指数之和为， 例如，当的指数为，的指数为时，单项式为，满足条件， 其他组合如或也可行， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 某县境内河流纵横，年径流量立方米．将数据用科学记数法表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．科学记数法要求形式为，其中，为整数，将转换为该形式即可． 【详解】解：， 用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．根据净含量标识为“”，符合要求的净含量范围是标准净含量减去偏差到加上偏差，求出符合要求的净含量范围即可求解． 【详解】解：由题意，标准净含量为，允许偏差为， ，， 符合要求的净含量范围为标准净含量， 生产符合要求的牛奶的最小净含量是， 故答案为：． 12. 若，则的余角用度、分、秒的形式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角定义、角的运算及角度制的换算，根据余角的定义，两个角的和为，因此的余角为减去的值，再将结果转换为度分秒形式． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 将转换为度分秒形式：保持不变，， 因此． 故答案为：． 13. 已知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值如下表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为______________． x a y 8 32 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数，掌握相关知识是解题的关键．根据反比例关系设，求出，，再将，代入即可求解． 【详解】解：由题意设， 当，时， ， 解得：， ， 当，时， ， 解得：， 故答案为：． 14. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五枚多十枚，四人八枚两枚剩．问：有几个牧童几枚杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少枚杏．若3人一组，每组5枚杏，则多10枚杏；若4人一组，每组8枚杏，则多2枚杏．设杏有x枚，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键．设牧童人数为，根据总杏数不变，从两个条件列出关系式，消去得到关于的方程即可． 【详解】解：设牧童人数为， 由三人五枚多十枚得：， 由四人八枚两枚剩得：， 联立两式消去得， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘方、绝对值，掌握相关知识是解题的关键．先计算乘方、绝对值，再将除法转换为乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，将式子去括号，再合并同类项进行化简，代入a和b的值即可求出答案． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18. 如图，已知、两点和线段，用尺规先作射线，再在射线上作点，使得．(不写作法，保留作图痕迹) 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图中的线段和差作图，关键是利用圆规截取等长线段来构造线段的差． 【详解】解：①连接并延长得到射线； ②以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心，线段的长为半径向左侧画弧，交线段于点； 此时点即为所求，满足； 作图结果如图所示： 19. 某条生产线上有22台机器，已知一台机器一天可以生产300支笔套或500支笔芯．如果1支笔套需要2支笔芯配成一套．要使生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器生产笔套和笔芯？（每台机器只能生产笔套或笔芯中的一种） 【答案】要使生产线每天生产的笔套和笔芯恰好配套，应安排10台机器生产笔套，安排12台机器生产笔芯． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排x台机器制作笔套，则安排台机器制作笔芯，根据题意建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设应安排x台机器生产笔套，安排台机器生产笔芯．根据题意得， ， 解得． 所以，（台）． 答：要使生产线每天生产的笔套和笔芯恰好配套，应安排10台机器生产笔套，安排12台机器生产笔芯． 20. 如图，，，点是线段的中点，点，分别在线段、上．若，试说明点是线段的中点． 【答案】理由见解析 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义与线段长度的计算，关键是通过已知条件逐步求出和的长度，再比较二者是否相等来判断点是否为的中点． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴． ∵，且， ∴，即， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴点是线段的中点． 21. 如图是正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，代数式求值．解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题．根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出，，再代入进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，“”与“”在相对的面上，“”与“”在相对的面上， ，解得：， 又，解得：， ． 22. 小华同学每学习完一个单元都会进行一次自我检测，他的四次数学测试成绩记录如下：（以分为标准，超出分的部分记为正数，不足分的部分记为负数） 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 测试成绩与标准成绩的差值（分） （1）小华同学在计算上很粗心，但学习自觉，主动性很强，每次测试只要低于分，每低一分，就主动找2道计算题加强训练，以提高自己的计算能力．请问：根据这四次数学测试的成绩，小华一共找了多少道计算题进行训练？ （2）求小华这四次数学测试成绩平均分． 【答案】（1）小华一共找了道计算题进行训练． （2）小华这四次数学测试成绩的平均分为分． 【解析】 【分析】本题考查有理数的实际应用，正确掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据题意，计算即可求解； （2）根据题意，计算即可求解． 【小问1详解】 解：（道）， 答：小华一共找了道计算题进行训练； 【小问2详解】 （分） 答：小华这四次数学测试成绩的平均分为分． 23. 如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区，每个A区是边长为的正方形，每个C区是边长为的正方形，每个B区均是长方形． （1）用含a、c的代数式表示每个B区长方形场地的周长； （2）为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度．（即求图中所有线条的总长度） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为，宽为，列出代数式再去括号、合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可知，每个B区长方形场地的长为，宽为， 所以每个B区长方形场地的周长为； 【小问2详解】 解：根据题意可知，整个长方形运动场的长为，宽为． 所以需要胶条的总长度为 ． 24. 对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． （1）求的值； （2）已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式的次数，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新运算法则，进行计算即可； （2）由题意可知，，根据新运算法则，先求，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 根据题意可知，，， ， ． 25. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案：（顾客每次只能选择其中一种方案） 方案一 在某团购网站上购买代金券（每张代金券的购买价格为79元，结算时可当作100元使用），并规定单次消费最多使用2张代金券，且未满100元的部分不能使用代金券（即单次消费满100元才能使用1张代金券，满200元才能使用2张代金券）． 方案二 单次消费满200元按总价的八五折结算，不得同时使用代金券． 若小明一家元旦期间去该火锅店单次消费了元． （1）分别求出小明一家选择方案一和方案二实际花费的钱数；（用含x的代数式表示并化简） （2）当x为何值时，选择这两种方案实际花费的钱数相差9元？ 【答案】（1）方案一：（元），方案二（元） （2）当或时，选择这两种方案实际花费的钱数相差9元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，正确理解题意通过所给的优惠方案列出算式和方程求解是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）列方程求出选择这两种方案实际花费的钱数相差9元时x的值，即可讨论得到答案． 【小问1详解】 解：小明一家选择方案一实际花费的钱数为（元）， 小明一家选择方案二实际花费钱数为（元）． 【小问2详解】 解：情况一：根据题意，得， 解得． 情况二：根据题意，得， 解得． 综上所述，当或时，选择这两种方案实际花费的钱数相差9元． 26. 【问题背景】 如图，点是直线上一点，是直线上方的一条射线，且． 【初步探究】 （1）如图1，若是内的一条射线，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，是右侧的一条射线，，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，小明在电脑画出直线和射线（在上方），，再画出射线，、（点、按顺时针排列），平分，，且的度数比的2倍小，若还要画一条射线，使得，求的度数． 【答案】（1）75；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差． （1）直接根据平角的定义作答即可； （2）根据平分得到，进而求出 ，即可求出的度数； （3）根据平角的定义得到，求出，，根据的度数比的2倍小得到，即，求出，则，根据角平分线的定义得到，则，，分情况作答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴． 故答案为：； （2）∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）∵， ∴． ∵，， ∴，． ∵的度数比的2倍小， ∴． ∵， ∴， 解得，则． ∵OM平分，， ∴， ∴， ∴． 当射线在左侧时，； 当射线在右侧时，． 综上可得的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末学科素养检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个有理数中，最小的是（） A. B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同小正方体组成的立体图形，从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上一点P表示的数是x，则表示的数是的点可能是（ ） A 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A. B. 2 C. 3 D. 6. 已知的倒数是，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着其长所在直线旋转一周，得到一个立体图形，则这个立体图形的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年12月31日，中国在文昌发射场用长征七号改火箭成功发射实践二十九号卫星A星、B星．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照如图所示的规律拼接得到火箭模型，拼第1个图案需要1个基本图形，拼第2个图案需要5个基本图形，拼第3个图案需要9个基本图形，…，依此规律，则用821个基本图形可以拼成（ ） A. 第208个图案 B. 第207个图案 C. 第206个图案 D. 第205个图案 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是：______________．（只写一个） 10. 某县境内河流纵横，年径流量立方米．将数据用科学记数法表示为______________． 11. 某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“”，表示其标准质量为，上下偏差不超过就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________． 12. 若，则的余角用度、分、秒的形式表示为______． 13. 已知x、y是两个相关联的量，且它们的部分对应值如下表所示，若x与y成反比例关系，则a的值为______________． x a y 8 32 14. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五枚多十枚，四人八枚两枚剩．问：有几个牧童几枚杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少枚杏．若3人一组，每组5枚杏，则多10枚杏；若4人一组，每组8枚杏，则多2枚杏．设杏有x枚，则可列方程为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15 解方程：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知、两点和线段，用尺规先作射线，再在射线上作点，使得．(不写作法，保留作图痕迹) 19. 某条生产线上有22台机器，已知一台机器一天可以生产300支笔套或500支笔芯．如果1支笔套需要2支笔芯配成一套．要使生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器生产笔套和笔芯？（每台机器只能生产笔套或笔芯中的一种） 20. 如图，，，点是线段的中点，点，分别在线段、上．若，试说明点是线段的中点． 21. 如图是正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 22. 小华同学每学习完一个单元都会进行一次自我检测，他的四次数学测试成绩记录如下：（以分为标准，超出分的部分记为正数，不足分的部分记为负数） 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 测试成绩与标准成绩的差值（分） （1）小华同学在计算上很粗心，但学习自觉，主动性很强，每次测试只要低于分，每低一分，就主动找2道计算题加强训练，以提高自己的计算能力．请问：根据这四次数学测试的成绩，小华一共找了多少道计算题进行训练？ （2）求小华这四次数学测试成绩的平均分． 23. 如图，一个长方形运动场被分隔成2个A区，2个B区和1个C区，每个A区是边长为的正方形，每个C区是边长为的正方形，每个B区均是长方形． （1）用含a、c的代数式表示每个B区长方形场地的周长； （2）为了清晰划分各功能区域，需要在所有区域的边框线上贴胶条，求需要胶条的总长度．（即求图中所有线条的总长度） 24. 对于有理数m、n，定义一种新运算☆：．例如：． （1）求的值； （2）已知x是绝对值为1负整数，y是单项式的次数，求的值． 25. 元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案：（顾客每次只能选择其中一种方案） 方案一 在某团购网站上购买代金券（每张代金券的购买价格为79元，结算时可当作100元使用），并规定单次消费最多使用2张代金券，且未满100元的部分不能使用代金券（即单次消费满100元才能使用1张代金券，满200元才能使用2张代金券）． 方案二 单次消费满200元按总价的八五折结算，不得同时使用代金券． 若小明一家元旦期间去该火锅店单次消费了元． （1）分别求出小明一家选择方案一和方案二实际花费的钱数；（用含x的代数式表示并化简） （2）当x为何值时，选择这两种方案实际花费的钱数相差9元？ 26. 【问题背景】 如图，点是直线上一点，是直线上方的一条射线，且． 【初步探究】 （1）如图1，若是内的一条射线，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，是右侧的一条射线，，求的度数； 拓展提升】 （3）如图3，小明在电脑画出直线和射线（在上方），，再画出射线，、（点、按顺时针排列），平分，，且的度数比的2倍小，若还要画一条射线，使得，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $