湖南怀化市第四中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学模拟试卷(二)

2025-2026学年八年级上学期期末考试模拟试卷（二) 姓名： 班级： 得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分， 1.下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.3,4,5 2.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的.单个雪花的 重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为() A.3×10-4 B.3×10-5 C.0.3×10-4 D.0.3×10-3 3.计算v⑧÷√2的结果是() A.2 B.3 C.4 D.V2 4.下列命题是真命题的是() A.两直线平行，同位角相等 B,两个锐角的和是钝角 C.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D.同旁内角互补 5.把5(a-b)-m(b-a提公因式(a-b)后，则另一个因式为() A.5+m B.5-m C.m-5 D.-m-5 6.如图，点P在LAOB的平分线上，PC1OA于C,PD1OB于D,若PC=3,则PD的长度为() A.1.5 B.2 C.3 D.6 7.如图所示，AC⊥BC,BD L AD,AC=BD,则判定△ABC与△BAD全等的依据是() D A.HΠ B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图，∠1是△ABC的一个外角，若∠1=85°，∠C=30°，则∠B的度数() D 1 A.45° B.55 C.65° D.75 9.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠A=78°，点D在边AB上，按照下列步骤作图：①以点C为圆心，小于CD长为半径作弧， 分别交BC,DC于点E,F;②以点D为圆心，CF为半径作弧，交DC于点G;③以点G为圆心，EF为半径作弧，与②中所作 的弧相交于点H,作射线DH交AC于点I则∠AID的大小是() 试卷第1 A.50° B.55 C.60° D.65° 10.在学习了因式分解知识后，数学兴趣小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为的正方形裁剪掉一部分， 剩余部分面积（阴影部分）分别记为S利余甲和S利余2，当S利余甲=9余2时，可得m与n的关系式为m=a,则a的值为() n n n n m 甲 乙 A. B. C.5 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.请任意写出一个能使V3-m有意义的m值：一 12.分解因式：4a2-9= 1.计第片合 14.如图，在△ABC中，DM,EN分别是边AB,AC的垂直平分线，BC=8,则△ADE的周长 15.如图，在△ABC中，∠ABC和LACB的平分线交于点E,过点E作MN II BC交AB于M,交AC于N, 若BM=4,CN=3,则线段MN的长为 B 16.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的， 他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图'.如图所示，弦图由四个边长分别为a,b,c(a<b)的全等的直角三角形围 成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则a一b+c的值等于一： 三、解答题：本题共8小题，解答应写出必要的文字说明，解答过程或证明步骤 17.(6分)计算：(2025-四°+1-V2-2+(). 18.(6分)先化简，再求值，(1-)4 其中(x-1)2=4. ,共2页 19.(8分)分解因式：(1)m(a-3)+2(3-a): (2)4a2b3+8a3b2+4a4b. 20.(8分)如图，已知，点A,E,C,F在一条直线上，BC=ED,AE=CF,∠ACB=∠FED. B (1)求证：AB II DF; (2)若AF=20,EC=8,求AC的长. 21.(10分)为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品.已知B型学习用 品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同. (1)求A,B两种学习用品的单价各是多少元： (2)若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 22.(10分)先阅读，再解答.(5+V3(√5-3)=(W⑤2-(3=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘， 积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号， V5-V2 例如：++V万v3-v2,请完成下列间题： (1)2-1的有理化因式是 一：化简6 (2)比较√2024-√2023与V2025-√2024的大小，并说明理由. 试卷第2 23.(12分)如图，在锐角△ABC中，∠BAC=a,AB=AC,线段CA绕点C顺时针旋转180°-2a,得到线段CD,将射线BC 绕点B逆时针旋转，分别交AC,∠ACD的平分线于点E,点F. (1)依题意补全图形，并直接写出∠BFC(用a表示)： (2)连接AD,分别交BF,CF于G,H,判断CE与GH的数量关系并证明； (3)直接写出CB,CE和CF的数量关系， 24.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上一点（不与点B,C重合）.以AD为一边在AD的右侧作△ADE, 使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. E B D (I)①试说明：△ABD兰△ACE; ②若∠BAC=90°，求∠BCE的度数， (2)设LBAC=a,∠BCE=B,则a,B之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论. ,共2页 《2025-2026学年八年级上学期期末考试模拟试卷（二）》 参考答案 一、选择题 题号 2 4 6 9 10 答案 D B A A C A B C D 二、填空题 11.2(答案不唯一) 12.(2a+3)(2a-3) 13.-1 14.8 15.7 16.2 三、解答题 17.【详解】解：原式=1-(1-V2-V2-2=1-1+V2-V2-2=-2. 18.【详解】解：(1-)÷+2x -x+1-1x+1)2 x+1 X =x.x+1)2 x+1 x =x+1; 由(x-1)2=4得x-1=士2， x=-1或3， ,当x=-1时，x(x+1)=0:当x=3时，x(x+1)≠0， ∴x=3,舍去x=-1, 当x=3时，原式=1+3=4. 19.【详解】(1)解：原式=m(a-3)-2(a-3): =(a-3)(m-2): (2)解：原式=4a2b(b2+2ab+a2) =4a2b(a+b)2. 20.【详解】(1)证明：AE=CF, ..AE +EC=EC+CF, ..AC=EF, 答案第1页，共5页 在△ABC和△FDE中， BC-ED ∠ACB=∠FED, (AC=EF .△ABC兰△FDE(SAS), ..LA=LF, ..AB II DF: (2)解：AF=20,EC=8, .∴.AE+CF=12, ∴.AE=CF=6, ,∴.AC=AE+CE=6+8=14, 21.【详解】(1)解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是(x+10)元， 依题意得120=180 xx+10 解得：x=20, 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， x+10=20+10=30 答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元. (2)解：设购买B型学习用品件，则购买A型学习用品(1000-m)件， 依题意得：20(1000-m)+30m≤28000， 解得：m≤800. 答：最多购买B型学习用品800件. 22.【详解】(1)解：（√2-1）(2+1)=(W22-12=2-1=1, “√2-1的有理化因式是V2+1; 33+⑥=33+6=3+V6: 3-V6=(3-V63+6 9-6 故答案为：√2+1,3+； (2)V2024-V2023>√2025-V2024, 理由如下： V2024-V2023=2024-V202☒(v2024+v2023 1 √2024+√2023 V2024+V20231 V2025-V2024=V20西-V2024(V2025+V2024 √2025+V2024 V2025+V20241 √2024+√2023<V2025+√2024， 答案第2页，共5页 六V2024+V20元>V2025+V202! 所以v√2024-V2023>V2025-√2024. 23.【详解】(1)解：由题意，补全图形如下： ,在锐角△ABC中，∠BAC=QL,AB=AC, :∠ABC=∠ACB=180°，BAc=90°-0°<a<90, 2 由旋转的性质得：∠ACD=180°-2a,LCBF=a, ,CF是∠ACD的平分线， LACF=2LACD=90°-a, ∠BCF=LACB十∠ACF=180-3a, LBFC=180°-LBCF-∠CBF= (2)解：CE=2GH,证明如下： 由题意，连接AD,分别交BF,CF于G,H, 如图，过点B作BM1AC于点M, B 由上可得：∠AEG=∠BEC=180°-∠CBF-∠ACB=90° ∠ABG=LABC-∠CBF=90°-30 由旋转的性质得：AC=CD,∠ACD=180°-2a, ∠CAD=∠D=180P-LACD=a, 2 ∴.∠CAD=∠BAC,∠AGE=180°-∠CAD-∠BAC-∠ABG .'.LAGE=LAEG, .'.AE=AG, 答案第3页，共5页 N R 学 NIR 又，AC=CD,CF是∠ACD的平分线， .CF⊥AD ∴.∠AHC=90°=∠AMB, 在△AMB和△AHC中， LAMB=AHC=90° ∠BAM=∠CAH AB=AC .△AMB≌△AHC(AAS), .'.AM AH ∴.AM-AE=AH-AG,即EM=GH, 又：∠BEC=∠ACB=90°- .'.BC=BE, ,BM⊥AC ∴.CE=2EM(等腰三角形的三线合一)， .'.CE 2GH. (3)解：如图，过点B作BM⊥AC于点M,连接CG, 由(2)己得：EM=GH,BC=BE,△AMB≌△AHC, ∴.LEBM=LCBF=g(等腰三角形的三线合一)，BM=CH, 在△BEM和△CGH中， BM=CH ∠BME=∠CHG=90°， EM-GH ∴.△BEM兰△CGH(SAS), ∴.CG=BE,LGCH=LEBM= .'.CG=BC, 由(1)已得：BFC=受 ..∠BFC=∠GCH, ∴.CG=FG, 由(2)已得：CF1AD, 答案第4页，共5页 ..CH=-CF, 由(2)已得：CB=2GH,即GH=CE, 在Rt△CHG中，cG2=GH2+CH,即cB2=(cE)+（GcF), ∴.4CB2=CE2+CF2. 24.【详解】(1)解：①LDAE=∠BAC, ∴.∠DAE-∠DAC=LBAC-∠DAC,即：∠BAD=LCAE. 在△ABD和△ACE中： （AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD兰△ACE(SAS) ②AB=AC,∠BAC=90°， ∠B=∠ACB=45°. 由①知，△ABD兰△ACE, .LACE=LB=45°. ∴.LBCE=LACB+∠ACE=45°+45°=90°. (2)解：由①知，△ABD兰△ACE,则∠ACE=∠B, ,AB=AC,∠BAC=Q, ∴.LB=LACB=180-a 2 ∠BCE=∠ACB+∠4CE=18-a+18o-a=180°-a. 2 2 LBCE B, .a+β=180°. 答案第5页，共5页