精品解析：湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

怀化市雅礼实验学校2023年秋季学期期末考试 八年级数学 一、选择题（每小题只有一个选项正确，请按题号用2B铅笔在答卷上填涂方框。本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 当时，下列分式没有意义是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，错误的是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边． B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分． D. 若，则． 5. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如果分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么下列说法中，正确的是（ ） A. 分式的值不变 B. 分式的值缩小为原来的 C. 分式的值扩大为原来的3倍 D. 分式的值扩大为原来的9倍 8. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17 10. 如图，中，平分线交于D，过点D作，，垂足为点E、F，下面四个结论中：①；②垂直平分；③；④，正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（直接写出答案即可．本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若使二次根式有意义，则的取值范围是__________． 12. 约分：（1）______；（2）______． 13. 已知，则______（填“”或“”或“”）． 14. 如图，，，，则______． 15. 如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件_____________，使得△ABO≌△CDO． 16. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 17. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《九章算术》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．如果的三边长a，b，c分别为5，12，13，则该三角形的面积为______． 18. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负数时，若，则．如：，．若，则实数的取值范围是______． 三、解答题（写出必要的推理演算过程．本题共8小题，共66分） 19. （1）计算．． （2）解分式方程：． 20. 解不等式组，并写出不等式组的所有整数解． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF． （1）求证：∠D＝∠2； （2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 23. 如图，中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线是的______；直线是线段的______． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 24. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 25. 将边长分别为，，，的正方形的面积记作，，，． （1）计算：，，； （2）把边长为正方形的面积记作，其中n是正整数，从（1）的计算结果，你能猜出等于多少吗？证明你的结论． 26. 是经过顶点C的一条直线，．E，F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E，F在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，，则___________；_________（填“>”，“＜”或“=”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件___________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出，，