6.2 二元一次方程组的解法-第3课时二元一次方程组的实际应用（课件）-2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 6.2 二元一次方程组的解法-第3课时 二元一次方程组的实际应用 第六章 一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二12时54分21秒 2026年1月27日星期二12时54分22秒 新课探究 例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 t，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 t 或者精加工 6 t. 现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？ 题中有几个未知数？分别是什么？ 粗加工天数 精加工天数 题中有几个相等关系？分别是什么？ 粗加工天数 + 精加工天数 = 15 粗加工任务 + 精加工任务 = 140 解 设应安排 x 天粗加工，y 天精加工. 根据题意，得 16x + 6y = 140. x + y = 15， 解这个方程组，得 x = 5， y = 10. 答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工. 粗加工天数 + 精加工天数 = 15 粗加工任务 + 精加工任务 = 140 1. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》 中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若 干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头， 108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有 个， 则根据条件所列方程组为( ) D A. B. C. D. 中考考法 4 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为 2000 元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 解：出售这些加工后的蔬菜共可获利 1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）. 答：加工后出售共可获利 200 000 元. 问题 方程（组） 分析 抽象 解答 求解 检验 以上步骤可以简单概括为： 2. 在一次学校组织的知识竞赛中，竞赛规则如下：本次竞赛 共30道题，每题答对了得3分，答错或不答倒扣2分，已知小 明最终得分为65分，则他共答对了____道题. 25 3. 一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车 的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们 相向而行，则两车从相遇到完全分开只需 秒.若动车组长度 为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是 ____________，动车组的速度是___________. 90千米/时 180千米/时 中考考法 7 A 组 1. 解下列方程组： x － 3y = 2， 2x + y = 18. （1） ① ② 解 由②×3，得 6x + 3y = 54. ③ ③ + ①，得 7x = 56. 解得 x = 8. 将 x = 8 代入②，得 y = 2. x = 8， y = 2. 所以 随堂练习 2a + b = 0， 4a + 3b = 6. （2） ① ② 解 由①×2，得 4a + 2b = 0， ③ ②－③ ，得 b = 6. 将 b = 6 代入①，得 a = －3. a = －3， b = 6. 所以 随堂练习 3x － 2y + 20 = 0， 2x + 15y －3 = 0. （3） ① ② 解 由①×2，②×3，得 6x + 45y －9 = 0. ④ 6x －4y + 40 = 0， ③ ③ － ④，得 －49y + 49 = 0. 解得 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 x = －6. x = －6， y = 1 所以 随堂练习 2y － 8 = －x， 4x + 3y = 7. （4） ① ② 解 由①×3，②×2，得 8x + 6y = 14. ④ 6y －24 = －3x， ③ ④－③ ，得 8x + 24 = 14 + 3x. 解得 x = －2. 将 x = －2 代入①，得 y = 5. x = －2， y = 5 所以 随堂练习 2. 第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各得 5 支，则还 剩 4 支；若有 1 人只得 2 支，则其余每人恰好各得 6 支. 问：第一小组同学有多少人？铅笔有多少支？ 解 设第一小组同学有 x 人，铅笔有 y 支. 根据题意，得 2 + 6(x－1) = y. 5x + 4 = y， 解得 x = 8， y = 44. 答：第一小组同学有 8 人，铅笔有 44 支. 随堂练习 3. 甲、乙两人要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后 两人再共做 2 天，则还有 60 个无法完成；若两人合作 3 天， 则可超产 20 个，问：甲、乙两人每天各加工多少个零件？ 解 设甲每天加工 x 个零件，乙每天加工 y 个零件. 由题意，得 3(x + y) －20 = 400. x + 2(x + y) + 60 = 400， 解得 x = 60， y = 80. 答：甲每天加工 60 个零件，乙每天加工 80 个零件. 随堂练习 B 组 4. 某厂第二车间的人数比第一车间人数的 少 30 人. 如果 从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间的人数就 是第一车间人数的 . 问：这两个车间原来各有多少人？ 解 设第一车间和第二车间原来各有 x 人和 y 人. 根据题意，得 (x －10) = y + 10. x － 30 = y， 解得 x = 250， y = 170. 答：第一车间和第二车间原来各有 250 人和 170 人. 随堂练习 5. 两块试验田去年共产花生 470 kg，改用良种后，今年共产花生 523 kg . 已知第一块试验田的产量比去年增产 16%，第二块试验田的产量比去年增产 10%，求改用良种后每块试验田的产量. 解 设第一块和第二块试验田去年的产量分别为 x kg 和 y kg. 根据题意，得 16%x + 10%y = 523－470. x + y = 470， 解得 x = 100， y = 370. 第一块试验田今年产量：100 + 100×16% = 116（kg） 第二块试验田今年产量：370 + 370×10% = 407（kg） 随堂练习 4. 2025年亚冬会期间，某工艺厂准备生 产亚冬会标志“超越”和亚冬会吉祥物“滨滨”“妮妮”.该厂主要 用甲、乙两种原料，已知生产一套亚冬会标志需要甲原料和 乙原料分别为4盒和3盒，生产一套亚冬会吉祥物需要甲原料 和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为 20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，则该厂能生 产亚冬会吉祥物_______套. 2 400 中考考法 16 5. 如图①是一个长为，宽为 的长方形，沿图中虚线用 剪刀平均分成四个小长方形.已知图②中拼成的大正方形的周 长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小 长方形的面积是___. 6 中考考法 17 6. 某市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内部分河道进 行整治.现有一段长225米的河道整治任务由甲、乙两个工程 队先后接力完成.甲工程队每天整治10米，乙工程队每天整治 15米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米. 中考考法 18 （1）小强、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小强同学：设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道 米. 根据题意，得 _____ , ______ . 中考考法 19 ②小华同学：设表示____________________， 表示______ _______________. 甲工程队工作的天数 乙工 程队工作的天数 则可列方程组为 请你补全小强、小华两位同学的解题思路. 中考考法 20 （2）请从①②两位同学的解题思路中任选一种，写出完整 的解答过程. 【解】选择① 设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道 米. 则解得 中考考法 21 答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米. 或选择② 设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是 天. 则解得 所以（米）； （米）. 答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米. 中考考法 22 7. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒 冰，四人购买的数量及总价如表所示.但其中有一人把总价算 错了，则此人是( ) 甲 乙 丙 丁 红豆棒冰/支 3 6 9 4 奶油棒冰/支 4 2 11 7 总价/元 18 20 51 29 B A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 中考考法 23 8. 同学和每人都有若干本书.对 说：“你若给我2本书， 我的书数将是你的倍.”对说：“你若给我 本书，我的书 数将是你的2倍.”其中为正整数，则 可能的值的个数是 ( ) B A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 中考考法 24 课堂小结 我们可以借助列方程或方程组的方法来处理实际问题： 问题 方程（组） 分析 抽象 解答 求解 检验 $