精品解析：四川省泸州市泸县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期期末八年级教学质量检测数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1.答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束,将试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，6，8 C. 5，6，12 D. 4，9，16 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系，判断三条线段能否组成三角形，只需验证两条较短线段长度之和是否大于最长线段长度． 【详解】解：∵ A中两条较短线段2和3之和为5，等于最长线段5，∴不能组成三角形； ∵ B中两条较短线段4和6之和为10，大于最长线段8，∴能组成三角形； ∵ C中两条较短线段5和6之和为11，小于最长线段12，∴不能组成三角形； ∵ D中两条较短线段4和9之和为13，小于最长线段16，∴不能组成三角形． 故选：B． 2. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，选项A错误，因为合并同类项后应为；选项C错误，因为分配律应用后应为；选项D错误，因为展开后应为；只有选项B正确． 【详解】解：A、，故 A错误. B、，故 B正确. C、，故C错误. D、，故D错误. 故选：B． 4. 如图，在 中，点 为 的中点，连接 ，若 的面积为4，则 的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵在 中，点 为 的中点， ∴， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴横坐标取相反数：，纵坐标不变：2， ∴对称点的坐标为． 故选：D． 6. 若式子有意义，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件分母不为零计算即可 【详解】解：由题意可知： ∴ 故选：C 【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确理解分式含义是关键． 7. 若,,则的值为（ ） A. 15 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用指数运算法则，将表示为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 8. 下列式子是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A． ，中间项不是首位积的2倍，故不是完全平方式； B． ，是完全平方式； C． ，无2个平方项，故不是完全平方式； D． ，平方项的符号不一致，故不是完全平方式； 故选B． 9. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 根据绫布和罗布各一尺共值120文，列出绫布每尺价格与罗布每尺价格之和等于120的方程，即可求解． 【详解】解：设绫布有 尺，则罗布有尺. ∵绫布总价896文，∴绫布每尺价格为文； ∵罗布总价896文，∴罗布每尺价格为文； 又∵绫布和罗布各一尺共值120文， ∴． ∴． 故选：B． 10. 如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可． 【详解】解：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样， ∴每一个小长方形的长为x，宽为y， ∴中间空的部分正方形的边长为（x-y）， ∴中间空的部分的面积=（x-y）2． 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：过点A作轴于点C，过点B作 轴于点D， 、 相交于点E． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，根据题意画出辅助线构建全等三角形． 12. 关于 的方程的解为正数．则 的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程的验证环节是解题的关键． 先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 检验，当，即方程无意义，故， ∵关于 的方程的解为正数， ∴，即． 综上， 的取值范围为且． 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题　共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分） 13. 因式分解： =__________． 【答案】（x+4）（x-4） 【解析】 【分析】 【详解】x2-16=(x+4)(x-4)， 故答案为：(x+4)(x-4) 14. 在 中,,则 的外角为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角性质，根据三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和解答即可． 【详解】解：在 中,, 则 的外角 ， 故答案为：． 15. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 如图，在 中，， 是的平分线，．若 ， 分别是 和 上的动点，则的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是利用面积法求高的值； 由等腰三角形三线合一可得，过点 作交 于点 ，当重合时的值最小，最小值为的长度． 【详解】解：∵ ， 是的平分线， ∴，， ∴过点 作交 于点 ，当重合时的值最小，最小值为的长； ∵，， ∴， ∴的值最小值为：， 故答案为：． 三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在 和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．先根据平行线的性质得到，然后根据“ ”证明即可． 【详解】略 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 = • = • = ． 【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，方程去分母后得整式方程，求解整式方程，再进行检验即可． 【详解】解：， ， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以，方程的解为． 21. 如图，已知 的三个顶点的坐标分别是． （1）画出与 关于 轴对称的，并写出点和点的坐标； （2）求 的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵与 关于 轴对称，， ∴． 【小问2详解】 解；由题意得，． 五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分． 22. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克原料， 型机器人每小时搬运120千克原料 （2）A型机器人至少要搬运400千克原料． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过4小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设 型机器人每小时搬运 千克原料， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型机器人每小时搬运150千克原料， 型机器人每小时搬运120千克原料； 【小问2详解】 设A型机器人要搬运 千克原料， 由题意得： 解得： 答：A型机器人至少要搬运400千克原料． 23. 如图，在中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 平分 ． （1）求 、 的度数； （2）连接 ，且，求证： 是等边三角形． 【答案】（1），；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的定义得出，然后根据角平分线的定义可得，最后根据直角三角形的性质即可得； （2）先根据垂直平分线的定义得出，从而可得，再根据等腰三角形的性质可知 是等腰三角形，然后根据等边三角形的判定即可得证． 【详解】（1） 的垂直平分线交 于点 平分 在中，，即 解得，； （2） 的垂直平分线交 于点 是等腰三角形 由（1）知，，即 是等边三角形． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定等知识点，掌握理解各判定方法和性质是解题关键． 六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分． 24. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将A还原即可； （2）设，则原式后，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可； （3）先整理得，再计算得到，然后利用完全平方公式即可． 【小问1详解】 解：令， ， 将“A”还原，可以得到： 原式； 【小问2详解】 解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到： 原式 ； 【小问3详解】 解： ． 25. 如图,点P,Q分别是边长为的等边 的边 ， 上的动点,点P,Q同时分别从顶点A,B出发向点B,C运动,且它们的速度都为． （1）【思考研究】连接 ,当是直角三角形,且点Q为直角顶点时,求 的长； （2）【解决问题】如图,连接 ,交于点M,在P,Q运动的过程中,求证：； （3）【拓展延伸】如图,若点P,Q在运动到终点后继续在射线上运动,直线 ,交点为M,问的度数是否为定值？若是,请求出它的度数；若不是,请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）为定值， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）由直角三角形的性质列出等式可求解； （2）由“ ”可证，可得，然后利用外角的性质即可解答； （3）由“ ”可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 是等边三角形， ∴,， 设时间为t秒，则，， 当时， ∵， ∴， ∴，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：的度数为定值，； 在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期末八年级教学质量检测数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1.答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束,将试卷和答题卡一并交回． 2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，6，8 C. 5，6，12 D. 4，9，16 2. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在 中，点 为的中点，连接 ，若 的面积为4，则 的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若式子有意义，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. C. D. 7. 若,,则的值为（ ） A. 15 B. 8 C. 4 D. 2 8. 下列式子是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 9. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 关于 的方程的解为正数．则 的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 第Ⅱ卷（非选择题　共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分） 13. 因式分解： =__________． 14. 在 中,,则的外角为______． 15. 计算：______． 16. 如图，在中，， 是的平分线，．若 ， 分别是 和 上的动点，则的最小值是___________ 三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分． 17. 计算：． 18. 如图，，，．求证：． 19. 化简： 四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分． 20. 解方程：． 21. 如图，已知 的三个顶点的坐标分别是． （1）画出与 关于 轴对称的，并写出点和点的坐标； （2）求 的面积． 五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分． 22. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； （2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 23. 如图，在中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 平分 ． （1）求 、 的度数； （2）连接 ，且，求证： 是等边三角形． 六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分． 24. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式． 25. 如图,点P,Q分别是边长为的等边 的边 ，上的动点,点P,Q同时分别从顶点A,B出发向点B,C运动,且它们的速度都为． （1）【思考研究】连接 ,当是直角三角形,且点Q为直角顶点时,求 的长； （2）【解决问题】如图,连接 ,交于点M,在P,Q运动的过程中,求证：； （3）【拓展延伸】如图,若点P,Q在运动到终点后继续在射线上运动,直线 ,交点为M,问的度数是否为定值？若是,请求出它的度数；若不是,请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $