6.2 二元一次方程组的解法-第1课时 代入法解二元一次方程组（课件）2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 6.2 二元一次方程组的解法-第1课时 代入法解二元一次方程组 第六章 一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二12时38分50秒 2026年1月27日星期二12时38分51秒 新课探究 设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍，则 y－ x = 20 000×30%，① y = 4x. ② 怎样求这个二元一次方程组的解呢？ 问题 2 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ y = . ② － x = 20 000×30%，① 4x y 4x “二元”变“一元” 二元一次方程组 一元一次方程 代入消元 转化 解 把②代入①，得 4x – x = 20 000×30%， 3x = 6000， x = 2000. 把 x = 2000 代入②，得 y = 8000. x = 2000， y = 8000. 所以 答：应拆除 2000 m2 旧校舍，建造 8000 m2 新校舍. 1. 用代入法解方程组 正确的解法是 ( ) B A. 先将①变形为 ，再代入② B. 先将①变形为 ，再代入② C. 先将②变形为 ，再代入① D. 先将②变形为 ，再代入① 中考考法 5 例1 解方程组： x + y = 7， ① 3x + y = 17. ② 解 由①，得 y = 7－x. ③ 把③代入②，得 3x + 7－x = 17. 解得 x = 5. 把 x = 5 代入③，得 y = 2. x = 5， y = 2. 所以 解 由①，得 x = 7－y. ③ 把③代入②，得 3(7－x) + y = 17. 解得 y = 2. 把 y = 2 代入③，得 x = 5. x = 5， y = 2. 所以 例1 解方程组： x + y = 7， ① 3x + y = 17. ② 2. 已知方程组则可用含的代数式来表示 为 ___________. 3. 已知，则___， ____. 1 【点拨】 ， 解得 中考考法 8 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程组来求解，这种解法叫作代入消元法，简称代入法. 一般有 1. 直接代入消元. 2. 变形代入消元. x + y = 7， 3x + y = 17. y－ x = 20 000×30%， y = 4x. 回顾并概括上面的解答过程，并想一想，怎样解方程组： 3x－5y = 6， ① x + 4y = －15. ② 思 考 解 由②，得 x = －15－4y . ③ 将③代入①，得 3(－15－4y)－5y = 6. 解得 y = －3. 将 y = －3 代入③，得 x = －3. x = －3 ， y = －3 . 所以 练 习 解下列方程组： x = 3y + 2 ， x + 3y = 8； （1） 4x － 3 y = 17， y = 7 － 5x ； （2） x －y = －5， 3 x + 2y = 10； （3） x = －5 + y x = 5 ， y = 1 . （1） x = 2 ， y = ﹣3 . （2） x = 0 ， y = 5. （3） 直接代 直接代 变形代 解下列方程组： 2x －7y = 8， y － 2x = －3.2. （4） 常规变形代入法 解 由②，得 y = 2x－3.2 ③ 将③代入①，得 2x－7(2x－3.2) = 8. 解得 x = 1.2. 将 x = 1.2 代入③，得 y = －0.8. x = 1.2 ， y = －0.8. 所以 ① ② 解下列方程组： 2x －7y = 8， y － 2x = －3.2. （4） ① ② 解 由①，得 2x = 7y + 8 ③ 将③代入②，得 y－(7y + 8) = －3.2. 解得 y = －0.8. 将 y = －0.8 代入③，得 x = 1.2. x = 1.2 ， y = －0.8 所以 整体代入法 整体法往往能避免出现分数，从而简便运算. 4. 用代入消元法解下列方程组： （1） 【解】 把①代入②，得，解得 . 把代入①，得.所以 中考考法 14 2x － 7y = 8， ① 3x － 8y －10 = 0. ② 例 2 解方程组： 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？ 这两个方程中未知数的系数都不是 1，怎么办？ 2x － 7y = 8， ① 3x － 8y －10 = 0. ② 例 2 解方程组： 解 由①，得 x = 4 + y . ③ 7 2 将③代入②，得 3（ 4 + y ）－8y－10 = 0. 7 2 解得 y = －0.8. 将 y = －0.8 代入③，得 x = 1.2 . x = 1.2， y = －0.8 . 所以 这里是先消去 x，得到关于 y 的一元一次方程，可以先消去 y 吗？试一试. 2x － 7y = 8， ① 3x － 8y －10 = 0. ② 例 2 解方程组： 解 由①，得 y = . ③ 2x－8 7 将③代入②，得 3x－ 8（ ）－10 = 0. 2x－8 7 解得 x = 1.2. 将 y = －0.8 代入③，得 y = －0.8 . x = 1.2， y = －0.8 . 所以 （2） 由①得 ,③ 将③代入②，得，解得 . 把代入①，得，解得 . 所以 中考考法 18 5. 已知，当时， ; 当时， . （1）求, 的值. 【解】 当时,；当时, , 解得 （2）当时，求 的值. 由（1）得,当时，,解得 . 中考考法 19 6. 五月枇杷韵黄金，白玉如蜜味芳华.德清枇 杷品种以红种和白沙为最佳，白沙枇杷因味甜汁鲜更受消费 者青睐，故其价格比红种枇杷的价格每斤贵3元，买5斤白沙 枇杷比买7斤红种枇杷还贵1元.求白沙枇杷和红种枇杷的价格. 中考考法 20 【解】设白沙枇杷的价格为元/斤，红种枇杷的价格为 元/ 斤，根据题意可列二元一次方程组 把①代入 ②得，解得 . 把代入①得.所以 答：白沙枇杷的价格为10元/斤，红种枇杷的价格为7元/斤. 中考考法 21 7. 若单项式与 是同类 项，则 的值为( ) B A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 中考考法 22 8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发 送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文 （解密），已知加密规则为：明文,,,对应密文 , ,, .例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接 收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( ) B A. 7,7,1,4 B. 6,4,1,7 C. 4,6,1,7 D. 1,6,4,7 中考考法 23 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 课堂小结 求另一个未知数的值 代入法的核心思想是消元 $