6.1 二元一次方程组和它的解（课件）-2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 6.1 二元一次方程组和它的解 第六章 一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二12时32分3秒 2026年1月27日星期二12时32分4秒 问题 1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？ 新课探究 你会解决这个问题吗？ 如何列一元一次方程？ 新课探究 解：设胜 x 场，则平了（9 – 2 – x）场. 3x +（9 – 2 – x）= 17. 解得 x = 5. 则平了 9 – 2 – 5 = 2（场）. 思考 问题中有两个未知数，如果分别设为 x、y，又会怎样呢？ 胜 平 合计 场 数 得 分 x y 7 3x y 17 设足球队胜了 x 场，平了 y 场. 胜的场数 + 平的场数 + 负的场数 = 总场数 胜的场数得分 + 平的场数得分 + 负的场数得分 = 总分数 x + y + 2 = 9 3x + y + 0 = 17 x + y = 7 3x + y = 17 x + y = 7 3x + y = 17 思考 1 上述方程有什么共同特点？ 思考 2 仿照一元一次方程的概念，给它取个合适的名字. x + y = 7 3x + y = 17 像这样，有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程. 1. 是整式方程； 2. 只含有两个未知数，且未知数的系数不为 0； 3. “一次”是指含未知数的项的次数是 1， 而不是未知数的次数. 注 意 1. 在下列方程组： 中，是二元一次方程组的是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②⑥ D. ①⑤ 中考考法 7 练一练 下列式子中，是二元一次方程的是________（填序号）. ① 8x－y = 3y；② 3x－z = y；③ 2x－5 = 3；④ + y = 2； ⑤ xy = 2； ⑥ 3x2 + 1 = y；⑦ x－y = . x 1 2 1 ①⑦ 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 1. 原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 2. 整理化简后的方程中，两个未知数的系数都不为 0， 且含有未知数的项的次数都是 1. x + y = 7， ① 3x + y = 17. ② 几个方程联立在一起，称为方程组. 两个或两个以上 像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意： 1.组成方程组的方程都是整式方程； 2.两个方程共含有两个未知数； 3.方程组中含有未知数的项的次数必须都是1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 看两个方程是否为整式方程 看方程组是否一共含有两个未知数 看含未知数的项的次数是否都是1 C 把满足方程 x + y = 7 ① 的 x，y 填入表中. x … … y … … －3 10 0 7 3 4 5 2 6 1 x，y 还可取到小数，如 x = 0.5，y = 6.5······ 使方程左右两边相等的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.一个二元一次方程有无数个解. x … -3 0 3 5 6 … y … 10 7 4 2 1 … 思考：上表中哪对 x，y 的值还满足方程 3x + y = 17 ②？ x = 5，y = 2 还满足方程②．也就是说，它是方程 x + y = 7 ① x = 5， y = 2. 与方程②的公共解，记作 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 2. 下列说法中正确的是( ) D A. 方程 不是二元一次方程 B. 任何一个二元一次方程都只有一组解 C. 方程有无数组解，任何一组， 的值都是该方 程的解 D. 既是方程的解也是方程 的解 中考考法 13 问题 2 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍. y – x = 20 000×30%， y = 4x. 习题 6.1 1. 设适当的未知数，列出二元一次方程组： A 组 （1）甲、乙两数的和为 14，甲数的 比乙数的 2 倍少 7，求这两个数； 解：设甲数为 x ，乙数为 y ，则 x + y = 14， 2y － x = 7. 随堂练习 （2）摩托车的速度是货车速度的 倍，两车从相距 75 km 的两地同时出发，相向而行，45 min 后 相遇，求摩托车和货车的速度； 解：设摩托车的速度为 x km/h ，货车的速度为 y km/h，则 x = y， (x + y) = 75. 随堂练习 （3）某种时装的单价是某种皮装单价的 1.4 倍，5 件皮装 比 3 件时装贵 700 元，求时装和皮装的单价. 解：设时装的单价为 x 元，皮装的单价为 y 元，则 x = 1.4y， 5y－ 3x = 700. 随堂练习 2. 已知三对数值： x = －8， y = 10； x = 0， y = －6； x = 10， y = －1. （1）哪几对数值能使方程 x－y = 6 的左、右两边的值相等？ x = 0， y = －6； x = 10， y = －1. 解： 随堂练习 （2）哪几对数值是方程组 的解？ x －y = 6， 2x + 31y = －11 2. 已知三对数值： x = －8， y = 10； x = 0， y = －6； x = 10， y = －1. x = 10， y = －1. 解： 随堂练习 3. 根据题意设未知数，并列出方程或方程组（不必求解）： B 组 （1）刘老师在暑假开始时，给全班 50 名学生每人发了一封 举办夏令营活动通知的信件，共需邮资 43.60 元. 已知 本市邮资为每封 0.80 元，外地邮资为每封 1.20 元. 问：班级中有多少名学生家住在本市，多少名学生家 住在外地？ 解：设班级中有 x 名学生家住本市，y 名学生家住外地，则 x + y = 50， 0.80x + 1.20y = 43.60. 随堂练习 （2）某校课外阅读小组组员订甲、乙两份杂志，其中甲杂志是月刊，每月一期定价为 6.2 元；乙杂志是双月刊，两个月一期定价为 6.6 元. 每位组员都是其中一份杂志订半年，另一份杂志订全年. 经统计，甲杂志订费为 2418 元，乙杂志订费为 1089 元. 求这个课外阅读小组的人数. 解：设订甲杂志全年，乙杂志半年的组员人数为 x，订乙杂志全年，甲杂志半年的组员人数为 y，则 12×6.2x + ×6.2y = 2418， ×6.6y + ×6.6x = 1089. 12 2 12 2 12 2×2 （x + y 即为所求） 随堂练习 3. [浙江中考] 手工社团的同学制作两种手工艺品和 ，需 要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表. 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品 5 3 手工艺品 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种 手工艺品各有多少个？设制作的手工艺品有 个，手工艺品 有个，则和 满足的方程组是( ) 中考考法 22 A. B. C. D. √ 中考考法 23 4. 若方程是关于， 的二元一次 方程，则 的值为___. 1 【点拨】 方程是关于, 的二 元一次方程，,, ，解得 ,， . 中考考法 24 5. 写出二元一次方程 的一组整 数解：_ _____________________. 6. 已知是方程 的一组解， 则式子 的值为___. （答案不唯一） 1 【点拨】将代入，可得 ,则 . 中考考法 25 7. 已知方程组 （1）分别取, ,0,2,填写下表： 方程 0 2 ___ ___ ____ ____ 8 2 中考考法 26 方程 0 2 _ _ ___ _ _ ___ 2 4 续表 中考考法 27 （2）根据（1）中的数据写出方程组的解. 【解】方程组的解为 中考考法 28 8. 如果方程组的解为 那么被“ ”“ ”遮 住的两个数分别为( ) C A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 【点拨】将代入，得 ，解 得 ，即.将代入 ，得 ， 所以 .所以被“ ”“ ”遮住的两个数分别为10，4. 中考考法 29 9. 神舟二十号发射时间恰逢第十个“中国 航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名 师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客 车（两种客车都要租），若每名师生都有座位且每辆客车都 没有空座位，则租车方案有( ) B A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 中考考法 30 10. 已知方程组 的解为 则方程组 的解是 _ ________. 中考考法 31 课堂小结 二元一次方程组和它的解 认识二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 $