1.2 向量的加法（五 向量的减法）分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

1.2　向量的加法 五　向量的减法 一、必备知识基础练 1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式成立的是(　　) A. B. C.=- D.=- 2.在五边形ABCDE中(如图),下列运算结果为的是(　　) A. B. C. D. 3.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则=(　　) A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c 4.(多选题)对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为(　　) A. B.||=|| C.||=|| D.||=|| 5.已知||=10,||=7,则||的取值范围为　　　　　.  6.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　　.  7.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量满足,则四边形ABCD的形状为　　　　　.  8.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量: (1)a-b; (2)a-b+c. 二、关键能力提升练 9.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(　　) A.A,B,C三点必在同一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角 C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 10.(2025甘肃天水高一期末)已知非零向量a,b满足|a|=+1,|b|=-1,且|a-b|=4,则|a+b|=　　　　　.  11.如图,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,用a和b表示 和 . 12.已知在△OAB中,=a,=b,满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与△OAB的面积. 三、学科素养创新练 13.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且||=||=1,=0,cos∠DAB=,求||与||. 参考答案 1.B　根据向量减法运算,可知B正确. 2.A　,故A正确;,故B不正确;,故C不正确;,故D不正确.故选A. 3.D　=b-c. 4.BCD　菱形中向量的方向是不同的,但它们的模是相等的,故B正确,A错误; 因为||=||=2||,||=2||,且||=||, 所以||=||,故C正确; ||=||=||,||=||=||,故D正确.故选BCD. 5.[3,17]　因为,所以||=||. 又|||-|||≤||≤||+||,所以3≤||≤17,即3≤||≤17. 6.a+c-b　由已知得,则=a+c-b. 7.平行四边形　∵, ∴. ∴.∴||=||,且DA∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 8.解(1)在正方形ABCD中,a-b=.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b. (2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形, ∴a+c=. 在△ADF中,=a+c-b=a-b+c, ∴即为所求. 9.C　如图,因为m,n的长度相等, 所以||=||, 即||=||, 所以四边形ABCD是矩形, 故△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°. 10.4　如图所示,设=a,=b, 则||=|a-b|. 以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则||=|a+b|. 由于=42, 故||2+||2=||2, 所以△OAB是直角三角形,∠AOB=90°, 从而OA⊥OB.所以平行四边形OACB是矩形. 根据矩形的对角线相等得||=||=4,即|a+b|=4. 11.解∵, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴点O是DB的中点,也是AC的中点, ∴=b-a, =-=-b-a. 12.解 由已知得||=||,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,如图所示, 则可知其为菱形,且=a+b,=a-b, 由于|a|=|b|=|a-b|,则|OA|=|OB|=|BA|, ∴△OAB为正三角形, ∴|a+b|=||=2×=2,S△OAB=×2×. 13.解∵=0, ∴. ∴四边形ABCD为平行四边形. 又||=||=1,∴▱ABCD为菱形. ∵cos∠DAB=,∠DAB∈(0,π), ∴∠DAB=,∴△ABD为正三角形. ∴||=||=||=2||=, ||=||=||=1. 4 学科网（北京）股份有限公司 $