广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠﹣1 B. x＞﹣1 C. x≠1 D. x≠0 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. “如果x、y是实数，那么”是随机事件 B. 为了了解人们保护水资源的意识，应当采用普查的调查方式 C. 分别写有三个数字的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，则甲组数据较稳定 6. 随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2100辆．设每个月销量的平均增长率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数表达式是 C. 当时， D. 当时，则 8. 如图，用正方形纸片进行如下操作： 第一步：对折正方形纸片使得点和点重合，展开，折痕为，连接； 第二步：过点折叠纸片，使点落在上，点的对应点为点，展开，折痕为； 第三步：过点折叠纸片，使得点A、D分别落在边上，展开，折痕为、则矩形的宽长比（）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 9. 因式分解：____________． 10. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值是_____________． 11. 如图，在中，，在同一平面内将绕点A旋转到位置，使得．则___________． 12. 已知四边形是矩形，，点是边的中点，连接和相交于点，若，则矩形的面积为___________． 13. 已知是等腰三角形且，点是的中点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，若，则___________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： 15. 先化简，再将代入求值. 16. 为了解甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下 （数据分成5组：）： b．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是： 10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8 c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入数据的平均数、中位数如下 平均数 中位数 甲城市 10.8 乙城市 11.0 12 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为___________百万元； （3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为． ①__________________； ②比较的大小，并说明理由． 17. 冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元． （1）求A、B两种笔记本每本进价分别为多少元； （2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？ 18. 已知为直角三角形且，点是边上一点， （1）如图1，以为半径的与直线相切于点，与相交于点，若，①求的半径；②求线段的长； （2）若以为半径的与直线相切，请在图2中使用尺规作图作出，并证明． 19. 小明为了探究函数的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题． （1）完成函数图象的作图，并完成填空． ①列出与的几组对应值如下表： 0 1 2 3 4 5 0 1 0 0 1 0 a 表格中，________________； ②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系中，画出当时函数的图象； ③观察图象，当______________时，有最大值为______________； （2）求函数与直线的交点坐标； （3）若函数的图象与直线恰好有4个交点，求的取值范围． 20. “正方形中垂直线段”是解决正方形有关问题的基本图形，小明对此进行了深入的研究与思考： 已知：四边形是正方形 【图形探究】（1）如图1，点是边上动点（点不与点和点重合），连接，过点作于点，求证：； 【深入研究】（2）在（1）的条件下，如图2，连接，过点作交于点， ①求证：； ②点在线段上运动的过程中，线段与线段的长是否始终相等，若相等请证明，若不相等请说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，点在上，连接，点在上，连接和，当且时，请直接写出此时的值． 广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】##30度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】11. 【15题答案】 【答案】1. 【16题答案】 【答案】（1） （2）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元 （3）①，②，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元 （2）32本 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）①；②见解析；③2或，1 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②，证明见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $