精品解析：河南新乡市第十中学等校2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题

2025—2026学年第一学期七年级期末考试 《数学》试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键． 根据相反数的定义，求-7的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（ ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A. 氧 B. 镁 C. 氯 D. 铝 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用．负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小，据此解答． 【详解】解：∵， ∴化合价最小的元素是氧． 故选：A 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和．据此求解即可． 【详解】解：对于单项式， ∵系数是数字因数，即， 又∵次数是字母指数之和，x的指数为2，y的指数为1， ∴ 次数为， 因此，系数为，次数为3， 故选：D． 4. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 考 D. 功 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“成”字相对的面上的字是“你”． 故答案为：B． 6. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 7. 2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，买鸡所需总钱数，如果每人出9文钱，就多11文钱．若买鸡的人数为x人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“人出九，盈十一”的含义，即每人出9文钱时，总钱数比物价多11文，列出方程求解． 【详解】解：设总钱数为y， ∵每人出9文钱，盈11文钱， ∴总钱数为文，比物价y文多11文， 即， ∴． 故买鸡所需的总钱数为， 故选B 8. 为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分钟，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（ ） A. 东偏南 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角与角的和与差，根据A、B两点的方位可知，根据点C在的平分线上，可知，因为．所以C处相对观测点O的方向为南偏东． 【详解】解：如图：，， ∴， 由条件可知， ∴， ∴C处相对观测点O的方向为南偏东． 故选：B． 9. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（ ） 甲：乙：2丙：4丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段和差的计算及线段中点的有关计算，解题的关键是根据中点的性质得出各线段的长度．根据线段的和差关系及线段中点的有关计算做出判断即可． 【详解】解：由图可知：，故甲正确； 是线段的中点， ，故乙正确； 是线段的中点，是线段的中点， ， ，故丙错误； ，故丁正确； 故选：C． 10. 题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关计算，分两个三角板重合有得重合部分和不重合两种情况，进行讨论求解，判断即可． 【详解】解：由题意，可知：， ∴， 当两个三角板不重合时，如图： 则：， 当两个三角板有重合部分时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 故甲、乙答案合在一起才完整； 故选C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：__________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】直接利用直线的性质分析得出答案． 【详解】解：植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握相关性质是解题关键． 12. 关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：|m﹣2|=1，且2m﹣6≠0， 解得：m=1， 故答案为1． 13. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握单位之间的换算关系是解题的关键．将转换为度分形式，得到，然后与比较即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：． 14. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：19：30，时针和分针中间相差1.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴19：30分针与时针的夹角是1.5×30°=45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了钟面角．钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 15. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可． 【详解】解：由图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…， 得第个图中有枚黑棋子， 故， 得． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 19. 如图，已知线段，． （1）尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）5或1 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识． （1）根据题意分两种情形作出图形即可； （2）分两种情形分别求出，再利用线段和差定义求解． 【小问1详解】 解：图形如图1，2所示； 【小问2详解】 解：如图1中，∵是的中点， ∴， ∵， ∴； 如图2中，∵是中点， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为5或1． 20. 某校组织七年级学生到红旗渠研学旅行，原计划租用客车若干辆．若租用载客量60人的客车，有15人没有座位；若租用载客量75人的客车，则可少租一辆车，且恰好坐满。 （1）求原计划租用多少辆60座客车？ （2）载客量60人的客车租金为每辆1300元，载客量75人的客车租金为每辆1600元．若只租用同一类型（载客量相同）的车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）原计划租用6辆60座客车 （2）租用5辆75座客车更合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． （1）根据游客总数不变，列方程求解即可； （2）需要分别计算60座客车和75座客车各自的租金，比较后再取舍． 【小问1详解】 解：设原计划租用x辆60座客车， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：原计划租用6辆60座客车； 【小问2详解】 解：总人数为：（人）， 租60座客车：，所以需租7辆， 租金为（元）， 租75座客车：，所以需租5辆， 租金为（元）． ． 答：租用5辆75座客车更合算． 21. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）试判断与的大小关系为________，理由是（用文字表述）：__________________________； （2）若，则的度数为________； （3）猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法． （1）利用“同角的余角相等”得出结论； （2）根据直角三角形的直角，利用互余可求出答案； （3）根据角之间的关系，得出与的和等于两个直角的和，进而得出结论． 【小问1详解】 解：．理由是：同角的余角相等； 故答案为：，同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 22. 2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 （1）若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． （2）若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． （3）若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 【答案】（1）198；198或220 （2）甲所购物品的原价是520元 （3）乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式． （1）根据付款数结合结算方式进行求解即可； （2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合优惠条件即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元，分、两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元； 当商品原价为198元，乙实际付款198元， 当商品原价高于200元时， ∵（元） 又， ∴（元） 所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元； 故答案为：198；198或220； 【小问2详解】 解：设甲所购物品的原价是y元， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故答案为：520； 【小问3详解】 解：∵第二次所购物品原价高于第一次， ∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元， 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是元， ①当时，有， 解得：； ∴（元）； ②当时，有， 解得：， ∴（元） 答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元． 23. 如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图②，A，O，B三点共线，且，则______； （2）第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由． （3）第四节体侧运动中，小栩发现，两腿张开（处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手、左手绕点O顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图④． ①运动停止时，______； ②请帮助小栩求解：当时，运动时间多少？ 【答案】（1）90 （2）正确， （3）①105；②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查角的计算，一元一次方程的实际应用，找准角度之间的等量关系，是解题的关键： （1）利用平角的定义，进行求解即可； （2）设，进而得到，进行求解即可； （3）①求出旋转到与重合时所用时间，进而求出旋转的度数，利用角的和差关系进行求解即可；②分两种情况，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵A，O，B三点共线，且， ∴， ∴； 故答案为：90； 【小问2详解】 解：正确，； ∵， ∴设， ∵A，O，B三点共线， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①由题意，可知平分，， ∵， ∴， ∴， ∴当旋转到与重合时：（秒）； 此时点旋转了， ∴； ②设经过秒后，， 则：或， 解得或； 故当时，运动时间是秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期七年级期末考试 《数学》试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 7 C. D. 2. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（ ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A. 氧 B. 镁 C. 氯 D. 铝 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 4. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对字是（ ） A 祝 B. 你 C. 考 D. 功 6. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，买鸡所需总钱数，如果每人出9文钱，就多11文钱．若买鸡的人数为x人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为（　 ） A. B. C. D. 8. 为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分钟，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（ ） A. 东偏南 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏东 9. 课本中有这样一道题：如图，已知是线段的中点，是线段的中点，请完成下列填空．甲，乙，丙，丁四位同学分别填写了答案，其中填错的同学是（ ） 甲：乙：2丙：4丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（每题3分，共15分） 11. “植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：__________． 12. 关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=_____． 13. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 14. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 15. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知线段，． （1）尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，若，，D为的中点，求线段的长． 20. 某校组织七年级学生到红旗渠研学旅行，原计划租用客车若干辆．若租用载客量60人客车，有15人没有座位；若租用载客量75人的客车，则可少租一辆车，且恰好坐满。 （1）求原计划租用多少辆60座客车？ （2）载客量60人的客车租金为每辆1300元，载客量75人的客车租金为每辆1600元．若只租用同一类型（载客量相同）的车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 21. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）试判断与的大小关系为________，理由是（用文字表述）：__________________________； （2）若，则的度数为________； （3）猜想与的数量关系，并说明理由． 22. 2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 （1）若甲一次性购买商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元． （2）若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元． （3）若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 23. 如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图②，A，O，B三点共线，且，则______； （2）第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由． （3）第四节体侧运动中，小栩发现，两腿张开（处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手、左手绕点O顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图④． ①运动停止时，______； ②请帮助小栩求解：当时，运动时间是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $