湖北省沙市中学2025-2026学年高三上学期第三次周练数学试卷

2025—2026学年度上学期2023级 第三次周练数学试卷 命题人：刘芳 审题人：肖述友 考试时间：2025年11月7日 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 展开式中二项式系数最大的是，则不可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ） A. －1 B. C. 0 D. 6. 已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 三棱锥的底面是等边三角形，，二面角的大小为，若三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值等于（ ） A. B. C. D. 8. 若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 是等比数列的前项和，若存在，使得，则（ ） A. B. 是数列的公比 C. D. 可能为常数列 10. 已知a>0，圆C：，则（ ） A. 存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切 B. 存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等 C. 存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点 D. 存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 对任意的均有两个零点 B. 若方程有两实根，则 C. 若正实数满足，则 D. 若，则 三、填空题 12. 已知函数是奇函数，则实数______． 13. 设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值为__________． 14. 已知，若存在，使得对于，都有，则的最小值为_______． 四、解答题 15. 如图多面体中，四边形是菱形，，平面，， （1）证明：平面平面； （2）在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离. 16. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求ab； （2）若，求的面积． 17. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P． （i）若，求直线的斜率； （ii）求证：是定值． 19. 已知函数的定义域是，导函数，设是曲线在点处的切线． （1）求的最大值； （2）当时，证明：除切点A外，曲线在直线的上方； （3）设过点A的直线与直线垂直，，与x轴交点的横坐标分别是，，若，求的取值范围． 2025—2026学年度上学期2023级 第三次周练数学试卷 命题人：刘芳 审题人：肖述友 考试时间：2025年11月7日 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】329 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）证明：∵∥，∴，即． ∴． 由点在椭圆上知，，∴． 同理．． ∴ 由①②得，，， ∴． ∴是定值． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为，所以直线的方程为，即， 设，， 由（1）可知，在上单调递增，而， 所以，当时，，单调递减， 当时，，单调递增，且， 而当时，，所以总有，单调递增 故，从而命题得证； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $