湖南娄底市涟源市2025-2026学年八年级上学期期末素养检测数学试题

2025年下学期八年级期末素养检测 数 学 时间：120分钟 满分：120分 题次 三 总分 得分 一、 选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列根式是最简二次根式的是（ A.V⑧ C.v0.5 D.V2 2代数式-x,异，2-是 4中，属于分式的有( A.2个 B.3个 C.4 D.5个 3.m、2、5是某三角形三边的长，则m的长不可能是（ A.7 B.6 C.5 D.4 4.我国自主研制的科学仪器“STED超分辨光学显微镜”的空间分辨率达到0.00000002m, 用科学计数表示该光学显微镜的空间分辨率（单位：m)正确的是( ) A.2×107 B.2×10-8 C.0.2×106 D.0.2×10 5.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件后，能判定△ABC兰△ADC的是() ①CB=CD②∠BAC=∠DAC ③∠B=∠D=90° ④∠BCA=∠DCA A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ D B B E （第5题图) (第6题图) 6. 如图，在△ABC中，AB=BC,将三角形折叠，使点B与点C重合，折痕为DE.若 ∠B=30°，则∠ACD的度数为() A.40° B.45° C.50° D.55° 7.下列多项式因式分解错误的是（ A.x2-5x6=(x+1)c-6) B.x2-10x+25-y2=c+y56r-y5) C.x-1=x2+1)0x2-1) D.xx-2)-y2-x)=x-2)c+y) 八年级数学试卷共6页第1页 8.下列命题中，是假命题的是（) A.在同一平面内，如果直线a∥b,c⊥a,那么cLb B.△ABC的三个内角中至少有一个角大于或等于60° C.三角形的外角和等于360° D.两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等 9.下列计算或说法错误的是( A.当x=1时，分式的值不存在 B.分式-与的最简公分母是3a2b2 C.当m=±3时，m2-9=0 D.a7.a-4=a3 m+3 10.如图，AD是△ABC的高线，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线 ①∠C=∠BAD;②SABD-SABD;③∠ADE=∠DAE;④LEFB=∠EDB+∠ABD.其中结 论正确的是() A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ B 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.二次根式V1-x在实数范围内有意义的条件是 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,D是AB的中点，则CD的长为 (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 13.如图，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，他要到玻璃店重新配成一块一样 的，只需带③号碎片去的理由是： 14.如图所示方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3 个空格中的实数之积为 15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BD平分LABC,P为线段BD上一动点，Q为 边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，则∠APD的度数 是 16.如图，从一个大正方形中裁去面积为12cm?和49cm2的两个小正 方形，则余下部分的面积为 八年级数学试卷共6页第2页 三、解答题（第17,18题，每题6分；第19,20题，每题8分；第21,22题，每题 10分；第23,24题，每题12分；共8小题，共72分) 17.计算：20260-（目+V5×V6-6月 18先化商再球值；子，其中=5 x+1x2-4x+4x-2 19.设a=-1+V2,b=-1-V2.求a-b+和a2+2ab+b2的值. 八年级数学试卷共6页第3页 20.小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为45°，然后从 22. 山脚沿一段倾角为30°的斜坡走了2km到达山腰C,此时测得主峰B的仰角为60°， 如图所示.于是小明对小强说：“我知道主峰多高了，”请根据他们提供的数据算出主 峰的高度 D 459 30 23. 21.某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，总获利600 元，第二个月商场搞促销活动，只按商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的 销量比第一个月增加40件，并且多获利150元，问该商品的进价是每件多少元？ 商场第二个月售出该商品多少件？ 八年级数学试卷共6页第4页 22.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,CE=DF （1)求证：AE∥FB; (2)连接EF交CD于点G,求证：CG=DG A D E 23.如图，在等边△ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP,BP,CP,将线段AP绕 点A顺时针旋转60°得到AD,连接PD,PB. （1)求证：∠ABD=∠ACP; (2)若∠BPC=120°，E是BC的中点. ①求∠DBP的度数； ②求证：AP=2PE. 八年级数学试卷共6页第5页 ’24.我们把形如x+b =a+b(a、b不为零)，且两个解分别为x1=a,x2=b的方 程称为“十字分式方程”. 5 例如：x+二=6为“十字分式方程”，可化为x+ +1x5=1t5,x=1,x2=5. ::: 再如：x 6-5为“+字分式方程，可化为x+-2水-3到=(2列+（←3）. 折 x1=-2,X2=-3 ::: 应用上面的结论，解答下列问题： (1)若x+=一6为“十字分式方程”，则x=一， 2= (2)请利用上述方法求“十字分式方程”x一”=4的解： x-3 (3)若“十字分式方程”x-=-6的两个解分别为x=m,xn,求m+n的值 八年级数学试卷共6页第6页 2025年下学期八年级数学期末质量检测参考答案 1-16题，每小题3分，共48分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A B C D C C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≤1 5 两角及其夹边分别相 等的两个三角形全等 18 60° 17（6分）.解： =1-9+- ……………………4′ =-8 ……………………6′ 18（6分）.解：，其中. = ……………………3′ = ……………………4′ = ……………………5′ 当时，原式= ……………………6′ 19（8分）.解：a-b+=（）-（）+ =+ ……………………1′ =2 ……………………3′ =-3 ……………………4′ a2+2ab+b2=(a+b)2 =[()+()]2 ……………………6′ =(-2)2 ……………………7′ =4 ……………………8′ 20（8分）.解：如图，设BD的延长线与地平线交于点F，则BF⊥AF,过点C作CE⊥AF，垂足为E. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°,∠CAE=30°,AC=2km 所以 CE=1km,AE= …………………2′ 在Rt△BCD中，因为∠AEC=90°,所以∠CBD=30°. 设CD=xkm,则BC=2xkm,BD=xkm. …………………4′ 根据作图，四边形CDFE是长方形， 所以EF=CD=xkm,DF=CE=1km. …………………5′ 因为∠BFA=90°,∠BAF=45°,所以BF=AF 即：x+1=+x …………………6′ 解得x=1 所以BF=+1(km) 答：主峰的高度为+1(km). ……………………8′ 21（10分）.解：设该商品的进价为x元/件.根据题意得： …………………1′ …………………4′ 解得：x=50 …………………6′ 经检验，x=50是方程的解且符合实际. …………………7′ 当x=50时， …………………9′ 答：该商品的进价是每件50元；商场第二个月售出该商品100件. …………10′ 22（10分）.(1)证明：∵点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC ∴AC=BD …………………1′ 又∵AE=BF，CE=DF ∴△ACE≌△BDF …………………3′ ∴∠EAC=∠FBD …………………4′ ∴AE∥FB. …………………5′ (2)证明：∵连接EF交CD于点G ∴∠AGE=∠BGF …………………6′ ∵∠EAC=∠FBD，AE=BF ∴△AGE≌△BGF …………………8′ ∴AG=BG …………………9′ ∵AD=BC ∴AG-AD=BG-BC 即：：CG=DG. …………………10′ 23（12分）.(1)证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC，∠BAC=60° …………………1′ ∵AP绕点A顺时针旋转60°得到AD ∴△APD是等边三角形 ∴AD=AP,∠DAP=60° …………………2′ ∴∠DAB=∠PAC ∴△DAB≌△PAC …………………3′ ∴∠ABD=∠ACP …………………4′ (2)①解：∵∠BPC=120° ∴∠PBC+∠PCB=60° …………………5′ ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=∠ACP+∠PCB=60° ∴∠PBC=∠ACP …………………6′ 又∵∠ABC=60° ∴∠DBP=∠ABD+∠ABP=∠BCP+∠ABP=60° …………………7′ ②证明：延长PE至点F，使FE=PE 则∠BEF=∠CEP …………………8′ ∵E是BC的中点 ∴BE=EC ∴△BEF≌△CEP …………………9′ ∴∠EBF=∠ECP，BF=CP ∴∠PBF=∠PBE+∠EBF=∠PBE+∠ECP=∠DBP=60° ∵△DAB≌△PAC ………………10′ ∴DB=CP=BF 又BP公共 ∴△DBP≌△BFP ………………11′ ∴PD=PF=2PE ∵△APD是等边三角形 ∴PD=AP ∴AP=2PE. ………………12′ 24（12分）.解：（1）若 -2 ， -4 ； ………………4′ （2）∵ ∴ ………………6′ ∴ ………………7′ ∴x-3=5或x-3=-4 ∴x=8或x=-1 ∴“十字分式方程”的解为x1=8，x2=-1. ………………8′ (3)“十字分式方程”变形为： ………………9′ ∵“十字分式方程”的两个解分别为x1=m,x2=n ∴mn=-5,m+n=-6 ………………10′ ∴m2+n2=(m+n)2-2mn=(-6)2-2×(-5)=46 ………………12′ 学科网（北京）股份有限公司 $