广西桂林市2025-2026学年上学期期末质量检测高一数学试卷

《2025-2026学年度高一数学上学期期末质量监测》评分参考 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 11 答案 C B D A A B D ABC BC ABD 12.【答案】6. 13.【答案】3. 1h【答案Iac5, 15.解：(1)因为A={xx2-3},B={x-7≤x≤1,4分 所以A∩B={无x-3≤X≤1,7分 AUB={xX2-7},10分 (2)a≥-3，a∈[-3，+0)… .13分 16.解：(1)(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1 2分 解得a=0.030 4分 (2)(45×0.005+55×0.010+65×0.020+75×0.030+85×0.025+95×0.010)×10=74 7分 (3)由分层抽样可知：[80,90]组抽取5人，[90,100]组抽取2人，.8分 设[80,90]组的5人分别为A,A,A,A4,A,[90,100]组的2人分别为B,B2,9分 从7人中随机抽取2人的所有基本事件有： (A,A2),(A,A),（A,A),(A1,A),(A,B),（A,B2),(A2,A),(A,A),(A2,A)(A,B), (A,B2)(A,A4),(A,A),(A,B)(A,B2)(A4,A),(A4,B),(A4,B2),(A,B),(A,B2), (B,B2）共21个，12分 其中两人来自不同组的基本事件有：，（A,B),（A,B2),(A2,B),（A2,B2),（4,B), (A,B2),(A4,B),(A4,B2),(A,B),(A,B2)共10个 14分 记“所选2人不在同一组”为事件A,所以两人来自不同组的概pA) 21 15分 答案第1页，共5页 17.解：(1)fx是定义在R上的偶函数， ∴.f(2)=f(-2)=(2)2+2(-2)=0 2分 (2)若x>0,则-x<0, 3分 由fx)是偶函数有f(x)=f(-x) 4分 ∴.f(-x)=x2-2x=f(x), 5分 x2+2x,x≤0， .当x>0,f(x)=x2-2x,综上f(x)= x2-2x,x>0 6分 (3)因为x∈[1,2]， g()=f(2)-(2a-2)2+2=(2*)2-2a2+2,7分 令t=2∈[2,4]，则y=t-2at+2=(t-a)2+2-a2 8分 ①当a≤2时，在t=2有yn=6-4a.g(im=6-4a:10分 ②当2<a<4时，在t=有yin=2-d2.g(w=2-,12分 ③当a≥4时，在t=4有ymm=18-8a.g(9mn=18-8a,14分 [6-4a,a≤2 综上：h(a= 2-a2,2<a<4 15分 18-8,a≥4 18.解：选法一：(1)最合适的模型为②y=a3+b 2分 小区的入住人数通常随时间呈加速增长趋势，而快递柜使用频次与入住人数直接相关，因此 其增长规律更符合指数型函数“增速逐渐加快”的特征：相比之下，一次函数是匀速增长、 二次函数增速变化模式与“入住人数的爆发式增长”匹配度较低，因此选择模型②更合理。 (简单说出合理的理由即可给满分) 4分 3a+b=5 (2)将(1,5)、(2,14)代入模型， 有 5分 9a+b=141 解出a=1.5,b=0.5 7分 函数解析式为y=1.5×3+0.5 .8分 第5天预测值为y=1.5×3+0.5=365(次)： 9分 答案第2页，共5页 (3)y≤240时，单日服务费最大为0.5×240=120<1000，不满足10分 当y>240时，单日服务费为120+1.5(y-240)≥1000， 11分 880 解得y≥ +240≈826.67 12分 1.5 即1.53x+0.5≥826.67， 13分 化简有3≥ 826.67-0.5 ≈550， 1.5 14分 两边取自然对数有xn3≥1n550, 15分 6.316 又1n3≈1.0986,1n550≈6.316，∴.x≥ ≈5.75， 1.0986 16分 因为x为整数，所以最早在入住第6天启动预案。 17分 选法二：(1)最合适的模型为①y=x2+bx+c .2分 小区的入住人数通常随时间呈加速增长趋势，符合二次函数“开口向上时，在对称轴右侧增 速逐渐加快”的特征，模型①可通过待定系数法求解，计算过程简洁，因此选择模型①更合 理。（简单说出合理的理由即可给满分） 4分 [5=a+b+c （2)将(1,5)、(2,14)、(3,41)代入模型，有14=4a+2b+C,5分 41=9a+3b+c 解出a=9,b=-18,c=14 .7分 函数解析式为y=9x2-18x+14 8分 第5天预测值为y=9×52-18×5+14=149(次)： 9分 (3)y≤240时，单日服务费最大为0.5×240=120<1000，不满足10分 当y>240时，单日服务费为120+1.5(y-240)≥1000，.11分 解得y 880+240≈826.67 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 12分 1.5 即9x2-18x+14≥826.67， …13分 答案第3页，共5页 化简有X2-2x-90.3≥0，… 14分 当2-2x-90.3=0时，解出x≈2+191 2 10.56（负数舍去）15分 .X210.5616分 因为x为整数，所以最早在入住第11天启动预案。 17分 (x2-2x-90.3≥0→(x-1)2≥91.3,81<91.3<1009<x-1<10,当(x-1)2=93.1, 有10<xX。<11,所以x的最小整数为11，所以最早在入住第11天启动预案。这样解释 也给满分) f)=e-1 19.解：(1)因 e*+1 的定义域为R且函数为奇函数， f0)=0→ax11=0-4=1 所 1+1 2分 J(x)-e-1 f0=e-11-2 所以 e'+1 即 e+1 e*+1 该函数是实数集上的增函数，· 3分 设，x是任意两个实数，且<， f(,)-fx)=1-2 2(e2-e) e2+1 --2 则 e+1(e+1)(e+1) ..5分 X<>e>0,所以fx)-fx)>0,所以f)>fx) 6分 所以函数fx)是实数集上的增函数： (2)因为函数fx)是实数集上的增函数又是奇函数， 所以由f(2+)+f(9-4)>0, 即f(2+3)>-f(9-4)=f(4-9), .7分 所以2x+3>4-9, 8分 即(2)2-8.2-9<0，即(2+10(2-9)<0，又因为2>0，所以2-9<0， 解得x<l0g29,所以不等式的解集为(0,1og29): ..10分 答案第4页，共5页 (3)因为函数h(8)与fx)的图象关于点(1，-1)对称， 所以M)+f0-)=-2所以=-2-Q-2)=-3+ 2 e2-x+1 e2-+1l11分 因为e+11,0<L,0<22,3<<1卫 e2-x+1 g(x)=10g2 (x).log (2x)+m=210g2 x.(0g 2+l0gx)+m -21bg,x+891m=0g:3+1gx+m 13分 设1=1gx,1el4。设F0-f+1+m=4宁+m号 所以r(Ds=F(④)=20+m,F(Da=F(习)=m- 了是e.16.g,)em寻20+， 15分 20+m≥-1 x∈R,,∈[号，16，使得)=8任，)成立，所以有 m-1s ≤-3 16分 4 9-21≤ms- 4 即实数m的取值范围为[-21，- 17分 4 答案第5页，共5页桂林市2025~2026学年度上学期期末质量检测 高一年级 数学 (考试用时120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号 填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,4},则CuA= A.0 B.{1,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4.5} 2.下列等式成立的是 A.√-10=-10B.2-2=-4 c.8号=4 3.函数∫(x)=lnx+2x-6的零点所在区间为 A.（1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 4.已知a=lg0.7,b=0.71,c=21,则a、b、c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 5.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万 事休”.在数学学习和研究中，常用函数的解析式来推断函数图像的特征，则函数y=2-x(x∈R) 的大致图像是 4中4， 高一数学试卷第1页（共4页) 架 扫描全能王创建 6.已知函数∫(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=∫(x)+∫(y)成立，且八2)=4，则(4)= A.8 B.4 C.0 D.2 7.已知不等式（兮广<的解集为集合A,不等式gx-2)<1的解集为集合B,则“xeA"是 “xeB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某新型电池剩余电量Q()(单位：%)与使用时间（单位：小时）的关系满足Q=90-log(+c), k>0,c>0,且均为常数.已知该电池使用2小时后剩余电量75%，使用8小时后剩余电量60%，则 使用26小时后剩余电量为 A.55% B.50% C.40% D.45% 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项中正确的是 A函数因)=为奇函数 B.函数f(x)=Vx+I的定义域为[-1，+) C.若函数付=2+)x+6在R上是减函数则k< D.∫(x)=x2和g(x)=(Vx)表示同一个函数 10.某书店的书架上有6本不同类型的书，编号为1、2、3、4、5、6.随机选一本阅读，设事件A为“选 到书的编号是奇数”，事件B为“选到书的编号是3或6”，事件C为“选到书的编号小于4”，下列 说法正确的是 A.A和B是互斥事件 B.B和C是相互独立事件 C.P(B+C)= D.P(AC)= 11.已知a>0,b>0,c>0,则下列结论正确的是 A.a+-≥2 a 31 B.若3a+b=2,则二+二的最小值是8 C.。+3的最小值为2 Va2+2 D.若2a+b+c=4,则a(a+b+c)+bc的最大值为4 高一数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一组数据2,3,5,11，x,7,8的平均数是6，则该组数据的中位数为 13.已知幂函数八x)=x的图像过点(4,2)，则八9)= [x+2,x<0, 14.已知函数f(x)= 对于正实数a,定义集合M。={x/(x+a)=∫(x)},且M。≠②，则a x2,x≥0. 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xx+1≥-2，B={x(x-1)(x+7)≤0，C={xx≥a} (1)求A∩B,AUB; (2)若C二A,求实数a的取值范围， 16.(本小题满分15分) 为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级举办数学文化知识竞赛活 动，现从1000名参赛的学生成绩中随机抽取100个成绩进行统计得到频率分布直方图如图所示. (1)求a的值； (2)以每组成绩的中点数值代表该组成绩，估计该校高一学生平均成绩； (3)从[80,90]和[90,100]两组中用分层抽样的方法共抽取了7人，再从这7人中随机抽取2人， 求这两人来自不同的组的概率， 频率/组距 0 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100分数 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，∫(x)=x2+2x (1)求∫(2)： (2)求函数f(x)的解析式； (3)若函数g(x)=∫(2)-(a-1)·2x+1+2,xe[1,2],求函数g(x)的最小值h(a): 高一数学试卷第3页（共4页) 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 某小区快递柜的日均使用频次随小区入住天数增长而上升，物业统计了人住第1、2、3天的日 均使用频次如下表： 入住天数x 1 2 3 日均使用频次y(次) 5 14 41 技术人员提出三种函数模型刻画数据：①y=ax'+bx+c;②y=a·3+b;③y=a+bx(含x 的项系数均不为0). (1)从①②③中选择最合适的函数模型（并简要说理由）； (2)运用所选模型，求日均使用频次y关于人住天数x的函数解析式，并预测入住第5天的日均 使用频次； (3)已知快递柜最大日均承载量为300次，物业制定阶梯收费规则： 若日均使用频次y≤240次（承载量80%），服务费p=0.5y元； 若y>240次，服务费p=120+1.5(y-240)元(240次内按0.5元/次，超出部分按1.5元/次).若物业 计划当单日服务费达到1000元时，启动增配快递柜预案，求最早需要在入住第几天启动该预案（参 考数据：ln3≈1.0986，ln550≈6.316，结果保留整数). 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=a。-1为奇函数，其中e=2.718为自然对数的底数. ex+I (1)用定义证明函数∫(x)的单调性； (2)解不等式∫(2x+3)+f(9-4)>0: (3)已知函数h(x)与f(x)的图像关于点(1，-1)对称，设函数g(x)=log2(x2)log(2x)+m,若对 Vx,eR,总3x2∈ 16.使得(x)=)成立，求实数m的取值范围 高一数学试卷第4页（共4页) 扫描全能王创建