第1章 相交线与平行线（单元自测·提升卷）数学新教材浙教版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第1章 相交线与平行线 ·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（  ）中的图片通过平移得到 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，根据平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后大小和形状不变，只是位置发生改变， ∴可以通过平移图案A得到． 故选A． 2．如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 3．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据物理学原理可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出，最后根据对顶角相等求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此逐个判断得结论． 【详解】解：A：若，，则，故该说法错误，不符合题意； B：若，，则，故该说法错误，不符合题意； C：若，，则，故该说法错误，不符合题意； D：若，，则，故该说法正确，符合题意， 故选：D． 5．如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ 　　 ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． 故选：C． 6．在南海海域巡航任务中，我国海警船在某观察点A处，发现其东偏北的方向B处，有一艘不明船只，我国另外一艘处于C处的海警船也发现了其东南方向的B处的不明船只，则此时两艘海警船与不明船只的连线夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方位角，平行线的性质，掌握方位角的概念及平行线的性质是解题的关键． 如图，过作水平线交于，则，，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】如图，过作水平线交于， 由题意可得，， ，， ． 故选：D． 7．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，那么下列结论错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，，那么 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答． 【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意； B、若，则，结论正确，本选项不符合题意； C、若， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论错误，本选项符合题意； D、若，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，结论正确，本选项不符合题意． 故选：C． 8．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，由平移性质可得，，可判断①；推出阴影部分的周长为三角形的周长可判断②；计算四边形的周长为，的周长为，作差可判断③；过A点作于H，利用面积法求出，根据列方程可解得，从而可判断④． 【详解】解：由平移性质可得，，故①不正确； 阴影部分的周长为，故②正确； 时，四边形的周长为， 的周长为：， 四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确； 过A点作于H，如图， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 解得，故④正确， 故选：B． 9．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边与相交于点G，当时，的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，得，，进而可求解的度数，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解：过点G作， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选：B． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，从书店到公路最近的是 号路线，理由是 ． 【答案】 ① 垂线段最短 【分析】本题主要考查了距离垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键；因此此题可根据垂线段最短进行求解即可． 【详解】解：由图可知：从书店到公路最近的是①号路线，理由是垂线段最短； 故答案为：①，垂线段最短． 12．如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 厘米．    【答案】7 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出． 根据沿方向平移3厘米得到求出，从而可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移3厘米后得到， ∴厘米， ∵厘米， ∴厘米， 故答案为：7． 13．如图，是的角平分线，，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，最后再由平行线的性质即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线以及角平分线定义，弄清各个角之间的关系是解题的关键． 根据，得，由角平分线定义得出，因为，所以，即可得出答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：． 15．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行． 【答案】或或 【分析】本题考查了与三角板有关的角度运算，平行线的性质与判定，一元一次方程的几何应用，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出秒，旋转停止，再进行分类讨论，且逐个情况作图，运用三角形内角和性质，平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动， ∴时间（秒）， 依题意， ∵两块三角板的斜边互相平行， ∴第一种情况，连接，如图所示： ∵， ∴ 则 ∴， 则， ∵， ∴， ∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒， ∴， 解得， ∴第二种情况， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 依题意， ∵ ∴ 解得 ∴第三种情况，连接，如图所示： ∵， 同理得， 则， ∵， ∴， ∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒， 则 ∵ ∴， 解得， 综上：当或或，两块三角板的斜边互相平行． 故答案为：或或 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、利用邻补角求角的度数等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． 由补角的性质以及角平分线的性质，计算的度数，得出的度数，判断结论①； 由平行的性质得出，结合，可证，判断结论②；分别计算出与的度数，判断结论③；由与平分，结合对顶角相等，找出等量关系，可证，判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故结论③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，平面上有3个点，，． (1)作线段，射线和直线；过点作直线的垂线，垂足为． (2)比较线段长短：_____（填“”或“”或“”）．能说明这个结论正确的依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____． 【答案】(1)图见解析 (2)，垂线段最短 【分析】本题考查画直线，线段和垂线，以及垂线段最短，熟练掌握相关概念和性质，是解题的关键： （1）根据要求作图即可； （2）根据垂线段最短，进行比较，作答即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）解：，理由是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 18．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母． (1)画直线； (2)过点C画线段，使，且； (3)过点A画直线的垂线段，垂足为点E； (4)点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)垂线段最短 【分析】本题考查了画直线，平行线，垂线，垂线段最短． （1）根据直线的特征画图即可； （2）根据线段的特征画图即可； （3）结合网格，过点A画垂线即可． （4）根据垂线段最短，并结合题干信息即可求解 【详解】（1）解：直线即为所求； （2）解：线段即为所求； （3）解：线段即为所求； （4）点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是垂线段最短 故答案为：垂线段最短． 19．（8分）如图，已知中，点D、E分别在上，交于点F，，． 请补全下面解答过程，证明． 证明：（ ）， （已知）， ______________（ ） ∴（ ） （ ） （已知）， __________________（ ） ∴______（ ） 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质进行解题． 【详解】证明：(平角定义)， (已知)， (同角的补角相等)， (内错角相等，两直线平行)， (两直线平行，内错角相等)， (已知)， (等量代换)， (同位角相等，两直线平行) ． 20．（8分）如图，直线，相交于点，过点作，且平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平分，得，再结合对顶角相等，得，即； （2）结合，得，根据平分，得，又因为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则． 21．（8分）如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． (1)若，求的度数． (2)试说明：FH平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先利用的内错角相等，得到，再结合的直角性质，用减去求出； （2）先通过平行线和已知条件推出，再利用等角的余角相等，证明，从而说明平分． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即平分． 【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的判定，掌握两直线平行，内错角相等、等角的余角相等是解题的关键． 22．（10分）如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．    (1)若，，求的度数； (2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，： ①当时，若，求的度数； ②试探究与的数量关系． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点B作，则，由平行线的性质可得，据此可得答案； （2）①如图所示，过点B作，则，由平行线的性质可推出；再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可得答案；②仿照（2）①求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，过点B作，    ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①如图所示，过点B作，    ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； 如图所示，过点D作，则， ∴， ∴ ； ②如图所示，过点B作，过点D作，则，    同理可得，， ∵，， ∴， ∴ ． 23．（10分）如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，且分别交射线于点、． (1)当 时，直接填空：___________，____________； (2)点运动过程中，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的比值； (3)当，时，求的度数． 【答案】(1)； (2)不变， (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）根据，由同旁内角互补得，因为、分别平分和，根据角度等量关系可得，即可解出答案； （2）由角平分线与平行线的性质，可得，故得的比值不变； （3）根据角度之间的倍数关系，证出以及，根据平行线同旁内角互补以及角度关系转换可得出，故可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵、分别平分和， ∴，， ∴， 故答案为：；． （2）解：的值不发生变化． 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵平分，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 24．（12分）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． (1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点在上，与相交于点，求的度数； (2)如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或或或或或或或． 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得， ，，进而可得． （3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，⑥当时，⑦当时，⑧当时，8种情况时，分别讨论求解即可． 【详解】（1）解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，， ∴， ∴， 由平行线性质可知，， ∴． （2）解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． （3）解：角度所有可能的值是或或或或或或或． 理由如下：依题意有以下8种情况： ①当时，如图4①所示： 延长交于点M， 则， ∴， ∴； ②当时，如图4②所示： 则， ∴； ③当时，如图4③所示： 当在下方时， 则， ∴； 当在上方时， 则， ∴， 即或． ④当时，如图4④： ∴， ∴； ⑤当时，如图4⑤所示： 则； ⑥当时，如图4⑥所示： 当在左侧时， 则， ∴， ∴； 当在右侧时， 则， ∴． 即或． ⑦当时，如图4⑦， ∴， ∴， ∴； ⑧当时，设与交于点，如图4⑧所示： 则， ∴， ∴． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或或或或． 学科网（北京）股份有限公司28 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第1章 相交线与平行线 ·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（  ）中的图片通过平移得到 A． B． C． D． 2．如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ 　　 ）． A． B． C． D． 6．在南海海域巡航任务中，我国海警船在某观察点A处，发现其东偏北的方向B处，有一艘不明船只，我国另外一艘处于C处的海警船也发现了其东南方向的B处的不明船只，则此时两艘海警船与不明船只的连线夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，那么下列结论错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，，那么 8．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边与相交于点G，当时，的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，从书店到公路最近的是 号路线，理由是 ． 12．如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 厘米．    13．如图，是的角平分线，，若，则的度数为 ． 14．如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为 ． 15．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行． 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，平面上有3个点，，． (1)作线段，射线和直线；过点作直线的垂线，垂足为． (2)比较线段长短：_____（填“”或“”或“”）．能说明这个结论正确的依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____． 18．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母． (1)画直线； (2)过点C画线段，使，且； (3)过点A画直线的垂线段，垂足为点E； (4)点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是______． 19．（8分）如图，已知中，点D、E分别在上，交于点F，，． 请补全下面解答过程，证明． 证明：（ ）， （已知）， ______________（ ） ∴（ ） （ ） （已知）， __________________（ ） ∴______（ ） 20．（8分）如图，直线，相交于点，过点作，且平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（8分）如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． (1)若，求的度数． (2)试说明：FH平分． 22．（10分）如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．    (1)若，，求的度数； (2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，： ①当时，若，求的度数； ②试探究与的数量关系． 23．（10分）如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，且分别交射线于点、． (1)当 时，直接填空：___________，____________； (2)点运动过程中，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的比值； (3)当，时，求的度数． 24．（12分）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． (1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点在上，与相交于点，求的度数； (2)如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第1章相交线与平行线·能力提升（参考答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 6 > 8 9 10 A B A D D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 11.①，垂线段最短 12.7 13.30° 14.30° 15.105或285或465 81 8 8 16.①②④ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【详解】(1)解：由题意，作图如下： D (4分) B (2)解：AD<AC,理由是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：直线BC即为所求； (2分) B (2)解：线段CD即为所求； 1/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 D (4分) B C (3)解：线段AE即为所求 (6分) E B (4)点A与直线BC上各点连接的所有线段中，线段AE最短的数学道理是垂线段最短 故答案为：垂线段最短.(8分) 19.(8分) 【详解】证明：：∠DFE+∠2=180°（平角定义），(1分) ∠3+∠2=180°（已知）， :∠DFE=∠3（同角的补角相等），(3分) ∴AB‖EF(内错角相等，两直线平行)，(4分) :.∠1=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，(5分) ∠1=∠B(已知)， ∠ADE=∠B(等量代换)，(7分)》 :.DE∥BC(同位角相等，两直线平行)·(8分) 20.(8分) 【详解】(1)证明：，0F平分∠A0D, .∠A0F=∠D0F, .ZAOC=ZDOB, .∠A0C+∠A0F=∠D0B+LD0F, 即∠C0F=∠B0F;(4分) (2)解：∠B0D=26°，∠B0D+∠A0D=180°， .∴.∠A0D=180°-26°=154° OF平分∠A0D, ∠A0F=∠D0F=154 =77°， 2 2/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 OE⊥AB, .∠A0E=90°， 则∠E0F=∠A0E-∠A0F=90°-77°=13°.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解：AB∥CD,∠B=20°， ∴.LB=LBFD=20°. FH⊥FB, ∴.∠BFH=90°， ∴.LDFH=∠BFH-∠BFD=70°.(4分) (2)解：AB∥CD, ∠B=∠BFD. ,∠EFB=LB, ∴.∠EFB=∠BFD. ,∠BFH=90°， ∴.∠BFD+∠DFH=90°，∠GFH+∠BFE=90°， ∴.∠DFH=LGFH,即FH平分∠GFD.(8分) 22.(10分) 【详解】(I)解：如图所示，过点B作BH∥NM, N A M H-- B P C 图1 .MN∥PQ, .MN∥PQ∥BH, .∠ABH=∠BAM=30°，∠CBH=∠QCB=20°， .∠ABC=∠ABH+∠CBH=50°；(4分) (2)解：①如图所示，过点B作BH∥NM, 3/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 D G M ----B E P C Q 图2 .MN∥PQ, .MN∥PQ∥BH, ∴.∠ABH=∠BAM,∠CBH=∠QCB, .∴.∠ABC=∠ABH+∠CBH=∠BAM+∠QCB=90°； ,∠BCP=2∠DCP,∠BCP=180°-∠QCB, ∴.2∠DCP=180°-∠QCB, ∴∠DCP=180°-∠QCB 2 ,∠BAM=2∠MAE, ∠MAE=' BAM 如图所示，过点D作DG∥MN,则DG∥MN∥PQ, ∴.∠CDG=∠DCP,∠EDG=∠EAM, .∠CDA=∠CDG-∠EDG =180°-∠QCB∠BAM 2 2 180°-（∠QCB+∠BAM) 2 180°-90° 2 =45°；（7分) ②如图所示，过点B作BH∥NM,过点D作DG∥MN,则DG∥MN∥PQ, D G N M H-- E C 9 图2 4/9 西学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 同理可得∠ABC=∠BAM+∠QCB,∠CDG=∠DCP,∠EDG=∠EAM, ,∠BAM=n∠MAE,∠BCP=n∠DCP, :.∠MAE=上∠BAM,∠DCP=∠BCP=1180°-∠0CB n .∠CDA=∠CDG-∠EDG =l180-∠0cB)-1∠BAM n n 180°-（∠QCB+∠BAM) n 180°-∠ABC .(10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：，AB‖CD,∠Ag=50°， .∠ACD=180°-∠A◆=130°， 'CM、CN分别平分∠ACE和LDCE, .∠ACM=∠MCE,LECN=∠NCD, ÷∠MCN=∠MCE+∠ECN=∠ACE+∠DCE=∠ACD=65, 2 故答案为：130°；65°.(2分) (2)解：LAEC:∠ANC的值不发生变化. 理由如下： ,CN平分LDCE, ∴.∠DCN=LECN, AB‖CD, ∴.∠DCN=∠ANC, ∴.∠AEC=∠DCE=2∠ANC◆， .LAEC:LANC=2LANC:∠ANC=2;(6分) (3)解：CM平分∠ACE,∠A=3LACM, 2McE=4c-写4 :.∠MCE+∠ACM=2∠A, ,ABII CD,∠CMN=2∠CNM, .∠NCD+∠ECN=2∠NCD=2∠CM=∠CMW=∠ACM+∠A=;∠A+∠A=4∠A, 3 5/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .'∠NCD+∠ECN+∠MCE+∠ACM+∠A= 4∠A+2∠A+∠A=3∠A=180°， 3 ∴.∠A=60°.(10分) 24.(12分) 【详解】(1)解：过点G作GH∥DF,如图2所示： C H A(F) 图2 依题意得：∠C=90°，∠DFE=90°，∠B=45,∠D=30°， ∴.∠C+∠DFE=90°+90°=180°， .BC∥DF, 由平行线性质可知LHGD=∠D=30°，∠BGH=∠B=45°， ∴.∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°=75°.(3分) (2)解：∠DEM-∠DPB=30°，理由如下： 过点D作DH∥MN,如图3所示， -------H M EC 图3 ,AB∥MN, ∴.DH∥AB∥MN, ∴.∠HDE=∠DEM,∠HDP=∠DPB, :∠HDE-∠HDP=∠EDF,且∠EDF=30°， ∴.∠DEM-∠DPB=30°.(6分) (3)解：∠ACE角度所有可能的值是165°或150°或135°或120°或60°或45°或30°或15°. 理由如下：依题意有以下8种情况： ①当DE∥AB时，如图4①所示： 6/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 . B 图4① 延长EC交AB于点M, 则LBMC=LDEM=60°， ∴.∠ACM=∠BMC-∠A=60°-45°=15°， .∠ACE=180°-∠ACM=180°-15°=165°； ②当BC∥DE时，如图4②所示： D C(F) 图4② 则LECB=LE=60°， .∠ACE=∠ACB+∠ECB=90°+60°=150°； ③当AB∥EC时，如图4③所示： D C(F) B C(F) 图4③ 当AB在EC下方时， 则LECB=∠B=45°， .∠ACE=∠ACB+LECB=90°+45°=135°： 当AB在EC上方时， 则∠ECB=180°-∠B=135°， .LACE=∠ECB-LACB=135°-90°=45°， 7/9 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 即∠ACE=45°或135°. ④当AC∥DE时，如图4④： D B ECF) 图4④ .LACD=∠D=30°， LACE=∠DCE+∠ACD=90°+30°=120°； ⑤当AC∥DE时，如图4⑤所示： B C(F) A 图4⑤ 则LACE=LE=60°； ⑥当AB∥CD时，如图4⑥所示： D D C(F) E4 B 图4⑥ 当AB在DC左侧时， 则∠DCB=∠B=45°， .∠ECB=45°， .LACE=90°-45°=45°： 当AB在DC右侧时， 则LDCA=LA=45°， .∠ACE=90°+45°=135°. 8/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 即∠ACE=45°或135°. ⑦当CB∥DE时，如图4⑦， B C(F) 图4⑦ ∴.∠BCD=∠D=30°， .∠ACD=90°-30°=60°， ∴.∠ACE=90°-60°=30°； ⑧当AB∥DE时，设BC与DE交于点T,如图4⑧所示： B C(F) 图4⑧ 则∠ETC=∠B=45°， .∠ECT=75°， LACE=90°-75°=15°. 综上所述：∠ACE角度所有可能的值是165°或150°或135°或120°或60°或45°或30°或15°，(12分) 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第1章 相交线与平行线 ·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．【跨语文·古诗】 “一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗中，数字占了一半．如图所示的关于“数”的图片，可以由选项（  ）中的图片通过平移得到 A． B． C． D． 2．如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ 　　 ）． A． B． C． D． 6．在南海海域巡航任务中，我国海警船在某观察点A处，发现其东偏北的方向B处，有一艘不明船只，我国另外一艘处于C处的海警船也发现了其东南方向的B处的不明船只，则此时两艘海警船与不明船只的连线夹角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，那么下列结论错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，，那么 8．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边与相交于点G，当时，的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，从书店到公路最近的是 号路线，理由是 ． 12．如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 厘米．    13．如图，是的角平分线，，若，则的度数为 ． 14．如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为 ． 15．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行． 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，平面上有3个点，，． (1)作线段，射线和直线；过点作直线的垂线，垂足为． (2)比较线段长短：_____（填“”或“”或“”）．能说明这个结论正确的依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____． 18．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图并标注相关字母． (1)画直线； (2)过点C画线段，使，且； (3)过点A画直线的垂线段，垂足为点E； (4)点A与直线上各点连接的所有线段中，线段最短的数学道理是______． 19．（8分）如图，已知中，点D、E分别在上，交于点F，，． 请补全下面解答过程，证明． 证明：（ ）， （已知）， ______________（ ） ∴（ ） （ ） （已知）， __________________（ ） ∴______（ ） 20．（8分）如图，直线，相交于点，过点作，且平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（8分）如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． (1)若，求的度数． (2)试说明：FH平分． 22．（10分）如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．    (1)若，，求的度数； (2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，： ①当时，若，求的度数； ②试探究与的数量关系． 23．（10分）如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，且分别交射线于点、． (1)当 时，直接填空：___________，____________； (2)点运动过程中，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的比值； (3)当，时，求的度数． 24．（12分）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． (1)将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点在上，与相交于点，求的度数； (2)如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $