5.3 实践与探索(第3课时)工程问题与行程问题 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 5.3 实践与探索(第3课时) 工程问题与行程问题 第五章 一元一次方程 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二10时6分16秒 2026年1月27日星期二10时6分17秒 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 探究新知 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 . 可以怎样提出问题? （1）两人合作需要几天完成? 分析: 设两人合作需要 x 天完成. x x 工作总量为1 根据题意，得 + = 1 解:设两人合作需要 x 天完成. + = 1 解得 x = 2.4 经检验，符合题意. 答:两人合作需要2.4天完成 . 1. [连云港中考] 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南 海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何 日相逢?”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海 同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相遇， 根据题意，得( ) A A. B. C. D. 中考考法 4 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 . （2）徒弟先做2天，然后剩下的由师傅单独完成， 师傅需要几天完成? 分析: 设师傅需要 y 天完成. y 2 工作总量为1 根据题意，得 + = 1 + = 1 解:设师傅需要 y 天完成. 解得 y = 经检验，符合题意. 答:师傅需要 天完成 . 2. [陕西中考] 草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮 助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后， 小康采摘的草莓比小悦多.已知小康平均每小时采摘 ， 小悦平均每小时采摘 ，小康采摘的时长是____小时. 1.2 【点拨】设小康采摘了小时，依题意得 ，解 得 ，因此小康采摘了1.2小时. 中考考法 7 工作效率 工作时间 工作量 师傅 徒弟 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 . （3）徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配? 分析: 设两人合作 z 天完成. z z +1 根据题意，得 + = 1 工作总量为1 解:设两人合作 z 天完成. + = 1 解得 z = 2 经检验，符合题意. 师傅的工作量为 ，徒弟的工作量为 . 师傅得到的报酬: 徒弟得到的报酬: 900× = 450 (元) 900× = 450 (元) 答:师傅和徒弟的报酬都是450元 . 3. 问题：师徒二人检修管道，____，求师 傅与徒弟每小时各检修多长的管道. 条件：①该管道长 ； ②师傅每小时比徒弟多检修 ； ③若两人从管道两端同时开始检修，则 后完成任务； ④若师傅先检修，则两人再一起检修 后完成任务； 在上述四个条件中选择三个条件，并完成解答.（写一种即可） 中考考法 10 【解】（答案不唯一，写一种即可） 当选择①②③时， 设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ， 由题意，得 ， 解得，所以 . 答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 . 当选择①②④时， 中考考法 11 设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ， 由题意，得 ， 解得，所以 . 答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 . 当选择②③④时， 设师傅每小时检修，则徒弟每小时检修 ， 由题意，得 ， 解得，所以 ， 答：师傅每小时检修，徒弟每小时检修 . 中考考法 练习 某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树? 解:设先安排 x 人植树. 根据题意，得 + =1 解得 x = 8 经检验，符合题意. 答:应先安排 8 人植树. 行程问题中的基本关系式: (1)路程＝速度×时间； (2)时间＝路程÷速度； (3)速度＝路程÷时间. 相遇问题： 甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长 慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程 快、慢两者间的距离+慢者走的路程=快者走的路程 追及问题： 同地不同时 两者都从A 地出发， 且慢者先出发. 同时不同地 两者同时出发,快者从A 地出发,慢者从B 地出发 顺水(风) 速度= 静水( 风) 中的速度+水( 风) 速； 航行问题： 逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风) 速. 问题4 “张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的行驶 时间由原来的 3.5 h 缩短至 1 h，行驶里程缩短了40 km .已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200 km，求高铁的平均速度. 速度(km/h) 时间(h) 路程(km) 高铁 1 普通列车 3.5 分析: 设高铁的平均速度为 x km/h . x x-200 x 3.5(x-200) 路程=速度×时间 根据题意，得 3.5(x-200)-x = 40 3.5(x-200)-x = 40 . 解:设高铁的平均速度为 x km/h，则普通列车 的平均速度为(x-200) km/h . 解得 x = 296 . 经检验，符合题意. 答:高铁的平均速度为 296 km/h. 练习 1.甲在乙后面 12 km 处，甲的速度为 7 km/h ，乙的速度为 5 km/h .现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要的时间是(　　) A.5 h B.6 h C.1 h D.2.4 h B 2.甲、乙两辆汽车从相距 84 km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快 20 km/h，半小时后两车相遇.求甲、乙两车的速度. 解:设乙车的速度是 x km/h，则甲车的速度为(x + 20 ) km/h. 根据题意，得 (x + 20) + x = 84 . 解得 x = 74 所以 x+20 = 94 . 答:甲、乙两车的速度分别是 94 km/h、74 km/h . 1.小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读 20 页，读完 120 页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完，求这本科普图书的总页数. A组 【选自教材P23 习题5.3.3 第1题】 解:设这本科普图书的总页数为 x， 根据题意，得 + 5 = + . 解得 x = 220 . 经检验，符合题意. 答:这本科普图书的总页数为 220. 随堂练习 2.某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运 20 kg 行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5% 购买行李票，一位乘坐经济舱的旅客托运 35 kg 行李，机票连同行李费共付了1323 元，求这位旅客的机票价. 【选自教材P23 习题5.3.3 第2题】 解:设这位旅客的机票价是 x 元， 由题意，得 x + (35 -20)×1.5% x =1323 . 解得 x =1080 . 经检验，符合题意. 答:这位旅客的机票价是 1080 元 . 随堂练习 3.为庆祝学校运动会开幕，七年级(2)班同学接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作 40面.完成了三分之一以后，全班同学一起参加了制作，结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同，问:共制作小旗多少面? 【选自教材P23 习题5.3.3 第3题】 解:设共制作小旗 x 面， 由题意，得 - = 1.5 . 解得 x=180 . 经检验，符合题意. 答:共制作小旗 180 面. 随堂练习 4.一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60 km/h，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题，并给出解答. B组 【选自教材P23 习题5.3.3 第4题】 解:答案不唯一.如提出问题:A、B两地之间的路程是多少千米? 随堂练习 解:提出问题:A、B 两地之间路程是多少千米? 解答:设A、B 两地之间的路程是 x km， 由题意，得 + = 2.2 ， 解得 x = 180 . 经检验，符合题意. 答:A、B 两地之间的路程是 180 km. 随堂练习 5.小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿 400 m 环形跑道跑步，每次总是小亮跑完 2 圈时，叔叔跑完 3 圈. （1）一天，两人同时同地出发，反向而跑，小亮看了一下计时表，发现隔了32 s 两人第一次相遇，求两人的速度 . 【选自教材P23 习题5.3.3 第5题】 随堂练习 解:（1）设小亮的速度是 x m/s ，则叔叔的速度是 x m/s ， 根据题意，得 32 (x+ x ) = 400 . 解得 x = 5 . 经检验，符合题意.则 x =×5 = 7.5 . 答:小亮的速度是 5 m/s ，叔叔的速度是 7.5 m/s . 随堂练习 5.小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿 400 m 环形跑道跑步，每次总是小亮跑完 2 圈时，叔叔跑完 3 圈. （2）第二天小亮打算和叔叔同时同地出发，沿跑道同向而跑，看叔叔隔多少时间与他第一次相遇. 你能先给小亮预测一下吗? 【选自教材P23 习题5.3.3 第5题】 解：设叔叔隔 t s 与他第一次相遇， 根据题意，得 7.5 t - 5 t = 400. 解得 t = 160. 经检验，符合题意. 答:叔叔隔 160 s 与他第一次相遇. 随堂练习 4. 某中学学生郊游，以 的速度沿着与笔直的铁路线 并列的公路匀速前进，一列火车以 的速度迎面开来， 测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经 过，如果学生队伍长，那么火车长_____ . 645 【点拨】设火车长 ，根据题意得 ，解得 ，故答案为645. 中考考法 30 5. [盐城月考] 如图，运动场环 形跑道周长为300米，爷爷一直 都在跑道上按逆时针方向匀速跑 步，速度为4米/秒，与此同时小 或 红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运 动，若两人第一次相遇所用的时间为60秒，则小红的速度为 ______米/秒. 中考考法 31 6. 某人乘船由地顺流而下到 地，然后又 逆流而上到 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每 小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知，， 三地在 一条直线上，若，两地之间的距离是2千米，则， 两地 之间的距离是_________________. 12.5千米或10千米 中考考法 32 7. 某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1名 工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计 划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再 生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人每天的 工作效率相同. 中考考法 33 （1）前3天应先安排多少名工人生产？ 【解】设前3天应先安排 名工人生产，每名工人每天的工作 效率为1,根据题意得，解得 . 答：前3天应先安排15名工人生产. 中考考法 34 （2）增加6名工人一起工作后，若每名工人每天使用机器可以 生产600个型配件或650个型配件，如果3个型配件和2个 型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的型和 型配 件刚好配套，应安排生产型配件和 型配件的工人各多少名？ 中考考法 35 设应安排名工人生产型配件，则安排 名工人 生产 型配件， 根据题意得，解得 ， 所以 . 答：应安排13名工人生产型配件，8名工人生产 型配件. 中考考法 36 课堂小结 工程问题与行程问题 工程问题 行程问题 相遇问题 工作量=工作效率×工作时间 追及问题 一般行程问题 航行问题 $