福建泉州市永春县2025年秋季九年级期末质量监测数学试题

2025年秋季九年级期末质量监测数学参考答案 一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.3 12.(3,-4) 13.10 14.y=(x-3)2+115.x(x+7)=300(或x2+7x-300=0) 16.13 13 三.解答题：本题共9小题，共86分。（说明：第17题~第25题仅给出一种参考答案） 17.(8分)解：原式=2026-2+16分 =2025 …8分 18.(8分)解：(x-2)(x-4)=0…4分 解得x1=2,x2=4 …8分 19.(8分)解：设月平均增长率为x, 375×(1+x)2=540 …4分 解得：x=0.2或x2=-2.2（舍)…7分 答：月平均增长率为20%。 ……8分 20.(8分)解：（1)树状图： …2分 b123123123 共有12种等可能结果，其中☑-b=1共有3种情况 ..P (a-b=D=3 3-1 …4分 124 (2)公平，理由如下 …5分 P(a-b>D-6=1 ……6分 122 ∴甲、乙获胜概率相同 这样的规则公平 …8分 21.(8分)解：(1)4=1，b=-2,c=-3 则方程为x2-2x-3=0 …1分 .水+x2=2 …4分 (2)假设一元二次方程x2+bx+c=0存在两整数根x,x2…5分 ,,b为奇数，且x,x2都是整数 b .x+x2=-二为奇数 a 九年级数学答案第1页 ,x2一奇一偶 ……6分 .x·x,为偶数 又.xx2=二，4，C为奇数， a Xx2为奇数，这与X·x2为偶数矛盾 …7分 ∴.假设不成立，不存在两根xx,都是整数 …8分 22.(10分) 解：(1)如图点D为所求的点 …4分 (2),0为AB中点，D为A'B中点 .OD∥AA 0D=1A4'=5N2 …5分 .A4=10v2 …6分 :AC=A'C,∠ACA'=90 ·.△ACA为等腰直角三角形 …7分 AC=4C=10xm45=10x 20 …8分 ) 在RtA4BC中，BC=VAB2-AC2=√262-102=249分 ÷S4c=2C×4C=×24×10=120 …10分 23.(10分) 解：(1)①.GH⊥CD .∴.∠GHC=909 ∴.∠ABC=∠BCD=90° 又.'∠AB0=60° .∠CBE=180°-90°-60°=30° …2分 在Rt△BCE中， BC= c-18-2 tan30°√35 (米) …3分 3 ②.AB=5,∠AB0=60° 2B=ABcos60°=5 …4分 在Rt△B0E中，BE=CE=2x1.8=3.6 …5分 sin30° “10个车位共需+3.6×10=385≈39（米） 九年级数学答案第2页 .不够放，至少延长到39米 …7分 2)）由已知得：A8-5,Bc?5312 ∴.35÷5=7,6.3÷3.12≈2.02 …8分 .7×2=14>10, 设计车位的长平行于QM,可放两行，每行7个，共14个.…10分 (说明：设计10个或11个的扣1分) 24.（13分) (1)抛物线y=a2+bx+3过A(-1,0),B(3,0), 「a-b+3=0 a=-1 9a+3b+3=0解得： …2分 b=2 ∴.抛物线解析式为y=-x2+2x+3 …3分 (2).D(x,m),E(x2,m)是抛物线上的两个点 y=m . y=-x2+2x+3 得-x2+2x+3-l=0 …4分 解得x=1-√4-m,x2=1+√4-m ∴.D(1-√4-m,m) B(3,0),C(0,3) 设直线BC的解析式为y=x+b' 「3k+b=0 3 .k=-1 ∴直线BC解析式为y=-x+3. …6分 ,线段DE与线段BC交于点F .∴.F(3-m,1) ,DF=3 .3-m-(1-√4-m)=3 %=-3+V2 ,m=31(舍) …8分 2 (3)D(x,m),E(x2,m)在抛物线y=-x2+2x+3上 .-x+2x+3=m :抛物线对称轴为x三 2 =1 9分 2×(-1) +=1 2 九年级数学答案第3页 .X2=2-X ×左边=-)少-5-2-25-4 =-1 …11分 +1 -x2+2x+3+1 1 2-×21 2= 1 右边=3 …12分 3 六2 x-2 当m≠-1时， 5-少255-1 2 …13分 m+1 3 x-2 25.(13分) (1)解：.CDLAB,∠B=45° ∴.∠CDB=90°，∠B=∠BCD=45° …1分 ..CD 2 +BD2 =BC2 CD=BD …2分 ∴.20D2=(3V2)2 D .∴.CD=BD=3Cm …3分 (2)①由(1)知CD=BD=3 图1 AD=AB-BD=7-3=4, …4分 ∠ADG-90 ∴·AC=VAD2+CD2=5 …5分 CP=AQFt,∴.AP=5-t, 0 D ∠A=∠A 图2 若∠APQ=∠B=45°，△APQ∽△ABC 4P-4g,5-1=1506-0=71.1= …6分 ABAC’75 12 若∠AQP=∠B=45°，△AQP∽△ABC 42=49,5=-76-0=56t=3 AC AB'57 2 …8分 ②延长QP、BC交于点M,过C作CD⊥AB于点D. 过P作PHLAB于H,过P作PE∥AB交BC于点E. …9分 O D .PC=AQ=t,..AP=5-1,BQ=7-f 图3 .'∠A=∠A,∠AHP=∠ADC-90° 六△APHO△ACD,:PH-AP AH AP CD AC'AD AC 九年级数学答案第4页 ..PH(5-1),A(5-1) …10分 6-0 4 9 ∴.QHt- t-4 5 .∠PHQ=909 、Pa2=PH2+0P号55-)+(14)2 BAC,即P{ PE PC PE∥AB,. 75,E= MP PE 7 7 -f PE∥QB,∴ .MP MO OB' 5 即MQ-PQ t 5 MO 7-1 MO 7-t 7-12 f M “Pe=1-5 5 35-12t MO -17-t-7-t-35-5t ∴M0= 35-51p0 …11分 35-12t ,∠BPQ=45o=∠QBM,∠BQP=∠BQM ,∴.△QBP∽△QMB QB_OM -即QB2=QP×QM,代入得 HO D OP OB 图4 0-=m xP0=35-tP0 35-12t -236-0g-40], 0-0=50-0×2 …12分 17,7-1-352*层25-1++g-2 5 t+16] 255 (7-035-120=5x9-181+9, 一t+ +81_72 t+16) 525 255 号r90=994-器r号-6 525255 ∴.6t2+29t-120=0,∴.(3t-8)(2t+15)=0 第：-子名=空含刻 I=8时，∠BP0-450 …13分 Γ3 九年级数学答案第5页2025年秋季九年级期末质量监测 数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校： 姓名： 班级： 座位号： 一、选择题：（体题共10个小愿，每小愿4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合要求的) 1,若二次根式√x一1有意义，则x的取值范围是 A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x+1 救 2.如果两个相似三角形的对应边长之比为3：2，则它们的周长之比是 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 3.若4a=3b,则下列式子正确的是 人消 月 B. C. 34 0.a+l3 a b b+14 4.若关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 A.m<0 B.m<4 c.m≤4 D.m>4 区 5.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从A滑行到B, B 已知B00米，则这名滑雪运动员下降的高度是 第5愿围 A.100sina米B.100cosa米 100 C.100tana米 D。 ,米 tan a 6.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是 位似图形，则位似中心是 A,点R B.点P C.点0 D.点0 7.如图，直线∥L2∥，直线C分别交、2、马于 第6愿困 点A、B、C,直线DF分别交于、，马点D、E、F, 若AB=,AC-9,DE之，则DF的长度是 A.4 B.6 c.8 D.9 F 第7题图 九年级数学第1页，共6页 8,包知不透明的袋子冲只装有属、白两种球，边斌颜色外都相同，其中白球有9个 三 限球有”个，若脑机地从袋子中摸出一个味漂色后，放回袋子中并摇匀，经过 大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在Q.4脑，则”的值为 A.6 B.7 c.8 D.9 9.如围，已知四边形ABCD中，ACLBD,AC=2,点EF分别是边AD、 BC的中点，连接EF,EF=0,则BD的长度是 A.8v6 B.20 0.12W2 D.16 第9题围 10.为了节省材料，某工厂利用岸堤W(岸堤足关)为一边， 用总长为80米的材料围成一个由四块面积相等的外长方形组成 的长方形BCD区域（如图），若BC=x米，则下列4个结论： ①BC=3CF;②AB 160-4红米；③AE=38E; 7 E ④长方形ABCD的最大面积为225平方米. G P 其中结论正确的序号是 B G 第10题图 A.① B.①③0.②③ 0.③0 二、填空题：（体题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.化简：5=一： 12.在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于x钩的对称点的 坐标为 13.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若BC=20, 第13题图 则DE的长为】 14.将抛物线y=x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 15.元代数学家朱世杰的著作《算学启蒙》中有题“今有直田，积三百步，长较阔多七步. 问长阔各几何？”，其大意是：一块矩形田地面积为300平方步，长比宽多7步，问长、 宽各是多少步？设这个矩形田地的宽为x步，根据题意可列方程为」 16.我们给出定义：如果两个锐角的和为30°，那么称这两个角互为三分余角.如图， 在△BC中，∠A,∠B互为三分余角， G 且BC-25 AC B 第16题图 九年级数学第2页，共6页 ▣▣ 扫描全能王创建 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算：-2026-√4+(-1)° 18.(8分)解方程：x2-6x+8=0. 3 19.(8分)某超市购进一批商品，一月份销售375件，二、三月份该商品销售量持续走高， -N 且月平均增长率不变，三月份的销售量达到540件.求二、三月份的平均增长率. 7 20.(8分)在四张完全相同的卡片正面写上数字2、3、4、5，将卡片的背面朝上，洗匀后从 中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为a；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三 个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b· (1)先抽取一张卡片，再摸一个球，求a-b=1的概率； (2)若规定：当a-b>1时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？请说明理由. 3 21.(8分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根分别为3： (1)若a=1,b=-2,C=-3,求+x2的值； (2)若a、b、c均为奇数，是否存在某个一元二次方程，使得它的两根xx2都是整数， 若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由。 3 九年级数学第3页，共6页 扫描全能王创建 22.(10分)如图，在直角△AG8中，∠C=90°，点0为B边上的中点，且AB=26,A0<C, (1)请用尺规作图在BC上作一点D,使得BD=二(A0+BC)(不写作法，保留痕迹)： (2)在(1)的条件下，连接0D,若00=52，求直角△ABC的面积. G 23.（10分)阅读材料，回答问题. 问题提出 小区物业收到政府“双碳”专项资金，要把一片长35米、宽6.3米的矩形草地改造 成10个“同款”矩形新能源停车位、 问题解决 (1)按图示并列划定车位，经测量，∠AB0=60°，AB=5米，CE=1.8米，GH⊥CD,GH是 另一个车位的宽，以此类推，所有车位的长宽分别相同。 ①尺寸验证：求车位的宽度BC的长度； ②容量验证：该草地能否正好放下10个车位？若不能，需要把Q训至少延长到多少米 (取整数)？ 问题应用 (2)如果场地受限制没办法向外扩充，而划定的车位数要尽可能多，请设计划定车位的方案， 并简要说明理由.（参考数据：√2≈1.414，√3≈1732，√5≈2.236） P D G 九年级数学第4项，共6颈 24.(13分)已知抛物线y=x2+b加+3的图像与x轴交于A、B两点，与y轴文于点C, 25.（ 其中点A（-1,0),B(3,0). (1持 (1)求抛物线的解析式： (20 (2)已知D(名，m)、E(32,m)是抛物线上的两个点（点D在点E的左边)， ①若线段DE与线段BC交于点F,且DF3,求m的值； ②诺m≠1，求证：生--5 m+1 3 九年级数学第5页，共6页 扫描全能王创建 25.(13分)在△ABC中，BC-=3√2cm,∠B=459 (1)如图1，CD⊥AB于点D,求GD的长度； (2)若AB=7cm,动点P从C开始沿CA运动，同时动点Q从点A开始沿AB运动，它们的速 度均为每秒1cm,当点P运动到A点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为1秒. ①当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值； 阙 ②如图2，连结PQ、PB,若∠BPQ=45°，求1的值. 0 B 图1 图2 九年级数学第6页，共6页 器 扫描全能王创建