四川省南充名校2025--2026学年上学期卓越人才强基活动素质检测九年级数学试卷

扫描二维码 回磁然▣ ■ 查询成绩 2025年卓越人才强基活动九年级数学 答题卡 姓名： 班级： 贴码区 考场/座位号： 注意事项 (正面朝上，切勿贴出方框) 1.请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 条码尺寸：50×20毫米 2.客观愿答愿，必须用2B铅笔填涂，修改时用橡 条码编码：code128 皮擦干净 正确 错误 名图曾 缺考标记 口 填涂 填涂 1B□☑□ 5□9 9AB□CD□ 2A☑O□ 6口B□回▣ 10A□B□CD□ 3AB□O□ 7B□aD☑ 4IB☐▣□ 8NB▣▣回 二. 填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三， 解答题（本大题共8个小题，共86分） 17.(10分) 口■ 九年级数学第1页共6页 18.(10分) 交通方式分布条形统计图 交通方式分布扇形统计图 小人数 步行 行车 鑿 409% 鑿 20 器壁坊选项 19.(10分) 九年级数学第2页共6页 ■ 20.(10分》 D 21.(10分) C 九年级数学第3页共6页 22.(10分) 图2 ■ ■▣ 九年级数学第4页共6页 2025年卓越人才强基活动九年级数学答题卡【背面】 23.(12分) 0 图1 图2 图3 九年级数学第5页共6页 ■ 24.(14分) M 备用图 九年级数学第6页共6页 南充高中2025年卓越人才强基活动素质检测 初三数学 时间：90分钟 分值：150分 一.选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分) 1.若实数x满足Vx2-√(x+1)Z=-1-2x,则x应满足的条件是( ) A.x≥0或x≤-1B.x≤0 C.-1≤x≤0 D.x≥-1 2.若实数x,y满足x+4y=1,则m=y-4x的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三 个数的和S都相等，那么S的最大值是( A.9 B.10 C.12 D.13 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC,点M是CD边的中点，点E,F分别是边AB,BC上的点，且AF⊥ME,G 为垂足.若EB=2,BF=1,则四边形BFGE的面积为( ) A B. 85 52 c D.85 13 5.若(x+a)(x+1)(x+2)(x+3)展开式中含x3项的系数是17，则a的值（ A.10 B.11 C.12 D.13 6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，弦DE⊥AB,垂足为点F,DE交AC于点G,EH为⊙O的切线，交 AC的延长线于H,AF=3,FB=专则an∠DEH=( ) c 7.如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH=BF=1,AD=7,BE=9,现欲在 河道上架两座桥MN、PO,使AM+MN4NP+PQ+OB最小，则最小值为( ) A.√130 B.V145+2 C.14 D.12 8.如图，正方形ABCD边长为2，BM,DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P,Q分别是平分线BM,DW上 的点，且满足∠PAQ=45°，连接PQ,PC,CQ.则下列结论①BP·DQ=3.6②∠QAD=∠APB,③∠PCQ=135 第1页共4页 ④BP2+DQ2=PQ2,其中正确的有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.在数轴上，若点M、N分别表示数m、n,则m表示点M到原点的距离，m~d 表示M、N两点间的距离.以下说法正确的有() ①若m-2+n+3=0,则m-2n=8; ②若m-2=m+3,则m=2 ③若c+ba 培密+岛+台=1岛+岛+后 ④函数y=246-b2-6与函数y=x有三个交点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第 一象限，AB∥x轴，AO LAD,AO=AD.过点A作AE⊥CD,垂足为E,DE=4CE.反 比例函数)=冬(x>0)的图象经过点E,与边AB交于点口，连接OE,O加，E.若 0 S0=号则k的值为( 7 A.3 21 C.7 D. y2=k2t-2 二.选择题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 11.(x2-x-1)+2=1,则x= 12.=诉+加+近，则好+是+京 y,=k,x+2 13.在直角坐标系中，直线y1=k1x+2(M<0)与直线y2=2x-2(2>0)的图象如图所示，两条直线的交点坐标 为（p,q),那么不等式k1x+2>k2x-2的解集为 14.若关于x的不等式组} +2<4号 有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程 5(x-m)≥-4x+5 y+m=3一2-y y-2 _2m的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 15.一个14X18的矩形ABCD,点P、Q、R、S分别为在AB、BC、CD、DA边上的点，如图 所示.已知AP、PB、BQ、OC、CR、RD、DS、SA的长度都是正整数单位长，且PORS为 矩形，则矩形PQRS的面积的最大值是 16.如图，点E是正方形ABCD对角线AC所在直线上一点，点F在DC的延长线上，连 接EF,过点E作EG⊥EF交CB的延长线于点G,连接GF并延长交AC的延长线于 点P.若BC=4V2,CF=2V2,当AC=2AE时，则线段EP的长是 第2页共4页 三.解答题（本大题共8个小题，共86分） 17.(10分)(1)求值：(5)0+3-1×-27-(2cos30°+2)2023.(4sin30°-V3)2024-tan60° （2)已知-x-10求279值 18.(10分)有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因.某校为倡议“每人少开一天车，共建 绿色家园”，想了解学生上学的交通方式.九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷.对该校部分学生进行了随机调 查.按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项，要求被调查同学从中单选.并 将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数是人扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是 度，请补全条形统计图： (2)已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果.请用列表法或画树状图 的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率. 交通方式分布条形统计图 交通方式分布扇形统计图 个人数 步行 19.(10分)已知关于x的二次方程ax242（2a-1)x+4(a-3)=0. 型 40% (1)若方程有两个实数根，求满足条件a的最小整数值； (2)若方程至少有一整数根，求正整数a的值. 20.(I0分)已知P(3,4),矩形OAPB的A,B顶点分别在x轴，y轴上，反比例函数y=义 (x>0,k>0)与矩形的BP,AP分别交于D,C,△COD的面积为4.5. (1)判断并证明直线CD与AB的关系.(2)求k的值. (3)若E,F分别为直线AB和反比例函数上的动点，M为EF中点，求OM的最小值. 21.(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CDLAB,E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF,CE. (1)若∠BAC=20°，求∠AFC的度数. (2)求证：FA平分∠CFE. (3)若AB=5,CD=4,且CF经过圆心O,求CE的长. D 22.(10分)如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，两对角线交点为O,有两个动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位 长度的速度沿AB边从A向点B运动，点F以每秒2个单位长度的速度沿折线A→D→C方向运动，当其中一点到达终点时另一点也随 之停止运动.设运动时间为t秒，△DOF的面积为y1,△BEF的面积为2G1判，y2O). (1)请直接写出y1、y2关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围. 第3页共4页 (2)在图2给定的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并写出函数y的一条性质. (3)结合函数图象，求出△DOF和△BEF面积相等时的t的值， 了234 图1 图2 23.(12分)如图，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=5,过点A作AC⊥BD,垂足为C,且AC=4,E是线段CD 上一点，过E作EF⊥AD,垂足为F. (1)请直接写出AD的长为 (2)如图1，若点F在∠ABD的角平分线上，求DF的长； (3)如图2，连接CF,点G为点A关于CF的对称点. ①连接DG,CG,当四边形CGDF中有两边互相平行时，求CE的长； ②连接4G交BD于点，点H在点E的上方，若∠BMC-∠EAH=30°，则 H D D G 图1 图2 图3 24.(14分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=a2-x+c与x轴交于A,B(2,0)两点，与y轴交于 点C,如图所示。点D为抛物线的顶点，点E(1,)是抛物线上的一点。 (1)求抛物线的表达式. (2)点P是直线AE上方抛物线上一动点，过点P分别作PM∥BC交x轴于点M,PN∥x轴交直线AE于点N.求 4 5PM+PN的最大值及此时点P的坐标. (3)将抛物线沿B方向平移3 2个单位长度得到新抛物线，点D是新抛物线的顶点，点F是点E平移后的对应 点，点G是新抛物线上一动点，连接BF.当∠DBF+∠FBG=90°时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标. 备用图 第4页共4页南充高中2025年卓越入才强基活动素质检测初三数学答案 一。选择题 1.C2.D3.C4.B5.B 6.A 7.C8.B9.C 10.A 二。填空题 11.-2或-1或0或2. 12.1- 13.0≤x≤卫- 16.10或3- 50 14.10· 15.150 三.解答题 交通方式分布条形统计图 个人数 17.(1)-2: (2)-1. 18.(1)答案为400,54；补全条形统计图为： 80 600 (2)所以恰好选出1名男生和1名女生的概率=号=是 19.解：(1)，关于x的二次方程m2+2（2a-1)x+4(a-3)=0有两个实数根， :A=2(2a-1)P-4Xax4(a-3)≥0，且a≠0.解得：2日(a≠0， ∴.a的最小整数值是1： (2)将原方程变形为(x+2)2a=2(x+6).显然x+2≠0，于是a=2x+6, (x+2)Z 由于a是正整数，所以a≥1，即20+ x+2)2 ≥1，所以x242x-8≤0，(x+4)(x-2)≤0，所以-4≤x≤2(x≠-2). 当x=-4,-3,-1,0,1,2时，得a的值为1,610,3，g1, 14 .a=1,3,6,10, 说明从解题过程中知，当α=1时，有两个整数根-4,2： 当a=3,6,10时，方程只有一个整数根. 综上所述，当a=1,3,6,10时，关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根. 20.解：1)如图1，CD∥Aa,理由如下：由思意得，C(3,宁，D答4.BD-奈AC-等 PD=PB-BD=3-章2，PC=PA-AC=4-专-12 ,Pe-e∠P=∠P,△PCD△A,PDC=PBA (2)如图2，作DG10A于G,SA0C=Sg=3k, 0 .SACOD=S四边形AOCD-S△AOC=（S△DOG+S梯形ACDC)-S△AOC=S梯形ACDG, 4C+DG)PD=45,(4+分3-学=9.M=6,k=6(舍去). ∴.k=6: (3)如图2，取点A'(-3,0),B′(0，-4)， 则直线A'B'与直线AB关于O对称，连接EO,并延长交A'B'于H,连接FH, 图 则OB=OH,:M是EF的中点，OMEF阳H,∴当H最小时，OM最小， 作直线QH∥AB,交y轴与Q,且使QR与双曲线)广在第一象限的图象相切，切点为P',作B'RLQR于R, 作F'T,则FH的最小值是F'T的长，：直线AB的解析式为：y= 争+4，“设直线QR的解析式为：y=-争+m, 由-言x+m=整理得，42-3mx+18=0,A=（-3m）2-4X4X18=0,六m1=4W2,m=-4W2(舍去)， .O0=4VW2,.QB′=4V2+4,,∠AOB=90°，OA=3,OB=4,.AB=5, sm∠ROB'=sm∠A50-胎-PH=B'R=8'Qin∠R0B-12412,0M最小-多PI-6g46 5 21.(1)解：如图1中，连接OD,AD,设AB交CD于H. CD⊥AB,.BC=BD,∠BAC=∠BAD=20°，AB⊥CD, 0 ∴.∠AHD=90°，∴.∠ADH=90°-∠DAB=70°，∴∠AFC=∠ADH=70° （2)证明：AB是直径，AB⊥CD,∴.AC=AD∴.∠ACD=∠ADC, 图1 ,∠ACDH∠AFD=180°，∠AFD叶∠AFE=180°，.∠AFE=∠ACD,·'∠AFC=∠ADC=∠ACD, ∴.∠AFC=∠AFE,即AF平分∠CFE. (3)解：如图2中，设AB交CD于H.,AB是直径，AB⊥CD, CH=D=2,oc-多∠0C=90°，o=V0c2-cm-2-22- 3 D AH=OH+OA=4,∴AC=VCH2+AH严=√22+4平=2W5,:CF是直径， ∴.∠CDF=∠AHC=90°，∴AH∥DE,.CH=HD,AC=AE,∴.CE=2AC=4V5. 22.解：(1)根据题意可知：当点F在AD上时，AF=2t,∴DF=AD-AF=4-2, :四边形ABCD是边长为4的正方形，O是正方形的中心，：△DOF的面积为1=DF ×2=4-2t(0<t<2), :AE=t,∴BB=4-t,“△BEF的面积为y2=号BE·AF=(4-t)·2t=4t-t2 (0<t<2), 当点F在DC上时，DF=2t-4,∴△D0F的面积为m=DFX2=号×(2t-4)×2=2t-4(2<t<4), :SaB8=2BBX4×(4-0×4=8-2,=8-21(2<K4: (4-2t(0<t<2) [-t2+4t(0<t<2) 综上所述：y1关于t的函数表达式为yⅥ= ,2关于t的函数表达式为2= (2t-4(2<t<4 (8-2t(2<t<④ (2)如图，即为所求函数的图像，函数n的一条性质为：0<2时，y随t的增大而减小或2<<4时，y随t的增大而增大： (3)由函数图象可知：当△DOF和△BEF面积相等时，t=3-√5或3. 23.解：(1)AC⊥BD,.∠ACB=90°，，AB=5,AC=4,BC=VAB2-AC2=V52-42=3, :∠ABC=∠ABD,∠ACB=∠BAD=90°，∴△4Cn△BDM,:AB=AC=BC D BD AD AB 5=43 “BD=空AD=罗故答案为 20 H BD=AD=5 (2)如图1中，作FH⊥BD于H. ,∠EFAB=∠FHB=90°，∠FBA=∠FBH,BF=BF,∴△FBA≌△FBH(AAS), 图1 ∴A=阻，BA=BH=5,:BD=DH-=5=9设A=班=x,则DF= 3 -X, 3 在R△D丽中，：DR=D+H,-1=9,∴=是∴DF-9吾-要 3 3 (3)①如图2-1中，当DG∥CF时，设CF交AG于P. A,G关于CF对称，AG垂直平分线段CF,∴AP=PG,∠APF=90°， :PF∥DG,AP=PG,∴AF=DF,:EF∥AB,DE=BE=2 6 ∴0=-CB=石-3名 如图2-2中，当DF∥CG时，，CG∥AD,.∠AFC=∠FCG,,∠FCG=∠FCA, D 1C=∠CR、=c4B,小器-铝盟-会丽-5， 、BE 4 3 3 BC=B弧-BC=5-3=2,综上所述，满足条件的BC的值为2或石 ②如图3中，设CF交AG于P. ,∠ACH=∠APC=90°，∴.∠PCH升∠ACP=90°，∠ACPH∠PAC=90°， ∴.∠PCH=∠PAC,设∠PAC=∠PCH=a,,'∠AFE=90°，∠AFE+∠ACE=180°， 图2-2 A,F,E,C四点共圆，.∠FAE=∠ECF=Q,设∠CAB=B,∠DAB=90°， 0 ∴.0-∠EAG+a+B=90°，，B-∠EAG=30°，∴.2a=60°， :a=30°，设pC=k,则4P=PG=3k,PH=号k,六G班=5k-k=29k, M3+、÷62 23k1 3 3 故答案为吃 3 图3 (a·22-2+c=0 1 24.解：(1)由题意得， 5 a-1+c=2 0,0元，=-x2-x+4 c=4 (2)如图1，作PD1AB于D,设P,-2-t+4),由-2x2-x+4=0得，=2,2=-4,1(-4,0)， .人4k+b50.:k=2, BC=VoB2+02=V2+平-2W5.设AB的解折式为：=+，k+b号， (b=2 x+2,好x+2--t+4得，x=224, 1 2 ∴.PN=-t-3tH4,,PMI∥BC,.∠PMD=∠OBC,∠PDM=∠BOC=90°， aca器-是器-4r9(--41 -44 A D MO武 图1 g5×29(--t+9--2m8, .45. pM+PwN=-22-512=-2(x+罩2412 5 吾时，pW+Pw的放大值为：当-新，-名×(-(-+4装 4V5 p- (3)如图2，作EO⊥AB于Q,∴.∠AQE=90°， ,E(1, A《-40 ,tan∠BAQ=子4=2 /0-9∠029唇-}2Sr33甲： 2大 5=22× y=-x+4=c++景0(-1，多02,60. 如图3，B(2,0),DB⊥x轴， D ,∠D'BFH∠FBG=90°， 新抛物线与x轴右交点满足条件， 由-2-2)2+6=0得， OQ B 图3 图2 x1=2+2W3,x2=2-2V3(舍去)，.G'(2+2V3,0), 作G'关于BF的对称点G”,作射线BG,.GG”⊥BR,BG=BG”，:tn∠FBG=42=2, 44 m∠a0G-会小8路-专设G‘g则Gg-na0-w-2N 在Rt△BQG”中，BG"=BG'=2V3,B0=2-2W3,G"Q=m,m2+(2-2V3)2=(2V3)2, 六m=0,m 85,0G”-8g50=2m-25-6,G”(3658y5. 5’5 “BG”的解折式为：y-专x+号由-c-22+6=-等x+号得.xg=10+名3I(舍去)，4=10子团， 3 3 当x-10工时，专×10@+号-16 3 3 9 G110-2V厘8v3-16, 3 9）, 综上所述：G(2+2V5,0)或10-2V3,8v3-16. 3 9