5.2.3用一元一次方程解决实际问题（课件）-2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 5.2.3用一元一次方程解决实际问题 第五章 一元一次方程 授课教师： Home . 班 级： 八年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二9时31分41秒 2026年1月27日星期二9时31分42秒 问题导入 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄? 点击图片播放视频 解：设丢番图去世时的 年龄为x岁. 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x . 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420-336 . 合并同类项，得 -9x=-756 . 化未知数系数为1，得 x=84 . 1. 把数字 填在如图的九宫格内，使得每 行、每列、每条对角线上三个数字的和都相 等，则方格内的字母 的值应该是( ) A A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 中考考法 4 A盘 B盘 原有盐/g 51 45 现有盐/g 探究新知 例6 如图，天平的两个盘中分别盛有51 g 和45 g 盐，问:应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡? 51-x 45+x = 等量关系: 分析: A盘 B盘 原有盐/g 51 45 现有盐/g 51-x 45+x = 解:设应从A盘中拿出 x g 盐放到B盘中， 则根据题意，得 51-x = 45+x . 解这个方程，得 x = 3 . 经检验，符合题意. 答:应从A盘中拿出 3g 盐放到B盘中，才能使天平平衡. 列方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系. 2. 某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各 栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有银杏树 棵，如 果每隔5米栽1棵，则缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则正好栽 完，则下列选项正确的是( ) B A. 依题意可列方程 B. 依题意可列方程 C. 现有银杏树105棵 D. 这段公路长为620米 中考考法 7 男同学 女同学 总数 搬书的人数 65 每人搬书的包数 4×2 3×2 共搬书的包数 450 例7 新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室. 女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包. 每位同学搬了2次，共搬了450包.问:这些新团员中有多少位男同学? 读题，题目中告诉我们哪些等量关系? 设这些新团员中有 x 位男同学. x 65-x 8x 6(65-x) 男同学 女同学 总数 搬书的人数 65 每人搬书的包数 4×2 3×2 共搬书的包数 450 x 65-x 8x 6(65-x) 解:设这些新团员中有 x 位男同学， 根据题意，得 8x+6(65-x) = 450 . 解这个方程，得 x = 30 . 经检验，符合题意. 答:这些新团员中有 30 位男同学. 3. [烟台中考] 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出 售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风 扇盈利95元.这款风扇每台的标价为( ) A A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 【点拨】设这款风扇每台的标价为 元，由题意得 ，解得， 这款风扇每台的标 价为350元. 中考考法 10 4. 为庆祝中国改革开放47周年，某中学举办了一场精彩纷呈 的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动 项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字， 先乘10，再加上 ，将此时的运算结果再乘10，然后加上 ，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四 位数，比如2 010年对应的四位数是2 010），得到最终的 运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知 道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是 915，则这位参与者的出生年份是_______. 2 009 中考考法 11 路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s 前一段 6 后一段 8 总数 400 65 练习 【课本P16 练习第1题】 1.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在冲刺阶段花了多少时间? 解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x 秒时间. x 65-x 6(65-x) 8x 6(65-x)+8x=400 65s 路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s 前一段 6 后一段 8 总数 400 65 x 65-x 6(65-x) 8x 解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x s. 6(65-x)+8x=400 . 解这个方程，得 x=5 . 答：小刚同学在冲刺阶段花了5 s. 经检验，符合题意. 2.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在离终点多远处开始冲刺? 路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s 前一段 6 后一段 8 总数 400 65 y 400-y 解:设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 . + = 65 【课本P16 练习第2题】 路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s 前一段 6 后一段 8 总数 400 65 解:设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 . 解这个方程，得 y=40 . 答：小刚同学在离终点 40 m处开始冲刺. 经检验，符合题意. y 400-y + = 65 一题多变: 相同的条件，不同的问题，一样的思路，不一样的解答. 路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s 前一段 6 后一段 8 总数 400 65 x 65-x 6(65-x) 8x 路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s 前一段 6 后一段 8 总数 400 65 y 400-y 1.解下列方程: A组 【选自教材P18 习题5. 2.2 第1题】 （1）3 = 1–2(4+x) ； （2）3(2x+5) = 2(4x+3)+1 . 解:（1）去括号，得 3 =1- 8 -2x . 合并同类项，得 2x = -10 . 将未知数系数化为1，得 移项，得 2x =1- 8 -3 . x = -5 . 随堂练习 1.解下列方程: A组 【选自教材P18 习题5. 2.2 第1题】 （1）3 = 1–2(4+x) ； （2）3(2x+5) = 2(4x+3)+1 . （2）去括号，得 6x+15 = 8x+6+1. 合并同类项，得 -2x = -8 . 将未知数系数化为1，得 移项，得 6x- 8x = 6+1- 15 . x = 4 . 随堂练习 2.解下列方程: （1） = ； （2）x = 3- x ； （3） - = 1 . 解:（1）去分母，得 去括号，得 【选自教材P18 习题5. 2.2 第2题】 3(5-3x) = 2(3-5x) . 移项，得 15-9x = 6-10x . -9x + 10x = 6-15 . 合并同类项，得 x = -9 . 随堂练习 2.解下列方程: （1） = ； （2）x = 3- x ； （3） - = 1 . （2）去分母，得 【选自教材P18 习题5. 2.2 第2题】 6-3x = 18- x . 移项，得 合并同类项，得 x = -6 . -3x+x = 18-6 . -2x = 12 . 将未知数的系数化为1，得 随堂练习 2.解下列方程: （1） = ； （2）x = 3- x ； （3） - = 1 . （3）去分母，得 去括号，得 【选自教材P18 习题5. 2.2 第2题】 3(y+2)-2(2y-1) = 12 . 移项，得 合并同类项，得 3y+6-4y+2 = 12 . 3y-4y = 12-6-2 . -y = 4 . 将未知数的系数化为1，得 y = -4 . 随堂练习 3.（1）在等式 S = 中，已知 S =279，b=7，n=18，求a的值； （2）已知梯形的上底a=3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积 公式 S = ，求梯形的下底b的长. 【选自教材P18 习题5. 2.2 第3题】 解:（1）把 S =279，b=7，n=18 代入 S = ， 得 279 = ， 即 279 =9 (a+7) ， 所以 a = 24 . （2）把 a=3，h=5，S=20 代入 S = ， 得 20 = (3+b)×5， 即 40 = 5 (3+b) ， 所以 b = 5 . 随堂练习 4.如图，足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块.已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问:两种颜色的皮块各有多少? B组 【选自教材P18 习题5. 2.2 第4题】 解:设黑色皮块有x 块，则白色皮块有(32-x)块， 根据题意，得 x -2 (32-x). 解这个方程，得 x=12 . 经检验，符合题意. 32-x =20. 答:黑色皮块有 12 块，则白色皮块有 20 块 . 随堂练习 5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A 码头租了一艘小艇，逆流而上，行进速度约为4km/h.到B 地后沿原路返回，行进速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了 20min . 求A、B 两地之间的路程. 【选自教材P18 习题5. 2.2 第5题】 解:设A、B 两地之间的路程是x km， 根据题意，得 - . 即 - . 解这个方程，得x=4 . 经检验，符合题意. 答:A、B 两地之间的路程是 4 km. 随堂练习 5. 如图，正方形 的边长是2个单位， 一只乌龟从 点出发，以2个单位/秒的速度 顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从 点出发，以6个单位/秒的速度逆时针绕正方 C A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 形运动，1秒后乌龟运动到点，兔子也运动到点 ，记为第1 次相遇，则第2 026次相遇在( ) 中考考法 25 6. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一 题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十 二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3 斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生 丝多少？”则原有生丝___斤. 【点拨】设原有生丝斤，依题意，得 ，解得 .所以原有生丝 斤. 中考考法 26 课堂小结 问题 方程 分析 抽象 解答 求解 检验 分析和抽象的过程包括: ①弄清题意，设未知数； ②找相等关系； ③列方程. 可以借助表格更好地分析. $