辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高一寒假作业：专题6 传动带、板块模型问题

专题6 传动带、板块模型问题 一、传送带模型问题 1．基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。 2．分析流程 3．注意问题 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。然后判断物体的运动状态，当物体的速度与传送带的速度相同时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 二、板块模型问题 1．模型概述 一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。 2．解题方法 （1）明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。 （2）分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。 （3）找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 一、传送带模型问题 （一）水平传送带模型 1．一质量为m的物块放在水平传送带上，水平传送带以速度v顺时针匀速转动，物块以初速度v0向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ，则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是 A．若v0＜v，此时f为阻力 B．若v0＞v，则f方向向右 C．若v0＝v，物块m在传送带上相对地面做匀速运动 D．若v0＝v，则f＝μmg 解析：选C。若v0＜v，则物块相对传送带向左运动，物块所受的摩擦力方向向右，此时f为动力，故A错误；若v0＞v，则物块相对传送带向右运动，物块所受的摩擦力方向向左，故B错误；若v0＝v，则物块所受的摩擦力为0，物块m在传送带上相对地面做匀速运动，故C正确，D错误。 2．（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，把一质量为m的物体无初速度地轻放在左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ， 重力加速度为g，则下列说法正确的是 A．物体先做匀加速运动后做匀速运动 B．物体一直受到摩擦力作用，大小为μmg C．物体在匀加速阶段受到的静摩擦力向右 D．物体在匀加速阶段的加速度大小为μg 解析：选AD。物体刚放上传送带时，相对于传送带向左运动，物体受到向右的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得，加速度大小a＝＝μg，当物体速度等于传送带速度时，物体受到的摩擦力变为零，物体开始做匀速直线运动，故物体先做匀加速运动后做匀速运动。 3．如图所示，水平传送带以1 m/s的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以1 m/s的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中 A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做匀速运动后做加速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 解析：选A。根据v2＝2aL可知，在滑块从A位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度等于1 m/s，B比A处低，则在滑块从B位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度小于1 m/s，若传送带足够长，则滑块在传送带上先做加速运动后做匀速运动；若传送带不够长，则滑块在传送带上一直做加速运动。 4．（多选）如图所示，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，则下列判断正确的是 A．传送带若逆时针运行且保持速率不变并且速率足够大，则物体有可能不能滑过B点 B．传送带若逆时针运行且保持速率不变，物体可能先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 C．传送带若顺时针运行，当其运行速率（保持不变）v＜v0时，物体可能一直做匀减速直线运动滑过B点 D．传送带若顺时针运行，当其运行速率（保持不变）v＞v0时，物体过B点的速率可能小于或等于传送带速率v 解析：选CD。当传送带始终静止时，物体受摩擦力水平向左，物体会一直做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得加速度为a＝μg，传送带若逆时针方向运行且保持速率不变，物体受摩擦力水平向左，物体会一直做匀减速直线运动，加速度也为μg，所以运动情况不变，仍能滑过B点，故A、B错误；传送带若顺时针方向运行，当传送带速度v＜v0时，物体可能一直减速，也可能先减速后匀速，最后滑过B点，故C正确；传送带若顺时针方向运行，当传送带速度v＞v0时，物体可能一直加速，最终没能与传送带共速，速率小于v，物体也可能与传送带共速，最终速率等于v，故D正确。 5．（多选）如图所示，传送带始终保持v＝2 m/s速度水平向右移动，一质量m＝0.5 kg的小炭块以v0＝4 m/s的速度从A点向右滑上传送带，设小炭块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带两端点A、B间的距离L＝5 m，g取10 m/s2，下列说法正确的有 A．炭块一直做匀加速直线运动 B．刚开始炭块的加速度大小为2 m/s2 C．炭块从A点运动到B点所用时间为3 s D．传送带上将留下一段长为1 m的摩擦痕迹 解析：选BD。炭块刚滑上传送带时，受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得，加速度大小a＝＝2 m/s2，假设炭块到达B点前已经与传送带共速，则炭块匀减速阶段所用时间t1＝＝1 s，炭块匀减速阶段的位移x1＝t1＝3 m＜L＝5 m，假设成立，共速后，炭块做匀速运动到B点所用时间t2＝＝1 s，则炭块从A点运动到B点所用时间t＝t1＋t2＝2 s，传送带上留下的摩擦痕迹长度Δx＝x1－vt1＝1 m。 6．（多选）如图所示，在电动机的驱动下，皮带运输机上方的皮带以大小为v的速度顺时针匀速转动，将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，A点到皮带右端B点的距离为s。若工件与皮带间的动摩擦因数为μ，则工件到B点的时间值可能为 A． B． C．＋ D． 解析：选BCD。因工件运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则s＝μgt2，得t＝ ，D正确；若一直加速到右端时的速度恰好与传送带速度v相等，则s＝t，有t＝，B正确；若先匀加速到与传送带速度v相等，再匀速到右端，则＋v＝s，有t＝＋，C正确；轻放上的工件初速度为0，故工件不可能一直以速度v匀速至右端，A错误。 7．如图所示，水平传送带以速度v＝2 m/s匀速转动，A、B两端的距离L＝7 m。将一小物块轻放在传送带上的A端，物块和传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g取10 m/s2。求： （1）物块加速过程中的加速度大小a； （2）物块从A端运动到B端的时间t。 解析：（1）物块加速过程中，对物块受力分析有f＝ma，f＝μN，N＝mg，解得a＝5 m/s2。 （2）加速过程的时间t1＝＝0.4 s 加速段走过的位移x1＝at＝0.4 m 匀速过程的时间t2＝＝3.3 s 全程所用时间t＝t1＋t2＝3.7 s。 答案：（1）5 m/s2　（2）3.7 s 8．如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。（g取10 m/s2） （1）若传送带静止不动，求vB的大小； （2）若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB′的大小； （3）若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求物块在传送带上划痕的长度。 [解析]（1）根据牛顿第二定律可知加速度大小μmg＝ma，则a＝μg＝6 m/s2 且v－v＝2ax，故vB＝2 m/s。 （2）能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB′＝vB＝2 m/s。 （3）物体速度达到13 m/s时所用时间为t1＝＝0.5 s 运动的位移为x1＝vAt1＋at＝5.75 m，传送带的位移x2＝vt＝6.5 m 此后工件与传送带相对静止，所以划痕的长度x＝x2－x1＝0.75 m。 [答案]（1）2 m/s　（2）能　2 m/s　（3）0.75 m （二）倾斜传送带模型 1．物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后 A．M受到的摩擦力方向发生改变 B．M仍匀速下滑 C．M受到的摩擦力变小 D．M受到的摩擦力先变小后变大 解析：选B。传送带突然转动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力，且满足mg sin θ＝μmg cos θ，传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于传送带斜向上运动，而物块斜向下运动，所以物块受到的摩擦力大小仍为μmg cos θ，方向仍然沿传送带向上，且满足mg sin θ＝μmg cos θ，所以物块仍匀速下滑。 2．倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速度轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是 解析：选C。前t0时间内，物块轻放在传送带上，做加速运动，受力分析可知，物块受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动，t0之后，当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动，C正确，A、B、D错误。 3．（多选）如图甲所示 , M、N是倾角θ＝30°的传送带两端， 质量m＝1 kg的物块从M点以v＝3 m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 A．传送带逆时针转动 B．传送带的速度大小 v＝3 m/s C．物块下滑时的加速度大小a＝2 m/s2 D．传送带与物块间的动摩擦因数为 解析：选AD。由题图乙可知，物块先向下做匀减速直线运动，速度减为0后，反向做匀加速直线运动，最后与传送带共速，故传送带逆时针转动，且传送带速度大小为2 m/s，故A正确，B错误；v－t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，从图像可知加速度的大小a＝2.5 m/s2，故C错误；设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律可知μmg cos 30°－mgsin 30°＝ma，解得μ＝，故D正确。 4．某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B间的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间（g取10 m/s2）。 解析：以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2 货物匀加速运动时间t1＝＝2 s 货物匀加速运动位移x1＝at＝5 m 然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5 m 匀速运动时间t2＝＝1 s 货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3 s。 答案：3 s 5．如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体质量m＝1 kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，试求： （1）物体由A端运动到B端的时间； （2）物体与传送带共速前的相对位移。 [解析]（1）物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 设物体经时间t加速到与传送带共速，则v＝a1t1，x1＝a1t 解得a1＝10 m/s2，t1＝1 s，x1＝5 m 又因为mgsin θ＞μmgcos θ 故当物体与传送带共速后，物体将继续加速，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 运动到B端时，有L－x1＝vt2＋a2t 解得t2＝1 s 故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝2 s。 （2）物体与传送带共速前的相对位移x相对＝vt1－x1＝5 m。 [答案]　（1）2 s　（2）5 m 6．如图甲所示为一皮带传送装置，皮带逆时针方向匀速传动，货物由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，其在皮带上运动的v－t图像如图乙所示（图中只画出一部分），g取10 m/s2。求： （1）皮带匀速运动的速度大小； （2）皮带与水平面间的夹角θ及货物与皮带之间的动摩擦因数μ； （3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当第一件货物被运送后，发现皮带上留有一段9.0 m长的白色痕迹，请由此推出该件货物的传送时间和传送距离。 [解析]　（1）开始物块受到皮带对其沿皮带向下的摩擦力，1 s后受沿皮带向上的摩擦力，根据图像可以知道，皮带的速度为8.0 m/s。 （2）由货物运动的v－t图像得a1＝＝ m/s2＝8.0 m/s2 a2＝＝ m/s2＝2.0 m/s2 在前1.0 s内，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1 在1.0 s到2.0 s内，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma2 联立得θ＝30°，μ＝。 （3）由题图乙可知，在前1.0 s内石灰粉相对皮带向上滑动，相对位移的大小（摩擦痕迹） Δx1＝×1×8 m＝4 m 在1.0 s之后，石灰粉相对皮带向下滑动，因为当第一件货物被运送后，发现皮带上留有一段9.0 m长的白色痕迹，故在1.0 s之后，相对位移的大小（摩擦痕迹）Δx2＝9 m 设在1.0 s之后，石灰粉运动时间为t，故石灰粉滑离皮带时速度v＝8＋2t（m/s） 故在1.0 s之后，相对位移的大小（摩擦痕迹）Δx2＝×t×2t（m）＝t2（m） 联立可得t＝3 s 故传送时间t总＝1 s＋3 s＝4 s 传送距离x＝×1×8 m＋（8＋8＋2t）t m＝37 m。 [答案]　（1）8 m/s　（2）30°　　（3）4 s　37 m 二、板块模型问题 （一）有外力作用板块问题 1．如图所示，在光滑的水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。已知木板B的质量为2 kg，木块A的质量为1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.5，用一水平力F＝6 N作用于B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 A．A受到向右的摩擦力 B．A、B间的摩擦力为5 N C．B的加速度为0.5 m/s2 D．A、B间的摩擦力为2 N 解析：选D。地面光滑，假设A、B一起向左加速运动，则有a＝＝2 m/s2，而A能和B保持相对静止的最大加速度为aAm＝μg＝5 m/s2，故假设成立，A受到向左的静摩擦力大小f＝mAa＝2 N。 2．（多选）一块足够长的木板放在水平面上，木板质量M＝2 kg。木板左端有一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板开始时都处于静止状态。木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1。现在小物块上作用一水平向右的拉力F＝2 N，小物块在木板上做匀速运动而木板静止不动，g取10 m/s2，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是 A．木板受到水平面的摩擦力大小为2 N B．小物块受到木板的摩擦力大小为2 N C．当拉力F＞3 N后，木板就随物块一起运动 D．不论拉力为何值，木板都不会运动 解析：选ABD。对小物块受力分析，小物块受重力、木板对其的支持力、拉力F以及滑动摩擦力Ff，物块匀速运动，则根据平衡条件可得F＝Ff，故小物块受到木板的摩擦力大小Ff＝2 N，故B正确；对整体受力分析，整体受重力、水平面对整体的支持力、拉力F以及水平面对木板的静摩擦力Ff1，木板静止不动，则根据平衡条件可得Ff1＝F＝2 N，故A正确；木板受到水平面的最大静摩擦力Ffmax＝μ（m＋M）g＝0.1×（1＋2）×10 N＝3 N，对木板受力分析，木板受到重力、小物块对其的压力、水平面对其的支持力、小物块对其的滑动摩擦力以及水平面对其的摩擦力，Ff＝2 N＜Ffmax＝3 N，由于拉力不论多大，木板在水平方向只受两个摩擦力的作用，故无论拉力多大，木板都不会运动，故C错误，D正确。 3．如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA＝2 kg、mB＝4 kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A上施加一水平向右的拉力F，g取10 m/s2，则 A．当拉力F＜4 N时，A静止不动 B．当拉力F＝3 N时，B受A的摩擦力等于3 N C．拉力F大于6 N时，A才能相对于B滑动 D．若把水平向右的拉力F作用于B，拉力F大于11 N时，A相对于B滑动 解析：选C。A、B要发生相对运动时的加速度a0＝＝1 m/s2，对整体，由牛顿第二定律得F0＝（mA＋mB）a0＝6 N，当F＞6 N时，A相对于B运动，反之二者保持相对静止，A错误，C正确；当拉力F＝3 N时，A、B保持相对静止，则F＝（mA＋mB）a，f＝mBa，联立解得f＝2 N，即B受A的摩擦力等于2 N，B错误；若把水平向右的拉力F作用于B，A、B要发生相对运动时的加速度a0′＝＝2 m/s2，对整体，由牛顿第二定律得F0′＝（mA＋mB）a0′＝12 N，即当拉力大于12 N时，A相对于B滑动，D错误。 4．如图所示，物块A放在长木板B上，A、B的质量分别为2 kg和1 kg，开始时静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与地面间的动摩擦因数为0.1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加5 N的水平拉力F。（假设B足够长） （1）若将B固定不动，求3 s后A的速度； （2）若B不固定，求3 s后A的速度； （3）若B不固定，对A施加7 N的水平拉力F′，B的长度为1 m，不计A的大小，求A经过多长时间从B上滑下。　 解析：（1）由牛顿第二定律和运动学公式得F－μ1mAg＝mAa，v＝at 代入数据得v＝1.5 m/s。 （2）设A、B刚要发生相对运动时的外力为F1，对A、B整体F1－μ2（mAg＋mBg）＝（mA＋mB）a1 对A：F1－μ1mAg＝mAa1 代入数据联立解得F1＝6 N＞5 N B不固定时，A、B相对静止，对A、B整体F－μ2（mAg＋mBg）＝（mA＋mB）a0 所以v1＝a0t＝2 m/s。 （3）因为7 N＞6 N，所以发生相对滑动 对A：F′－μ1mAg＝mAaA 对B：μ1mAg－μ2（mAg＋mBg）＝mBaB，L＝aAt′2－aBt′2 代入数据联立解得t′＝2 s。 答案：（1）1.5 m/s　（2）2 m/s　（3）2 s 5．如图所示，质量M＝4 kg的长木板B置于水平地面上，质量m＝2 kg的小物块A放在木板右端，小物块A与长木板B间的动摩擦因数μ1＝0.1，g取10 m/s2。在木板B右端施加水平拉力F。 （1）若地面光滑，求A与B不发生相对滑动的最大拉力F1。（3分） （2）若长木板B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，拉力F2＝30 N，求物块A与长木板B的加速度大小。（3分） （3）在（2）问情况下，从静止开始，拉力作用了4 s撤去，小物块始终未从木板上掉落，求最终小物块相对长木板的位移大小。（8分） 解析：（1）若地面光滑，当A刚要滑动时，所受摩擦力达到最大静摩擦，有μ1mg＝ma 此时对A、B整体有F1＝（M＋m）a，解得F1＝6 N。 （2）因为F2＞F1故A、B会发生相对滑动，对物块A有μ1mg＝maA 对长木板B有F2－μ2（M＋m）g－μ1mg＝MaB 解得aA＝1 m/s2，aB＝2.5 m/s2。 （3）在（2）问情况下，从静止开始，拉力作用t1＝4 s时间内，A位移xA1＝aAt＝8 m B位移xB1＝aBt＝20 m 拉力撤去的瞬间A的速度vA＝aAt1＝4 m/s B的速度vB＝aBt1＝10 m/s 此时B的速度大，故之后B做匀减速运动，A做加速度为aA的匀加速运动，对B有 μ2（M＋m）g＋μ1mg＝MaB1 解得aB1＝5 m/s2 经过时间t2二者达到共速v＝vA＋aAt2＝vB－aB1t2 解得t2＝1 s，v＝5 m/s t2时间内A、B位移分别为xA2＝t2＝4.5 m，xB2＝t2＝7.5 m 共速后由于μ2＞μ1，A、B相对滑动，都做匀减速运动，此时A加速度大小仍为aA，对B有 μ2（M＋m）g－μ1mg＝MaB2 解得aB2＝4 m/s2 分析可知B先停止，A后停止，从共速到B停止时，B的位移xB3＝＝3.125 m 从共速到A停止时，A的位移xA3＝＝12.5 m 整个过程中A、B相对于地面始终向同一个方向运动，故可知整个过程中物块相对长木板的位移Δx＝xB1＋xB2＋xB3－（xA1＋xA2＋xA3）＝5.625 m。 答案：（1）6 N　（2）1 m/s2　2.5 m/s2　（3）5.625 m 6．如图，质量M＝8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F1＝16 N，当小车向右运动速度达到3 m/s时，在小车的右端轻放一质量为m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，问： （1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经过多长时间物块停止与小车的相对运动？（小车足够长） （3）小物块从放在车上开始经过t0＝3 s所通过的位移是多少？ （4）达到相同速度时，若水平恒力立即变为F2＝25 N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？ 解析：（1）对物块：μmg＝ma1，得a1＝4 m/s2，方向水平向右 对小车：F1－μmg＝Ma2，得a2＝1 m/s2，方向水平向右。 （2）物块在小车上停止相对滑动时，物块与小车速度相同，则有：a1t1＝v0＋a2t1，得t1＝1 s。 （3）t1内物块位移x1＝a1t＝2 m t1时刻物块速度v1＝a1t1＝4 m/s t1后M、m有相同的加速度，对M、m整体有F1＝（M＋m）a3，得a3＝1.6 m/s2 t2＝3 s－t1＝2 s 则t1～3 s内物块位移x2＝v1t2＋a3t＝11.2 m 则3 s内物块位移x＝x1＋x2＝13.2 m。 （4）两者恰好不发生相对滑动时，对m有Ffm＝mam得am＝4 m/s2 对整体有：F0＝（m＋M）am＝40 N 由于F2＜F0，故物块不会从小车左端掉下来。 答案：（1）4 m/s2　1 m/s2　（2）1 s　（3）13.2 m （4）见解析 7．如图所示，一质量M＝2.0 kg的小车（表面足够长）静止放在光滑的水平面上，将质量m＝1.0 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）当小车以1.0 m/s2的加速度向右匀加速运动时，求小物块受到的摩擦力的大小。 （2）当小车以4.0 m/s2的加速度向右匀加速运动时，求小车受到的水平推力的大小。 （3）当小车在12.0 N水平推力作用下，从静止开始运动，经1.0 s后撤去水平推力，小物块最终没有从小车上滑落，求小物块在小车上相对滑动的总时间。 [解析]（1）当m与M恰好相对静止时，设二者的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma0 解得a0＝2 m/s2 当加速度a1＝1 m/s2时，m与M保持相对静止 对m，根据牛顿第二定律可得Ff＝ma1，解得Ff＝1.0 N。 （2）当小车以a2＝4 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，m与M相对滑动，以M为研究对象 根据牛顿第二定律可得F1－μmg＝Ma2，解得F1＝10.0 N。 （3）当F2＝12 N时，设小车的加速度为a3 根据牛顿第二定律可得F2－μmg＝Ma3，解得a3＝5 m/s2 而m的加速度大小仍为a0＝2 m/s2 在t1＝1.0 s时，小车的速度v车＝a3t1，解得v车＝5 m/s 撤去力后，小车的加速度a4＝，解得a4＝1 m/s2 经过t2时间两者的速度相等，则有v车－a4t2＝a0（t1＋t2），解得t2＝1.0 s 故小物块在小车上相对滑动的总时间t＝t1＋t2，解得t＝2.0 s。 [答案]（2）1.0 N　（2）10.0 N　（3）2.0 s 8．如图所示，倾角θ＝37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，斜面上放一质量M＝2 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1 kg的小物块，对木板施加沿斜面向上的拉力F＝32.4 N，使木板沿斜面向上由静止开始做匀加速直线运动，经测量得知F的作用时间为2 s时，物块滑离木板。已知木板与斜面间、物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.8，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）2 s末木板的位移大小； （2）2 s末物块的速度和位移的大小； （3）物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离。 解析：（1）对木板根据牛顿第二定律得F－Mgsin 37°－μ2mgcos 37°－μ1（m＋M）gcos 37°＝Ma1 解得a1＝1 m/s2 2 s末木板的位移 x1＝a1t＝2 m。 （2）物块向上做匀加速运动，对物块根据牛顿第二定律得 μ2mgcos 37°－mg sin 37°＝ma2 解得a2＝0.4 m/s2 2 s末物块的速度和位移分别为v2＝a2t1＝0.8 m/s，x2＝a2t＝0.8 m。 （3）物块滑离木板后，对物块根据牛顿第二定律得mg sin 37°＋μ1mg cos 37°＝ma3，解得 a3＝10 m/s2 物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离，根据速度位移关系有 v＝2a3x3，解得x3＝0.032 m。 答案：（1）2 m　（2）0.8 m/s　0.8 m　（3）0.032 m （二）无外力作用板块问题 1．（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg的物体B（可看作质点）以水平速度v0＝3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是 A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与各自运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2 C．A板长度至少为3 m D．长木板A的质量是4 kg 解析：选BD。摩擦力与物体的相对运动方向相反，由题意可知，木板A的运动方向与其摩擦力方向相同，物体B运动方向与其摩擦力方向相反，故A错误；由题图乙知B的加速度大小aB＝＝2 m/s2，对B进行分析有μmBg＝mBaB，可得μ＝0.2，故B正确；由题图乙可知前1 s内二者相对运动，位移差为1.5 m，则A板长度至少为1.5 m，故C错误；长木板A的加速度大小aA＝＝1 m/s2，又 μmBg＝mAaA，联立解得＝＝，即长木板A的质量是物体B的两倍，长木板A的质量是4 kg，故D正确。 2．如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a＝2.5 m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v＝9 m/s时改做匀速直线运动，已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ＝ 0.225，木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（g取10 m/s2）。求： （1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小； （2）木箱做加速运动的时间和位移的大小； （3）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。 解析：（1）设木箱的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律μmg＝ma′ 解得a′＝2.25 m/s2＜2.5 m/s2 则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25 m/s2。 （2）设木箱的加速时间为t1，加速位移为x1，有t1＝＝4 s，x1＝＝18 m。 （3）设平板车做匀加速直线运动的时间为t2，则t2＝＝3.6 s 达到共同速度时平板车的位移为x2，则x2＝＋v（t1－t2）＝19.8 m 要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足Δx＝x2－x1＝1.8 m。 答案：（1）2.25 m/s2　（2）4 s　18 m　（3）1.8 m 3．如图所示，质量为m0＝2 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块（可视为质点）以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向； （2）求滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小； （3）若长木板足够长滑块与长木板达到的共同速度大小。 解析：（1）小滑块冲上长木板，木板相对小物体向左运动，则小滑块对长木板的滑动摩擦力方向向右，根据牛顿第三定律可知其大小等于木板对小滑块的滑动摩擦力，故f＝μmg＝1 N。 （2）对滑块由牛顿第二定律μmg＝ma1 解得滑块相对于地面的加速度大小a1＝2 m/s2。 （3）对长木板，由牛顿第二定律可得f＝μmg＝m0a2，解得a2＝0.5 m/s2 设经过时间t后两物体共速，共速为v，则v＝v0－a1t＝a2t，解得v＝0.6 m/s。 答案：（1）1 N　方向向右　（2）2 m/s2　（3）0.6 m/s 4．如图所示，质量为M（大小未知）的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量m＝4 kg的物块（可视为质点）在某一时刻以v0＝6 m/s的水平初速度从木板左端滑上木板，经t1＝2 s时间后物块与木板恰好达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小； （2）长木板的质量M以及两者达到共速的瞬间，物块到木板左端的距离d。 解析：（1）设物块的加速度大小为a1，由牛顿第二定律有μ1mg＝ma1，解得a1＝2 m/s2 经t1＝2 s后达到共速，故此时物块的速度大小v1＝v0－a1t1＝2 m/s 长木板由静止做匀加速直线运动，加速度大小a2＝＝1 m/s2。 （2）对长木板由牛顿第二定律有μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma2，解得M＝2 kg 2 s内物块对地位移大小x1＝t1＝8 m 2 s内长木板对地位移大小x2＝t1＝2 m 则t＝2 s时物块到长木板左端的距离d＝x1－x2＝6 m。 答案：（1）2 m/s2　1 m/s2　（2）2 kg　6 m 5．如图所示，质量M＝4 kg的小车放在光滑水平面上，质量m＝2 kg的小物块位于小车的右端。现分别给小物块向左和小车向右的初速度，初速度大小均为v0＝3 m/s。已知物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.1，小物块恰好没有滑离小车，且小物块可视为质点，g取10 m/s2。求： （1）小物块相对小车滑动的时间。 （2）小车的长度。 [解析]（1）当小物块在小车上滑动时，根据牛顿第二定律有μmg＝mam 解得小物块的加速度大小为am＝μg＝1 m/s2 对小车，根据牛顿第二定律有μmg＝MaM 解得小车的加速度大小为aM＝＝0.5 m/s2 小车和小物块均做匀减速运动，小物块恰好没有滑离小车，则小物块到达车尾部时与小车的速度相同，有vM＝vm 设此过程经历的时间为t，取向右为正方向，则共速时小车的速度为vM＝v0－aMt 物块的速度为vm＝－v0＋amt 解得t＝4 s。 （2）两者的共同速度为 vm＝vM＝ v0－aMt＝1 m/s t时间内小车和物块的位移分别为sM＝vMt＝t＝8 m，sm＝vmt＝t＝－4 m 小车的长度为L＝sM－sm＝12 m。 [答案]　（1）4 s　（2）12 m ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6 传动带、板块模型问题 一、传送带模型问题 1．基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。 2．分析流程 3．注意问题 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。然后判断物体的运动状态，当物体的速度与传送带的速度相同时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 二、板块模型问题 1．模型概述 一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。 2．解题方法 （1）明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。 （2）分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。 （3）找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 一、传送带模型问题 （一）水平传送带模型 1．一质量为m的物块放在水平传送带上，水平传送带以速度v顺时针匀速转动，物块以初速度v0向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ，则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是 A．若v0＜v，此时f为阻力 B．若v0＞v，则f方向向右 C．若v0＝v，物块m在传送带上相对地面做匀速运动 D．若v0＝v，则f＝μmg 2．（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，把一质量为m的物体无初速度地轻放在左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ， 重力加速度为g，则下列说法正确的是 A．物体先做匀加速运动后做匀速运动 B．物体一直受到摩擦力作用，大小为μmg C．物体在匀加速阶段受到的静摩擦力向右 D．物体在匀加速阶段的加速度大小为μg 3．如图所示，水平传送带以1 m/s的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以1 m/s的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中 A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做匀速运动后做加速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 4．（多选）如图所示，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，则下列判断正确的是 A．传送带若逆时针运行且保持速率不变并且速率足够大，则物体有可能不能滑过B点 B．传送带若逆时针运行且保持速率不变，物体可能先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 C．传送带若顺时针运行，当其运行速率（保持不变）v＜v0时，物体可能一直做匀减速直线运动滑过B点 D．传送带若顺时针运行，当其运行速率（保持不变）v＞v0时，物体过B点的速率可能小于或等于传送带速率v 5．（多选）如图所示，传送带始终保持v＝2 m/s速度水平向右移动，一质量m＝0.5 kg的小炭块以v0＝4 m/s的速度从A点向右滑上传送带，设小炭块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带两端点A、B间的距离L＝5 m，g取10 m/s2，下列说法正确的有 A．炭块一直做匀加速直线运动 B．刚开始炭块的加速度大小为2 m/s2 C．炭块从A点运动到B点所用时间为3 s D．传送带上将留下一段长为1 m的摩擦痕迹 6．（多选）如图所示，在电动机的驱动下，皮带运输机上方的皮带以大小为v的速度顺时针匀速转动，将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，A点到皮带右端B点的距离为s。若工件与皮带间的动摩擦因数为μ，则工件到B点的时间值可能为 A． B． C．＋ D． 7．如图所示，水平传送带以速度v＝2 m/s匀速转动，A、B两端的距离L＝7 m。将一小物块轻放在传送带上的A端，物块和传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g取10 m/s2。求： （1）物块加速过程中的加速度大小a； （2）物块从A端运动到B端的时间t。 8．如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。（g取10 m/s2） （1）若传送带静止不动，求vB的大小； （2）若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB′的大小； （3）若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求物块在传送带上划痕的长度。 （二）倾斜传送带模型 1．物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后 A．M受到的摩擦力方向发生改变 B．M仍匀速下滑 C．M受到的摩擦力变小 D．M受到的摩擦力先变小后变大 2．倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速度轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是 3．（多选）如图甲所示 , M、N是倾角θ＝30°的传送带两端， 质量m＝1 kg的物块从M点以v＝3 m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 A．传送带逆时针转动 B．传送带的速度大小 v＝3 m/s C．物块下滑时的加速度大小a＝2 m/s2 D．传送带与物块间的动摩擦因数为 4．某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B间的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间（g取10 m/s2）。 5．如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s沿顺时针方向运动，物体质量m＝1 kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，试求： （1）物体由A端运动到B端的时间； （2）物体与传送带共速前的相对位移。 6．如图甲所示为一皮带传送装置，皮带逆时针方向匀速传动，货物由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，其在皮带上运动的v－t图像如图乙所示（图中只画出一部分），g取10 m/s2。求： （1）皮带匀速运动的速度大小； （2）皮带与水平面间的夹角θ及货物与皮带之间的动摩擦因数μ； （3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当第一件货物被运送后，发现皮带上留有一段9.0 m长的白色痕迹，请由此推出该件货物的传送时间和传送距离。 二、板块模型问题 （一）有外力作用板块问题 1．如图所示，在光滑的水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。已知木板B的质量为2 kg，木块A的质量为1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.5，用一水平力F＝6 N作用于B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 A．A受到向右的摩擦力 B．A、B间的摩擦力为5 N C．B的加速度为0.5 m/s2 D．A、B间的摩擦力为2 N 2．（多选）一块足够长的木板放在水平面上，木板质量M＝2 kg。木板左端有一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板开始时都处于静止状态。木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1。现在小物块上作用一水平向右的拉力F＝2 N，小物块在木板上做匀速运动而木板静止不动，g取10 m/s2，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是 A．木板受到水平面的摩擦力大小为2 N B．小物块受到木板的摩擦力大小为2 N C．当拉力F＞3 N后，木板就随物块一起运动 D．不论拉力为何值，木板都不会运动 3．如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA＝2 kg、mB＝4 kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A上施加一水平向右的拉力F，g取10 m/s2，则 A．当拉力F＜4 N时，A静止不动 B．当拉力F＝3 N时，B受A的摩擦力等于3 N C．拉力F大于6 N时，A才能相对于B滑动 D．若把水平向右的拉力F作用于B，拉力F大于11 N时，A相对于B滑动 4．如图所示，物块A放在长木板B上，A、B的质量分别为2 kg和1 kg，开始时静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.2，B与地面间的动摩擦因数为0.1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加5 N的水平拉力F。（假设B足够长） （1）若将B固定不动，求3 s后A的速度； （2）若B不固定，求3 s后A的速度； （3）若B不固定，对A施加7 N的水平拉力F′，B的长度为1 m，不计A的大小，求A经过多长时间从B上滑下。　 5．如图所示，质量M＝4 kg的长木板B置于水平地面上，质量m＝2 kg的小物块A放在木板右端，小物块A与长木板B间的动摩擦因数μ1＝0.1，g取10 m/s2。在木板B右端施加水平拉力F。 （1）若地面光滑，求A与B不发生相对滑动的最大拉力F1。（3分） （2）若长木板B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，拉力F2＝30 N，求物块A与长木板B的加速度大小。（3分） （3）在（2）问情况下，从静止开始，拉力作用了4 s撤去，小物块始终未从木板上掉落，求最终小物块相对长木板的位移大小。（8分） 6．如图，质量M＝8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F1＝16 N，当小车向右运动速度达到3 m/s时，在小车的右端轻放一质量为m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，问： （1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经过多长时间物块停止与小车的相对运动？（小车足够长） （3）小物块从放在车上开始经过t0＝3 s所通过的位移是多少？ （4）达到相同速度时，若水平恒力立即变为F2＝25 N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？ 7．如图所示，一质量M＝2.0 kg的小车（表面足够长）静止放在光滑的水平面上，将质量m＝1.0 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）当小车以1.0 m/s2的加速度向右匀加速运动时，求小物块受到的摩擦力的大小。 （2）当小车以4.0 m/s2的加速度向右匀加速运动时，求小车受到的水平推力的大小。 （3）当小车在12.0 N水平推力作用下，从静止开始运动，经1.0 s后撤去水平推力，小物块最终没有从小车上滑落，求小物块在小车上相对滑动的总时间。 8．如图所示，倾角θ＝37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，斜面上放一质量M＝2 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1 kg的小物块，对木板施加沿斜面向上的拉力F＝32.4 N，使木板沿斜面向上由静止开始做匀加速直线运动，经测量得知F的作用时间为2 s时，物块滑离木板。已知木板与斜面间、物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.8，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）2 s末木板的位移大小； （2）2 s末物块的速度和位移的大小； （3）物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离。 （二）无外力作用板块问题 1．（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg的物体B（可看作质点）以水平速度v0＝3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是 A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与各自运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2 C．A板长度至少为3 m D．长木板A的质量是4 kg 2．如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a＝2.5 m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v＝9 m/s时改做匀速直线运动，已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ＝ 0.225，木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（g取10 m/s2）。求： （1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小； （2）木箱做加速运动的时间和位移的大小； （3）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。 3．如图所示，质量为m0＝2 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝0.5 kg的小滑块（可视为质点）以v0＝3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向； （2）求滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小； （3）若长木板足够长滑块与长木板达到的共同速度大小。 4．如图所示，质量为M（大小未知）的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量m＝4 kg的物块（可视为质点）在某一时刻以v0＝6 m/s的水平初速度从木板左端滑上木板，经t1＝2 s时间后物块与木板恰好达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小； （2）长木板的质量M以及两者达到共速的瞬间，物块到木板左端的距离d。 5．如图所示，质量M＝4 kg的小车放在光滑水平面上，质量m＝2 kg的小物块位于小车的右端。现分别给小物块向左和小车向右的初速度，初速度大小均为v0＝3 m/s。已知物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.1，小物块恰好没有滑离小车，且小物块可视为质点，g取10 m/s2。求： （1）小物块相对小车滑动的时间。 （2）小车的长度。 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $