辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高一寒假作业：专题2 运动学图像和追及相遇问题

专题2　运动学图像和追及相遇问题 一、x－t图像与v－t图像的比较 含义 x－t图像 v－t图像 图像 运 动 状 态 ①表示物体做匀速直线运动 ②表示物体静止 ③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0 ①表示物体做匀加速直线运动 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 交点 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻的共同速度 点 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1　 斜率 斜率表示速度v 斜率表示加速度a 面积 无意义 物体在0到t1时间内的位移 二、追及相遇问题 1．解题关键 （1）一个条件：速度相等。这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 （2）两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。 2．常用方法 （1）物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 （2）图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。 （3）数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。 一、x－t图像与v－t图像的比较 （一）x－t图像 1．一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图所示为该汽车在0时刻到40 s这段时间的x－t图像。下列说法正确的是 A.汽车最远位置距离出发点约为10 m B．汽车在前10 s时间内驶向出发点 C．汽车在10 s到20 s时间内没有行驶 D．汽车在30 s到40 s时间内驶离出发点 2．甲、乙两人在同一条直线上运动，他们运动的位移—时间图像如图所示，下列关于图像的分析正确的是 A．0～2 s内，甲、乙两人同向而行 B．0～2 s内，甲的速度比乙的速度大 C．0～5 s内，甲走的路程比乙走的路程多 D．0～5 s内，甲的位移比乙的位移大 3．物体的x－t图像如图所示，根据图像判断下列说法正确的是 A．物体在前5 s内的平均速度为2.4 m/s B．物体在前5 s内的平均速率为1.2 m/s C.物体在第3 s末的速度为2 m/s D．物体在第4 s末运动方向改变 4．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x－t）图像如图所示，由图像可以得出在0～4 s内 A．2 s末甲、乙两物体相距4 m B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C．甲、乙两物体始终同向运动 D．甲、乙两物体间的最大距离为3 m 5．轨道摄像在体育赛事上得到了广泛应用。在最内侧跑道旁铺设固定的轨道，轨道上安装可沿轨道自由移动的摄像机。在某次百米比赛中，摄像机和运动员的x－t图像如图所示，摄像机和运动员均可视为质点，下列说法正确的是 A．摄像机做匀加速直线运动 B．t0时刻摄像机与运动员速度相同 C．0到t0时间内摄像机的速度总大于运动员的速度 D．0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小 6．甲、乙两位同学（可看作质点）在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图像如图所示，其中乙同学做初速度为0的匀加速直线运动，则 A．4 s末甲、乙间距离为4 m B．8 s末甲、乙同学速度相同 C．乙同学在前8 s内的加速度大小为0.25 m/s2 D．甲同学在前8 s内的平均速度为2 m/s 7．（多选）在平直公路上行驶的A车和B车，其位置—时间图像分别为图中直线a和曲线b，其中b曲线为抛物线的一部分，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是 A．t＝3 s时，两车具有相同的速度 B．在运动过程中，A、B两车始终没相撞 C．在0～3 s时间内，A车的平均速度比B车的大 D．A车做匀速运动且速度为m/s，B车做匀加速运动 （二）v－t图像 1．某物体的运动规律如图所示，下列说法正确的是 A．物体在第1 s末运动方向发生改变 B．物体第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的 C．物体在第2 s末返回到出发点 D．物体在第4 s末返回到出发点 2．图甲所示的是某无人机的飞行表演，图乙为该无人机表演过程中在竖直方向运动的v－t图像，以向上为正方向，下列说法正确的是 A．无人机在2 s末上升到最高点 B．无人机在3 s时加速度为0 C．无人机在1 s末和5 s末的加速度方向相反 D．无人机在前2 s内和2 s到3 s两个阶段的平均速度相等 3．某玩具车在t＝0时从出发点出发，做直线运动的v－t图像如图所示。关于玩具车在前5 s内的运动，下列说法正确的是 A．t＝1 s时，玩具车的速度方向发生改变 B．t＝3 s时，玩具车的加速度方向发生改变 C．t＝3 s时，玩具车离出发点最远 D．前5 s内，玩具车的平均速度大小为6 m/s 4．A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的v－t图像如图所示，则 A．前6 s内A、B两物体的运动方向相反 B．前6 s内A比B物体运动得快 C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同 D．A、B两物体都在做加速运动 5．雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示的是驾驶员驾驶同一辆汽车在干燥、湿滑两种平直路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是 A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度小于在湿滑路面的平均速度 B．从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面的平均速度 C．从t＝0到停下，汽车在干燥路面行驶的距离比在湿滑路面行驶的距离少15 m D．从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小是在湿滑路面的加速度大小的倍 6．某物体运动的v－t图像如图所示，图中有Δt＝Δt′，则下列说法正确的是 A．该物体的速度越来越大 B．该物体正在做曲线运动 C．该物体做的是匀加速直线运动 D．该物体的加速度越来越大 7．一只猎豹发现猎物，思考了t0＝2 s的时间后，它决定追击猎物，经过t1＝4 s的时间，其速度由0匀加速到最大，然后匀速运动了t2＝8 s的时间仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a＝5 m/s2的加速度减速，经过t3＝6 s的时间停下。将猎豹这次追捕过程视为直线运动。猎豹在这次追捕过程中： （1）求最大速度vmax。 （2）求加速过程加速度大小a′。 （3）在图中作出猎豹在这次追捕过程中（含思考阶段）的v－t图像并求出猎豹整个过程中运动的距离s。 （三）x－t图像与v－t图像的比较 1．如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为 2．如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图像中t1时刻v1>v2 C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 3．图甲是一个物体沿直线运动的x－t图像。 　 甲 乙 （1）求第5 s末的速度大小； （2）求0～60 s内的总路程； （3）在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度—时间图像。 二、非常规图像 1．一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么下列说法正确的是 A．在前2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动 B．在t＝2 s时物体的位移最大 C．在2 s到3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s D．在前4 s的时间内，物体的位移为0 2．我国纵横的高铁网给人们的出行带来了方便。如图所示，小明绘制了某列车的一段直线运动过程，但未知是出站加速，还是进站刹车，通过图像可知，下列说法错误的是 A．小明绘制的是列车进站刹车过程 B．列车的初速度为40 m/s C．列车的加速度为－4 m/s2 D．列车前6 s内的位移为100 m 3．下列关于物体做直线运动的三个图像的说法正确的是 A．甲图中，物体的加速度大小为1 m/s2 B．乙图中，前2 s内物体的速度变化量大小为6 m/s C．丙图中，物体的加速度大小为4 m/s2 D．丙图中，t＝3 s时物体的速度大小为8 m/s 4．物理规律用图像表示的最大优点是直观。如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，t1到t2之间图形面积表示物体的位移大小 B．乙图中，物体在0到t0这段时间内的平均速度为 C．丙图中，物体的加速度大小为1 m/s2 D．丁图中，物体的初速度大小为1 m/s 三、追及相遇问题 （一）应用运动学图像分析追及相遇问题 1．甲、乙两车同时、同地向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v－t图像如图所示，由图像可知 A．在第2 s末，两车处于同一位置 B．在第2 s末，两车的速度相同 C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等 D．在0～4 s内，甲、乙两车相遇两次 2．甲、乙两质点沿同一直线运动的v－t图像如图所示，已知t＝0时刻甲在乙后方7 m处，则两质点相遇的时刻为 A．t＝5 s B．t＝6 s C．t＝7 s D．t＝8 s 3．在百米赛跑中，甲、乙两名同学运动的v－t图像如图所示，t3时刻两人同时冲过终点，则关于两同学 A．0到t1时间内乙的速度变化量大 B．t1时刻甲的加速度大 C．t2时刻甲在乙前面 D．0到t3时间内甲的平均速度小 4．（多选）甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，甲、乙两车的速度图像如图所示，由图可知 A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．t1时刻甲、乙两车的速度相等 C．t1时刻甲、乙两车相遇 D．0～t1时刻，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 5．（多选）“和谐号”和“复兴号”两动车在平行轨道做直线运动，其v－t图像如图所示。t＝0时两车头刚好并齐，则32 s内 A．“复兴号”的最大速度为78 m/s B．24 s末两车头再次并齐 C．24 s末两车头相距最远 D．“和谐号”的位移比“复兴号”的大 6．（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是 A．乙车启动时，甲车在其前方100 m处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C．乙车启动10 s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 7．（多选）如图所示的是甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动的v－t图像，由图可知 A．在0～3 s内，甲做匀加速直线运动 B．甲在3 s后做匀速运动，在7 s末乙追上甲 C．5～7 s内两者逐渐靠近 D．0～7 s内两者在前进方向上的最大距离大于5 m 8．（多选）如图所示的是甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动的v－t图像，图中t1＝t2，则关于0～t2时间内物体的运动，下列说法正确的是 A．在t1时刻，甲位移是乙位移的3倍 B．加速过程中，甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍 C．在t1到t2之间某个时刻，甲与乙相遇 D．在到达t2时刻之前，甲一直在乙的前面 （二）匀加速追匀速运动 1．在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶。试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，警员决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动。 （1）警车在追赶货车的过程中，经过多长时间两车间的距离最大？（3分） （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（3分） （3）若警车能达到的最大速度是12 m/s，达到最大速度后以该速度做匀速直线运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？（4分） 3．某日，一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝20 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过t0＝5 s后警车发动起来，并以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在vm＝25 m/s以内。问： （1）追赶过程中（包括发动警车），警车与货车距离最大时，货车行驶的距离是多少？ （2）警车发动后要多长时间才能追上货车？ （三）匀速追匀减速运动 1．一辆汽车A沿水平车道以vA＝10 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0＝20 m处有以vB＝15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2.5 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： （1）汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离。 （2）汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 2．A、B两车在同一直线上向右做匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝6 m/s，B车的速度大小v2＝18 m/s。当A、B两车相距x0＝30 m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为3 m/s2，从此时开始计时。 （1）B车减速后经过多长时间A、B两车速度相同？ （2）求A车追上B车所用的时间。 （四）综合问题 1．某轿车在行驶过程中，试图借用逆向车道超越客车的示意图如图所示，当两车相距L＝4 m时，客车正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，轿车正以v2＝10 m/s的速度借道超车。客车长L1＝10 m，轿车长L2＝4 m，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化。 （1）若轿车开始加速并在3 s内成功超越客车L3＝12 m后，才能驶回正常行驶车道，设轿车的加速度大小为a，写出轿车位移与客车位移的表达式，求解轿车加速度的大小； （2）若轿车放弃超车并立即驶回正常行驶车道，则至少要以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾。 2．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t＝0），A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。 （1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。 （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t＝0）两车的距离x0应满足什么条件？ ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2　运动学图像和追及相遇问题 一、x－t图像与v－t图像的比较 含义 x－t图像 v－t图像 图像 运 动 状 态 ①表示物体做匀速直线运动 ②表示物体静止 ③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0 ①表示物体做匀加速直线运动 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 交点 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻的共同速度 点 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1　 斜率 斜率表示速度v 斜率表示加速度a 面积 无意义 物体在0到t1时间内的位移 二、追及相遇问题 1．解题关键 （1）一个条件：速度相等。这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 （2）两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。 2．常用方法 （1）物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 （2）图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。 （3）数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。 一、x－t图像与v－t图像的比较 （一）x－t图像 1．一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图所示为该汽车在0时刻到40 s这段时间的x－t图像。下列说法正确的是 A.汽车最远位置距离出发点约为10 m B．汽车在前10 s时间内驶向出发点 C．汽车在10 s到20 s时间内没有行驶 D．汽车在30 s到40 s时间内驶离出发点 解析：选C。由x－t图像可知汽车最远位置距离出发点为30 m，A错误；汽车在前10 s时间内驶离出发点，B错误；汽车在10 s到20 s时间内处于静止状态，没有行驶，C正确；汽车在30 s到40 s时间内驶向出发点，D错误。 2．甲、乙两人在同一条直线上运动，他们运动的位移—时间图像如图所示，下列关于图像的分析正确的是 A．0～2 s内，甲、乙两人同向而行 B．0～2 s内，甲的速度比乙的速度大 C．0～5 s内，甲走的路程比乙走的路程多 D．0～5 s内，甲的位移比乙的位移大 解析：选D。位移—时间图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，所以0～2 s内甲斜率为负，即速度沿负方向，乙的斜率为正，即速度沿正方向，所以两人运动方向相反，A错误；斜率绝对值越大，速度越大，可知0～2 s内甲的速度比乙的速度小，B错误；在前5 s内，乙正向运动60 m，静止2 s时间后又负向运动30 m，即乙走的总路程为90 m，甲走的路程为60 m，故甲走的路程比乙走的路程少， C错误；在前5 s内，甲的位移大小为x甲＝60 m－0＝60 m，乙的位移大小为x乙＝30 m－0＝30 m，D正确。 3．物体的x－t图像如图所示，根据图像判断下列说法正确的是 A．物体在前5 s内的平均速度为2.4 m/s B．物体在前5 s内的平均速率为1.2 m/s C.物体在第3 s末的速度为2 m/s D．物体在第4 s末运动方向改变 解析：选D。由x－t图像可知，物体在前5 s内通过的位移为0，根据＝可知，平均速度为0，A错误；物体在前5 s内通过的路程s＝6 m＋6 m＝12 m，则平均速率′＝＝2.4 m/s，B错误；根据x－t图像的斜率表示速度，可知物体在第3 s末的速度为0，C错误；由x－t图像可知，物体在第4 s末运动方向改变，D正确。 4．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以得出在0～4 s内 A．2 s末甲、乙两物体相距4 m B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C．甲、乙两物体始终同向运动 D．甲、乙两物体间的最大距离为3 m 解析：选D。由题图可知，2 s末甲的位移为4 m，乙的位移为1 m，则2 s末甲、乙两物体相距3 m，A错误；由题图可看出，4 s时甲、乙两物体均在x＝2 m处，则它们之间的距离为0，B错误；根据位移—时间图像的斜率表示速度，由题图可得出在2～6 s内甲向负方向运动，乙向正方向运动，C错误；由题图可知，2 s时甲、乙两物体间的距离最大为3 m，D正确。 5．轨道摄像在体育赛事上得到了广泛应用。在最内侧跑道旁铺设固定的轨道，轨道上安装可沿轨道自由移动的摄像机。在某次百米比赛中，摄像机和运动员的x－t图像如图所示，摄像机和运动员均可视为质点，下列说法正确的是 A．摄像机做匀加速直线运动 B．t0时刻摄像机与运动员速度相同 C．0到t0时间内摄像机的速度总大于运动员的速度 D．0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小 解析：选D。x－t图像的斜率表示速度，可知摄像机做匀速直线运动，t0时刻摄像机的速度小于运动员的速度，A、B错误；将摄像机的图像平移后可以与运动员的图像相切，切点位置两者速度相等，结合上述可知，0到t0时间内摄像机的速度先大于运动员的速度，后小于运动员的速度，C错误；x－t图像始末位置相交，即始末位置相同，可知0到t0时间内摄像机与运动员的距离先变大后变小，D正确。 6．甲、乙两位同学（可看作质点）在同一水平直道上运动，其运动的位移时间图像如图所示，其中乙同学做初速度为0的匀加速直线运动，则 A．4 s末甲、乙间距离为4 m B．8 s末甲、乙同学速度相同 C．乙同学在前8 s内的加速度大小为0.25 m/s2 D．甲同学在前8 s内的平均速度为2 m/s 解析：选A。甲同学在2 s到8 s内的速度大小v1＝ m/s＝2 m/s，甲同学在4 s末的位移x1＝4 m＋2×2 m＝8 m，由题图知乙同学在4 s末的位移为4 m，所以4 s末甲、乙间距离为4 m，A正确；位移时间图像斜率表示速度，由题图可知8 s末甲、乙速度不相同，B错误；由题意知乙同学做初速度为0的匀加速直线运动，则乙同学加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C错误；甲同学在前8 s内的平均速度＝ m/s＝1.5 m/s，D错误。 7．（多选）在平直公路上行驶的A车和B车，其位置—时间图像分别为图中直线a和曲线b，其中b曲线为抛物线的一部分，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是 A．t＝3 s时，两车具有相同的速度 B．在运动过程中，A、B两车始终没相撞 C．在0～3 s时间内，A车的平均速度比B车的大 D．A车做匀速运动且速度为m/s，B车做匀加速运动 解析：选AB。由x－t图像切线斜率表示速度可知t＝3 s时，两车具有相同的速度，A正确；由题图可知在运动过程中，B的位置坐标始终小于等于A的位置坐标，即A、B两车始终没相撞，B正确；A做匀速直线运动，速度大小为vA＝ m/s＝2 m/s，由题意结合题图可知，B做匀减速直线运动，在0～3 s时间内，B的平均速度为vB＝ m/s，可得vA<vB，C、D错误。 （二）v－t图像 1．某物体的运动规律如图所示，下列说法正确的是 A．物体在第1 s末运动方向发生改变 B．物体第2 s内、第3 s内的速度方向是相同的 C．物体在第2 s末返回到出发点 D．物体在第4 s末返回到出发点 解析：选D。由题图可知，物体在第1 s末前后速度均为正值，说明物体速度方向均沿正方向，运动方向没有变化，A错误；第2 s内和第3 s内的速度一正一负，可知物体运动的方向相反，B错误；物体在前2 s内运动的方向不变，未返回出发点，而是离出发点最远，C错误；根据v－t图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知物体在前2 s和2 s到4 s内的位移大小相等，方向相反，故第4 s末物体返回出发点，D正确。 2．图甲所示的是某无人机的飞行表演，图乙为该无人机表演过程中在竖直方向运动的v－t图像，以向上为正方向，下列说法正确的是 A．无人机在2 s末上升到最高点 B．无人机在3 s时加速度为0 C．无人机在1 s末和5 s末的加速度方向相反 D．无人机在前2 s内和2 s到3 s两个阶段的平均速度相等 解析：选D。无人机在3 s末前速度为正值，说明速度一直向上，所以无人机在3 s末上升到最高点，A错误；v－t图像斜率表示加速度，由题图知，无人机在3 s时加速度不为0，B错误；在1 s末和5 s末时图线的斜率相同，所以无人机加速度方向相同，C错误；无人机在前2 s内的平均速度1＝ m/s＝2 m/s，无人机在2 s到3 s的平均速度2＝ m/s＝2 m/s，所以无人机在前2 s内和2 s到3 s两个阶段的平均速度相等，D正确。 3．某玩具车在t＝0时从出发点出发，做直线运动的v－t图像如图所示。关于玩具车在前5 s内的运动，下列说法正确的是 A．t＝1 s时，玩具车的速度方向发生改变 B．t＝3 s时，玩具车的加速度方向发生改变 C．t＝3 s时，玩具车离出发点最远 D．前5 s内，玩具车的平均速度大小为6 m/s 解析：选C。由图像可知t＝1 s时，玩具车的速度方向未发生改变，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，图像斜率的符号反映加速度的方向，可知t＝3 s时玩具车的加速度方向没有发生改变，且此时玩具车的加速度不为0，B错误；因为前3 s内玩具车的速度一直为正，t＝3 s后玩具车的速度为负，可知t＝3 s时玩具车离出发点最远，C正确；前5 s内，玩具车的平均速度大小＝ m/s＝0，D错误。 4．A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的v－t图像如图所示，则 A．前6 s内A、B两物体的运动方向相反 B．前6 s内A比B物体运动得快 C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同 D．A、B两物体都在做加速运动 解析：选C。由v－t图像可知，前6 s内A、B两物体的运动方向相同，均沿正方向运动，A错误；前6 s内A的速度先小于B的速度，后大于B的速度，所以A比B物体先运动得慢，后运动得快，B错误；t＝4 s时，A、B两物体的速度相同，C正确；A物体在做加速运动，B物体在做减速运动，D错误。 5．雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示的是驾驶员驾驶同一辆汽车在干燥、湿滑两种平直路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s。下列说法正确的是 A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度小于在湿滑路面的平均速度 B．从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面的平均速度 C．从t＝0到停下，汽车在干燥路面行驶的距离比在湿滑路面行驶的距离少15 m D．从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小是在湿滑路面的加速度大小的倍 解析：选B。根据v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，知从t＝0到停下，汽车在干燥路面通过的位移为x1＝×20 m＝40 m，平均速度为1＝＝ m/s≈13.3 m/s，汽车在湿滑路面的位移为x2＝×20 m＝50 m，平均速度为2＝＝ m/s＝12.5 m/s，则知从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度。因Δx＝x2－x1＝10 m知从t＝0到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10 m，A、C错误；从t＝1 s到停下，汽车均做匀减速直线运动，根据平均速度公式＝知汽车在干燥路面的平均速度为＝ m/s＝10 m/s，在湿滑路面的平均速度为′＝ m/s＝10 m/s，可知汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面的平均速度，B正确；根据v－t图像的斜率大小表示加速度大小，知汽车在干燥路面的加速度大小为a1＝ m/s2＝10 m/s2，在湿滑路面的加速度大小为a2＝ m/s2，则＝1.5，即汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.5倍，D错误。 6．某物体运动的v－t图像如图所示，图中有Δt＝Δt′，则下列说法正确的是 A．该物体的速度越来越大 B．该物体正在做曲线运动 C．该物体做的是匀加速直线运动 D．该物体的加速度越来越大 解析：选A。v－t图像的纵坐标表示速度，由图像可知，该物体的速度越来越大，A正确；v－t图像只能反应物体做直线运动的速度随时间变化的规律，不能表示曲线运动，B错误；v－t图像的斜率表示加速度，由图像可知，曲线的斜率越来越小，所以加速度越来越小，物体做的不是匀加速直线运动，C、D错误。 7．一只猎豹发现猎物，思考了t0＝2 s的时间后，它决定追击猎物，经过t1＝4 s的时间，其速度由0匀加速到最大，然后匀速运动了t2＝8 s的时间仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a＝5 m/s2的加速度减速，经过t3＝6 s的时间停下。将猎豹这次追捕过程视为直线运动。猎豹在这次追捕过程中： （1）求最大速度vmax。 （2）求加速过程加速度大小a′。 （3）在图中作出猎豹在这次追捕过程中（含思考阶段）的v－t图像并求出猎豹整个过程中运动的距离s。 解析：（1）猎豹做匀减速直线运动，则vmax＝at3，所以vmax＝30 m/s。 （2）猎豹做匀加速直线运动，则vmax＝a′t1，解得a′＝7.5 m/s2。 （3）根据题意，作出猎豹的v－t图像如图所示 图线与坐标轴所围区域的面积即为猎豹整个过程中运动的距离，所以s＝×30 m＝390 m。 答案：（1）30 m/s　（2）7.5 m/s2　（3）图像见解析　390 m （三）x－t图像与v－t图像的比较 1．如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为 解析：选B。根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。 2．如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图像中t1时刻v1>v2 C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 解析：选B。图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。 3．图甲是一个物体沿直线运动的x－t图像。 　 甲 乙 （1）求第5 s末的速度大小； （2）求0～60 s内的总路程； （3）在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度—时间图像。 解析：（1）0～10 s内物体做匀速运动的速度v1＝＝ m/s＝2 m/s，即第5 s末的速度大小为2 m/s。 （2）0～10 s内的路程d1＝20 m 10～40 s内的路程d2＝0 40～60 s内的路程d3＝20 m 所以0～60 s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40 m。 （3）0～10 s内速度v1＝2 m/s 10～40 s内速度为0 40～60 s内速度v2＝＝＝1 m/s，方向与原速度方向相反，速度—时间图像如图所示。 答案：（1）2 m/s　（2）40 m　（3）见解析图 二、非常规图像 1．一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么下列说法正确的是 A．在前2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动 B．在t＝2 s时物体的位移最大 C．在2 s到3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s D．在前4 s的时间内，物体的位移为0 解析：选C。前1 s内加速度不变，物体做匀加速运动，1 s到2 s内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；t＝2 s时，物体的加速度为0，速度最大，2 s后物体沿正方向做减速运动，位移继续增大，B错误；a－t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，2 s到3 s的时间内，速度变化量Δv＝S＝×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；前4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，此时物体的位移最大，不为0，D错误。 2．我国纵横的高铁网给人们的出行带来了方便。如图所示，小明绘制了某列车的一段直线运动过程，但未知是出站加速，还是进站刹车，通过图像可知，下列说法错误的是 A．小明绘制的是列车进站刹车过程 B．列车的初速度为40 m/s C．列车的加速度为－4 m/s2 D．列车前6 s内的位移为100 m 解析：选C。根据图像可知斜率和纵轴截距分别为k＝40 m/s，b＝－4 m/s2，则有＝40·－4，整理可得x＝40t－4t2，结合匀变速直线运动位移—时间关系x＝v0t＋at2，可知列车的初速度和加速度分别为v0＝40 m/s，a＝－8 m/s2，可知绘制的是列车进站刹车过程，A、B正确，C错误；列车停下来所用时间t0＝＝5 s，则列车前6 s内的位移x＝t0＝100 m，D正确。 3．下列关于物体做直线运动的三个图像的说法正确的是 A．甲图中，物体的加速度大小为1 m/s2 B．乙图中，前2 s内物体的速度变化量大小为6 m/s C．丙图中，物体的加速度大小为4 m/s2 D．丙图中，t＝3 s时物体的速度大小为8 m/s 解析：选C。根据速度与位移的关系有v2＝2ax，结合题图甲有2a＝ m/s2，解得物体加速度大小a＝0.5 m/s2，A错误；a－t图像中，根据图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量可知，前2 s内物体的速度变化量大小Δv＝ m/s＝3 m/s，B错误；题图丙的图像对应的函数表达式为＝2t＋2，则有x＝2t＋2t2，将该函数式与位移公式进行对比有v0＝2 m/s，a＝2 m/s2，解得a＝4 m/s2，t＝3 s时物体的速度大小v1＝v0＋at＝14 m/s，C正确，D错误。 4．物理规律用图像表示的最大优点是直观。如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，t1到t2之间图形面积表示物体的位移大小 B．乙图中，物体在0到t0这段时间内的平均速度为 C．丙图中，物体的加速度大小为1 m/s2 D．丁图中，物体的初速度大小为1 m/s 解析：选D。a－t图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知题图甲中，t1到t2之间图形面积表示t1到t2时间内物体速度的变化量，A错误；若题图乙表示初速度为v初的匀加速直线运动，则在0到t0这段时间内的平均速度＝，但从图像可知，题图乙所表示的运动为加速度逐渐增大的加速运动，在0到t0这段时间内任意时刻的速度都小于对应匀加速直线运动的速度，因此物体在0到t0这段时间内的平均速度小于，不一定是，B错误；题图丙中所对应的直线运动，其速度与位移的关系为v2＝2ax，可知图线的斜率表示2a，可得该运动的加速度大小为 m/s2，C错误；将匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2变式可得＝＋a，所以图像斜率代表初速度v0＝ m/s＝1 m/s，D正确。 三、追及相遇问题 （一）应用运动学图像分析追及相遇问题 1．甲、乙两车同时、同地向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v－t图像如图所示，由图像可知 A．在第2 s末，两车处于同一位置 B．在第2 s末，两车的速度相同 C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等 D．在0～4 s内，甲、乙两车相遇两次 解析：选B。由题图看出，在前2 s内乙比甲运动得快，在第2 s末两车相距最远，A错误；在第2 s末，两车的速度相同，均为10 m/s，B正确；在0～4 s内，甲、乙图线的斜率不同，故加速度大小不相等，C错误；因v－t图线下面的面积表示物体的位移，可知0～4 s内，在第4 s末两车位移相等，故两车相遇1次，D错误。 2．甲、乙两质点沿同一直线运动的v－t图像如图所示，已知t＝0时刻甲在乙后方7 m处，则两质点相遇的时刻为 A．t＝5 s B．t＝6 s C．t＝7 s D．t＝8 s 解析：选C。根据题图知，乙质点做速度v0＝6 m/s的匀速直线运动，甲质点由静止开始做加速度大小a＝＝2 m/s2的匀加速直线运动，有at2－v0t＝7 m, 解得t＝7 s。 3．在百米赛跑中，甲、乙两名同学运动的v－t图像如图所示，t3时刻两人同时冲过终点，则关于两同学 A．0到t1时间内乙的速度变化量大 B．t1时刻甲的加速度大 C．t2时刻甲在乙前面 D．0到t3时间内甲的平均速度小 解析：选C。0到t1时间内甲和乙的初末速度均相等，速度变化量相等，A错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻乙的加速度较大，B错误；由于t3时刻两人同时冲过终点，t1时刻之后乙的速度较大，所以t2时刻甲在乙前面，C正确；0到t3时间内二者位移相等，平均速度大小相等，D错误。 4．（多选）甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，甲、乙两车的速度图像如图所示，由图可知 A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．t1时刻甲、乙两车的速度相等 C．t1时刻甲、乙两车相遇 D．0～t1时刻，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 解析：选BD。甲车图线的斜率小于乙车图线的斜率，则甲车的加速度小于乙车的加速度，A错误；由题图可知，t1时刻两车速度相等，B正确；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t1时刻甲的位移大于乙的位移，它们从同一地点出发，则甲在乙的前方，没有相遇，C错误；由题图可知，0～t1时刻，甲车的位移大于乙车，时间相同，故甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确。 5．（多选）“和谐号”和“复兴号”两动车在平行轨道做直线运动，其v－t图像如图所示。t＝0时两车头刚好并齐，则32 s内 A．“复兴号”的最大速度为78 m/s B．24 s末两车头再次并齐 C．24 s末两车头相距最远 D．“和谐号”的位移比“复兴号”的大 解析：选ACD。8 s到32 s内“复兴号”的加速度a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2，t＝32 s时“复兴号”的速度v2＝v0＋at＝（60＋0.75×24） m/s＝78 m/s，A正确；t＝0时，两车车头刚好并排，前24 s内，“和谐号”的速度一直比“复兴号”的大，两者间距逐渐增大，24 s到32 s内，“复兴号”的速度一直比“和谐号”的大，两者间距逐渐减小，则0到32 s内，在24 s末两车头相距最远，B错误，C正确；根据v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，可得前32 s内，“和谐号”的位移x和＝×24 m＋72×8 m＝2 160 m，“复兴号”的位移x复＝60×8 m＋×24 m＝2 136 m，D正确。 6．（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是 A．乙车启动时，甲车在其前方100 m处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C．乙车启动10 s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 解析：选BD。根据v－t图像与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t＝10 s时启动，此时甲车的位移x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，A错误；当两车的速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，由v－t图像可知，最大距离smax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度一直大于甲车的速度，则两车不会再相遇，D正确。 7．（多选）如图所示的是甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动的v－t图像，由图可知 A．在0～3 s内，甲做匀加速直线运动 B．甲在3 s后做匀速运动，在7 s末乙追上甲 C．5～7 s内两者逐渐靠近 D．0～7 s内两者在前进方向上的最大距离大于5 m 解析：选CD。在0～3 s内，甲的速度—时间图像是曲线，所以甲做变加速运动，A错误；甲在3 s后做匀速运动，在0～7 s内甲对应的图线与横轴所包围的面积大于乙对应的图线与横轴所包围的面积，所以在7 s末乙没有追上甲，B错误；5 s末，甲在前面，乙在后面，但5 s末后乙的速度大于甲的速度，所以5～7 s内两者逐渐靠近，C正确；当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在0～5 s内，图线与横轴所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差知道最大距离大于5 m，D正确。 8．（多选）如图所示的是甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动的v－t图像，图中t1＝t2，则关于0～t2时间内物体的运动，下列说法正确的是 A．在t1时刻，甲位移是乙位移的3倍 B．加速过程中，甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍 C．在t1到t2之间某个时刻，甲与乙相遇 D．在到达t2时刻之前，甲一直在乙的前面 解析：选BD。根据图像可知，0～t1时间内甲、乙都做匀加速直线运动，而t1＝t2，则a甲＝2a乙，所以在t1时刻v甲＝2v乙，此时甲的位移x甲＝v0t1，乙的位移x乙＝×v0t1，则甲位移是乙位移的2倍，A错误，B正确；图线与时间轴围成面积代表位移，甲、乙两物体从同一地点开始做直线运动，根据图像可知，在t2时刻，甲、乙的位移相等，则在t2时刻相遇，相遇前甲一直在乙的前面，C错误，D正确。 （二）匀加速追匀速运动 1．在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶。试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ [解析]　x＝26 m，v1＝12 m/s，a＝1 m/s2，设经过时间t小汽车追上大客车，则由at2＝v1t＋x，解得t＝26 s。追上时，小汽车的速度v2＝at＝26 m/s。追上前，两车速度相等时，两车之间的距离Δx最大，此时t′＝＝12 s，则Δx＝x＋v1t′－at′2＝98 m。 [答案]　26 s　26 m/s　98 m 2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，警员决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动。 （1）警车在追赶货车的过程中，经过多长时间两车间的距离最大？（3分） （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（3分） （3）若警车能达到的最大速度是12 m/s，达到最大速度后以该速度做匀速直线运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？（4分） 解析：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则t1＝＝ s＝5 s。 （2）货车的位移x货＝vt＝10×（5＋2） m＝70 m 警车的位移x警＝at＝×2×52 m＝25 m 所以两车间的最大距离d＝x货－x警＝70 m－25 m＝45 m。 （3）当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝＝ s＝6 s 此过程中货车的位移x货′＝vt′＝10×（6＋2） m＝80 m 此过程中警车的位移x警′＝at＝×2×62 m＝36 m 可知警车还未追上货车，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则 Δt＝＝ s＝22 s 所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝28 s才能追上货车。 答案：（1）5 s　（2）45 m　（3）28 s 3．某日，一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝20 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过t0＝5 s后警车发动起来，并以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在vm＝25 m/s以内。问： （1）追赶过程中（包括发动警车），警车与货车距离最大时，货车行驶的距离是多少？ （2）警车发动后要多长时间才能追上货车？ 解析：（1）当两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车启动后经过t1时间，两车速度相等，则v＝at1，速度相等经历的时间t1＝＝ s＝8 s 此时货车的位移为x1＝v（t1＋5 s）＝20×（8＋5） m＝260 m。 （2）警车加速到最大速度所需的时间为t2＝＝10 s 此时警车的位移为x2′＝at＝×2.5×102 m＝125 m 货车的位移为x1′＝v（t2＋5 s）＝20×（10＋5） m＝300 m 说明警车还未追上货车 此后警车保持匀速运动，设警车再经过t时间追上货车，则有vmt－vt＝x1′－x2′ 代入数据解得t＝35 s，故警车启动后到追上货车的总时间为t总＝t2＋t＝45 s。 答案：（1）260 m　（2）45 s （三）匀速追匀减速运动 1．一辆汽车A沿水平车道以vA＝10 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0＝20 m处有以vB＝15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2.5 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： （1）汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离。 （2）汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 [解析]（1）当两车速度相同时，两车间的距离最远，则有vA＝vB－at1 解得速度相同的时间t1＝2 s 两车的位移分别为xA＝vAt1＝20 m，xB＝t1＝25 m 则A、B两汽车间的最远距离xm＝x0＋xB－xA＝25 m。 （2）B车刹车的时间t2＝＝6 s 此过程中两车的位移分别为xA′＝vAt2＝60 m，xB′＝t2＝45 m 由于x0＋xB′＝65 m>xA′＝60 m 说明A车追上B车时，B车已停止运动，所以A车恰好追上B车所需要的时间t3＝＝6.5 s。 [答案]（1）25 m　（2）6.5 s 2．A、B两车在同一直线上向右做匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1＝6 m/s，B车的速度大小v2＝18 m/s。当A、B两车相距x0＝30 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为3 m/s2，从此时开始计时。 （1）B车减速后经过多长时间A、B两车速度相同？ （2）求A车追上B车所用的时间。 解析：（1）设经过时间t0两车共速，则v1＝v2－at0得t0＝4 s。 （2）设B车经过时间t1速度变为0，则 t1＝＝6 s xB＝t1＝54 m，xA＝v1t1＝36 m 由于xA<xB＋x0，则B停下时A还未追上B 此时两车相距d＝x0＋xB－xA＝48 m，t2＝＝8 s，得t＝t1＋t2＝14 s。 答案：（1）4 s　（2）14 s （四）综合问题 1．某轿车在行驶过程中，试图借用逆向车道超越客车的示意图如图所示，当两车相距L＝4 m时，客车正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，轿车正以v2＝10 m/s的速度借道超车。客车长L1＝10 m，轿车长L2＝4 m，不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化。 （1）若轿车开始加速并在3 s内成功超越客车L3＝12 m后，才能驶回正常行驶车道，设轿车的加速度大小为a，写出轿车位移与客车位移的表达式，求解轿车加速度的大小； （2）若轿车放弃超车并立即驶回正常行驶车道，则至少要以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与客车追尾。 [解析]（1）设轿车的加速度大小为a，经过t1＝3 s，客车和轿车位移分别为x1、x2，由运动学公式，对客车有x1＝v1t1＝18 m，对轿车有x2＝v2t1＋at＝30＋4.5a 根据题意有x2＝x1＋L1＋L＋L2＋L3，解得a＝4 m/s2。 （2）设轿车减速的加速度大小为a′，经过时间t2，轿车、客车达到共同速度，则v2－a′t2＝v1 客车和轿车位移分别为x1′、x2′ 满足x2′＝v2t2－a′t，x1′＝v1t2，则有x2′＝x1′＋L，解得a′＝2 m/s2 即轿车至少以2 m/s2加速度匀减速运动，才能避免与客车相撞。 [答案]　（1）见解析　（2）2 m/s2 2．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t＝0），A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。 （1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。 （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t＝0）两车的距离x0应满足什么条件？ 解析：（1）在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝vBt1 代入数据解得B车的速度vB＝12 m/s，A车的加速度a＝ 将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2。 （2）两车的速度相等时，两车的距离最小，对应于v－t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移等于图中梯形的面积，则x＝vB（t1＋t2），代入数据解得x＝36 m 因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件x0>36 m。 答案：（1）12 m/s　3 m/s2　（2）x0＞36 m ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $