陕西省西安市益新中学2025--2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量评价九年级 数学试卷 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 中之费 1.下列计算结果最小的是（) A.上1 B.(-1D c.1 D.(-1D2 2.由景德镇创作的“春碗”亮相2025年春晚，“春碗”不仅是一件精美的陶瓷艺术品， 更是春节文化传承与创新的生动见证，其包含的青花瓷元素更是景德镇四大传统名瓷 之一.如图为一个青花瓷碗，则它的俯视图是（ 聚 3. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射.如 图，∠1=70°，∠2=175°，则∠3=（) 露 A.70 B.75 C.80° D. 85° : 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图 4。下列运算正确的是（ ) A.x2+x3=2x5 B.(x)2=x C.(2x)}23x=6x3D.x4÷x=x 5.如图，在△ABC中，AB=AC，,AE是△ABC的高线，BD是△ABC的中线，连接ED.若 BC=6,AE=4.则DE为（) 量 A.2.5 B.4 C.3 D. 第1 6.在同一平面直角坐标系中，直线y=2x向上平移m(m>0)个单位长度后，与直线 y=x+3的交点可能是() A.(02) B.(3,6) C.(1,4) D.(25) 7.如图，在口ABCD中，过点A分别作BC,CD的垂线段，垂足为E,F,若BC=4,AE=4, CE=1,则线段AF的长为() A.3 B.3.2 C.3.6 D.4 8.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(-1,0)， 对称轴为直线x=2.对于下列结论：①abc<0;②a+c=b;③多项式ax2+bx+c可因 式分解为(x+1)(x-5)；④当m>-9a时，关于x的方程ax2+bx+c=m无实数根.其 中正确的个数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-2026的相反数为. 10。“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实 很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为 11.如图，在正五边形ABCDE中.DN是边CD的延长线，连接BD,则∠BDM的度数 是 12.如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦AC=6cm,弦BC=8Cm,∠ACB的平分线交⊙O于D, 则BD长是 cm. D 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=与反比例函数y=6-“相交于点A 和点B.若点A的横坐标为1，则点B的坐标为 页，共4页 14.如图，点F是矩形ABCD内一点，点E在边BC上，连接AF, EF,将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到AP,连接PE.若AB=8, BC=6,BE=】CE,EF=4,则线段PE的最小值为 B 三、解答题（共12小题，计78分。解答题应写出过程） 第14题图 15.(本题满分5分) 计算：x8-同 16.（本题满分5分) 解不等式1号京 并写出它的负整数解. 17.(本题满分5分) 解方程： x-2+1=,1 x-3 -x 18.(本题满分5分) 如图，在RtAABC中，∠C=90°，请用尺规作图法，在线段AB上求作一点D,使∠DCA 与∠B互余.（保留作图痕迹，不写作法） 19。（本题满分5分) 第18题图 如图，己知AB=AE,ABDE,∠ECB+∠D=180°.求证：AD=BC. B 第19题图 第2页，共 (本题满分5分) 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会， 大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行.小宁收集了无人作战群中陆上、海上、 三个作战方队的图片（依次记为A,B,C),分别装入三个完全相同的不透明文件袋.现 :个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再 涂文件袋中随机抽取一个 A(陆上无人作战方队)B(海上无人作战方队) C(空中无人作战方队) )小何抽到C(空中无人作战方队)图片的概率是 ,用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无人作 )图片的概率P. (本题满分6分) 如图1，机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两 机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机 形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的.如图2 中型号飞机的机翼形状，图中，MC∥DN∥BE,AB∥CE,∠BEC=90°，请你根据图 据计算AB的长度.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，结果保留小数点后一位) 外副 内副翼 3.8m 襟翼 扰流片 30 前缘缝翼和克鲁格襟翼 6.0m 图1 图2 22.（本题满分7分) 2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的 崛起无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提 高生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本”（元)与产品数量x(件)之间存在一 次函数关系，其几组对应值如下表所示：请你根据表中信息，解答下列问题： 产品数量x（件) 10 12 16 20 生产成本y（元) 450 460 480 500 (1)求与x之间的函数关系式： (2)若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总 售价为多少元？ 23.（本题满分7分) 某学校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机 抽取了·部分学生的成绩，分成四组：A:60s<70:B:70S心80：C:80s90:D:90s≤100. 人数 B 301 20% 24 18 18 A 12 12 D 6 6 0 A B D 成缋 (1)请将条形统计图补充完整： (2)在扇形统计图中，计算出D:90s≤100这组对应的圆心角是 度： (3)所抽取学生成绩的中位数在 组内： (4)若该学校有1500名学生估计这次竞赛成绩在A:60sr<70组的学生有多少人？ 24。（本题满分8分) 如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C,过点B作CP的垂线BH 交⊙O于点D,连结AC,CD. (1)求证：∠PBH=2∠HDC; (2)若si血∠P=},BH=3,求BD的长. 第24题图 25.（本题满分8分) 天山胜利隧道位于中国新疆天山山脉高寒高海拔区域，是世界上最长的高速公路隧 道，与2025年12月通车后，大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面 图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示 的方式建立平面直角坐标系. 8 甲 乙 车 车 12 第25题图 (1)求抛物线的函数解析式： (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米， 当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽 度不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 4项 26.(本题满分12分) 问题探究 (1)如图1，已知⊙0半径是4，A是⊙0上一动点，OP=9,则PA的最大值是 (2)如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,点D是边AC上一动点，连 接DB,过点A作AF⊥BD于点F,连接CF,求CF的最小值. 问题解决 (3)如图3，某景区有一片油菜花地，形状由△ABC和以BC为直径的半圆两部分构成， 已知BC=60米，∠ABC=90°，∠ACB=60°，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进 行改造，根据设计要求，在半圆上确定一点E,沿AE修建小路，并在AE中点F处修建 一个凉亭，沿C℉修建仿古长廊，由于仿古长廊造价高达1100元/米，为了控制成本，景 区要求仿古长廊C℉的长度尽可能短，在不考虑其他因素的前提下，请求出建造仿古长廊 的最低费用。 B 图1 图2 图3 第4页，共