北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（第Ⅱ卷）

2025~2026学年度第一学期高一年级期末练习 数学 说明：数学第卷共三道大题，8道小题，共3页，满分50分， 总计考试时间120分钟：请在密封线内填写个人信息． 第II卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 已知向量，且与方向相反，则实数的值为（　　） A. -1或 B. 1或 C. 1 D. 2. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 已知的重心为，若其所在平面内有4个不同点满足给出下列四个结论： ① ② ③的最小值为3 ④的最大值为18 其中正确结论个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．） 5. 早期的生成式人工智能原理是“单字接龙”，人工智能模型会进行“算法预测”．例如输入“白日”之后，系统会检索文本库中包含“白日”的词语或短句，假设文本库中包含“白日”的词语或短句只有“白日梦”和“白日依山尽”，且二者在文本库中出现的频率为0.8和0.2，则模型下一个字输出“梦”和“依”的概率分别为0.8和0.2，依此类推生成下一个汉字．假设有一个简化的人工智能模型，仅能生成四个汉字，生成每个汉字之前都需要对前面的所有汉字进行“算法预测”，并且每一步判断是相互独立的．该人工智能模型的文本库如下： 人大附小 人民英雄 人大附中集团校 人大附中 人才济济 人大代表 人民大学 人大附幼儿园 地灵人杰 学为人师 助人为乐 人大附中东门 输入“人”后，下一个字输出“大”的概率为___________； 输入“人”后，最终输出结果为“人大附中”的概率为___________． 6. 利用你掌握的研究函数的思路与方法，研究函数，并直接写出下列结论： 定义域：___________： 值域：___________； 奇偶性：___________： 单调性：___________； 零点个数：___________． 7. 已知为的外接圆圆心，，给出下列四个说法中，其中所有正确结论的序号为___________． ①对于任意； ②存在，使得； ③时，是等腰直角三角形； ④的最大值是． 三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 8. 设集合，若存在函数，满足： ①值域为： ②时恒有，则称集合对是函数相关的．若函数是指数函数，则称指数相关，若是对数函数，则称对数相关． （1），分别判断是否指数相关和对数相关： （2）若既指数相关又对数相关，求的值； （3）若既是指数相关又是对数相关，直接写出的最大值以及对应的一组指数函数和对数函数． 2025~2026学年度第一学期高一年级期末练习 数学 说明：数学第卷共三道大题，8道小题，共3页，满分50分， 总计考试时间120分钟：请在密封线内填写个人信息． 第II卷（共8道题，满分50分） 一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．） 【5题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【6题答案】 【答案】 ①. R ②. ③. 偶函数 ④. 在上单调递增，在上单调递减 ⑤. 2 【7题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 【8题答案】 【答案】（1）是指数相关，不是对数相关 （2） （3）的最大值为，，指数函数为，对数函数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $