陕西省西安市新城区西光中学教育集团2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

西安市西光中学教育集团 2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.若有理数a的相反数为3，则a=() A.-3 B.3 c D 2.如图是由一个正方体和一个三棱柱组成的某包装盒的简易图，则它的俯视图为() 正面 3.下列调查中，适合采用普查的是() A.神州二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 B.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C.调查黄河的水质情况 D.调查某批次汽车的抗撞击能力 4.近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破.比如，我国科研团队在小 尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为 0.00000000034m,0.00000000034用科学记数法表示为() A.3.4×109 B.3.4×1010 C.3.4×10° D.3.4×10° 5.下列运算正确的是() A.a+a=a B.(ab)2=ab2 C.5m2·m3=5D.(y+1)2=y2+1 6.整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起 做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为() A.24 24 -x-(x+3)=1 -x+一(x-3)=1 3030 B. 30 30 C.3+3)+ 4 D.2 。4 -x=1 X+ 3030 (x+3)=1 30 0 7.已知∠A=7435',则它的补角的度数是() A.10525 B.16435' C.104°35° D.1525 8.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A,D两点分别与A,D对应，若A=2∠2，则∠AEF的度数为 () 第1页（共5页） D A.60° B.65° C.72° D.759 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9.若m=4,n=3,且m<0,则+n=」 10.秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的最长的双洞单向高速公路隧 道，隧道线形为直线，一度被誉为天下第一隧”.建成后通行里程和行车时间 都大幅缩短.请用学过的数学知识解释路程缩短的原因： 11.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多 边形为 形 12.如图，则下列判断正确的有 (填序号). ①a+b>0;②a<-1: ③a-b>0;④ab<0. -1a0 1 b 13.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点E 以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<12),当斜边DF与三角板ABC的一条边平行时， 则所有满足条件的t的值为」 三.解答题（共13小题，共81分） 14.计算：（共2小题，每题3分，共6分） a-48×-}5+7: 3812 2(←-+24x÷ 15.解方程：（共2小题，每题3分，共6分） (1)3x+2(x-4)=2-3(2-x); (2) 3y-1-1=5y-7 4 6 第2页（共5页） 16.(5分)化简求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=1,y=-2. 17.（5分)己知：x2-3=2,x+4=5,x1=10,求a,b,c三者之间的数量关系. 18.（5分)如图，点P是∠AOB内的一点，请用尺规作图求作：过点P的直线1∥OB.(保留作图痕迹). B 。P 19。(5分)如图，已知∠1=∠2，∠D=∠C,求证：∠A=∠F. 3 20.(6分).若x+y=4,且(x+1)(y+1)=8. (1)求y的值； (2)求x2+y2的值： 第3页（共5页） 21.(5分)如图，点C在线段AB上，AC=7cm,BC=5cm,点D是线段BC的中点，点E是线段AB的 中点，求线段DE的长 EC D B 22.(6分)2025年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩 得分用x表示，共分成4个等级，A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50，绘 制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： A人数 20 C m% 10 D 40% A BCD等级 (1)本次共调查了 名学生： (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，m的值是 ；B对应的扇形圆心角的度数是 (4)若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人？ 23.(6分)如图，直线CD、EF相交于点O,OA⊥OB,若∠BOD=40°，∠COF=98°，求AOE的度 数 B D 第4页（共5页） 24.（6分)庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为50元，售价为70元；黄花菜 每袋售价为40元，利润率为60%. (1)每箱苹果的利润率为 ，黄花菜每袋进价为 元 (2)若该商场同时购进苹果和黄花菜共50件，恰好总进价为2000元，则该商场购进苹果多少箱？ 25.(8分)如图1，长方形的长为4b,宽为α的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后 用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形， bbbb 图1 图2 (1)观察图1、图2，请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系式是 (2)若2x-3y=5,y=1,运用你所得到的公式，计算(2x+3y)2的值： (3)己知(x-2023)2+(x-2025)2=10,求(x-20242的值. 26.(12分)(1)【问题】如图1，若AB//CD,∠BEP=25°，∠PFC=150°，求∠EPF的度数： (2)【问题迁移】如图2，AB1ICD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系？ 请说明理由； (3)【联想拓展】如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交 于点G,用含有α的式子表示∠G的度数. D F 图 图3 第5页（共5页）■ 西安市西光中学教育集团2025-2026 15(6分) 学年七年级上学期期末考试数学答题卡 考哥 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹 的钢笔或签字笔填写姓名、班级、 考场和座位号 2、客观题必须使用28铅笔填涂， 16(5分) 主观题部分使用0.5毫米黑色签 字笔书写，填写工整清晰。 贴条码区 3.按照题号在对应答题区作答， 超出答题区的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破 损。 试卷类型A口B□ 正确填图 缺考标记（考生禁止填图）☐ 错误填图 □□。□ 进权五1后小甌2分+24分) 17(5分) 1 A□B□ c D A D 2 A□B□ 6 D 3 A□B□ 7 D □B回C回 ] A D 二、填空题（每小题3分，计15分） 9. 10. 11. 12. 13. 18(5分) B 三、解答题（共13小题，计81分） 14(6分) ●p A (数学)第1面（共2面） 切 19(5分) D 3 2 40 B 20(6分) (1) (2) 21(5分) A EC D B 22(6分) 本人数 20 B 的 A C m% 10 50 D 40% CD等级 (1) (2) (3) (4) 超出边框答题无效 23(6分) B D 24(6分) (1) (2) 25(8分) (1) (2) (3) 超出边框答题无效 (数学)第2面（共2面） 26(12分) c 图1 网2 图3 (1) （2) (3) 超出边框答题无效西安市西光中学教育集团2025-2026学年度七年级上学期期末考 试数学试题参考答案 一。选择题（共13小题） 题号 1 2 3 4 6 8 答案 A B A B C D A C 二.填空题（共5小题） 9.1或1 10.两点之间，线段最短· 11.11·12.①④ 13.3或5或9 三。解答题（共13小题） 14计第a8(兮白： 解：D原式=0(3+（树x(京+(4袋日 =16+30-28 =18: (2)(1)+24×(2 6 原式=-1+24×号×6 4 =-1+36 =35 15.解方程：(1)3x+2(x-4)=2-3(2-x); 解：(1)3x+2x-4)=2-3(2-x), 3x+2x-8=2-6+3x, 2x=4, x=2; (2)3y-1-1=y-7, 4 6 3(3y-1)-12=2(5y-7), 9y-3-12=10y-14, -y=1, y=-1. 16.化简求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+y)(x-)]÷2x,其中x=1,y=-2. 解：原式=[x2-2y+y2-3x2+2y+x2-y2]÷2x =(-x2)÷2x 1 2 当x=1,y=-2时，原式=- 2 17解：：x-3=-2,xb+4=5,x+1=10, 又.2×5=10， ∴.xa-3。xb+4=X+1 .a-3+(b+4)=c+1. .∴.a+b=c 18.图略 19证明：，∠2=∠3，∠1=∠2， ∴.∠1=∠3 ,.BD∥CE ∴.∠4=∠C ,∠D=∠C .∠4=∠D ∴.DF∥AC .∠A=∠F 20.若x+y=4,且(x+1)y+1)=8. (1)求xy的值： (2)求x2+y2的值： 解：(1)由条件可得xy+x+y+1=8, .'x+y=4, .y+4+1=8, .xy=3. (2)x+y=4,y=3, .原式=(x+y)2-2y =42-2×3 =10 21.如图，点C在线段AB上，AC=7cm,BC=5C,点D是线段BC的中点，点E是线 段AB的中点，求线段DE的长 L■ A EC D B 【解答】解：：点D是线段BC的中点，点E是线段AB的中点， :.BD=IBC,BE=LAB, 2 AB=AC+BC=12cnL,BC=5cmL, .BE=6cm,BD=2.5cm, DE=BE-BD, .DE=6-2.5=3.5c 22.2025年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成 绩得分用x表示，共分成4个等级A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤ x≤50，绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： 人数 20 15 C m% 10 5 0 40% A B C D等级 (1)本次共调查了50名学生； (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°； (4)若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有 多少人？ A人数 【解答】解：(1)20÷40%=50（人），即本次共调查了50 20 5 名学生，故答案为：50： 10 (2)C等级的人数为：50-10-15-20=5（人），补全条 形统计图如图： B D等级 (3)C等级的人数所占的百分比为：5x1009%=109%, 50 .=10, B对应的扇形圆心角的度数为： 15 ×360°=108°， 50 故答案为：10,108°； (4)2000×40%=800(人)， 答：估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有800人 23.如图，直线CD、EF相交于点O,OA⊥OB,若∠BOD=40°，∠COF=98°，求AOE 的度数。 【解答】解：，∠COF=98, D .∠COF=∠DOE=98°， E .'∠DOE=∠BOD+∠BOE,∠BOD=40°， .∠BOE=98°-40°=58°， .·OA⊥OB, .∠AOB=90°， :∠AOB=∠BOE+∠AOE, .∠AOE=∠AOB-∠BOE=90°-58°=32°. 24.庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为50元，售价为70元： 黄花菜每袋售价为40元，利润率为60%。 (1)每箱苹果的利润率为40%，黄花菜每袋进价为一元. (2)若该商场同时购进苹果和黄花菜共50件，恰好总进价为2000元，则该商场购进苹果 多少箱？ 【答案】(1)40%，25；(2)30箱. 【解答】解：(1)根据题意得：每箱苹果的利润率为70-50x100%=40%: 50 黄花菜每袋进价为，40 =25（元）. 1+60% 故答案为：40%，25： (2)设该商场购进苹果x箱，则购进黄花菜(50-x)袋， 根据题意得：50x+25(50-x)=2000, 解得：x=30. 答：该商场购进苹果30箱. 25.如图1，长方形的长为4b,宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成一个如图2“回形正方形， 【自主探究】(1)观察图1、图2，请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系式是 (a+b)2-4ab=(a-b)2_: 【知识运用】(2)若2x-3y=5,y=1,运用你所得到的公式，计算(2x+3y)2的值； 【知识延伸】(3)已知(x-2023)2+(x-2025)2=10,求(x-2024)2的值. a b bb b a h 图1 图2 【答案】(1)(a+b)2-4ab=(a-b)2;(2)49;(3)4. 【解答】解：(1)观察图二可得(a+b)2-4ab=(a-b)2. 故答案为：(a+b)2-4ab=(a-b)2. (2)原式=(2x-3y)2+4×2x×3y =(2x-3y)2+243 =52+24×1 =25+24 =49. (3)令x-2024=t, 则(t+1)2+t-1)2=10, t2+2t+1+t2-2t+1=10, t2=4,故(x-2024)2=4. 26.(1)【问题】如图1，若AB/1CD,∠BEP=25°，∠PFC=150°，求∠EPF的度数； (2)【问题迁移】如图2，AB/1CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间 有何数量关系？请说明理由： (3)【联想拓展】如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=,∠PEA的平分线和∠PFC 的平分线交于点G,用含有α的式子表示∠G的度数， 图1 图2 图3 【答案】(1)55°： (2)∠PFC=∠PEA+∠P; 1 (3)∠EGF=a. 2 【考点】平行线的性质 【解答】解：(1)如图1，过点P作PQ//AB, .PO//AB,AB //CD, :CD//PO. 图1 .∠CFP+∠FPQ=180° .∠FP0=180°-150°=30°， 又PO/IAB, .∠BEP=∠EPQ=25°， .∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55°； (2)∠PFC=∠PEA+∠P, 理由：如图2，过P点作PN/IAB,则PNI1CD, .∠PEA=∠NPE, ∠FPN=∠NPE+∠FPE, -D .∠FPN=∠PEA+∠FPE, 图2 .PN//CD, .∠FPN=∠PFC, .∠PFC=∠PEA+∠FPE,即∠PFC=∠PEA+∠P; (3)如图3，过点G作AB的平行线GH. 图3 .GH//AB,AB//CD, .GH //AB //CD, ∴∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG, 又：∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, :∠HGB=∠ABG=1∠ABP,∠HGF=∠CFG=1∠CFP, 2 2 同(1)易得，∠CFP=∠P+∠AEP, HoF=r+∠ABn=a+2An, EG=∠P-HcBe+An-Gi-女日ap-ms- 2 2