湖南娄底市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年下学期九年级期末素养检测 数 学 时间：120分钟 满分：120分 题次 三 总分 得分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的) 题次 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.下列各组图形中，一定相似的是（ A.任意两个正方形 B.任意两个平行四边形 C.任意两个菱形 D.任意两个矩形 2.下列关系式中，y为x的反比例函数的是（) A.y=-2x B.y=3 x C. Y=4 D.y=2x+3 3.点M、N、P是△ABC三边的中点，下列说法正确的是（) A△ABC与△MNP的面积之比为2：1B.△ABC与△MNP的周长之比是2：1 C.△ABC与△MNP的高之比是1：1D.△ABC与△MNP的中线之比是4：1 4.三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2一6x+8=0的解，则这个三角形 的周长是( A.11或8 B.11或13 C.11 D.13 5.若关于x的方程c2-3x-9 =0有实数根，则实数k的取值范围是（) 4 A.k=0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1 6. 如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（) B. 九年级数学试卷共8页第1页 7.如图，A为反比例函数y=《图象上一点，AB垂直于x轴于点B,若So6,则k 的值为() A.12 B.6 D.不能确定 2 ■ E B 第7题图 第8题图 &.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,cosA=,BE=3,则tan∠DBE的值是（) & D.2 9.如图，在平面直角坐标系中，C为△A0B的0A边上一点，AC:OC=1:2,过C作CD∥0B 交AB于点D,C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（) A.4 B.5 C.6 D.7 AP/(kg/m) 6 5 4 3 A(4,2.5) 1 01234567V/m3 第9题图 第10题图 10.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m)变化时，气体的密度 p(单位：kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如 图所示.当V=10m时，气体的密度p为（）kglm. A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学试卷共8页第2页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 山若cosA=分，则锐角∠A= 12.若x是4和16的比例中项，则x= 13.若y=(（a+3)x+1+4x+1是二次函数，则a= 14.已知点A(-2,y),B(1,乃，C(3,乃)都在反比例函数y=-6的图像上， 6 则y,y,y,的大小关系是 (用“<”连接)】 15.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四 十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑 B E 40 方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、 西边正中A、C处各开一道门，从点A往正 北 北方向走40步刚好有一棵树位于点B处， 8103 西门 若从点C往正西方向走810步到达点D处 时正好看到此树，则正方形城池的边长为 步 16.2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实 36 践活动课中独立出来，劳动教育已纳人义务教育全过 程，某校积极实施，建设校园劳动基地.如图，是该 24 校一块矩形劳动场地，长36m,宽24m,要求在场地 内修同样宽的道路（图中阴影部分)，余下部分作为 种植区.如果种植区的总面积为805m2,则所修道路 的宽为 m. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分。17题、18题各6分；19题、20题各8分； 21题、22题各10分；23题、24题各12分) 17.（本题6分)计算：计算：-2in45-（+5-+4 九年级数学试卷共8页第3页 18.在解方程：（2x-1)=5(2x-1)时，小容的解题过程如下： 解：两边同时约去2x-1,得2x-1=5.（第一步) 移项，合并同类项，得2x=6.（第二步) 两边同时除以2，得x=3.（第三步) (1)小睿的解题方法是从第 步开始出现错误的； (2)请你写出正确的解答过程 19.在平面直角坐标系xO中，已知点P(m4)在反比例函数y=-1二的图象上，正比例 函数y=:的图象经过点P和点(6，n): (1)求正比例函数的解析式； (2)点Q是否在反比例函数的图象上？ (3)若F是坐标轴上非原点的一点，且满足PF=OP,直接写出点F的坐标 九年级数学试卷共8页第4页 20.甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员10次的成绩（单位：环)分别是： 7,6,4,8,3,8,7,8,10,9；乙队员10次的成绩被制成如图所示的统计图；根据甲、乙的 信息，整理数据制成如下表格： 乙队员射击成绩 甲、乙队员射击训练成绩分析表 次数 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 b 8 乙 a > 1 1.2 56789成绩/环 (1)填空：a= ，b=; (2)求c的值； (3)从平均数和方差的角度分析，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员， 理由是什么？ 21.某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本.文具店11月4日 定制出200本，5日、6日定制量持续增加，到11月6日当天的定制量达到338本. (1)求5日、6日这两日定制量的平均增长率. (2)在日常销售期间，为吸引更多同学购买，文具店降价促销笔记本.已知每本 笔记本成本为30元，当售价为每本50元时，日销量为320本；每降价1元，日销 量可增加5本.问每本笔记本降价多少元时，当日销售总利润可达到5940元？ 九年级数学试卷共8页第5页 22.阅读下列材料，并完成相应的任务 欧多克索斯(Eudoxus)约公元前400年出生于小亚西亚的尼多斯(Cnidus,今土耳其 西南部)，约公元前347年卒于尼多斯，精通数学、天文学、地理学.他对数学的最大 功绩是创立了关于比例的一个新理论，第一个系统研究了这一个问题，并建立起比例 理论.他认为所谓黄金分割，指的是一点把长为L的线段分为两部分，使其中较长一 部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，其比值是5-」，这个点称为黄 2 金分割点.现在，我们也把顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形， 图1 图2 任务： （1)如图1，在ABC中，∠A=36°，AB=AC,∠ACB的平分线CD交腰AB于 点D.请你根据上述材料利用所学知识，证明点D为腰AB的黄金分割点； (2)如图2，在RIAABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，AB=√5+1， 若D是AB的黄金分割点，BD<AD,求BC的长. 九年级数学试卷共8页第6页 23.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇祺在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时祺淇距窗户的水平距离B2=4m,仰角为α；淇淇向前走 了3m后到达点D,透过，点P恰好看到月亮，仰角为B,如图是示意图.已知，淇 祺淇的眼晴与水平地面B2的距离AB=CD=1.6m,点P到BQ的距离P2=2.6m,AC 的延长线交PQ于点E.（注：图中所有点均在同一平面) (1)求B的大小及tana的值 (2)求CP的长 (3)求sin∠APC的值 窗户 九年级数学试卷共8页第7页 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=ax2+bx+4的顶点，已知该抛 物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点 (1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标. (2)当1≤x≤6时，求二次函数y=ax2+bx+4的最大值与最小值的差 (3)点D3,4)是抛物线上一点，作直线AD,若点P是x轴上方抛物线上的点（不 与点A,B,D重合)，设点P的横坐标为n,过点P作PQ∥y轴，交直线AD于点2， ①求线段PQ的长（用含n的代数式表示) ②当线段PQ的长随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围 A M 弥 B 九年级数学试卷共8页第8页