湖北武汉市硚口区2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

八年级数学答案 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分。） 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 D C A B D 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(-1,2) 12.7×104 13.2 14.16 15.12或9 16.142° (第15题对一个答案给2分，全对给3分) 提示：15. 16. B E =A D 三、解答题（共8个小题。共72分） 17.解：方程两边乘x(x-2),得5(x-2)=7x …3分 解得x=-5 …6分 检验：当x=-5时，x(x-2)≠0 …7分 所以，原分式方程的解为x=-5. …8分 18.(1)解：原式=3a(x2-2xy+y2)…2分(2)解：原式=(m-n(b2-4)…6分 =3a(x-y)2 …4分 =(m-n(b+2)(b-2)…8分 19.(1)证明：，BD⊥AC,CE LAB,∴.∠BDC=∠CEB=90°， …2分 BC=CB 在Rt△BDC和Rt△CEB中， …4分 BD=CE ,∴.Rt△BDC≌Rt△CEB. …5分 ∴CD=BE」 …6分 (2)证明：，Rt△BDC≌Rt△CEB, ∠DBC=∠ECB, …7分 ∴.OB=OC. …8分 x+2 x-11.-(x-2) 20.解：原式= ● …2分 x(x-2)(x-2)2 x-4 (x+2)(x-2)-x-),x-2 …4分 x(x-2)2 x-4 =-x-4-2 …5分 x(x-2)2x-4 1 三一 …6分 x2-2x 1 1 当x=3时，原式=3-2x33 …8分 21.（1)(2)如图1；(3)(4)如图2；注：每小题2分，其它画法参照评分， D BE B 图1 图2 22.解：（1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘2x千克的蔬菜.…1分 500500 依题意得： =10, …4分 2x 解得：x=25, …5分 检验，当x=25,2x≠0.所以，原分式方程的解为x=25. .2x=2×25=50(千克). 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜 …6分 (2)A类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： A类蔬菜的单位面积产量为 300 (千克)： B类蔬菜的单位面积产量为 200 (千克) …7分 a(a-2) 300 200 300(a-2)-200a100a-600100(a-6) a2a(a-2) a2(a-2) a2(a-2)a2(a-2) .a>6,a-6>0,2>0,a-2>0, :100a-=0>0,.300 200 >0 a2(a-2) a a(a-2) 300200 a2 A类蔬菜的单位面积产量大； …8分 a(a-2) (3)8或15 …10分 23.特例研究(1)120°： …3分 (2)方法1：解：作DFLBC交AB于点F, ,DF⊥BC,∠ADE=90°， ∴.∠BDE+∠EDF=∠FDA+∠EDF=90°， ∴∠BDE=∠FDA, …4分 AB=AC,∠BAC=90°，.∠ABC=∠C=45°， ,DF⊥BC,∴.∠BFD=90°-∠ABC=45°， .∠ABC=∠BFD=45°，∴.BD=FD,…5分 BD=FD 在△BDE和△FDA中， ∠BDE=∠FDA.△BDE≌△FDA(SAS), ED-AD .∠DBE=∠DFA: …6分 ∠AFD=180°-∠BFD=135°，.∠DBE=∠DA=135°. …7分 方法2：解：作AF⊥BC于点F,EG⊥BC交CB的延长线于点G, ,EGLBC,AF⊥BC,.∠G=∠DFA=90°， ∠ADE=90°，AF⊥DF, ∴.∠GDE+∠ADF=180°-∠ADE=90°， ∠DAF+∠ADF=90°， ∴.∠GDE=∠DAF, …4分 GB DF [∠G-∠DFA 在△EGD和△DA中， ∠GDE=∠DAF .'.△EGD2△DA(AAS) ED-DA ∴EG=DF,GD=A. …5分 AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠ABC=∠C=45°， AB=AC,AF⊥BC,.∠BAF=∠AC=45, ∴.∠ABF=∠BAF=45°，，BF=AF, …6分 ∴BF=GD,∴BF-BD=GD-BD,∴GB=DF, ∴.GB=EG,,EG⊥BG, ∴.∠EBG=∠GEB=45°， ∴.∠DBE=180°-∠EBG=135°. …7分 方法3：延长ED至点F,使DF=ED,连接AF,CF 问题解决解：在BA的延长线上截取点F,使DF=DB,连接DF ,AB=AC,∠BAC=O, ·∠ABD=∠C=90°- 2 .DB=DF, ∠F=∠ABD=90°-C …8分 D ∴.∠BDF=180°-∠ABD-∠F=O. ∠EDA=∠BDF=C,.∠EDA-∠BDA=∠BDF-∠BDA, ∴.∠EDB=∠ADF. …9分 ED-AD 在△EDB和△ADF中 ∠EDB=∠ADF∴.△EDB≌△ADF(SAS), BD-FD ·∠DBE=∠P=90°_C …10分 24.(1)A(2,0),B(2,2),C(0,2): ……3分 (2)方法1：作OE⊥AC于点E, ,OE⊥AC,MN⊥AC, ∴.∠DEO=∠MND=90°， y ,OA=OC=2,∠AOC=90°， D ∴.∠OAC=∠OCA=45°， 'OA=OC=2,OE⊥AC, ∴.∠AOE=∠COE=45°，CE=AE, ∴.∠AOE=∠OAC, ∴AE=OE, …4分 .OD-DM, ∴.∠DOM=∠DMO, ∴.∠DOM-∠AOE=∠DMO-∠OAC, ∴.∠DOE=∠MDN,…5分 '∠DOE-∠MDN 在△DEO和△MND中 ∠DEO=∠MND ..△DEO≌△ND(AAS) OD-DM .'.OE=DN. .CE=AE=OE, AC-2DN.A =2. …7分 DN 方法2：作ME⊥x轴交AC于点E,延长MD交y轴于点F, OD=DM,∴∠DOM=∠DMO, .OM⊥OF,∴.∠DOM什∠DOF=∠DMO+∠OFD=90°， ∴.∠DOF=∠OFD, .'DF-OD,..DMDF, …4分 ME⊥x轴，AO⊥OC,∴∠EMA=∠COA=90°， ∴.EM/FC,.∠EMD=∠CFD, ∠MDE=∠FDC 在△DMB和△DFC中 DM-DF ∠EMD=∠CFD ∴.△DME≌△DFC（ASA) ∴DE=DC, …5分 ,OA=0C=2,∠A0C=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°， ,ME LAM,.∠AEM=90°-∠MAE=45°，∴.∠AEM=∠MAE=45°，，EM∈AM, .MNLAE,.'.ENAN, …6分 .DE-DC,..DE+EN=DC+AN, ∴AC=2DN,. AC =2 …7分 DN (其他方法参照给分) 4 (3)作OG⊥CP于点G,作BH⊥CP交CP延长线于点H, ,BH⊥CH,OG⊥CP,∴.∠H=∠CGO=90°， ,B(2,2),BC⊥CO,∴.BC=CO=2, y .BC⊥CO,OG⊥CG, C B ∴.∠BCH+∠GCO=∠COG+∠GCO=90°， GP H ∴.∠BCH=∠COG, …8分 [∠BCH=∠COG 在△BCH和△COG中 ∠H=∠CGO A x BC=CO .'.△BCH≌△COG(AAS), .∴.BH=CG, …9分 ∠BPC=150°，∴.∠BPH=180°-∠BPC=30°， ∠H=90°，BP=2BH …10分 .BP-CP, ∴.CP=2CG, ..CG-GP, .OGLCP, ..OP=OC=2. …12分 (另解：在△OPC内作等边△HPC,连接OH解决其他方法参照给分) 5八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂 黑。 儿若分式牛有意文，则二的取值范围是 A.x=1 B.x≠1 C.x=-1 D.x≠一1 &.在未来生活中，人工智能（简称AI)将不可或缺.下列AI软件的图标是轴对称图形的是 B. 3.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是 A:x(x-1)=x2-x B.x2+3x+3=x(x十3)+3 C.x2-2x+1=(x-1)2 D.(x+y)(x-y)=x2-y2 4.把分式z干，中的x,y都扩大到原来的3倍，那么新分式的值是 A.保持不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D,缩小为原来的号 5.下列计算正确的是 A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.(-a3)2=a5 D.a3÷a2=a 6.如图，已知∠POQ,为了作出∠P'O'Q'=∠POQ,用直尺和圆规作图的方法得到△A'O'B'≌ △AOB的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS B B D E (第6题) (第7题) 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E 恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是 A.35° B.37° C.39° D.41° 一1一 8.《儿章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份义件，若用慢马送到900里 远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知 快马的速皮是侵马的倍，求规定时间。设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是 A 900=3×900 B.90=3x900 x-22^x+1 2平22× 900=3×900 90=3×900 x-12^x+2 D x+12人x-2 9间题探究求代数式x+之（红≠0）的最小值 可对叶位变形为十 +-e-+22， 当z-是-0，即=1时2+宁取最小值2. 类比迁移 代数式+是(x0)的最小值是 A.2 B.4 C.6 D.8 10.用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a,b(a>b>0),按图示拼成一个边长为(a十b)的大 正方形，记大正方形面积为S,中间小正方形面积为5，若S,=8S,则2+号的值是 a 6 (第10题) A名 B号 c号 8 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.点A(1,2)关于y轴的对称，点B的坐标是 12.数0.0007用科学记数法表示是 13分式+的值为0，则z的值是 14,如图，在△ABC中，分别以点A点C为圆心，大于分AC的长为半径 作孤，两弧相交于点M、点N,作直线MN分别交BC,AC于点D,点 E,连接AD.若AE=3,△ABD的周长是10，则△ABC的周长是 (第14题) 一2 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6,D是BC的中点，E在边AB上，AE=2BE. 若F在边AC上，满足DF=DB,则四边形AEDF的.面积是 B D t (第15题) (第16题)· 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=38°，D是边BC上的定点，E,F分别是边AB,BC上的 动点（不与点∧，B,C重合）.连接DE,DF,当DE十DF的值最小时，∠EDF的大小是 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本题8分)解方程5=7。 xx-21 18.(本题8分)分解因式： (1)3ax2-6axy+3ay2; (2)b2(m-n)一4(m-n). 19.(本题8分)如图，在△ABC中，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD交EC于点O, BD=CE. (1)求证：CD=BE; (2)求证：OB=OC (第19题) 一3 20(体题8分》化先简再球值：（出安，十中兰其中红=8. x2-2xx2-4x十4 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的7X5网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点 A,C是格点，点B在网格线上（非格点）.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任 务，每个任务的画线不得超过四条， (1)在图(1)中，画△ABC的中线BD,画线段AE交BC于点E,使∠AEC=∠C; (2)在图(2)中，先画线段CF交AB于点F,使∠ACF=45°，再画△ABC的高BG. B B (1) (2) (第21题) 22.(本题10分) 某校有一块长方形劳动实践基地，长为(2a一2)m,宽为am,其中a>6. (1)去年基地收获500kg跳菜，山甲、乙两组志愿者采摘.甲组采摘速度是乙纠的2倍.1印红 单独采摘所需时间比乙组少10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克蔬菜； (2)今年从基地中截取一个边长为am的正方形地块种植A类蔬菜，其余土地种植B类蔬菜 (如图).收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg,哪类蔬菜的单位面积产量高？ (3)学校计划将基地扩建，长增加14m,宽增加am,若扩建后的面积是原来的整数倍，直接写 出整数a的值. (2a-2)m 形吧瘦 o P am A类蔬菜 B类蔬菜 吧袋我日刀 am (第22题) 一4一 23.(本题10分) 问题提出如图(I),在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a.D在边BC上（不与点B,C重合）， 以AD为腰作等腰△ADE(点A,D,E顺时针排列)，满足DA=DE,且∠ADE=a, 连接BE.探究∠DBE与a的数量关系； A A B E D (1) (2) 3) (第23题) 特例探究(1)如图(2)，当x=60°时，直接写出∠DBE的大小； (2)如图(3)，当=90时，求∠DBE的大小； 问题解决如图1，在90°<a<180°的一般情形下，探究∠DBE与a的数量关系。 5- 24.(本题12分)如图(1)，在平面直角坐标系中，过点B(m,)作BA⊥x轴于点A,作BC⊥y轴 于点C,其中n、n满足m2一4m十4+(u一2)=0. (1)直接写出点A,B,C的坐标： y A (1) (2) (3) (第24题) (2)如图(2)，连接AC,点D在AC上，点M在OA上，且OD=DM,MN LAC于点N,求分S DN 的值； (3)如图(3)，点P在四边形ABCO内，满足PC=PB,∠BPC=150°，连接OP,求OP的长.