福建福州市闽清县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年第一学期八年级期末适应性练习 数学学科 1. 全卷共6页，25小题：满分150分：考试时间120分钟。 考生 2.答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效。 须知 3.答题卡上的选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字)笔作答。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请 在答题卡的相应位置填涂) 1.点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是 A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3) 2.要使分式+有意义，则x应满足的条件是 "x-1 A.x≠-3 B.x≠-1 C.x≠0 D.x≠1 3.已知△ABC中，AB=AC,∠A=100°，则∠B的度数为 A.509 B.40 C.30 D.20° 4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.（x+10(x-1)=x2-1 B.x2+2x+1=(x+1)月 C.xX2+2x-1=x(x+2)-1 D.x(x-1)=x2-1 5.下列运算正确的是 A.2a-a=2 B.(a-l2=a2-1 C.a5÷d=a7 D.(2ad}=4d 6.已知Rt△ABC≌Rt△DEF,LA=∠D=90°，△MBC的面积为24，AB=6,则DF 的长为 A.4 B.6 C.8 D.12 八年级数学学科第1页（共6页） 7.下列图形中阴影部分的面积能够直观地解释(x-}=x2-2x+1的是 不 &.已知大拖拉机m天耕地ahm?,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是 小拖拉机工作效率的倍数为 A需 B. m C.ab D.bm mn an 9.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积 为24，则每个长方形的周长为 A.12 B.18 C.24 D.36 第9题图 10.已知在Rt△ACB中，∠C-=90°，∠ABC=75°，AB=5,点E为边AC上的动点， 点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是 A.5 B.5 c D. 第10题图 2 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答） 1L.如图，点B,A,D,E在同一直线上，BC=EF,∠B=∠E,要使得△ABC≌△DEF, 则只需添加一个适当的条件是， (只填一个即可). 12.计算：(28x4y）÷(2x2y)2= 13.计算：1032+103×194+972= 第11题图 八年级数学学科第2页（共6页） 14.下列四个条件： ①在△ABC中，∠A,∠B都是锐角； ②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3； ③在△ABC中，∠A-∠B=∠C; ④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5. 其中能确定△ABC是直角三角形的是 (只填序号) 15.已知顶角为36°，且底边与腰的比为黄金分制比(5斗)的等 腰三角形叫做黄金三角形.如图，△ABC是黄金三角形，D为AC 上一点，且AD=BD,BC=V5+1,则CD的长为 R 第15题图 16.已知d-a-1=0,且2分gx+2=4,则x的值为 a+3a'x-a 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作客） 17.(本小题满分8分) 计-+(3+) 18.(本小题满分8分) 如图，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC 求证：AB=DE. 第18题图 19.(本小题满分8分)》 先化简，再求值： 其中m=√2+2， 20.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分 ∠ABC交AC于点E,ED⊥AB于点D. 求证：ED平分∠AEB. 第20题图 八年级数学学科第3页（共6页） 21.(本小题满分8分)》 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程 问题：甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相 等，且乙队每天比甲队多修20m.求甲队每天修路的长度 400600 600400 冰冰： 阳阳： =20 x+20 y 根据以上信息，解答下列问题： (1)冰冰同学所列方程中的x表示 阳阳同学 所列方程中的y表示 (2)选择一个方程进行解答，并回答老师提出的问题， 22.(本小题满分10分) 若一个整数x能表示为两个连续正整数的平方差的形式，则称这个数为“连续平 方差数”.如：5=32-22，则5是连续平方差数，32一22叫做5的连续平方差分 解形式。 (1)写出15的连续平方差分解形式： (2)若M仁4a+2(a为整数)，求证：M不是“连续平方差数”. 23.(本小题满分10分) (1)证明命题：一边中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 已知：如图1，△ABC中，CD是AB边上的中线，且 求证：∠ACB=一，（请写出证明步骤） (2)如图2，已知D,E是平面内两点.请用无刻度的直尺和圆规作图：在△ABC 的边AB上找一点F,使得△DEF为直角三角形，且LDFE=90°·（不写作法， 保留作图痕迹) 图】 图2 八年级数学学科第4页（共6页） 24.(本小题满分12分) 某综合实践小组准备了如图1所示的三种卡片开展拼图游戏.其中A型卡片是边 长为a的正方形，B型卡片是长为a宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正 方形，且a>b. (1)请你利用1个A型卡片，2个B型卡片设计一个轴对称图形，画出图形（只 需画一种)，并直接写出它的周长（用含a,b的代数式表示）； (2)该综合实践小组用1个A型，2个B型，1个C型卡片拼成如图2所示的 正方形，发现可以用一个乘法公式表示这个正方形的面积。请你利用这个乘法公 式中的数量关系解决问题：若(2n-1)+(3-22=12+2-23, (2n-1)3-2n)=1-1,求1的值； (3)现共有10张A型卡片，25张B型卡片和16张C型卡片，请你用这些卡片 设计一个面积最大的正方形，写出拼成这个正方形需要的各种型号卡片的数量 (不要求画图)，并用含a,b的代数式表示这个正方形的面积. (注：以上所有的拼图均不考虑缝隙与重叠) B C A B 图1 图2 八年级数学学科第5页（共6页） 25.(本小题满分14分) 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，BD,CD分别平分∠ABC和LACB. (1)求∠BDC的度数； (2)如图1，延长BD交AC于E,作EG⊥BE交CD于G,作GF⊥AC交BE 的延长线于F,垂足为H,求证：EF=BD; (3)如图2，若AB=AC-1,2是直线BC上一点，分别关于直线BD,CD作2 的对称点M,N,它们到直线BC的距离分别记作m和n,请直接写出m与n的 数量关系 D B 图1 图2 备用图 八年级数学学科第6页（共6页） 2025一2026学年度第一学期期末适应性练习 八年级数学参考答案 一、选驿题（共10小题，每小题4分） 1.A2.D3.B4.B5.D6.C7.A8.B 9.C10.C 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分) 11.∠C-∠F(开放题，答案不唯一) 12.7y 13.40000 14.②③④ 15.2 16. 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分) 解：原式=元-3+1+26 =兀 8 18.(8分) 解：.∠1=∠2 .∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE 即∠ACB=∠DCE. 2 .CA=CD,BC=EC.… .4 .∴.△ABC≌△DEC(SAS) .6 AB=DE …8 19.(8分) 解：原式-m-2}÷m2 (因式分解2分，减法计算2分)…4 m-12-1 =m-2}m-1 -1m-2 …5 =2-26 当m=√2+2时，原式=√2… .8 20.(8分) 证明：·BE平分∠ABC .∠ABE=5∠ABC-40 .2l .∠A=40° ∴.∠A=∠ABE .4 .BE=AE… …6 ,·ED⊥AB .ED平分∠AEB 8 (其他解法请酌情给分)》 21.(8分) (1)甲队每天修路的长度；甲队修400m路需要的时间/乙队修600m路需要的时间 .4(每空2分) 400 600 (2)解： x x+20 两边同乘以x(x+20),得 400(x+20)=600x 解得x=40…。 7 经检验：X=40是原分式方程的解8 答：甲队每天修路40m. 600400 方法二： =20 y 两边同乘以y,得 600-400=20y y=10 ..6 经检验：y=10是原分式方程的解.7 .∴.400÷10=40m 答：甲队每天修路40m. 8, 22.(10分) 解：(1)82-72. 3 (2）设连续两个正整数为m和m+1… 4 则(m+1）2-2=m2+2+1-m2=2+1. 6 .连续平方数为奇数… 7 .·M=4a+2=2(2a+1)为偶数 与连续平方数为奇数矛盾9 ,M不是“连续平方差数” 10 23.(10分) 解：(1)CD=AB,90° 2 (2).·CD是AB边上的中线 .AD-BD-IAB. 2 CDA ∴.AD=BD=CD ..∠A=∠ACD,∠B=∠BCD..4 LA+LACD+∠B+LBCD=180°5 ∴.∠ACD+∠BCD=90° D E 即∠ACB=90° 6 (3)作出垂直平分线得2分，作出点F得1分，回答1分 10 24.（12分) 解：(1)答案不唯一，画出图形是轴对称图形即可，画图正确得2分，周长正确得2分4 (2)数学公式为(a+b)2=+2ab+b2或+2ab+b2=(a+b)2(这个公式可写可不写，后面解 答不来的，写出公式得1分，后面有完整解答的，写出不另外给分) (2n-1)2+(3-2n)2+2(2n-1)(3-2n)）=(2n-1+3-2n)2 .6 t+2t-23+2(1-t)=4 .t=±5 7 当t=-5时，(2n-1)2+(3-2n)2=t2+2t-23<0,不合舍去 .t=5 8 (3)设正方形的边长为+b,则面积为 S=(ma+nby=ma+2mmab+nb2......... .9 .只有10张A型卡片，25张B型卡片和16张C型卡片 .l=3,=4........ .10 .需要9张A型卡片，24张B型卡片和16张C型卡片..11 面积为9a+24ab+16b2.… ..12 25.(14分) 解：(1)，BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB DBC-A8C DCB--4CB2 2 ·.LDBC+LDCB-=}LABC+∠ACB 2 (180°-∠A) =45°........3 .∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)=135°...4 (2)证明：在CB上截取CK=CE ,·∠ECD=∠KCD,CD=CD