精品解析：广东省揭阳市榕城区2025-2026学年上学期八年级数学期终质检试题

2025－2026学年度第一学期期终质检 八年级数学科目试卷（A） 一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. 2025 C. D. 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 等角的余角相等 C. 两锐角之和一定是钝角 D. 两直线平行，同旁内角互补 4. 如图，直线，直线分别与直线，交于点E和F，平分，交直线于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（　　） A. （3，0） B. （7，0） C. （3，7） D. （7，3） 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 9. 学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数（单位：分），及方差如表所示： 甲 乙 丙 b a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本题有5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_______． 12. 点到轴上的距离是______． 13. 若关于x，y的方程组有无数组解，则______． 14. 有一个数值转换器，设计流程如图： 当输入的值为_____时，该程序无法输出值 15. 如图，直线分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，此时点D的坐标为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点． （1）求AB和BC； （2）求∠ABC的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 21. 素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以及的平均昼夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标志登记保护． 【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量千克/亩如下： A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166 B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b c B区域 166 a 168 根据以上信息，解决下列问题： （1）表中______，______，______； （2）调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮助小文进一步阐述理由； （3）为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“坝夜1号”和“白燕2号”展开研究，并聘请专家对这两种燕麦的三个重要指标造行评分，结果如下表单位：分，满分10分： 产量与适应性 品质与用途 种植成本 坝夜1号 7 9 6 白燕2号 9 8 7 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2、5、3，再去看数据，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 2025年1月29日，由饺子导演创作的影片《哪吒之魔童闹海》上映，自上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，吸引了各个年龄段观众，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办20只，敖丙手办15只共花费585元，第二次以相同的进价购入哪吒手办50只，敖丙手办50只共花费1650元． （1）求每只哪吒和敖丙手办进价各多少元？ （2）电影院为了了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6只哪吒手办，4只敖丙手办，收入250元，经核实记录正确．周二以相同的售价出售了哪吒手办15只，敖丙手办10只，销售额显示为615元，你认为周二的销售额记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 23. 5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵． （1）试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式； （2）若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ （3）为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期终质检 八年级数学科目试卷（A） 一、选择题：本小题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的轴对称变换，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是， 故选：A． 2. 的平方根是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：C． 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 等角的余角相等 C. 两锐角之和一定是钝角 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟悉课本中的性质定理是解题的关键． 【详解】解：A. 全等三角形的面积相等，此命题为真命题，不合题意； B. 等角的余角相等，此命题为真命题，不合题意； C. 两锐角之和不一定是钝角，故原命题是假命题，符合题意； D. 两直线平行，同旁内角互补，此命题为真命题，不合题意； 故选：C 4. 如图，直线，直线分别与直线，交于点E和F，平分，交直线于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故选C． 5. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，若三角形中，两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此判断出对应图形中直角三角形的个数即可得到答案． 【详解】解：A、，， ∴图中只有一个直角三角形，不符合题意； B、，， ∴图中有两个直角三角形，符合题意； C、，， ∴图中没有直角三角形，不符合题意； D、，， ∴图中没有直角三角形，不符合题意； 故选：B． 6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键． 根据桶容量为10斗，得，根据总米数7斗，得即可得到方程组． 【详解】解：∵桶容量为10斗， ∴， ∵出米率为，y斗谷子出斗米，加上原有x斗米，共得米7斗， ∴， ∴可得方程组：， 故选：A． 7. 关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（　　） A. （3，0） B. （7，0） C. （3，7） D. （7，3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先确定b与k的关系，然后代入一次函数解析式中，最后根据各选项进行逐项分析即可． 【详解】解：∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7， ∴7k+b=3， ∴b=3-7k； 把b=3-7k代入y=kx+b得：y=kx+3-7k， A.当x=3时，y=3k+3-7k=3-4k，所以此时直线y=kx+b不一定过点（3，0）； B.当x=7时，y=7k+3-7k=3，所以此时直线y=kx+b一定不过点（7，0）； C.当x=3时，y=3k+3-7k=3-4k，所以此时直线y=kx+b不一定过点（3，7）； D.当x=7时，y=7k+3-7k=3，所以此时直线y=kx+b一定过点（7，3）； 故选：D． 【点睛】本题考查方程的解，以及一次函数图象上点坐标的特征，理解方程的解的定义，掌握一次函数图象上点坐标的特征是解题关键． 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 9. 学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数（单位：分），及方差如表所示： 甲 乙 丙 b a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的应用，根据“成绩较好且状态稳定”的要求，乙组被选中需平均分不低于其他组且方差最小． 【详解】解：∵乙组和丙组平均分均为98，甲组平均分为b，且平均数，乙组被选中， ∴； ∵乙组方差为，丙组方差为，且乙组被选中， ∴． 故选：A． 10. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数与方程(组)的关系逐一分析判断即可． 【详解】解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点， ∴一元一次方程的解为，，故正确； 由，解得，故错误； ∴一次函数为， ， 把代入得，， ∴， ∴， ∴方程组的解为，故正确； ∵一次函数为， ， ∴当时，， 当时，由得， ∴，， ∴四边形的面积，故正确； ∴正确的是， 故选：． 二、填空题：本题有5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可． 【详解】， ∴的相反数是2， 故答案为：2． 12. 点到轴上的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点的纵坐标判断点到x轴的距离是解题的关键．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值可得答案． 【详解】解：点到x轴上的距离是． 故答案为：3 13. 若关于x，y的方程组有无数组解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数和算术平方根，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键． 根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组有无数组解， ∴方程和方程是同一个方程， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 有一个数值转换器，设计流程如图： 当输入的值为_____时，该程序无法输出值 【答案】负数或0或1 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，根据流程图求算术平方根，再根据无理数的定义判断即可求解． 【详解】解：∵负数没有算术平方根， ∴不能输出； 当输入时，算术平方根为0，不是无理数，继续取算术平方根，一直循环进行，不能输出； 当输入时，算术平方根为1，不是无理数，继续取算术平方根，一直循环进行，不能输出； 综上，当输入的值为负数或0或1时，该程序无法输出值 故答案为：负数或0或1． 15. 如图，直线分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，此时点D的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及全等三角形的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先求出，则为等腰直角三角形，则，可得，则，然后分两种情况讨论，根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵直线分别与x轴交于A，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当时，如图： ∴， ∴， ∴； 当时，如图： ∴，， ∴， ∴， 综上：点D的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算．先算乘法，零指数幂，化简二次根式，最后合并即可． 【详解】解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得， 得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点． （1）求AB和BC； （2）求∠ABC的度数． 【答案】（1）；；（2）45°． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理，即可求出线段AB和BC的长度； （2）连接AC，求出AC的长度，然后利用勾股定理的逆定理，得到△ABC是等腰直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意， ∵每个小正方形的边长为1， ∴，； （2）连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=， ∵，即AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 【点睛】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和邻补角得出内错角相等，可证明平行； （2）根据平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把整理得，再把，分别代入，进行计算，即可作答． （2）把，分别代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ． 21. 素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以及的平均昼夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标志登记保护． 【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量千克/亩如下： A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166 B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b c B区域 166 a 168 根据以上信息，解决下列问题： （1）表中______，______，______； （2）调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮助小文进一步阐述理由； （3）为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“坝夜1号”和“白燕2号”展开研究，并聘请专家对这两种燕麦的三个重要指标造行评分，结果如下表单位：分，满分10分： 产量与适应性 品质与用途 种植成本 坝夜1号 7 9 6 白燕2号 9 8 7 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2、5、3，再去看数据，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦？ 【答案】（1）166，166，5 （2） 由于区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为稳定， 所以小文只从平均数分析是片面的； （3）该地区更适宜种植“白燕2号” 【解析】 【分析】（1）根据根据众数、中位数、方差概念可求出的值； （2）根据方差的性质进行解答； （3）分别计算“坝夜1号”和“白燕2号”的加权平均数进行比较即可解答． 【小问1详解】 ， A区域中166出现的次数最多，所以， 故答案为：166，166，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 “坝夜1号”得分为：（分）； “白燕2号”得分为：（分） 因为，所以该地区更适宜种植“白燕2号”． 【点睛】本题主要考查了众数、中位数的概念，方差的概念与性质，加权平均数，熟练掌握相关知识是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 2025年1月29日，由饺子导演创作的影片《哪吒之魔童闹海》上映，自上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，吸引了各个年龄段观众，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办20只，敖丙手办15只共花费585元，第二次以相同的进价购入哪吒手办50只，敖丙手办50只共花费1650元． （1）求每只哪吒和敖丙手办进价各多少元？ （2）电影院为了了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6只哪吒手办，4只敖丙手办，收入250元，经核实记录正确．周二以相同的售价出售了哪吒手办15只，敖丙手办10只，销售额显示为615元，你认为周二的销售额记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 【答案】（1）每只哪吒手办进价为元，每只敖丙手办进价为 元 （2）周二的销售额记录不正确，正确的销售额为 元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）设每只哪吒手办的进价为 元，每只敖丙手办的进价为 元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设每只哪吒手办的售价为 元，每只敖丙手办的售价为 元，根据题意得，进而求得出周二的销售记录额，即可求解． 【小问1详解】 解：设每只哪吒手办的进价为 元，每只敖丙手办的进价为 元， 根据题意得， 解得：， 答：每只哪吒手办进价为元，每只敖丙手办进价为 元； 【小问2详解】 解：设每只哪吒手办的售价为 元，每只敖丙手办的售价为 元， 根据题意得，， 即， ∴， 答：周二的销售额记录不正确，正确的销售额为 元． 23. 5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵． （1）试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式； （2）若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ （3）为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 【答案】（1）； （2）第分钟后会开始拥堵 （3）举措有效， 由题意得， 即， 楼梯口的总人数为， 即， 画出图象如图： 由图可知，总人数最多为65人，小于70人，故不会发生拥堵． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法分别求解即可； （2）设楼梯口的总人数为人，当时，则，据此列不等式计算即可求解； （3）学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，则，据此楼梯口的总人数为，画出图象，根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：当时，设直线的解析式为， 将代入得，，解得， ∴； 当时，设直线的解析式为， 将和代入得，，解得， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：设楼梯口的总人数为人， 当时，， 令，则， 得， 答：第分钟后会开始拥堵； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $