精品解析：黑龙江牡丹江市第三高级中学2025-2026学年度第一学期期末考试高一数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末考试 高一 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：郑连友 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集运算即可求解. 【详解】由集合，，则，故D正确. 故选：D. 2. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值法可判断ABC；利用不等式性质可判断D. 【详解】当，时，，故A错误； 当，，，时，，故B错误； 当时，可得，故C错误； 若，，则，故D正确. 故选：D. 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的定义，结合单调性可得答案. 【详解】由对数函数和指数函数的性质可知和均不是奇函数； 设，则定义域为，，所以是奇函数； 又函数在区间上单调递增，故该函数在其定义域内不是减函数 设，，故是奇函数； 又为增函数，所以为减函数. 故选：A 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助中间量0和1，根据指数、对数函数的性质判断. 【详解】因为，即， 所以， ，即，， 所以. 故选：C 5. （   ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】 故选：D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数单调性的性质，结合函数零点存在原理进行判断即可. 【详解】因为函数是正实数集上的增函数， 所以函数是正实数集上的增函数， 因为， 所以， 因此函数在上必有一个零点， 又因为函数是正实数集上的增函数， 所以函数有唯一零点，且零点在区间内， 故选：B 7. 已知函数（）的图象过函数图象的定点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先求得图象的定点，得到，再由，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由函数，令，可得，所以图象的定点， 又由函数的图象过函数图象的定点， 可得，即，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 8. 对任意实数表示不超过的最大整数，例如．已知：，则为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用取整函数的性质得到的取值情况，即可得到答案. 【详解】设，若是整数，则. 若不是整数，则，从而，故，这就得到. 而原式为，在中恰有是整数，所以其中有个不是整数. 故. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 若幂函数的图象经过点，则该函数在上单调递减 B. 命题“，”的否定是“，” C. 函数的单调递增区间为 D. 函数与函数互为反函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A,依题求出函数解析式，再判断即得；对于B，根据全称量词命题的否定要求即得；对于C，根据复合函数的单调性判断“同增异减”原则即可求得递增区间；对于D，按照互为反函数的两函数之间的关系分析即得. 【详解】对于A项，设依题意，，解得：，则因，故函数在上单调递减，即A项正确； 对于B项，否定量词和结论即得命题“，”的否定是“，”，即B项正确； 对于C项，设，由解得：或，因在定义域内为增函数， 且在上递减，在上递增， 根据同增异减原则知，函数的单调递增区间为，即C项错误； 对于D项，因的定义域为R，值域为，由可得：， 交换即得：，即，其定义域为，值域为R.即D项正确. 故选：ABD. 10. 下列结论中正确的是（   ） A. 若角的终边过点，则 B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C. 对任意，恒成立 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角函数的定义、象限角、三角函数恒等变换等知识点对各选项进行分析和计算. 【详解】选项A：当时，，则，故A正确； 选项B：若是第二象限角，则，， 所以，， 所以为第一象限角或第三象限角，故B错； 选项C：因为，如图， 射线与单位圆交于点，作轴，垂足为点，单位圆与轴正半轴的交点为点，设，由弧度制的定义可知，劣弧的长度为， 根据三角函数线可知，，，， ，，易得， 所以，所以，故C正确； 对于D，由，可得，因，故， 所以，又，则，故D正确. 故选：ACD． 11. 函数，则关于的下列说法中正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 图像关于点中心对称 C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，由三角恒等变形化简，再根据正余弦型函数的性质逐项判断即可． 【详解】 ， 函数的最小正周期，故A正确； 当时，，所以函数图象不关于点中心对称，故B错误； 当时，， 当，即时，，故在区间上不单调，故C错误； 为偶函数，故D正确． 故选：AD． 三、填空题 (本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 不等式 的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次不等式的解法，先因式分解再确定解集即可. 【详解】由题意，，解得或， 故解集为. 故答案为：. 13. 已知是定义在上的奇函数，则________． 【答案】0 【解析】 【详解】因为函数是奇函数，故，，故得到0. 故答案为0. 14. 已知角满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用和角的正切公式计算得解. 【详解】由，得. 故答案为： 四、解答题 (本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值； （2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算. 【小问1详解】 因为，且为第二象限角， 所以，. 【小问2详解】 . 16. 已知函数的部分图象如图所示 （1）求，并写出函数f(x)的解析式. （2）若将向右平移个单位得到的函数是奇函数，求的最小值. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据最值和周期可得，利用周期可求得，代入点可得，即可得函数解析式； （2）根据图象变换可得，结合奇函数性质可得，，进而可求的最小值. 【小问1详解】 由图可知，， 所以，即，所以， 因为， 所以， 因为，所以，所以； 【小问2详解】 将向右平移个单位得到函数， 因为是奇函数，所以，所以，， 所以时，正数取得最小值. 17. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且 . （1）求与的解析式： （2）求函数在上的值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设，，根据题意列方程组求解； （2）令，求一元二次函数的值域. 【小问1详解】 设，， 则由题意可知，，，，得，，， 则，； 【小问2详解】 ， 令，则，对称轴为， 又，，，则， 故函数在上的值域为. 18. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 【答案】（1） （2）值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. 【解析】 【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解； （2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间. 【小问1详解】 由题意，所以； 【小问2详解】 由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 19. 如图，在扇形 中， 半径 ， 圆心角 是扇形弧上的动点， 矩形 内接于扇形， 求矩形 的面积的最大值. 【答案】 【解析】 【分析】令，，将矩形的面积表示成关于的函数，结合辅助角公式以及三角函数单调性计算可得结果. 【详解】连接，令，， 在中，半径 ，， 在中，， ， 设矩形 的面积为S， 则 由 ， 得 ， 所以 时，即 时， , 因此，当 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末考试 高一 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：郑连友 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. （   ） A. 0 B. C. D. 1 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）的图象过函数图象的定点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 对任意实数表示不超过的最大整数，例如．已知：，则为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 若幂函数的图象经过点，则该函数在上单调递减 B. 命题“，”的否定是“，” C. 函数的单调递增区间为 D. 函数与函数互为反函数 10. 下列结论中正确的是（   ） A. 若角的终边过点，则 B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C. 对任意，恒成立 D. 若，，则 11. 函数，则关于的下列说法中正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 图像关于点中心对称 C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 三、填空题 (本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 不等式 的解集是______. 13. 已知是定义在上的奇函数，则________． 14. 已知角满足，则________． 四、解答题 (本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 16. 已知函数的部分图象如图所示 （1）求，并写出函数f(x)的解析式. （2）若将向右平移个单位得到的函数是奇函数，求的最小值. 17. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且 . （1）求与的解析式： （2）求函数在上的值域. 18. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 19. 如图，在扇形 中， 半径 ， 圆心角 是扇形弧上的动点， 矩形 内接于扇形， 求矩形 的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $