新疆乌鲁木齐市第一中学2025-2026学年上学期七年级1月学情自测数学试卷

2025-2026学年新疆乌鲁木齐一中七年级（上）月考数学试卷(1月 份) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若规定收入为“+”，那么-50元表示() A收入了50元 B.支出了50元 C.没有收入也没有支出 D.收入了100元 2.下面各选项中，两个量成反比例的是() A.2.5x=y B.x+y=40 c.5y= D.x-y=4 3.下列说法错误的是() A若益=六则x=y B.若x2=y2,则4ax2=4ay2 C.若a=b,则a-5=b-5 D.若ac=bc,则a=b 4.如图所示，下列表示错误的是() A B C A线段AB B.线段AC C.射线AC D.射线BA 5.下列各组单项式中，是同类项的为() A-x2y与x2y2 B.x2y2与2y C.-x2y与3x2y D.xy2与x2y 6.如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0,2,4，数轴上另有一点C,到A点的距离为1，到点B的 距离小于3，则点C位于() 0 A B -10 1234 A点O的左边 B.点O与点A之间C.点A与点B之间D.点B的右边 7.解一元一次方程9-3y=5y+5,移项正确的是() A-3y+5y=5+9 B.-3y-5y=5-9 C.-3y-5y=5+9 D.-3y+5y=5-9 8.已知代数式A=9x2-4x-3,B=2x3-3mx2+5,若代数式A-B中不含x2项，则m的值为() A.2 B.3 C.-2 D.-3 9.如图，点C是线段AB的中点，CD=号AC,若AD=1cm,则AB=() D B 第1页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.3cm B.2.5cm C.4cm D.6cm 10.如图，O为直线AB上一点，∠D0E=90°(OD和OE均在AB上方，且OD 在OE左侧)，OC平分∠AOE,有下列四个结论：①LA0D+∠B0E=90°；② 若∠B0E=58°，则∠C0E=61°；③LB0E=2LC0D;④OD平分LC0A.其中正 确的结论共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小： -3-4; -(-3)-1-3: -年-是刘 12.长方形的周长为20cm,它的宽为xcm,那么它的面积为 13.已知方程3(x+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解，则a的值是 14.如图，己知AB=10cm,BC=4cm.D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=cm. M D B C 15.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OB半分∠D0F,若 ∠E0C=115°，则∠C0F=度. 8 16.“*”是规定的这样一种新运算，法则是：a*b=a2+2ab,则4*(-2)的值是 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.计算： 6(-子+(-5- (2-1)--3)×(-3)+(-6+2 第2页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题6分) 解方程：1生=号 2 19.(本小题10分) 已知A=x2+3x-1,B=-2x2-3x+4,C=-x2+1.求： (1)B-2C+A. (2)A·C-B. 20.(本小题8分) 画图题：如图，平面上有A,B,C,D四点，请按照下列语句画出图形. (1)画直线AB; (2)画射线BD: (3)线段AC和线段DB相交于点O; (4)延长线段BC至E,使BE=2BC D, A。 c B 21.(本小题8分) 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如 下：（单位：千米） +15,-3,+14,-11,+10,-18,+14,+2,-4 (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 22.(本小题10分) 如图，O是直线AB上的一点，OE是LB0D的平分线，己知∠B0C=20°，∠C0D=90°，求LC0E的度数. 第3页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题12分) 请列方程解决下面的问题： 小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装为了缓解资金压 力，小张决定将这类服装打折销售若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30 元 (1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？ (2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行 甩卖，为了保证这批服装总利润率达到10%，小张最低能打几折？ 24.(本小题10分) 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单 位：米)，解答下列问题： m 厨房 卫生问 客厅 6 3 卧室 (1)用含m,n的代数式表示地面的总面积S; (2)己知n=1.5,且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺 地砖的总费用为多少元？ 25.(本小题12分) 如图，数轴的单位长度为1，点A,D表示的数互为相反数 (1)直接写出：点B表示的数是，点C表示的数是 (2)如果数轴上点P到点B,C的距离和等于5，则点P表示的数是 (3)数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2 个单位长度的速度也向左运动运动x秒后M,N两点间的距离为1，求出x的值 第4页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A十B十十市山 第5页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：收入用“+”表示，∴-50元表示支出50元，故选B. 若规定收入为“+”，则“.”表示与之相反的意义，即支出. 本题考查了“+”与“.”所表示的意义， 2.【答案】C 【解析】解：A中，2.5x=y,两个量是成正比例的，不成反比例，不符合题意； B中，x+y=40,两个量的和一定，不成反比例，不符合题意； C中，5y=两个量成反比例，符合题意； D中，x-y=4,两个量的差一定，不成反比例，不符合题意； 故选：C. 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值 一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例.由此逐项判断即可. 本题考查了辨识反比例的量，正确记忆相关知识点是解题关键， 3.【答案】D 【解析】解：A、若益=总等式两边同时乘以a,可得x=y, 正确； B、若x2=y2,等式两边同时乘以4a,可得4ax2=4ay2, 正确： C、若a=b,等式两边同时减去5，可得a-5=b-5, 正确； D、若ac=bc,则a不一定等于b,例如3×0=4×0，但是3≠4， 故错误； 故选：D. 根据等式：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个 不为零的数，结果仍得等式.结合各选项进行判断即可. 本题考查了等式的性质，解答本题关键是掌握的等式的两个性质. 4.【答案】D 第6页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【解析】解：A、线段AB,选项说法正确，不符合题意； B、线段AC,选项说法正确，不符合题意； C、射线AC,选项说法正确，不符合题意； D、射线BA,选项说法错误，符合题意. 故选：D. 根据线段的定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”，射线的定义“直线上的一点和它一旁的部 分叫做射线”依次进行判断即可得. 本题考查了直线、线段、射线，掌握相应的定义是关键 5.【答案】C 【解析】解：A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误； B、相同字母的指数不同，故本选项错误； C、符合同类项的定义，故本选项正确： D、相同字母的指数不同，故本选项错误； 故选C 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可， 本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌提同类项中的两个相同、 6.【答案】B 【解析】解：根据题意可得点C表示的数为1， “选项B符合题意。 故选：B. 利用数轴知识解答， 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识， 7.【答案】B 【解析】解：解一元一次方程9-3y=5y+5,移项正确的是：-3y-5y=5-9 故选：B。 移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可。 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为1。 8.【答案】D 第7页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【解析】解：A=9x2-4x-3,B=2x3-3mx2+5 A-B=9x2-4x-3-(2x3-3mx2+5) 多项式9x2-4x-3-(2x3-3mx2+5)不含x2项， .3m+9=0, 解得m=-3. 故选：D. 令x2项系数等于0，再解方程即可. 本题考查了对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精 巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力 9.【答案】A 【解析】解：~点C是线段AB的中点， AC=BC=AB, ~CD=号AC,AD=1cm, AD=号AC=2CD=1cm, .CD=7cm, .AC=cm, :.AB=2AC=3(cm), 故选：A. 根据线段中点的性质，可得AC的长，可得AB的长， 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质， 10.【答案】C 【解析】解：①O为直线AB上一点， ∠A0D+∠D0E+∠B0E=180°， ×∠D0E=90°， .∠AOD+∠BOE=90°， 故结论①正确； ②O为直线AB上一点， ·.∠A0E+∠B0E=180°， 第8页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∠B0E=58°， LA0E=180°-58°=122°， OC平分∠AOE, LC0E=A0B=克×122=61， 故结论②正确； ③设LC0D=a, ∠D0E=90°， ∠C0E=∠D0E-∠C0D=90°-a, OC平分∠AOE, ∠A0C=∠C0E=90°-a, LA0D=∠A0C-∠C0D=90°-a-a=90°-2a, ∠A0D+∠BOE=90°， ·∠B0E=90°-∠A0D=90°-(90°-2a)=2a, .∠BOE=2∠COD, 故结论③正确： ④假设OD平分LC0A, .∠COD=∠AOD, ∴.∠AOC=2∠C0D, OC平分∠A0E, .∠A0C=∠C0E, .∠COE=2∠COD, ∠D0E=90°， .∠C0E+∠C0D=90°， .2LC0D+∠C0D=90°， .∠C0D=30°， .∠A0D=∠C0D=30°， 根据已知条件，无法确定∠A0D=30°， 故结论④不正确， 综上所述：结论正确的是①②③. 第9页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 故选：C ①根据LAOD+∠D0E+∠B0E=180°，∠D0E=90°得∠A0D+∠B0E=90°，由此可对该结论进行判断； ②根据∠A0E+∠B0E=180°，∠B0E=58得∠A0E=122°，再根据角平分线的定义可求出∠C0E的度数， 进而可对该结论进行判断； ③设∠C0D=a,则LC0E=90°-a,根据角平分线的定义得LA0C=∠C0E=90°-Q,则 ∠A0D=90°-2a,再根据∠A0D+∠B0E=90°得∠B0E=2a,由此可对该结论进行判断； ④假设OD平分LC0A,则LA0C=2LC0D,根据角平分线的定义LA0C=∠C0E=2LC0D,再根据 ∠D0E=90°得LA0D=∠C0D=30°，但是根据已知条件，无法确定LA0D=30°，由此可对该结论进行判 断，综上所述即可得出答案、 此题主要考查了互为余角和补角的概念，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和补角的概念，角平 分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键。 11.【答案】> 7 < 【解析】解：-3<-4， ÷-3>-4; ×-(-3)=3,-|-3引=-3,3>-3， ·-(-3)>--3； -引=骆引=器骆>易 -引>-引， - 故答案为：>，>，<. 第一个和第三个先比较它们的绝对值，第二个先化简再比较 本题考查了实数大小的比较，草握有理数比较大小的方法是解决本题的关键 12.【答案】x(10-x)cm2 【解析】解：长方形的长为20÷2-x=10-x, 面积：x(10-x)cm2. 第10页，共16页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP