河南省洛阳市宜阳县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一元二次方程的根的说法，正确的是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 没有实数根 C. 两根之和为 D. 两根之积为 4. 如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　　） A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63 6. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 与y轴的交点 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点、，与交于点O，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，E为的中点，F是上一点，G为上一点，且，，交于点H，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则_________． 12. 春节期间，小明陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升100米”，若此山坡的坡度，爱思考的小明很快告诉妈妈：“我们至少走坡路________米了”． 13. 如图，在中，，，点是的重心，，则的长为__________． 14. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”寥寥数语，把图形之妙趣说得淋漓尽致．二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________． 15. 如图，在中，，点在边上，点在射线上，以为对称轴将折叠得到，点A的对应点为D，若点D落在边上，且与相似，已知，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 18. 如图，，与交于点，且，，． （1）求的长； （2）求证：． 19. 已知抛物线． （1）该抛物线的对称轴为_______； （2）若该抛物线的顶点在轴上，求抛物线的解析式； （3）当时，设点，在该抛物线上，若，请直接写出m的取值范围． 20. 某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件． （1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能多让利顾客，则每件应降价多少元？ （2）每件降价多少元时，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？ 21. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）当悬臂与桌面平行时，=___________° （2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少？ （3）已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 22. 如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，如图建立平面直角坐标系． （1）求抛物线表示的二次函数解析式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 米射门，才能让足球经过点O正上方处． 23. 综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究 在正方形中，相交于点O． （1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________； （2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值 类比探究 （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由； （4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）． 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】260 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 或##或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）1；（2）， 【17题答案】 【答案】（1）B （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ， ， 【19题答案】 【答案】（1）直线 （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）每件应降价15元 （2）每件降价10元时，每周销售利润最大，最大销售利润为8000元 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 当时，， 球不能射进球门． （3）1 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）； （3）的值与α无关，理由如下， 如图， 同理可证， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∵O是的垂直平分线与的交点， ∴， ∴， 过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴的值与α无关； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $