山东省聊城市2025-2026学年七年级上学期期末数学模拟试卷（三）

山东省聊城市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷模拟试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为(    ) A. B. C. D. 4 2.代数式与的值互为相反数，则m的值为(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列等式变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是    A. 两点之间，直线最短 B. 过两点有且只有一条直线 C. 若，则B为AC中点 D. 各边相等的多边形是正多边形 5.用一副三角尺不可能拼出的角是(    ) A. B. C. D. 6.下列图形中，不是正方体的展开图的是(    ) A. B. C. D. 7.多项式是关于x的四次三项式，则m的值是     A. 4 B. C. D. 4或 8.某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用 x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线AB与CD相交于点O，，，射线OE平分，则(    ) A. B. C. D. 10.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物㳔刻朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 艮 001 1 坎 010 2 巽 011 3 例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是规定依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是     A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 11.已知代数式，请写出一个它的同类项：          . 12.计算：          . 13.若，，OD分，OE平分，则的度数是          . 14.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：          . 15.在数轴上，到所对应的点的距离为5个单位的点所对应的数是          . 16.用棋子摆出下列图形，按照这种规律摆下去，第n个图形有          个棋子用含n的式子表示 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 17.计算题： 18.解方程： ； 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 如图，已知平面上的A，B，C，D四点，请按照要求进行尺规作图，或通过尺规作图解决问题保留作图痕迹，不写作法 画出直线AD、射线AB、线段CD； 在线段CD上找到一点E，使得 20.本小题9分 为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费． 七年班有46人，该选择哪个方案更划算？ 七年班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的.”你知道七年班有多少人吗？ 21.本小题10分 如图，A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点． 如图1所示，若C是线段AB上一点，当时；求线段MN的长度 如图2所示，若C为线段AB延长线上的一点，则MN与AB有着怎样的数量关系？请你说明理由． 22.本小题11分 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是，例如： 计算：； 化简： 23.本小题14分 将一副三角板按如图①放置．在中，，，在中，，，点C、A、E在同一条直线上．现保持不动，将绕点A以每秒钟作顺时针旋转，旋转时间为t秒． 如图①，          ，如图②，当时，           在旋转过程中，若，当时，求t的值； 在绕点A旋转过程中，若同时以每秒的速度绕点A顺时针旋转，且，当时，请直接写出t的值． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， … ，所以 故选： 根据差倒数的定义分别计算出，，，，…则得到从开始每3个值就循环，而，所以 此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，立意新颖，借助相反数，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．由于代数式与的值互为相反数，由此得到，解此方程即可求解． 【解答】 解：代数式与的值互为相反数， ， 故选 3.【答案】C  【解析】解：A、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意； B、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意； C、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意； D、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选： 根据等式的性质进行判断． 本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了直线的性质、正多边形的定义、线段的性质、线段中点的定义等知识. 根据直线的性质、正多边形的定义、线段的性质、线段中点的定义判断即可. 【解答】 解：两点之间，线段最短，故A错误，不符合题意； 经过两点有且只有一条直线，故B正确，符合题意； ，点B不一定是线段AC的中点，故C错误，不符合题意； 各角都相等且各边相等的多边形是正多边形，故D错误，不符合题意. 故选 5.【答案】D  【解析】本题考查了三角尺的角度计算．一副三角尺的角度包括、、、，拼出的角可通过这些角度的加减得到．、、均可拼出，无法拼出． 【详解】解：一副三角尺的角度为、、、， 可拼出：，，， 但无法由这些角度加减得到， 不可能拼出的角是 故选： 6.【答案】D  【解析】根据正方体展开图的11种特征，选项B和选项D属于正方体展开图的“”型，选项A属于正方体展开图的“”型，都是正方体展开图；选项C不属于正方体展开图 【详解】解：所有图形中，选项A，B，C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图， 故选：D。 本题考查了正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形 7.【答案】C  【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】解：多项式是关于x的四次三项式， ，， ，故C正确． 故选： 本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 8.【答案】D  【解析】解：由题意得：， 故选： 根据“茶杯的数量茶壶数量的4倍”列方程求解． 本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】此题考查了角的和差，对顶角相等，首先设，，然后表示出和，再根据平角定义列出方程，解方程求出x，进而可求出，解题的关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题． 【详解】解：设，， ， ， 射线OE平分， ， ， ， 解得， ， ， 故选： 10.【答案】B  【解析】此题考查了有理数的混合运算．根据题意得到“”表示的二进制数为100010，再转化为十进制数即可． 【详解】 解：“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数是 故选：B 11.【答案】答案不唯一  【解析】根据同类项的定义即可得． 【详解】同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项 则与是同类项 故答案为：答案不唯一 本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键． 12.【答案】  【解析】本题主要考查了角度的计算，根据角度的计算规则，单位进率为60，将度数和分数分别相加，然后进行单位换算. 【详解】解： 故答案为： 13.【答案】或  【解析】根据题意，进行分类讨论当在内部时，当在外部时，再根据角平分线是定义以及角度之间的和差关系即可进行解答． 【详解】解：当在内部时， 分，OE平分， ，， ；    当在外部时， 分，OE平分， ，， ；    故答案为：或 本题主要考查了角平分线的定义以及角度之间的和差关系，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论． 14.【答案】  【解析】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，熟记绝对值的性质及去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． 根据数轴可得，，，，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案． 【详解】解：由题意得：，，，， ， 故答案为： 15.【答案】3或  【解析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离．根据点在已知点的左侧和右侧两种情况计算即可． 【详解】解：到对应的点的距离为5个单位长度的点表示的数是， 或， 故答案为：3或 16.【答案】  【解析】本题考查图形规律问题． 观察图形可得第n个图形中棋子的个数是在第一个图形中棋子的个数6的基础上增加个3即可． 【详解】解：第①个图形中有6个棋子；  第②个图形中有个棋子；  第③个图形中有个棋子；  第n个图形中有个棋子．  故答案为： 17.【答案】【小题1】 解：原式 【小题2】 解：原式 【小题3】 解：原式 【小题4】 解：原式   【解析】  本题考查的是有理数的加减，有理数的混合运算有关知识，注意有理数运算顺序，计算即可．  首先去括号，然后再进行计算即可解答；   利用有理数的混合运算的法则进行解答即可；   利用有理数的混合运算的法则进行解答即可；   利用有理数的混合运算的法则进行解答即可；  18.【答案】【小题1】 解： ； 【小题2】 解：   【解析】  本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；  按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 19.【答案】【小题1】 解：如图所示，直线AD、射线AB、线段CD即为所求； 【小题2】 解：如图所示，点E即为所求．   【解析】  本题考查的是直线，射线与线段的画法，能够读懂题意是解题的关键． 根据要求画出射线与线段即可；   根据要求作出符合要求的线段即可． 20.【答案】【小题1】 解：由题意可得， 方案一的花费为：元， 方案二的花费为：元， ， 七年班有46人，该选择方案一更划算， 即七年班有46人，该选择方案一更划算； 【小题2】 设七年班x人， ， 解得， 答：七年班有45人.   【解析】  本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答. 根据题意，可以分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；   根据题意，可以列出方程，然后即可求得七年班的人数. 21.【答案】【小题1】 解：点M、N分别是线段AC、BC的中点， ，， ， ， ； 【小题2】 解：，理由如下： 点M、N分别是线段AC、BC的中点， ，， ， ，   【解析】  本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 根据点M、N分别是线段AC、BC的中点，由线段的中点定义可得，，进而可得：，再根据，即可得出答案；  同可得，，进而可得：，再根据，即可得出答案． 22.【答案】【小题1】 解：； 【小题2】   【解析】  本题主要考查有理数和分式的混合运算，解题的关键是根据规定运算列出算式和实数、分式的混合运算顺序和运算法则． 根据规定运算法则列式计算可得；  根据规定运算法则列出算术，再利用分式的运算顺序和法则计算可得． 23.【答案】【小题1】 【小题2】 解：分两种情况： ①如图1，当AC在AD的左边时，由题意得：，    ， ， ； ②如图2，当AC在AD的右边时，由题意得：，    ， ， ； 综上，t的值是20或； 【小题3】 解：如图，由题意可得：，，   ， ， ， ，， ， ； 如图：由题意可得：，，   ， ， ， ， ， ， 解得：； 综上所述，或   【解析】  本题考查了平行线的性质，角的和差关系，一元一次方程的应用等知识，也体现了数形结合的思想，读懂题，熟悉条件，理解题意是解题的关键． 根据角的和与差即可解答； 解：如图①，，， 如图②，当时，；    故答案为：，；  分两种情况：AC在AD的左边和右边，根据列方程即可解答；  分情况画出图形，根据两直线平行内错角相等列方程即可解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $