精品解析：广东广州市越秀区广州海印实验学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年（上）10月综合练习八年级数学科（问卷） 练习时间：120分钟 本卷满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意. 2. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. 线段垂直平分线的尺规作图，其依据是构造两个全等三角形．如图，由作图可知，判定所构造的两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法；正确理解作线段的垂直平分线的步骤是解题的关键，三角形奠基法是尺规作图的基础．注意要从作法中找已知．由作法可知，作图是保证了三条边相等，也就是说构造的两个三角形三边对应相等，则判断所构造的两个三角形全等的依据是． 【详解】解：由线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，再利用公共边可证全等，符合． 故选：A 4. 如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知和公共角，根据全等三角形判定定理逐一验证选项即可． 【详解】解：已知和公共角， A、当时，符合的判定条件，故A不符合题意； B、当时，符合的判定条件，故B不符合题意； C、当时，，，即，再结合已知条件，符合的判定条件，故C不符合题意； D、当时，不符合全等三角形的判定条件，故D符合题意． 5. 如图，为了测量学校的教学楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．测得视线与地面夹角，测得视线与地面夹角，量得米，米，则的高度为（ ）米． A. 36 B. 46 C. 56 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质证明求解即可． 【详解】解：由题意，， ∵， ∴，又， ∴，又， ∴， ∴， ∵米，米， ∴(米)， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质的应用、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置是在的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质进行分析即可作答． 【详解】解：要使游戏公平，需凳子到三个顶点的距离相等． ∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在三边垂直平分线的交点处． 7. 如图，在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，全等三角形的判定及性质；延长至，使，由判定，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：延长至，使， 是边上的中线， ， ， （）， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长． 9. 如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据，分和两种情况，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，的值是或． 10. 如图，中，，三角形两内角的角平分线交于点，交于，下列结论：①；②；③若，则；其中正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，如图，延长交于，于．根据三角形内角和性质以及直角三角形的两个锐角互余，得，利用角平分线的性质定理，证明，整理得，结合三角形的面积公式以及进行分析，得出，即可作答． 【详解】解：如图延长交于，于． ， ∴， ∵三角形两内角的角平分线交于点， ， ， ， ， ， ∵ ，故①正确， ，，， ， ，，， ， ， ，故②正确， ，平分， ， ， 即 ， ， ， ， ， 故③正确． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，三角形内角和性质，直角三角形的两个锐角互余，等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（共24分） 11. 在中，，，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，三角形的三个内角和为，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为∶． 12. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于轴对称点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解点的坐标． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 已知点，点与点关于轴对称，即点的坐标为． 13. 如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则______（用含的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质，由直角三角形的性质得，由折叠的性质得，再根据三角形的外角性质解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 在中，，是的高，，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差求解即可． 【详解】解：①如图，当在的内部时， ∵，， ∴； ②如图，当在的外部时， ∵，， ∴； 综上，或． 15. 如图，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质将分散的角和分别转化为和，再结合，，即可求解． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质可知，，，， ∴， 即． 16. 如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是______． 【答案】50 【解析】 【分析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PD＝5，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC得到S△ABC＝（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可． 【详解】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图所示， ∵点P是△ABC三条角平分线的交点， ∴PE＝PF＝PD＝5， ∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC ＝PD•AB+PE•BC+PF•AC ＝（AB+BC+AC） ＝×20 ＝50， 故答案为：50． 【点晴】考查了角平分线的性质，解题关键是运用了：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、解答题（共86分） 17. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：，， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质可证结论成立． 【详解】略 18. 如图，在中，平分． （1）作出的边上的高（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求的度数； 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作垂线的方法作图即可； （2）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴. 19. 如图，在中，已知点为边上中点，点为边上一点，连接． （1）尺规作图：过点作交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，请求出的长度． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）8 【解析】 【分析】（1）作即可； （2）由作图可知，证明，得到即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由作图可知， ，， ， 点为边上中点， ， ， ， ∵， ， ， 即的长度为8． 20. 如图，，，，与相交于点O． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在和中， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明两个三角形全等即可． （2）设与交于点，根据三角形的内角和与对顶角相等，推导出，由得，可求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与交于点，如图 ，， ， ， 由得 ， ， ． 21. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1）30 （2）24 【解析】 【分析】（1）先根据中线的定义得到的长度，然后根据三角形面积公式解答即可； （2）先根据中线的性质可知，然后根据三角形面积公式，据此即可求得的长． 【小问1详解】 解：是的边上的中线，，， ， 的面积为； 【小问2详解】 解：由题意得， ，， ． 22. 如图，在中，平分． （1）如图1，的外角的平分线与交于点P．求证：； （2）如图2，的垂直平分线交于点Q，交于点G，过点Q作于点，交的延长线于点N，若，求的长． 【答案】（1）∵平分，与的外角平分线交于点P， ∴， ， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角性质和角平分线定义进行角度推导．首先根据角平分线得出和与的倍数关系；然后分别对和运用外角定理（外角等于不相邻两内角和），建立等量关系，通过代换消元即可证得； （2）作辅助线构建全等模型：先由角平分线性质得，再由垂直平分线性质得，进而证明得到；同时证明得到，最后结合已知线段长度通过简单的线段和差计算求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， ∵平分， ∴， ∵的垂直平分线交于点Q， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵ ， ∴； （2）； （3） 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 24. 已知O是四边形内一点，且，，． （1）如图1，连接，交点为G，连接，求证：； （2）如图2，若，是的中点，过点O作，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：如图2，连接并延长到点，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ∴， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 与在同一条直线上， 点，，在同一条直线上． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质． （1）先推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，则； （2）连接并延长到点，使，连接，由倍长中线，模型可证明，得到，，进一步，，则，而，所以，即可证明，得，所以，则，即可证明点，，在同一条直线上． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． （2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图：作轴交的延长线于， ， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，，从而得出，，作轴于，则，证明，得出，，求出，即可得解； （2）作轴于，则，证明，得出，，再证明为等腰直角三角形，即可得解； （3）作轴交的延长线于，先证明得出，再证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 如图，作轴于，则， ， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图，作轴于，则， ， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年（上）10月综合练习八年级数学科（问卷） 练习时间：120分钟 本卷满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 线段垂直平分线的尺规作图，其依据是构造两个全等三角形．如图，由作图可知，判定所构造的两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了测量学校的教学楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．测得视线与地面夹角，测得视线与地面夹角，量得米，米，则的高度为（ ）米． A. 36 B. 46 C. 56 D. 10 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置是在的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 7. 如图，在中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或2 10. 如图，中，，三角形两内角的角平分线交于点，交于，下列结论：①；②；③若，则；其中正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共24分） 11. 在中，，，那么__________． 12. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 13. 如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则______（用含的式子表示）． 14. 在中，，是的高，，则__________． 15. 如图，，则__________． 16. 如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是______． 三、解答题（共86分） 17. 已知：如图，，．求证：． 18. 如图，在中，平分． （1）作出的边上的高（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求的度数； 19. 如图，在中，已知点为边上中点，点为边上一点，连接． （1）尺规作图：过点作交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，请求出的长度． 20. 如图，，，，与相交于点O． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的面积； （2）求的长． 22. 如图，在中，平分． （1）如图1，的外角的平分线与交于点P．求证：； （2）如图2，的垂直平分线交于点Q，交于点G，过点Q作于点，交的延长线于点N，若，求的长． 23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 24. 已知O是四边形内一点，且，，． （1）如图1，连接，交点为G，连接，求证：； （2）如图2，若，是的中点，过点O作，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． （2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $