河北保定市保定高新技术产业开发区,竞秀区2025一2026学年 第一学期学业质量监测 九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期学业质量监测 九年级数学试题 最 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 3. 和 答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 和 标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 深 驶 只有一个选项符合题意) 1. 已知2=3 ，下列说法中错误的是() b 5 A.atb8 B.B-5 C. a-b2 D.a+l a 水 b5 a3 b+1b 2.如图，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，若AC=10cm, 妇 则BO=() A.4cm 111 安 B.5cm C.6cm D.8cm 2题图 3.下图所示物体的影子中，不正确的是() 郑 太阳光线 太阳光线 79 7777779777777 7777777 杯 B 4、如图，山h,若-子，DE=6,则F等于（ 4. D A.5 触 B.6 C.7 D.9 4题图 九年级数学试题第1页（共8页） 5.如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE ◆y E 与五边形A'B'CD'E'为位似图形，位似中心是 原点，点A坐标为(1,2)，3OA=OA',则下 列说法错误的是() A.A'B'=3AB B.∠ABC=∠A'B'C D B- A C.点A'的坐标为(3,5) D.五边形A'B'CD'E'的周长是五边形ABCDE O 2 5题图 周长的3倍 6.已知关于x的一元二次方程-x2+4x+4=0,以下说法不正确的是（) A.两根之和为-4 B.若方程有一个根为2，则另一个根为-2 C.两根之积为-4 D.此方程必有实数根 7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为() A.5 5 B. 2W5 D.⑤ 7题图 2 8.如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=4,AC=6,将△ABC 沿图中的虚线剪开，那么剪下的三角形与原三角形不一定相似 的是（) 70￥ 709 A B 0 9.右图中，图2是图1长方体的三视图，若用 主视图 左视图 S表示面积，则S主圈=a2,S左m=a2+a, 已知S俯=6，a的值为() A.1 正面 B.2 C.3 俯视图 图2 D.4 图1 9题图 九年级数学试题第2页（共8页) 10.春节将至，某花店购进一批鲜花，进价为每束50元.根据市场调研：当售价为每束 80元时，每天可售出30束.为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降 价1元，每天就能多售出2束.店主希望每天的利润达到1000元，又能尽量减少库 存，则每束鲜花售价多少元？嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程： 嘉嘉：(80-50-x30+2x)=1000 淇淇：(y-50)30+2(80-y)]=1000 下面对两人所列方程描述正确的是( A.嘉嘉设每束鲜花售价x元 B.淇淇设每束鲜花降价y元 C.嘉嘉和淇淇所列方程中代数式“30+2x”和“30+2(80-y)”都表示降价后的销售量 D.每束鲜花售价75元时，既可以达到店主预期利润，也可以尽量减少库存 11.将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ, MN.甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMW必是正方形； 乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形 ABCD必是边长为1的正方形， 5 下列判断正确的是() A.甲、乙都不正确 B.甲、乙都正确 C.甲正确，乙不正确 图1 图2 11题图 D.甲不正确，乙正确 12.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，已知对称轴为直线x=1,它与x 轴的交点为A,B,其中点A在(2,0)和(3,0)之 间，以下结论正确的有（) ①abc<0;②点B在(-1,0)和(0,0)之间；③3a+c<0: 3 ④方程ax2+bx+c=3必有两个不相等的实数根 A.①④ B.②③C.③④ D.②④ 12题图 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 13.已知∠o为锐角，若tano=1,则∠a= 14.已知2是方程x2-3x+a=0的一个根，则a的值是 九年级数学试题第3页（共8页） 15.如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长 A 1.5米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面 ▣ ◇ 上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影 口口口 长为BD=9米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的 ▣ 0 路 高度为米 15题图 16.如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF,三条对应 边BC,CE,EF在同一条直线上，连接BG,分 些 别交AC,DC,DE于点P,Q,K,若SADOK=1, 则图中三个阴影部分的面积之和为 16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分8分) 复习课上，老师展示了方程3x(x-6)=(x-6的两种解法： & 解法1 解法2 方程整理得：2x2-18x+36=0 第一步 整理，得x2-3x=18 第一步 这里a=2,b=-18,c=36 第二步 -3x+-18+ 第二步 .b2-4ac=(-18)2-4×2×36=36>0第三步 (x- 第三步 21 4 .为1=6，x2=3 第四步 x=6 第四步 袖 (1)两种解法都不正确，解法1在第 步开始出现错误，解法2在第 步 开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程。 九年级数学试题第4页（共8页） 18.(本小题满分8分) 嘉嘉在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(9āo)的古代汲水工具，很感兴趣， 于是设计了一个模拟实验：如图1，以点O为支点，在一根竖立的支架上加上一根 横杆，在横杆的点B处悬挂重物D,在横杆的点A处施加竖直向下的拉力F(N).发 圜 现若改变点A到点O的距离1(m),再对应改变施加的竖直向下的拉力F(N)的 大小，就能够使得横杆处于水平状态.实验数据记录如下： - 点A到点O的距离lm 1 1.5 2 2.5 3 竖直向下的拉力FN 300 200 150 120 100 故 (1)在图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的大致 图象； (2)借助(1)中图象直观判断F(N)关于1(m)的函数类型，并求出函数表达 式：（不写自变量的取值范围） 驶 (3)当横杆处于水平状态，施加的拉力从150N增加到600N时，求点A移动的距离. 直杆 A列N 300 长 重物 、支架 200 M 100 ☒ 77777777777777 0 /m 图1 图2 甜 19.(本小题满分8分) 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，为激励 更多的同学了解航天知识，李老师将“太空望远镜”“宇航员”“人造卫星”“航 天飞船”的图片分别贴在4张形状大小都一样的卡片上，并将卡片背面朝上放在桌 拓 子上，请同学随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的内容. (1)随机抽取1张卡片，上面印有“航天飞船”的概率为一； (2)若嘉嘉先从4张卡片中随机抽取1张（不放回），琪琪再从余下的3张卡片中 随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求嘉嘉、琪琪两人中恰好有一人选中 相 “太空望远镜”的概率， (将“太空望远镜”“宇航员”“人造卫星”“航天飞船”分别记作A,B,C,D) 九年级数学试题第5页（共8页） 20.(本小题满分8分) 嘉嘉借助无人机测量一条河CD的宽度.如图，在河边水平地面上取一点M,使点M, C,D在同一条直线上，无人机在点M正上方180米的A处测得河流左岸C处的俯 角为60°，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，此时测得右岸D处的俯 角为30°. (1)求M,C两点之间的距离；（结果保留根号） (2)求河CD的宽度.（结果保留根号） B 600 30°F 21.(本小题满分8分) 为了提高检票效率，减少运营成本，某高铁站的调配团队研究了排队人数y(人)与 检票时间x(分钟)、开放检票通道数量（个）之间的关系，有以下发现： 发现1：候车总人数（人)y1=-x2+30x+50; 发现2：已检票人数（人)y2=6x: 发现3：排队人数（人)y=候车总人数y1-已检票人数y2. (其中0sx≤15,0sn≤10且x为整数) 请你结合调配团队的发现，完成下面问题： (1)当开放4条检票通道，排队人数y（人)与检票时间x（分钟)的函数关系式 为 (2)在(1)的条件下，排队人数y（人)在第几分钟达到最大值，最大值是多少？ (3)若要求排队人数最晚在第7分钟后（包括第7分钟）开始减少，且尽量少安排 检票通道，以节省开支，请你直接写出至少应打开 几条检票通道？ 九年级数学试题第6页（共8页)》 22.（本小题满分9分) 嘉嘉和琪琪尝试用不同方法在一个矩形ABCD内作菱形. 如图1，嘉嘉的方法如下： 如图2，琪琪的方法如下： ①作线段AD垂直平分线，分别交AD,BC①连接AC: 于点H,F; ②作线段AC的垂直平分线，分别交AD, BC于点F,E; ③连接AE,CF. I 图2 图1 (1)如图1，由矩形的性质可以得出此时HF一定也是BC的垂直平分线.类比嘉 嘉①的方法，用尺规在图1中补全嘉嘉的作图，求作菱形EFGH,使点E在AB上， 点G在CD上（保留作图痕迹，不写作法）； (2)请根据琪琪的作图过程，将下面说明图2中四边形AECF是菱形的过程补充完整 证明：设直线EF交AC于点O, 由作图痕迹可知直线EF为线段AC的垂直平分线， ..OA=OC, .四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥BC, ∴.∠FAO=∠ECO, (3)若AD=2AB=6,求琪琪所作菱形AECF的周长. 九年级数学试题第7页（共8页） 23.(本小题满分11分) 数学课上张老师将两张相似的直角三角形纸片（记为Rt△CBA∽Rt△CDE),按图1 放置，点C重合，点D,点E分别在CB,CA边上.已知CD=2,BC=3,AC=5. 操作实践： 固定△CBA,将△CDE绕点C逆时针旋转，记旋转角为(0°≤a<360°). 发现问题： 路 (1)如图1，当=0°时， AE BD (2)如图2，当a=180°时， AE BD (3)当△CDE旋转到图3所示位置时，求45的值： 些 BD 图1 图2 图3 解决问题： (4)△CDE旋转至A,B,E三点在同一条直线上时，直接写出线段BD的长. 24.(本小题满分12分) 如图，抛物线C1:y=ax2+bx经过A(1,-3),B(4,0)两点，其顶点沿直线1：y=-2x 向左上方平移，抛物线C1也随之平移，平移后的抛物线记为Cz,当C2顶点D与原 点重合时平移停止 (1)求抛物线C1表达式： (2)请直接写出抛物线C2停止平移后的表达式； M (3)设抛物线C2在平移过程中与y轴交于点C, y 其顶点D的横坐标为n.求点C与原点两点之间 C1 的最大距离； 婚 (4)如图所示，平移停止后取C2图象x≤0部 分以及C1图象x>0部分组成新的函数图象G, 并将直线1向上平移3个单位长度得到直线1'， 点M是直线I'上一动点，过点M作线段MN∥y B 轴，点N在点M下方，且MN=2.设点M的横 坐标为m,当线段MN与图象G有交点时，直接 写出m的取值范围 九年级数学试题第8页（共8页）