江西南昌市2025一2026学年 第一学期期末测试卷 八年级 数学

2025一2026学年度第一学期期末测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题给出的四个选项中只有一项是最符 合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置， 1.数据0.000074用科学记数法可以表示为 A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×105 D.74×10-6 2.下列运算正确的是 A.-x6÷x6=x B.（-3a2)3=-9a6 C.3x3.x=3x4 D.2a2+3a3=5a 3.将分式m-严中的m,n同时扩大为原来的3倍，分式的值将 mn A.不变 B.扩大为原来的3倍 C缩小为原来的。 D,缩小为原米的写 4.下列各式分解因式正确的是 A.x2-4=（x+4)(x-4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.3mx-6my=3m(x-6y） D.ax+a=a(x+1) 5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断△CDO≌△CD'O'的依据是 A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=4,D是边BC上一点且CD=1,点E,F 分别是边AC,AB上的动点，则DE+EF的最小值为 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 D E C A C D OP 第5题 第6题 第10题 第11题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.若分式，3有意义，则实数x的取值范围是 8.已知a=5,a=3,则a2x+y的值是 9.如果(x-2)(x+m)的乘积中不含x的一次项，那么m= 10.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD= 11.如图，△PMW中，∠MPN=90°，PM=PV,若点P的坐标为(1,0)，点N的坐标为(4,6)， 则点M的坐标为 12.在钝角△ABC中，∠B=40°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形.若这两个 三角形中，一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则∠C的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.（1)分解因式：x3+2x2y+y2; (2)解方程：3-2 x-1 x 0 一八年级（初一）粘兴示·· 14.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA; (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. 15先化简，再求值：(22-月：0兰，其中a=1 16.日历与人们日常生活密切相关，其中蕴含着丰富的数学问题.如图是某月的日历，若任意选 择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如： 11×17-10x18= 7×13-6×14=一，不难发现，结果都是 (1)请将上面三个空补充完整； (2)设符合条件的四个日期左上角位置上的数为α，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明 日 二三四五六 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 17 1819 20 21 22 23 24252627 282930 17.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称 为格点，A,B,C均为格点，已知AB=5,请仅用无刻度直尺按下列要求作图. (1)在图1中，作△ABC的角平分线BP; (2)在图2中，在线段AB上找一点M,使得∠ACM=方B. B B 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.某地对一段全长为1200米的道路铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路铺设，后 来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路铺设任务. (1)求原计划每天铺设路面多少米； (2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长 了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 19.数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B 型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为b,宽为a的长方形，并用A型卡片一张，B型卡 片一张，C型卡片两张拼成如图2的大正方形. (1)观察图2的面积关系，写出正确的等式 (2)若要拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的矩形，则需要A型卡片2张，B型卡片■ 张， C型卡片 张； (3)正方形ABCD,AEFG如图3摆放，边长分别为x,y.若S正方形ABc+S正方形AB=34,BE=2, 求图中两个阴影三角形面积和 b B E 图1 图2 图3 20.如图1，在△ABC中，∠ABC=2LACB,BD为△ABC的角平分线， (1)若AB=BD,则∠A的度数为二°； (2)如图2，若E为线段BC上一点，∠DEC=∠A,求证：AB=EC; (3)如图3，若E为线段BD上一点，∠DEC=∠A,求证：AB=EC. 图1 图2 图3 一八年级（初二)数学第3页（共4页）一 五、解答题（本大题共10分） 21.请仔细阅读方框中的材料，并完成相应任务， 分式与糖水浓度 在生活中，有这样司空见惯的现象： 现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加人一点糖，糖水变甜. 用数学知识解释：设原来的精水总质量是a克，其中含有6克糖(。>6>0)，则糖水的浓度为合 ①如果加入m克水，糖水的浓度变为 ，因为糖水变淡，可以得到不等式 ②如果加人n克糖，糖水的浓度变为 因为糖水变甜，可以得到不等式 现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变 用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有a,克，a2克糖水，分别含糖b,克，b2克.它们浓度相 同，则==，将两杯糖水混合后，浓度可以表示为 一，（用含有a1,a2,b1,b2的 aa, 式子表示) 又bi=b2=k,所以b,=ka1,b2=k2, al a2 则b,+62= =飞，所以浓度不变 a1+a2 任务1：直接写出现象1中“ ”处的内容； 任务2：证明②中的不等式；（提示：若A-B<0,则A<B) 任务3：直接写出现象2中“ ”处的内容； 任务4：请运用现象1的结论证明： 若a,8,c是△16G三边的长，则1<4e+a车e+千6<2.