福建莆田市2025—2026学年上学期八年级数学期末考试试卷

莆田市2025-2026学年上学期八年级期末质量调研测试 数学 (满分150分；考试时间：120分钟) 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项” 认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.对称美是和谐平衡思想的体现，常用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计 下列常见的运动图标是轴对称图形的是 c必 2.如图，为估计池塘两岸A,B之间的距离，在池塘一侧选取了一 点0，测得OA=10m,OB=6m,那么AB的距离可能是 A.4m B.15m C.16m D.20m 3.若分式-1的值为0，则x的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.如图，△ABD≌△ACE,若AB=7,AD=3,则BE的长度为 A.3 B.4 C.7 D.10 5.目前，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产.已知 7nm=0.0000007cm,则0.0000007用科学记数法表示为 A.7×10-7B.7×10-6 C.0.7×10-6 D.0.7×10-7 6.下列运算正确的是 A.(a3)2=a5B.a4·a2.=a8C.a9÷a3=a3 D.(ab)2=a262 7.将下列多项式因式分解，结果不含因式a+1的是 A.a2-1 B.a2+a C.a2+2a+1 D.a2-2a+1 8.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是 A.AB=4,BC=3,∠A=30°B.AB=3,BC=6,CA=8 C.AB=6,BC=10,∠B=60°D.AB=4,∠A=60°，∠B=45° 9.两个完全一样的直角三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M, 则点M一定在 A.∠A的平分线上 B.∠ABC外角的平分线上 C.BC边的垂直平分线上 D.LACB外角的平分线上 10如图，△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，∠B=65°.E 为AC边上的动点，F,G为AD上的动点，且FG的长为定值 (FG<AD).连接CP,GE,当CE+CF取最小值时，LCFD的度数 为 A.25° B.35° C.55 D.65° 数学试题第1页（共6页） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点（-1,2)关于y轴对称的点的坐标是 12.计算：1012-992= 13.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”） 14.计算： m 15.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提到“杨辉三角”（如图). 此图揭示的(a+b)”(n为非负整数)展开式的次数及各项系数的规律.利用规律 写出(a+b)4的展开式为 (a十b)"的展开式 展开式各项的系数 (a+b)°=1 1 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 … 16.如图为货车长方体货箱的平面示意图，货箱长AB为6.8米，高BC始终与水平 地面垂直.现有一较重但分布均匀的正方体货物， B 工人师傅将货物沿坡面EC推送至重心处在适当位 置时，无需借助工具即可将货物轻松平放进货箱. D 此时，正方体货物点H到直线BC的距离为1米， 则正方体货物点G到直线AD的距离为 米. 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分8分) 计算：m°+（）1+(-1)2 18.(本小题满分8分) 化简： x2-4 x+2x-2 下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程： -4 !解：原式 x(x-2) x(x+2) (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 小伊 解：原式= x2-4xx2-4 x+2 x-2 小辰 (1)小伊同学解法的依据是 小辰同学解法的依据是 (填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律。 (2)请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程， 数学试题第2页（共6页） 19.(本小题满分8分) 为了测量河两岸相对的两点A,B的距离，聪明的小贝想出了一个巧妙的办法： 如图，她站在河边点A（AE为小贝眼睛到地面的距离，AE⊥AB),调整帽檐， 刚好看到河对岸点B.再从点A后退到点C(CD=AE,CD⊥AC),退到刚好通 过帽檐能看到自己刚才的位置，点A（即∠CDA=∠AEB).那么测量出AC的长就 是AB的长.请你说明理由 帽檐处 帽檐处 D B 20.（本小题满分8分) 为了满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，某小区计划购置如下图所示的单 枪、双枪两款新能源充电桩.购置充电桩的相关信息如下表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 单枪充电桩 双枪充电桩 本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能 源充电桩的单价. 21.（本小题满分8分) 如图，△ABC中，AF是它的角平分线.D是边AB上一点，延长DB至E,使 DE=CD.若∠ACD=2∠BCE,求证：AF⊥BC. B 数学试题第3页（共6页） 22. (本小题满分10分) 下面是某数学小组一份研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务 关于“轴对称”的研究报告 研究目的 探究图形关于直线对称的性质 研究方法 观察（测量、实验） 一猜想 推理、验证 【】探究图形关于直线一次对称 (1)操作与观察：如图1，△ABC和直线1，点C 在直线I上.求作△DEC,使△DEC与△ABC关于 直线L对称，其中点D与A为对称点； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) B (2)探究与发现：观察(1)中图形，得到以下结论： ①线段AD,BE被直线I垂直平分；②LBCE+LACD=180°； ③△ABC边BC上的高与△DCE边CE上的高相等； ④若线段AB,DE所在的直线相交，则交点在直线1上. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号) (3)推理与验证： 【Ⅱ】探究图形关于直线两次对称 (1)操作与观察：如图2，△ABC和直线l1,l2,L1∥L2且其距离为n.先作△ABC 研 关于直线1，对称△A1B,C,再作△A1B,C,关于直线l2对称△A2B2C2· 究 如图3，△ABC和直线4,42,41，b2相交于点O且其所夹锐角为&.先作△ABC关 容 于直线L1对称△A,B,C1,再作△A,B,C1关于直线2对称△A2B2C2 L 图2 图3 (2)探究与发现：图2中△A,B,C,由△ABC沿与直线L1垂直的方向平移得到，平 移的距离为▲， 故如果两条对称轴平行，那么两次轴对称相当于一次平 移；图3中△A2B2C2由△ABC绕点 顺时针旋转得到，旋转 角为■ 故如果两条对称轴相交，那么两次轴对称相当于一次旋转 (3)推理与验证： … 任务： (1)完成“研究内容”【I】中的第(1)题； (2)完成“研究内容”【I】中的第(2)题； (3)写出“研究内容”【Ⅱ】中“▲”处空缺的内容： “●”处空 缺的内容： “■”处空缺的内容： 数学试题第4页（共6页） 23.(本小题满分10分) 阅读材料：分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人 在分微计算时总是将个分数折分成几个不洞单位分数之和，如：号=+行或 号写+市+店+司·阅读下面号拆分成几个不同单位分赞之和的过程： 标法一·设整数m,n(m<m)满足：冬是+片则2mn-5m-50 + ..4mn-10m-10n+25=25, （2m-5)(2n-5)=25, .'m<n, .2m-5<2n-5, (2m-5=1, 2n-5=25. m=3, (n=15. 21.1 5=3+5 2=2×12=24=2+4+6+12-1+1111 拆法二：5=5×125×12 5×12 30+15+10+5 (1)参考上述方法，直接写出号拆分成几个不同单位分数相加的形式； (要求：写出三种拆分形式即可) (2②)对于任意质数k(62),将是拆分成两个不同单位分数相加的形式 数学试题第5页（共6页) 24.(本小题满分12分) 数学活动：探究两个正数平方和与积的规律 (1)通过估算下列两组中两个正数a,b积的大小，直接写出你发现的规律， 并加以证明. b a2+b2 ab Q b a2+b2 ab 5 √7 32 5V7 5 V47 72 5V47 第一组 第二组 4 4 32 16 6 6 72 36 3 V23 32 3V23 7 √23 72 7V23 (2) 如图，△ABC中，∠BAC=30°，S△c=1.以AB,AC为边向外作等腰直 角三角形ADB和等腰直角三角形AEC(∠BAD=∠CAE=90), 求SAADB+S△AEc的最小值，并判断此时△ABC的形状. D B 25.（本小题满分14分) 如图1，△ABC是等边三角形，D,E分别是边BC,AC上的点，AD与BE交 于点G,且BD+AE=AC, (1)求证：∠ADB=∠BEC. (2)GH⊥BE,垂足为G,交AB于点H. ①如图2，若H为AB中点，求证：AG=2BG. ②如图3，请从(1)GE=2GD,（i)AH=BD中选择一个作为条件，另 一个作为结论，组成真命题，并证明. E G G D D 图1 图2 图3 数学试题第6页（共6页)