山东省菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高二上学期第八次定时训练（1月月考）数学试题

报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024级高二第八次定时训练数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1, 答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面上，切勿贴出虚线方框 涂，修改时用橡皮擦干净。 必须在题号对应的答题区域内作 答，超出答题区域书写无效 正确填涂 缺考标记 单选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12 13 14. 囚囚■ 第1页共6页 解答题 15.(13分) 囚囚■ 第2页共6页 16.(15分) ■ 第3页共6页 並9并连崽 囚■囚 口 0 0 (9SI) LI ■ 18.(17分) M D B 囚■囚 第5页共6页 ▣ 19.(17分) ■ 第6页共6页 2024级高二第八次定时训练 数学试题 考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（   ） A．0 B． C． D．不存在 2．以为焦点的抛物线标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的离心率为2，则点到的渐近线的距离为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．在数列中，若，则（    ） A．1013 B．1014 C．2025 D．2026 6．意大利数学家斐波那契（约1170∼1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则（    ） A．2025 B．2026 C．59 D．60 7．如图，在四面体ABCD中，，且，点满足，则直线CE与AD所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体中，，，P为侧面内一点.若点P到平面的距离与到直线的距离相等，则的最小值是（    ） A．1 B． C． D．2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．将正方形沿折叠如图所示的空间四边形，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（    ）    A． B． C． D． 10．已知数列，均为等差数列，记数列，的前n项和分别为，，下列说法中正确的有（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若的公差不为0，且，，成等比数列，则这个等比数列的公比是 D．若，则的值为6 11．已知在平面直角坐标系中，，点满足，设点所构成的曲线为.则下列说法正确的是（    ） A．是一条直线 B．的最小值为 C．当时，围成的图形面积的最大值为 D．，且与无公切线 三、填空题 12．向量，，则在上的投影向量的坐标为 . 13．已知等比数列满足，若将除以5所得余数记为，则 . 14．如图，点分别是椭圆：的左、右焦点，是上两点，，且，则的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15．（本小题满分13分）直线经过两直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程. 16．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：. 17．（本小题满分15分）已知数列中，，. (1)证明数列是等差数列，并求的通项公式； (2)设，求的前项和． 18．（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，为棱的中点． (1)证明：平面； (2)若， （i）求平面与平面的夹角的正弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分17分）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上不与端点重合的动点，且的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)已知过点的直线与椭圆交于两点，点，直线与直线分别交于点，求线段的中点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二第八次定时训练数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C B D B C 题号 9 10 11 答案 AD ABC ACD 1．由直线，可得，此时直线与轴垂直， 所以直线的倾斜角为.故选：B. 2．抛物线标准方程形如，焦点坐标为， 所以，解得，故以为焦点的抛物线标准方程是.故选：A. 3双曲线的离心率为，可得， 即：，解得， 双曲线的渐近线方程为， 因此，点到双曲线的渐近线的距离为．故选：C． 4．直线，即，所以直线恒过点， 圆，即，圆心为，半径， 当最小时，点到直线的距离应最大， 即时，最小，此时，．故选：C． 5．在中，取，可得，代入解得， 又由可得， 于是， 故.故选：B 6．由题意，所以.故选：D 7．不妨设，， 则，， 由，则， 于是， 在中，由余弦定理，，则， 设直线与所成角为，则，故选：B． 8．以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 设，其中，，则点到平面的距离为，所以，， 点到直线的距离为：，所以， 则， ，故当，时，取得最小值为.故选：C. 9．对于A，由点分别为的中点，得， 而，因此，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，长度相等，方向不同，C错误； 对于D，，D正确．故选：AD 10．因为数列，均为等差数列，所以数列仍是等差数列， 所以是与的等差中项， 所以，故A正确. 因为等差数列，的前n项和分别为，，所以，根据等差中项的性质知，即，所以，故B正确. 若的公差不为0，且，，成等比数列，则，即，整理得， 因为，所以，所以等比数列，，的公比为，故C正确. 因为等差数列的前n项和为，所以成等差数列， 若，则成等差数列， 所以，解得，故D错误.故选：ABC. 11．对于A，当时，，是的中垂线，即为轴，所以A正确； 对于B，由上分析可知点所构成的曲线为轴.当时，设， 则，化简得， 当时，为，所以即为圆上的点到轴的距离， 即的最小值为，B错误； 对于C，由上分析可知的半径为随着的增大而减小， 所以时，围成的图形面积的最大值为，故C正确； 对于D，有上分析可知与圆心之间的距离为， 与半径差的绝对值为， 所以 ， 因为在上单调增，所以， 即成立， 所以与内含，所以与无公切线，所以D正确.故选：ACD. 12．在上的投影向量为：. 故答案为：. 13．设等比数列的公比为，因为，所以，所以 ； 则数列为 因为是除以5所得的余数，所以数列为：； 所以数列是周期为4的数列，所以；故答案为：2 14．如图，延长，交椭圆于点，连接. 设由知且， 由椭圆的定义可知. 又所以，所以所以由椭圆的定义可知. 因为， 所以在中，由勾股定理得即.① 在中，由勾股定理得即整理得. 将代入①式得，整理得，所以离心率.故答案为：. 15．（1）联立两直线和的方程，解得，，即交点坐标为，…………………………（2分） 直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即.…………………………（5分） （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意；…………………………（7分） 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 根据题意得：圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为，即.…………………………（12分） 综上，直线的方程为或.…………………………（13分） 16．（1）当时，，移项得，故.………………（1分） 当时，， 化简得，即. 又，则，所以， 因此是首项为3、公比为3的等比数列， …………………………（5分） 故.…………………………（6分） （2）由，得，， 则.…………………………（10分） .…………………………（14分） 因，故.…………………………（15分） 17．（1）证明：当时，， 所以， 又，所以， 故是以为首项，为公差的等差数列，…………………………（5分） 故，所以，．…………………（6分） （2）由题意， 所以， 令，① 则，② ①②得： 故，…………………………（13分） 所以．…………………………（15分） 18．（1）证明：取PD中点N，连接MN，AN， 因为M，N分别为PC，PD中点， 所以，且， 因为，且， 所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面；…………………………（4分） （2）（i）因为平面平面，平面平面， 平面，， 所以平面， 因为平面， 所以，， 因为， 所以，即，所以两两垂直，……………（6分） 以D为原点，为x，y，z轴正方向建系，如图所示， 则， 所以， 因为平面，为棱的中点， 所以即为平面的法向量，…………………………（8分） 设平面的法向量， 则，即， 令，则，所以，…………………………（10分） 所以， 则， 所以平面与平面的夹角的正弦值.…………………………（12分） （ii）假设线段上存在点满足条件，设，， 则， 所以点到平面的距离， 解得，…………………（16分） 则， 所以存在，使得点到平面的距离是.…………………（17分） 19．（1）由题意可得， 又的周长为，由椭圆的性质可得， 联立可解，所以， 所以椭圆的方程.…………………（4分） （2） 由题意知，直线的斜率存在，设其方程为， 联立椭圆方程，消去可得， 设，则， 即，（不求的范围，不扣分） 则，…………………（7分） 因为，所以， 代入可解得，…………………（9分） 同理可解得，…………………（10分） 所以的中点的纵坐标为， 又 …………………（14分） 展开代入韦达定理可得 ， 所以线段的中点的坐标为.…………………（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $